素养提升6 圆周运动的临界、极值问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用课件

该高中物理高考复习课件聚焦“圆周运动的临界、极值问题”，覆盖水平面内、竖直面内、倾斜面内三大核心场景，依据高考评价体系明确向心力来源分析、临界条件判断等考查要求，通过2026年多地模拟题统计，突出临界角速度计算、摩擦力与向心力关系等高频考点，归纳选择、计算两类常考题型。 课件亮点在于“规律总结+模型建构+真题训练”的备考策略，如轻绳模型最高点临界速度√gr、轻杆模型临界速度0的对比辨析，倾斜面内摩擦力与重力分力合力提供向心力的动态分析，培养科学思维与物理观念素养。提供“定模型-找临界-受力分析-列方程”四步解题法，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

素养提升6　圆周运动的临界、极值问题 目标要求 1. 会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。 2. 掌握分析判断临界问题的方法。 目 录 CONTENTS 提升点一　水平面内圆周运动的临界问题 提升点二　竖直面内圆周运动的临界问题 提升点三　倾斜面内圆周运动的临界问题 课时跟踪检测 提升点一　水平面内圆周运动的临 界问题 目 录 　〔教科版必修第二册P56·T6改编〕如图所示，在匀速转动的水平圆盘 上，放一质量为m的滑块，滑块离转轴的距离为R，滑块随着转盘一起做匀 速圆周运动，转盘和滑块的动摩擦因数为μ。 （1）滑块随转盘一起做匀速圆周的向心力由谁来提供？ 提示： 滑块与转台间的静摩擦力提供滑块随圆盘做匀 速圆周运动的向心力。 目 录 高中总复习·物 理 （2）若转盘的角速度ω从零开始增大，计算滑块将要与转台发生相对滑动 时转台的角速度ωmax。 提示： 对滑块：F静＝mω2R，ω增大，则静摩擦力增 大，当静摩擦力达到最大静摩擦时，滑块与转台将发生相 对滑动，即μmg＝mR，解得ωmax＝。 目 录 高中总复习·物 理 1. 临界状态 物体做圆周运动变化，会引起某些力（如 拉力、支持力、摩擦力）发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突 变，即出现临界状态。 2. 常见的临界情况 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间的 静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 （2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 （3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直（意味着绳上无弹 力）；绳上拉力恰好为最大承受力等。 目 录 高中总复习·物 理 〔多选〕如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放 在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘 间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘 从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　AC　） AC A. b一定比a先开始滑动0 B. a、b所受的摩擦力始终相等 C. ω＝是b开始滑动的临界角速度 D. 当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 目 录 高中总复习·物 理 解析：小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2r，当 角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑 动，设木块a的临界角速度为ωa，则有fm＝kmg＝ml，解得ωa＝，同 理可求出木块b的临界角速度为ωb＝，因为ωb＜ωa，所以b一定比a先开 始滑动，故A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，由静摩擦力提供 向心力可知，小木块a受到的摩擦力为fa＝mω2l，小木块b受到的摩擦力为fb ＝mω2·2l＝2mω2l，综上可得fa＜fb，故B错误；当角速度ω＝时，小木块a的角速度小于临界角速度，所以a没有滑动， 则a所受摩擦力的大小为f＝mω2l＝kmg，故D错误。 目 录 高中总复习·物 理 拓展：如图所示，在例1的条件下，若在a、b之间拴一根轻绳，当轻绳恰 好出现弹力时，角速度多大？当a、b开始滑动时，角速度多大？此时剪断 轻绳，分析a、b各做什么运动？ 目 录 高中总复习·物 理 提示：若没有轻绳时，b先滑动，b开始滑动时，a、b距离增大，此时若有 轻绳，绳发生形变，开始有弹力，即ω＝时，轻绳开始有弹力；当a、b 恰好开始滑动时，对b有kmg＋FT＝mω2·2l，对a有kmg－FT＝mω2·l，联立 解得ω＝，此时剪断轻绳，b做离心运动，a仍和圆盘保持相对静止而 做圆周运动。 目 录 高中总复习·物 理 分析圆周运动临界问题的方法 1. 让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。 2. 确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分 析，利用牛顿第二定律列方程求解。 目 录 高中总复习·物 理 （2026·山东烟台期末）如图甲所示，一根细线一端系一小球（可视为 质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当小球在水平面内做匀速圆周运 动的角速度为ω时，细线拉力大小为T，T与ω2的变化关系图像如图乙所 示。已知圆锥面母线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则当ω＝ω2 时，细线拉力的大小为（　　） A. B. C. D. 目 录 高中总复习·物 理 审题指导 （1）图像的“拐点”是解决问题的关键。 （2）当角速度等于ω1时，小球处于与斜面分离的临界状态。 答案：B 解析：根据题意，当角速度为0时，小球受重力、支持力和绳的拉力，且 有T0＝mgcos θ，当角速度等于ω1时，小球恰好只受重力和绳的拉力，则 mgtan θ＝mlsin θ，当角速度等于ω2时，小球只受重力和绳的拉力，且 绳与竖直方向的夹角变大，则Tsin α＝mlsin α，联立可得T＝， 故B正确。 目 录 高中总复习·物 理 　（2026·四川内江模拟）如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体 （可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为ω的匀速圆周运动，两 小物体所在位置到转轴距离为r，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物 体间的动摩擦因数为μ1，盘与乙物体间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，μ1＞μ2，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. 乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B. 盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C. 为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度ω的最大值为 D. 为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度ω的最大值为 √ 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r，则两物体 转动所需的向心力为F1＝mrω2，F2＝2mrω2，即乙所需要的向心力是甲所 需要的向心力的2倍，故A错误；设乙对甲的摩擦力为f1，盘对乙的摩擦力 为f2，根据牛顿第二定律有f1＝F1，f2－f1＝F2，解得＝3，故B错误；当 甲、乙整体刚好和转盘发生相对滑动时，有μ2×3mg＝3mrω2，解得ω＝ ，此时甲所受摩擦力为f＝mrω2＝μ2mg＜μ1mg，所以为了保证甲、乙 均不发生滑动，角速度ω的最大值为ω＝，故C错误，D正确。 目 录 高中总复习·物 理 提升点二　竖直面内圆周运动的临界问题 目 录 　竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 最高点 受力特征 除重力外，物体受到的 弹力方向：向下或等于 零 除重力外，物体受到的弹力方 向：向下、等于零或向上 目 录 高中总复习·物 理 轻绳模型 轻杆模型 最高点受 力示意图 目 录 高中总复习·物 理 轻绳模型 轻杆模型 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝ mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点 的条件 在最高点的速度v≥ v≥0 目 录 高中总复习·物 理 〔多选〕如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳 拴着在竖直平面内做圆周运动，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确 的是（　ABC　） ABC A. 小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少 为2 m/s B. 当小球在最高点的速度为4 m/s，轻绳拉力为15 N C. 若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D. 若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 目 录 高中总复习·物 理 解析：设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝ m，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时， 设轻绳拉力大小为T，根据牛顿第二定律有T＋mg＝m，解得T＝15 N， 故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛 顿第二定律有Tmax－mg＝m，解得vmax＝4 m/s，故C正确，D错误。 目 录 高中总复习·物 理 〔多选〕（2026·福建厦门模拟）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球 （可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速 度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平 轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴 受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同 的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取 重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　CD　） CD 目 录 高中总复习·物 理 A. 小球的质量为10 kg B. 轻杆的长度为1.8 m C. 若小球通过最高点时的速度大小为3.6 m/s，则轻杆对小球的作用力大 小为6.4 N D. 若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s，则小球受到的合力为10 N 目 录 高中总复习·物 理 解析：设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大 小相等、方向相反，因此对小球受力分析，则有－F＋mg＝，整理可得 F＝－＋mg，对比题图乙可知m＝1 kg，L＝3.6 m，A、B错误；当v＝ 3.6 m/s时，代入上式得F＝6.4 N，即杆对小球的作用力大小为6.4 N，若 小球通过最高点时的速度大小为6 m/s，则小球受到的合力F合＝＝ N＝10 N，C、D正确。 目 录 高中总复习·物 理 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 目 录 高中总复习·物 理 　（2026·江西赣州模拟）如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条 件相同的情况下，则（　　） A. 在图乙所示的路面最高点，汽车 对路面的压力大于汽车的重力 B. 在图丙所示的路面最低点，汽车对 路面的压力小于汽车的重力 C. 关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小 D. 关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大 √ 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　在图乙所示的路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心 力，向心力方向竖直向下，则地面的支持力小于重力，根据牛顿第三定律 可知，汽车对路面的压力F乙压小于汽车的重力，故A错误；在图丙所示的 路面最低点，汽车做圆周运动，地面给的支持力和重力的合力提供向心 力，向心力方向竖直向上，则支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知， 汽车对路面的压力F丙压大于汽车的重力，故B错误；图甲所示的汽车做匀 速直线运动，由平衡条件结合牛顿第三定律可知汽车对路面的压力F甲压等 于汽车的重力，综合以上分析可知F丙压＞F甲压＞F乙压，可知图丙所示的汽 车对路面压力最大，轮胎磨损最大，图乙所示的汽车路面压力最小，轮胎 磨损最小，故C正确，D错误。 目 录 高中总复习·物 理 提升点三　倾斜面内圆周运动的临界问题 目 录 　　物体在倾斜面上做匀速圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直于 斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，平行于斜面的分力与静摩擦力 的合力提供向心力（如图所示）。 目 录 高中总复习·物 理 〔多选〕（2026·山东青岛期末）如图所示，倾斜圆盘绕过圆心O且与 盘面垂直的转轴以角速度ω匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘 一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1 kg，物块到转轴的距离为0.5 m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面 与水平面夹角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是 （　AD　） AD A. 角速度ω的最大值为 rad/s B. 运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C. ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D. 物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25 N 目 录 高中总复习·物 理 解析：小物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定律有μmgcos 30°－ mgsin 30°＝mr，代入数据解得角速度的最大值ωmax＝ rad/s，选 项A正确；由于物块做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，所以，除 掉最高点和最低点外其他位置摩擦力方向均不通过圆盘中心，故B错误； 若小物块在最高点不受摩擦力，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝mr， 解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度ω0＝ rad/s，则在最高点当 ω＜ω0时，ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越小；当ω＞ω0时，ω越 大物块在最高点受到的摩擦力一定越大，选项C错误；由于物体与圆盘相 对静止，角速度最大值 rad/s＜ rad/s，则在最高点时摩擦力最小值满 足mgsin 30°－fmin＝ml，联立解得fmin＝0.25 N，故D正确。 目 录 高中总复习·物 理 　（2026·山东昌乐期中）如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过 程中滚筒绕固定轴OO'以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，筒壁内有一 可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。在脱水 过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为 （　　） A. B. C. D. √ 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　重力沿垂直筒壁的分力和筒壁对衣物的支持力的合力充当向 心力，在最低点有FN－mgcos θ＝mω2r，在最高点有FN'＋mgcos θ＝ mω2r，可知衣物在最高点与圆筒间的弹力小于衣物在最低点与圆筒间 的弹力，则衣物在最高点最容易发生相对滑动，在最高点有FN'＋ mgcos θ＝mω2r，mgsin θ≤μFN'，联立解得ω≥，在脱 水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小 值为，故B正确。 目 录 高中总复习·物 理 课时跟踪检测 目 录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1. （2026·新疆巴音郭楞期末）如图所示，一个质量为m的物体放在水平圆 盘边缘随着水平圆盘一起转动，物体与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力 加速度为g，不计空气阻力，现将圆盘转速缓慢增大，则（　　） A. 物体与水平圆盘之间的摩擦力大小一定为μmg B. 物体受到水平圆盘的摩擦力方向沿着切线 C. 当转速太大时，物体将会沿切线飞出做平抛运动 D. 当转速太大时，物体将会沿切线飞出做匀速直线运动 √ 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　将圆盘转速缓慢增大，当物体与圆盘保持相对静止时，物体受 到静摩擦力作用，大小不等于滑动摩擦力大小μmg，故A错误；物体受到 的水平圆盘的摩擦力需要提供向心力，故摩擦力方向不沿着切线方向，故 B错误；当转速太大时，物体所受摩擦力不足以提供所需向心力，物体将 会沿切线飞出，在空中只受重力作用，所以物体将做平抛运动，故C正 确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 2. 〔多选〕（2026·安徽六安期末）如图所示，光滑半圆形球面体固定在 水平面上，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻 力，下列关于小物块可能的运动说法正确的是（　　） A. 一直沿球面下滑至底端 B. 立即离开球面做平抛运动 C. 沿球面下滑一段弧长后离开球面 D. 一直做匀变速曲线运动 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　小物块在最高点，由牛顿第二定律得mg－N＝m，当N＝0 时，解得v0＝，当v0≥时，小物块会立即离开球面做平抛运动， 平抛运动是匀变速曲线运动，B、D正确；当v0＜时，小物块沿球面下 滑一段弧长至某点，便离开球面做斜下抛运动，C正确，A错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 3. ★〔多选〕（2026·江苏省泰州月考）图甲为某滚筒式洗衣机，其滚筒截 面可视为半径为R的圆，O为圆心。洗衣机脱水时，一衣物（可视为质点） 紧贴筒壁随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，A、B、C为衣物运动轨迹 上的三点，如图乙。则衣物（　　） A. 运动过程处于平衡状态 B. 从C转至B过程处于超重状态 C. 在C处水更容易甩出 D. 在A、B、C三处对筒壁的压力大小相等 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　衣物在竖直平面内做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，不 是处于平衡状态，故A错误；从C转至B过程，加速度的竖直分量向上，则 衣物处于超重状态，故B正确；在A、B、C三处分别根据牛顿第二定律可 得NA＋mg＝m，NB＝m，NC－mg＝m，可得NC＞NB＞NA，根据牛顿 第三定律可知衣物在C处对筒壁的压力最大，同理可知在C处水与衣服间所 需附着力最大，则在C处水更容易甩出，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 4. （2026·江苏连云港模拟）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内 做匀速圆周运动。已知座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω， 重力加速度为g，则座舱（　　） A. 运动的周期为 B. 线速度大小为ω2R C. 运动至圆心等高处时，所受摩天轮的作用力大于mg D. 运动至最低点时，所受摩天轮的作用力大小与最高点的 相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　座舱运动的周期为T＝，故A错误；线速度大小为v＝ωR， 故B错误；运动至圆心等高处时，由平行四边形定则得座舱所受摩天轮 的作用力F＝＝，大于 mg，故C正确；在最低点有N－mg＝mω2R，在最高点有mg－N'＝ mω2R，显然N≠N'，即运动至最低点时，所受摩天轮的作用力大小与 最高点的不相等，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 5. （2026·广西壮族自治区期末）如图，一物块（看作质点）放置在水平 圆盘上，与圆盘间的动摩擦因数为0.3，细线两端分别系在物块、圆盘的 中心竖直转轴上，细线伸直且无拉力，与转轴的夹角为37°。物块随圆盘 一起绕转轴匀速转动，当角速度为ω1时，细线开始出现拉力；当角速度为 ω2时，物块对圆盘的压力恰好为0。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　设细线长为L，当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细线 上开始有拉力，则μmg＝mLsin θ，当物块对圆盘的压力为0时，重力和 细线拉力的合力提供向心力，有mgtan θ＝mLsin θ，联立解得＝ 2.5，故A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 6. 如图所示，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴 在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆盘做匀速圆周运动，N恰好不下 滑，M恰好不滑动，两物体与转轴的距离为r，已知M与N间的动摩擦因数 为μ1，M与圆盘面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 则μ1与μ2应满足的关系式为（　　） A. μ1＋μ2＝1 B. ＝1 C. μ1μ2＝1 D. ＝1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　以M、N整体为研究对象，由静摩擦力提供向心力，有μ2（mM＋ mN）g＝（mM＋mN）ω2r，以N为研究对象，由M对N的弹力提供向心力， 有FN＝mNω2r，由平衡条件有μ1FN＝mNg，联立解得μ1μ2＝1，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 7. （2026·陕西宝鸡模拟）如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于 一轻质竖直细杆的A点和B点，绳a与竖直杆AB成θ角，绳b处于水平方向且 长为L。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周 运动，则下列说法正确的是（　　） A. a绳的弹力有可能为0 B. b绳的弹力不可能为0 C. 当角速度ω＞时，b绳一定有弹力 D. 当角速度ω＞时，b绳一定有弹力 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　由于小球受到竖直向下的重力，要使小球能够在水平面内做匀 速圆周运动，必须有其他外力平衡小球的重力，故a绳的弹力不可能为 零；b绳在水平面内，a绳的弹力和小球重力的合力可以为小球在水平面内 做匀速圆周运动提供向心力，故b绳的弹力可能为零，A、B错误；当b绳恰 好水平拉直而没发生形变时，b绳的弹力为零，对小球受力分析可知mgtan θ＝mω2L，解得ω＝，当ω＞时，b绳一定有弹力，C错误，D 正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 8. 如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管 径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的 最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与 圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　） A. 若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作 用力 B. 若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作 用力 C. 若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内、外壁均无作用力 D. 若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁 对小球无作用力，故A错误；在B点，外侧管壁对小球的作用力提供小球做 圆周运动所需的向心力，且有FN＝m＝mg，故B错误；在C点，小球受 向下的重力和竖直向上的弹力，该弹力为外侧壁对小球的作用力，且有FN －mg＝m，解得FN＝2mg，故C错误；在D点时，若只受重力，则mgsin 45°＝m，解得v＝，由于＜，故外侧管壁 对小球有指向圆心的作用力，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 9. （2026·陕西安康期末）水平转盘上有质量分别为m、2m、4m的三个物 块甲、乙、丙，物块甲、乙、丙与转盘中心轴分别相距r、r、2r，物块与 转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 为g。当转盘的角速度为时，关于物块受到的摩擦力，下列说法正确 的是（　　） A. f甲＝f乙 B. f乙＝f丙 C. f甲＝f丙 D. f甲＝f乙 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 　当丙恰好不滑动时，满足μ×4mg＝4m·2r，解得ω1＝， 当甲、乙恰好不滑动时，则满足μmg＝mr，解得ω2＝，则当转盘的 角速度为时，甲、乙两物块相对转盘均静止，则f甲＝mω2r＝μmg，f乙 ＝2mω2r＝μmg，丙在转盘上已经滑动，则f丙＝4μmg，则f甲＝f乙，f乙＝f 丙，f甲＝f丙，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 10. （2026·山东临沂模拟）游乐场里有一个半径为5 m的倾斜匀质圆盘， 盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定 对称轴以1 rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点） 坐在盘面上距O点r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止， 则r的取值范围为（　　） A. 0＜r≤2.5 m B. 1 m≤r≤3.5 m C. 2.5 m≤r≤4 m D. 2.5 m≤r≤5 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，其所受的静摩擦力沿斜 面向上达到最大静摩擦力，设半径为r1，根据牛顿第二定律有μmgcos 30° －mgsin 30°＝mω2r1，解得r1＝2.5 m，当小孩转到圆盘的最高点刚要滑动 时，其所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大静摩擦力，设半径为r2，根据 牛顿第二定律有μmgcos 30°＋mgsin 30°＝mω2r2，解得r2＝12.5 m，可知 r2＝12.5 m＞5 m，故r2不符合要求。故r的取值范围为0＜r≤2.5 m，故A 正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 11. 〔人教版必修第二册P41·T7改编〕如图所示，半径为R＝0.5 m的半球 形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O的对称轴OO'重合。转台静止不转动时，将一质量为m＝2 kg、可视为质 点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐 球心O的连线与对称轴OO'成θ＝37°角。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37° ＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则： （1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？ 答案： 0.75　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 解析： 由题意知转台静止不转动时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力 恰好达到最大静摩擦力，对小物块，由平衡条件得mgsin θ＝μ0mgcos θ 代入题中数据，解得μ0＝tan θ＝0.75。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 （2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且 所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？ 答案： 5 rad/s　 解析：若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则 物块受到的重力与陶罐内壁给的支持力的合力提供向心力，对物块，由牛 顿第二定律有mgtan θ＝mω2Rsin θ 代入题中数据，解得ω＝5 rad/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 （3）若已知物块与陶罐间的动摩擦因数μ＝0.5，物块仍在陶罐中的A点随 陶罐一起匀速转动，求转台转动的角速度范围。（结果可带根号） 答案： rad/s≤ω≤ rad/s 解析：角速度较小时，物块有下滑趋势，摩擦力沿罐 壁向上，对物块，竖直方向上有FN1cos θ＋f1sin θ＝mg 水平方向上有FN1sin θ－f1cos θ＝mRsin θ 且f1＝μFN1 联立解得ω1＝ rad/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 角速度较大时，物块有上滑趋势，摩擦力沿罐壁向下。对物块，竖直方向 上有FN2cos θ＝mg＋f2sin θ 水平方向上有FN2sin θ＋f2cos θ＝mRsin θ 且f2＝μFN2 联立解得ω2＝ rad/s 故转台转动的角速度范围 rad/s≤ω≤ rad/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 目 录 高中总复习·物 理 $