1.3 不等式的性质与解法（十年高考）（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习十年真题分类题组

**基本信息** 高中数学一轮复习不等式性质与解法试题汇编，精选2015-2025年全国卷及地方高考真题，覆盖比较大小、分式/绝对值/二次不等式解法等核心考点，注重数学应用与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|11题/5分|不等式性质（比较大小、黄金分割应用）、解法（分式/绝对值/二次不等式）|结合文化情境（黄金分割）、实际应用（粉刷费用优化），融合函数性质与不等式推理，适配一轮复习基础巩固与能力提升|

1.3　不等式的性质与解法 考点1 不等式的性质 1.(2022全国甲理,12,5分)已知a=,b=cos,c=4sin,则 (　　) A.c>b>a　　　　B.b>a>c C.a>b>c　　　　D.a>c>b 答案　A　解法一:当x∈时,sin x<x<tan x,又,所以tan.由=1,可得c>b.当x∈R时,|x|≥|sin x|,即x2≥sin2x,所以,所以=1-cos x,即cos x≥1-,当且仅当x=0时等号成立,所以cos,即b>a.综上可知,c>b>a,故选A. 解法二:当x∈时,sin x<x<tan x. ①比较a与b. b=cos,故b-a==2>0,∴b>a. ②比较b与c. 当x∈时,由x<tan x可知, ∴cos,即b<c. 综上可知,c>b>a.故选A. 2.(2019课标Ⅰ理,4,5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是(　　) A.165 cm　　　B.175 cm　　　C.185 cm　　　D.190 cm 答案　B　本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算. 由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于≈42 cm,可得到此人的身高应小于26+42+≈178 cm; 同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170 cm,结合选项可知,只有B选项符合题意,故选B. 一题多解　用线段代替人,如图. 已知==≈0.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为h cm,则a+b=h,由⇒a>64.89, 由⇒d<42.07, 所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07, 由⇒b<110.15, 整理可得64.89+105<a+b<68.07+110.15, 即169.89<h<178.22(单位:cm).故选B. 3.(2015浙江文,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(　　) A.ax+by+cz　　　　　B.az+by+cx C.ay+bz+cx　　　　　D.ay+bx+cz 答案　B　用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B. 4.(2015北京文,10,5分)2-3,,log25三个数中最大的数是　　　　.  答案　log25 解析　∵2-3=<1,1<<2,log25 >2, ∴这三个数中最大的数为log25. 考点2 不等式的解法 1.（2025全国二卷，4,5分）不等式≥2的解集是(　　) A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1} D.{x|x>1} 【答案】C 【解析】由≥2,得≥0,即≤0,所以解得-2≤x<1,所以原不等式的解集为{x|-2≤x<1}.故选C. 2.(2014大纲全国文,3,5分)不等式组的解集为(　　) A.{x|-2<x<-1}　　　　　B.{x|-1<x<0} C.{x|0<x<1}　　　　　D.{x|x>1} 答案　C　由x(x+2)>0得x>0或x<-2; 由|x|<1得-1<x<1, 所以不等式组的解集为{x|0<x<1}, 故选C. 3.(2014浙江文,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则(　　) A.c≤3　　　　　B.3<c≤6 C.6<c≤9　　　　　D.c>9 答案　C　由0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,得 0<-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c≤3, 由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0①, 由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0②, 由①②,解得a=6,b=11, ∴0<c-6≤3,即6<c≤9,故选C. 4.(2015江苏,7,5分)不等式<4的解集为　　　　.  答案　{x|-1<x<2} 解析　不等式<4可转化为<22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集为{x|-1<x<2}. 5.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为　　　　.(用区间表示)  答案　(-4,1) 解析　不等式-x2-3x+4>0等价于x2+3x-4<0,解得-4<x<1. 6.(2014湖南文,13,5分)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为x-<x<,则a=　　　　.  答案　-3 解析　依题意,知a≠0.|ax-2|<3⇔-3<ax-2<3⇔-1<ax<5,当a>0时,不等式的解集为, 从而有此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为,从而有解得a=-3. 7.(2013广东理,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集为　　　　.  答案　{x|-2<x<1} 解析　x2+x-2=(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故不等式的解集是{x|-2<x<1}. ( 第 4 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $