2.1 函数的概念及表示（十年高考）（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习十年真题分类题组

**基本信息** 函数概念及表示高考真题汇编，含2014-2024年新课标及地方卷15题，覆盖定义域、分段函数等核心考点，适配一轮复习基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|15题（5分为主）|定义域（2015重庆文6题）、分段函数（2022浙江14题）、函数性质（2022北京4题）|2024新课标Ⅰ题结合递推关系考查逻辑推理，2015湖北文3题创新符号函数应用，来源近十年高考真题，贴合命题趋势|

第二章　函数及其性质 2.1函数的概念及表示 考点一　函数的概念及表示 1.(2024新课标Ⅰ,8,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时, f(x)=x,则下列结论中一定正确的是(　　) A. f(10)>100 B. f(20)>1 000 C. f(10)<1 000 D. f(20)<10 000 答案　B 当x<3时, f(x)=x,因此, f(1)=1, f(2)=2, 又f(x)>f(x-1)+f(x-2),∴f(3)>f(2)+f(1)=2+1=3, f(4)>f(3)+f(2)>3+2=5,……,以此类推知f(10)>89,……, f(16)>1 597,……, f(20)>10 946,因此B正确,D错误; 取f(3)=1 000,可知选项C错误; 不妨设f(x)=f(x-1)+f(x-2)+λ(λ>0),则f(3)=f(2)+f(1)+λ=3+λ, f(4)=f(3)+f(2)+λ=5+2λ,……, f(10)=89+54λ,令f(10)<100,得89+54λ<100,∴λ<,因此当λ<时, f(10)<100,选项A错误.故选B. 2.(2024新课标Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为(　　) A. B. C. D.1 答案　C f(x)≥0⇔x+a≥0与ln(x+b)≥0的解集相同,① 或x+a≤0与ln(x+b)≤0的解集相同.② 由①得,x≥-a与x≥1-b的解集相同, 因此,-a=1-b,即b=1+a, 由②得,-b<x≤-a与-b<x≤1-b的解集相同, 因此,-a=1-b,即b=1+a, 综上所述,b=1+a. ∴a2+b2=a2+(1+a)2=2+≥,故选C. 3.(2015湖北文,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgn x=则(　　) A.|x|=x|sgn x|　　　　　B.|x|=xsgn|x| C.|x|=|x|sgn x　　　　　D.|x|=xsgn x 答案　D　由已知可知xsgn x=而|x|=所以|x|=xsgn x,故选D. 4.(2014江西理,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.-1 答案　A　由已知条件可知: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A. 评析　本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键. 5.(2017山东理,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(　　) A.(1,2)　　　　　B.(1,2] C.(-2,1)　　　　　D.[-2,1) 答案　D　由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D. 6.(2015重庆文,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(　　) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 答案　D　由x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,故选D. 7.(2015湖北文,6,5分)函数f(x)=+lg的定义域为(　　) A.(2,3)　　　　　B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4]　　　　　D.(-1,3)∪(3,6] 答案　C　要使函数f(x)有意义,需满足 即解之得2<x<3或3<x≤4,故选C. 8.(2014山东理,3,5分)函数f(x)=的定义域为(　　) A.　　　　　B.(2,+∞) C.∪(2,+∞)　　　　　D.∪[2,+∞) 答案　C　要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1.解之得x>2或0<x<. 故f(x)的定义域为∪(2,+∞). 9.(2016课标Ⅱ文,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A.y=x　　　B.y=lg x　　　C.y=2x　　　D.y= 答案　D　函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D. 易错警示　利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因. 评析　本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键. 10.(2022北京,4,4分)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有 (　　) A. f(-x)+f(x)=0　　　　B. f(-x)-f(x)=0 C. f(-x)+f(x)=1　　　　D. f(-x)-f(x)= 答案　C　∵f(x)=,∴f(-x)=,∴f(x)+f(-x)==1.故选C. 一题多解:若对任意实数x,使得选项中式子成立,则可任取x值,代入验证,进行排除.当x=0时, f(0)+f(0)==1, f(0)-f(0)=0,故A,D选项错误.当x=1时, f(-1)-f(1)=≠0,故B选项错误.根据排除法可知选C. 11.(2022北京,11,5分)函数f(x)=的定义域是　　　　　　.  答案　(-∞,0)∪(0,1] 解析　由题意得解得x≤1且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,1]. 12.(2015课标Ⅱ文,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=　　　　.  答案　-2 解析　因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a×(-1)3-2×(-1),故a=-2. 13.(2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是　　　　.  答案　[-3,1] 解析　若函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1. 考点二　分段函数 1.(2015陕西文,4,5分)设f(x)=则f(f(-2))=(　　) A.-1　　　B.　　　C.　　　D. 答案　C　∵f(-2)=2-2=,∴f(f(-2))=f =1-=,选C. 2.(2015山东文,10,5分)设函数f(x)=若f =4,则b=(　　) A.1　　　B.　　　C.　　　D. 答案　D　f=3×-b=-b, 当-b≥1,即b≤时,f=, 即=4=22,得到-b=2,即b=; 当-b<1,即b>时,f=-3b-b=-4b, 即-4b=4,得到b=<,舍去. 综上,b=,故选D. 3.(2014江西文,4,5分)已知函数f(x)=(a∈R),若f [f(-1)]=1,则a=(　　) A.　　　B.　　　C.1　　　D.2 答案　A　由f[f(-1)]=f(2)=4a=1,得a=,故选A. 4.(2022浙江,14,6分)已知函数f(x)=则f=　　　　;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　　　　.  答案　 ;3+ 解析　∵f, ∴f. f(x)的大致图象如图. ∵当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3, ∴由图可得b>1且b+-1=3,∴b=2+, ∵f(a)=1,∴-a2+2=1,解得a=1或a=-1, ∴(b-a)max=2+-(-1)=3+. 一题多解:第二空:∵当x≤1时,y=-x2+2≤2, ∴f(x)=3⇒x+-1=3(x>1),故x=2+, 令-x2+2=1(x≤1),解得x=1或x=-1, 令x+-1=1(x>1),无解, ∴amin=-1,b=2+, ∴(b-a)max=2+-(-1)=3+. 5.(2014课标Ⅰ文,15,5分)设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是　　　　.  答案　(-∞,8] 解析　f(x)≤2⇒或⇒或⇒x<1或1≤x≤8⇒x≤8,故填(-∞,8]. ( 第 9 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $