素养提升2 动态平衡和平衡中的临界、极值问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word

素养提升2　动态平衡和平衡中的临界、极值问题

1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。

2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算。

提升点一　动态平衡问题

　〔人教版必修第一册P81·T5改编〕如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，小球在外力F、细线的拉力F1及自身重力mg的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。

（1）保持F水平，缓慢增大θ角，分析F 和F1如何变化？

（2）保持小球位置不变，缓慢减小α角直至α＝θ，分析F如何变化？

（3）保持α角不变，缓慢增大θ角，直至细线水平，则F如何变化？

提示：（1）保持F水平，由平衡条件得F1cos θ＝mg，F＝mgtan θ，缓慢增大θ角，则cos θ逐渐减小，tan θ逐渐增大，则F1、F都逐渐增大。

（2）对小球受力分析，作出各力矢量图如图所示，

小球受重力mg、外力F和细线拉力F1作用，保持小球位置不变，即θ角不变，缓慢减小α角直至α＝θ，由图可知，外力F先减小后增大。

（3）保持α角不变，增大θ角，直至细线水平，细线和F的方向都逆时针转动，如图所示

由图可知，细线的拉力F1水平时，外力F最大，所以该过程外力F逐渐增大。

　动态平衡问题常用方法

 

点拨：动态圆法也叫辅助圆法，通常能用动态圆法求解的问题也可用拉密定理法（或正弦定理法）求解。拉密定理：同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任意一个力与其他两个力夹角正弦的比值相等，即＝＝。其实质就是正弦定理的变形。

（2025·黑龙江哈尔滨二模）如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（　B　）

A.轿车所受合外力变大

B.缆绳的拉力变大

C.斜面对轿车的支持力变大

D.地面所受的摩擦力变大

解析：轿车缓慢向上移动的过程中受力平衡，合外力一直为0，A错误；轿车向上移动过程中，缆绳与竖直方向的夹角越来越小，如图所示，则缆绳拉力越来越大，斜面对轿车的支持力变小，B正确，C错误；对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0，D错误。

★（2026·河北廊坊期末）如图甲所示是某中学科技馆外部照片，该建筑外形呈球形，表面可视为光滑球面。该球面对应的圆心为O、半径R＝3 m。现要在其顶部安装一质量为1 kg的球形光滑零件（可视为质点）。如图乙所示，工作人员用一轻质细绳一端系住零件，另一端连在吊装机的小滑轮上，吊装机的左端小滑轮始终在球心O正上方5 m处。现转动滑轮收缩轻绳使零件从图示位置的A点缓慢移动到球形建筑物顶端的B点，整个过程零件始终没有脱离球面。A点到小滑轮的距离为4 m，重力加速度大小为g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（　D　）

A.零件静止在A点时，圆形球面对零件的支持力大小FN＝5 N

B.零件静止在A点时，绳对零件的拉力大小FT＝10 N

C.缓慢地收轻绳使零件由A移动到B，该过程中零件所受支持力大小先变小后变大

D.缓慢地收轻绳使零件由A移动到B，该过程中绳子拉力逐渐变小