第二十五章 一元二次方程全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测）新九年级数学上册新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学第二十五章一元二次方程全章综合检测卷，60分钟120分，覆盖定义、解法、根的判别式及应用，适合暑假复习巩固全章知识与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|方程定义、配方法、根的意义|结合足球联赛情境考方程建模，体现模型意识| |填空|6/18|参数取值、根与系数关系|矩形花圃面积问题，发展几何直观与运算能力| |解答|8/72|解方程、根的判别式、应用题|新能源汽车销售利润题及“理想方程”新定义，融合推理意识与创新意识|

第二十五章 一元二次方程全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+3y＝2x2﹣2 C．3（x+1）2＝2（x+1） D．2x2+3x＝2x2﹣2 【分析】根据一元二次方程的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0）是一元二次方程，故A不符合题意； B、x2+3y＝2x2﹣2，是二元二次方程，故B不符合题意； C、3（x+1）2＝2（x+1），是一元二次方程，故C符合题意； D、2x2+3x＝2x2﹣2，是一元一次方程，故D不符合题意； 故选：C． 2．（3分）方程x（x﹣6）＝6x+25化为一元二次方程的一般形式是x2﹣mx+n＝0，则m，n的值分别是（　　） A．12，﹣25 B．1，﹣25 C．﹣19，25 D．0，25 【分析】把方程x（x﹣6）＝6x+25化为一元二次方程的一般形式，即可求解． 【解答】解：原方程整理得x2﹣12x﹣25＝0， ∵原方程化为一元二次方程的一般形式是x2﹣mx+n＝0， ∴m＝12，n＝﹣25． 故选：A． 3．（3分）用配方法解下列方程时，配方正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝98 B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 C．2t2﹣7t﹣4＝0化为 D．3y2﹣4y﹣2＝0化为 【分析】配方法的步骤：①将常数项移到方程的右侧．②将二次项系数化为1．③结合直接开方法进行解答即可．根据配方法的步骤，对每个方程都做这样的变形，由此便可以解答本题． 【解答】解：A．错误，应为x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100，不符合题意； B．错误，x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，不符合题意； C．错误，2t2﹣7t﹣4＝0化为（t）2，不符合题意； D．3y2﹣4y﹣2＝0化为（y）2，正确，符合题意． 故选：D． 4．（3分）随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛．第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（　　） A．n（n﹣1）＝28 B．n（n+1）＝28 C． D． 【分析】根据单循环赛制的比赛规则计算总场数，关键是去除重复计算的比赛场次，即可列出对应方程． 【解答】解：根据题意可得可得方程． 故选：C． 5．（3分）已知方程（x﹣1）（3x+7）＝0，则x﹣1的值为（　　） A．1 B． C．0或 D．0或 【分析】先利用因式分解法解一元二次方程，再代入计算x﹣1的值即可． 【解答】解：∵（x﹣1）（3x+7）＝0， ∴x﹣1＝0或3x+7＝0， ∴x1＝1，x2， 当x＝1＝0时，x﹣1＝0； 当x时，， ∴x﹣1的值为0或， 故选：D． 6．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断Δ＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况． 【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限， ∴a≤0， 当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x， 当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程， ∵Δ＝22﹣4a＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 7．（3分）对于实数a，b定义新运算：a※b＝a2﹣ab，例如：3※2＝32﹣3×2＝3．若关于x的方程x※2＝m有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【分析】根据新运算定义整理得到关于x的一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，再选出符合条件的选项即可． 【解答】解：由条件可得x※2＝x2﹣2x， 因此方程x※2＝m可化为x2﹣2x＝m， 整理得x2﹣2x﹣m＝0， ∴根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＞0， 化简得4+4m＞0， 解得m＞﹣1， 观察选项，仅有D选项的0满足m＞﹣1． 故选：D． 8．（3分）若a是关于x的方程2x2﹣x﹣4＝0的一个实根，则代数式的值是（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【分析】利用方程根的定义，把已知等式变形，采用整体代入法即可求代数式的值． 【解答】解：由条件可知2a2﹣a﹣4＝0， ∴， ∴． 故选：D． 9．（3分）若x＝2027是关于x的方程ax2+bx+1＝0的一个根，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝﹣1必有一个根为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【分析】由关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有一个根为2027，可得出关于（x+2）的一元二次方程a（x+2）2+b（x+2）+1＝0有一个根为x+2＝2027，解之可得出x的值，此题得解． 【解答】解：方程变形为a（x+2）2+b（x+2）+1＝0， ∵x＝2027是关于x的方程ax2+bx+1＝0的一个根， ∴x+2＝2027是关于（x+2）的方程a（x+2）2+b（x+2）+1＝0的一个根， 此时x＝2025， 即关于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝﹣1必有一个根为2025． 故选：C． 10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则方程必有一根为x＝1； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0无实根； ③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根，； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则． 其中正确的（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 【分析】①由a+b+c＝0，可得出x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的解； ②由方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，可得出Δ＝﹣4ac＞0，结合偶次方的非负性，可得出Δ＝b2﹣4ac＞0，进而可得出方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根； ③由根与系数的关系，可得x1+x2，x1x2，变形得出，•，即可得出方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根，； ④利用求根公式，可得出x0，变形后即可得出b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 【解答】解：①∵a+b+c＝0， ∴当x＝1时，ax2+bx+c＝a+b+c＝0， ∴x＝1为方程ax2+bx+c＝0的一根，故说法①正确； ②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根， ∴﹣4ac＞0， ∴b2﹣4ac＞0， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根，故说法②错误； ③∵若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0， ∴x1+x2，x1x2， ∴，•， ∴方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根，，故说法③正确； ④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根， ∴x0， ∴±2ax0+b， ∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故说法④正确． ∴正确的结论有①③④． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　﹣2　 ． 【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0，m2﹣2＝2，求出即可． 【解答】解：∵x﹣3＝0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣2≠0，m2﹣2＝2， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．（3分）若一元二次方程x2+mx﹣6＝0有一个根是2，则方程的另一个根为 　﹣3　 ． 【分析】设方程的另一个根为t，则利用根与系数的关系得2t＝﹣6，然后解一次方程即可． 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据根与系数的关系得2t＝﹣6， 解得t＝﹣3， 即方程的另一个根为﹣3． 故答案为：﹣3． 13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是m≤2且m≠1　 ． 【分析】根据方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，可知二次项系数不为0，再由一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根得出判别式△≥0，进而可得出结论． 【解答】解：∵方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程， ∴m﹣1≠0，即m≠1， ∵方程有实数根， ∴Δ＝4﹣4×（m﹣1）×1≥0， 解得m≤2． 故m的取值范围为m≤2且m≠1， 故答案为：m≤2且m≠1． 14．（3分）用配方法解一元二次方程4x2+bx+a＝0得，则b的值为　﹣12　 ． 【分析】根据配方法解答即可． 【解答】解：∵， ∴（2x﹣3）2＝6， ∴4x2﹣12x+9＝6， ∴4x2﹣12x+3＝0， ∵4x2+bx+a＝0， ∴b＝﹣12，a＝3， 故答案为：﹣12． 15．（3分）学校劳动实践课上，同学们计划利用已有的一段长为10m的围墙，用篱笆搭建一个矩形花圃，如图所示．若要使总长为20m的篱笆恰好用完，矩形花圃的面积为48m2，则AD的长为　6　 m． 【分析】设AD的长为xm，则AB的长为（20﹣2x）m，根据矩形花圃的面积为48m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】解：设AD的长为xm，则AB的长为（20﹣2x）m， 由题意得：x（20﹣2x）＝48， 整理得：x2﹣10x+24＝0， 解得：x1＝6，x2＝4， 当x＝6时，20﹣2x＝20﹣2×6＝8＜10，符合题意； 当x＝4时，20﹣2x＝20﹣2×4＝12＞10，不符合题意，舍去； 即AD的长为6m， 故答案为：6． 16．（3分）若a，b是方程x2+2025x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2026a+b﹣ab的值为　2027　 ． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为a，b是方程x2+2025x﹣2026＝0的两个实数根， 所以a2+2025a﹣2026＝0，ab＝﹣2026，a+b＝﹣2025， 则a2+2025a＝2026， 所以a2+2026a+b﹣ab＝a2+2025a+a+b﹣ab＝2026+（﹣2025）﹣（﹣2026）＝2027． 故答案为：2027． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程： （1）4x2﹣8x+1＝0（配方法）； （2）3x2+5（2x+1）＝0（公式法）； 【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答； （2）先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）4x2﹣8x+1＝0， x2﹣2x0， x2﹣2x， x2﹣2x+1＝1， （x﹣1）2， x﹣1＝±， x﹣1或x﹣1， x1＝1，x2＝1； （2）3x2+5（2x+1）＝0， 整理得：3x2+10x+5＝0， ∵Δ＝102﹣4×3×5 ＝100﹣60 ＝40＞0， ∴x， ∴x1，x2． 18．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6＝0； （2）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可解答； （2）先利用解一元二次方程﹣因式分解法可得x1＝2，x2＝k+1，然后根据已知易得：k+1＜1，从而进行计算即可解答． 【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6＝0， （x﹣6）（x+1）＝0， x﹣6＝0或x+1＝0， x1＝6，x2＝﹣1； （2）x2﹣（k+3）x+2k+2＝0， （x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0， x﹣2＝0或x﹣k﹣1＝0， 解得：x1＝2，x2＝k+1， ∵方程有一个根小于1， ∴k+1＜1， 解得：k＜0． 19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k﹣2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1＝2x2，求k的值． 【分析】（1）计算方程的根的判别式，判断判别式的符号即可证明结论； （2）根据根与系数的关系得到两根和与两根积，结合x1＝2x2的条件，得到关于k的一元二次方程，求解即可得到k的值． 【解答】（1）证明：∵原方程为x2﹣（2k+1）x+k2+k﹣2＝0， ∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+k﹣2） ＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k+8 ＝9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解：由条件可知x1+x2＝2k+1，， ∵x1＝2x2， ∴2x2+x2＝2k+1， ∴， ∴， 代入得：， 整理得k2+k﹣20＝0， 解得k＝4或k＝﹣5． 20．（8分）如图，学校生态园有一道长15m的墙，生物小组用总长40m的围栏，借助这道墙围一个中间隔有一道围栏（平行于AB）的长方形种植区．为了方便进出，计划在垂直于墙的两边上各开一个1m宽的小门（门的位置用铰接，不计入围栏总长度）． （1）设种植区的一边AB的长为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　（42﹣3x）　 m． （2）当AB的长是多少时，围成的种植区面积为120m2？ 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据围成的种植区面积为120m2，列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意得：x﹣1+x+x﹣1+BC＝40， ∴BC＝（42﹣3x）（m）， 故答案为：（42﹣3x）； （2）由题意得：x（42﹣3x）＝120， 整理得：x2﹣14x+40＝0， 解得：x1＝8＝10，x2＝4， 当x＝10时，42﹣3x＝42﹣3×10＝12＜15，符合题意； 当x＝4时，42﹣3x＝42﹣3×4＝30＞15，不符合题意，舍去； 答：当AB的长是10m时，围成的种植区面积为120m2． 21．（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车． 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元． （1）求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【分析】（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，3月份的销售量达到5.07万辆车，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为（y﹣15）万元，平均每周可售出（81）辆，根据该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x， 根据题意列一元二次方程得：3（1+x）2＝5.07， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）； 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%； （2）设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为（y﹣15）万元，平均每周可售出（81）辆， 根据题意得：（y﹣15）（81）＝96， 整理得：y2﹣44y+483＝0， 解得：y1＝21，y2＝23， 又∵此次销售尽量让利于顾客， ∴y＝21， 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 22．（9分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根． （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （3）k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 【分析】（1）只需要证明判别式大于0即可证明结论； （2）利用根与系数的关系得到AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，再由勾股定理得到AB2+AC2＝25，利用完全平方公式的变形得到（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，解方程，再根据AB+AC＝2k+3＞0，即可得到答案； （3）由（1）可知方程有两个不相等的实数根，则AB≠AC，即BC为腰，由此可得x＝5是方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的一个根，把x＝5代入原方程求解即可． 【解答】（1）证明：由题意得，Δ＝[﹣（2k+3）]2﹣4（k2+3k+2） ＝4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8 ＝1＞0， ∴无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根， ∴AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴AB2+AC2＝BC2＝25， ∵AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC， ∴（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25， ∴4k2+12k+9﹣2k2﹣6k﹣4＝25， ∴k2+3k﹣10＝0， 解得k＝2或k＝﹣5， ∵AB+AC＝2k+3＞0， ∴， ∴k＝2； （3）解：由（1）可知方程有两个不相等的实数根， ∴AB≠AC， ∴BC为腰， ∴x＝5是方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的一个根， ∴52﹣5（2k+3）+k2+3k+2＝0， ∴k2﹣7k+12＝0， 解得k＝3或k＝4． 23．（10分）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中的常数项c是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． （1）已知关于x的方程x2+2x+c＝0是理想方程，求c的值； （2）当b，c满足什么条件时，方程x2+bx+c＝0是理想方程； （3）关于x的理想方程ax2+bx+c＝0的两个实根为x1，x2，若c＝2a，求x1+x2的取值范围． 【分析】（1）根据理想方程的定义求解即可； （2）根据理想方程的定义求解即可； （3）根据理想方程的定义结合根与系数的关系求得，再分两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：（1）根据理想方程的定义可知c是方程x2+2x+c＝0的解， ∴c2+3c＝0， 解得c＝0或c＝﹣3； （2）根据理想方程的定义可知c2+bc+c＝c（c+b+1）＝0， ∴c＝0或b+c+1＝0， 即当c＝0或b+c+1＝0时，方程x2+bx+c＝0是理想方程； （3）由条件可知Δ＝b2﹣4ac≥0， 由理想方程的定义知c是方程ax2+bx+c＝0的解， ∴ac2+bc+c＝c（ac+b+1）＝0， ∵c＝2a，且a≠0， ∴ac+b+1＝0， ∴b＝﹣ac﹣1＝﹣2a2﹣1， ∴（﹣2a2﹣1）2﹣4a•2a≥0， （2a2﹣1）2≥0， 这个不等式对于所有非0实数a都成立， 由条件可知（其中a≠0），由理想方程定义知有一根为c， 不妨设x1＝c，则， ∴， ①当a＞0时，； ②当a＜0时，； 综上所述，x1+x2的取值范围是或． 24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD． （1）若BC＝2，，求AD的长． （2）设BC＝a，AC＝b． ①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由． ②若AD＝EC，求的值． 【分析】（1）在直角三角形ACB中，利用勾股定理列方程，求解，根据问题的实际意义，对解作出取舍即可； （2）①根据勾股定理，用含a和b的式子表示出AD，再由公式法得出方程x2+2ax﹣b2＝0的解，二者对比即可得结论； ②由AD＝EC，AD＝AE得AD＝EC，根据勾股定理得关于a，b的等式，变形即可得答案． 【解答】解：（1）∵已知BC＝2，，∠ACB＝90°，由题中作图可知BD＝BC＝2 ∴由勾股定理得：（AD+2）222 ∴（AD+2）2＝16 ∴AD+2＝4或AD+2＝﹣4 ∴AD＝2或AD＝﹣6（舍） ∴AD的长为2． （2）①由勾股定理得：AB ∴ADa 解方程x2+2ax﹣b2＝0得，x±a ∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根． ②∵AD＝EC，AD＝AE ∴AD＝EC ∴由勾股定理得：a2+b2 ∴a2+b2b2+ab+a2 ∴b2＝ab ∴． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 一元二次方程全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+3y＝2x2﹣2 C．3（x+1）2＝2（x+1） D．2x2+3x＝2x2﹣2 2．（3分）方程x（x﹣6）＝6x+25化为一元二次方程的一般形式是x2﹣mx+n＝0，则m，n的值分别是（　　） A．12，﹣25 B．1，﹣25 C．﹣19，25 D．0，25 3．（3分）用配方法解下列方程时，配方正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝98 B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 C．2t2﹣7t﹣4＝0化为 D．3y2﹣4y﹣2＝0化为 4．（3分）随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛．第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（　　） A．n（n﹣1）＝28 B．n（n+1）＝28 C． D． 5．（3分）已知方程（x﹣1）（3x+7）＝0，则x﹣1的值为（　　） A．1 B． C．0或 D．0或 6．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 7．（3分）对于实数a，b定义新运算：a※b＝a2﹣ab，例如：3※2＝32﹣3×2＝3．若关于x的方程x※2＝m有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 8．（3分）若a是关于x的方程2x2﹣x﹣4＝0的一个实根，则代数式的值是（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 9．（3分）若x＝2027是关于x的方程ax2+bx+1＝0的一个根，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝﹣1必有一个根为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则方程必有一根为x＝1； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0无实根； ③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根，； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则． 其中正确的（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　 ． 12．（3分）若一元二次方程x2+mx﹣6＝0有一个根是2，则方程的另一个根为 　 　 ． 13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是　 　 ． 14．（3分）用配方法解一元二次方程4x2+bx+a＝0得，则b的值为　 　 ． 15．（3分）学校劳动实践课上，同学们计划利用已有的一段长为10m的围墙，用篱笆搭建一个矩形花圃，如图所示．若要使总长为20m的篱笆恰好用完，矩形花圃的面积为48m2，则AD的长为　 　 m． 16．（3分）若a，b是方程x2+2025x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2026a+b﹣ab的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程： （1）4x2﹣8x+1＝0（配方法）； （2）3x2+5（2x+1）＝0（公式法）； 18．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6＝0； （2）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k﹣2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1＝2x2，求k的值． 20．（8分）如图，学校生态园有一道长15m的墙，生物小组用总长40m的围栏，借助这道墙围一个中间隔有一道围栏（平行于AB）的长方形种植区．为了方便进出，计划在垂直于墙的两边上各开一个1m宽的小门（门的位置用铰接，不计入围栏总长度）． （1）设种植区的一边AB的长为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　 m． （2）当AB的长是多少时，围成的种植区面积为120m2？ 21．（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车． 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元． （1）求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 22．（9分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根． （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （3）k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 23．（10分）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中的常数项c是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． （1）已知关于x的方程x2+2x+c＝0是理想方程，求c的值； （2）当b，c满足什么条件时，方程x2+bx+c＝0是理想方程； （3）关于x的理想方程ax2+bx+c＝0的两个实根为x1，x2，若c＝2a，求x1+x2的取值范围． 24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD． （1）若BC＝2，，求AD的长． （2）设BC＝a，AC＝b． ①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由． ②若AD＝EC，求的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $