（复习篇）专题05 关系与规律【思维导图+知识卡片+知识梳理+三大考点讲练+真题强化 共35题】-2026-2027学年北师大版数学三升四年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题05 关系与规律 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+三大考点讲练+真题强化 （共35题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 数的运算中的关系 1. 加法算式的大小比较（不计算） 核心逻辑：利用“加数变化对和的影响”判断大小。 若两个加法算式有相同加数，则另一个加数越大，和越大。例如：比较 38 + 45 和 45 + 26 ，因都有加数 45 ，且 38 > 26 ，所以 38 + 45 > 45 + 26 。 若两个加法算式有一个加数相同，另一个加数不同，同理可推（如 13 + 45 与 26 + 45 ， 13 < 26 ，故 13 + 45 < 26 + 45 ）。 2. 等式的意义与构造（相等城堡） 核心逻辑：理解“等号表示两边结果相等”，并通过调整加数构造等式。 例子： 12 + square = bigcirc + 8 ，需让两边和相等。可通过“移多补少”思路：12比8大4 ，因此square比bigcirc小4（如square = 8 、 bigcirc = 12 ； square = 9 、 bigcirc = 13 等，答案不唯一）。 3. 减法算式的规律 核心逻辑：观察被减数、减数、差的同步变化规律。 例子： 14 - 10 = 4 、 104 - 100 = 4 、 40 - 36 = 4 ，发现“被减数和减数同时增加相同的数，差不变”。 知识点二 图形与事物的排列规律 1. 彩旗的颜色规律（周期重复） 核心逻辑：找到重复的“一组”，用除法确定位置对应的组内序号。 彩旗按“红、红、蓝、黄”为一组重复（每组4面）。求第15面颜色： 15 div 4 = 3 （组）…… 3 （面），余数3对应组内第3个，即蓝色。 2. 生活中的周期规律（气球、洗车店） 气球发放：假设气球按“红、黄、蓝、绿”循环（每组4个），求某序号的气球颜色时，同样用“总数÷每组个数=组数……余数”，余数对应组内位置。 自动洗车店：车位按“1、2、3、4”循环（每4辆车一轮）。求第 n 辆车的车位： n div 4 = 商……余数 ，余数为1→1号位，余数2→2号位，余数3→3号位，余数0→4号位。例如： 第9辆车： 9 div 4 = 2 （轮）…… 1 （辆），对应1号位； 第14辆车： 14 div 4 = 3 （轮）…… 2 （辆），对应2号位； 第24辆车： 24 div 4 = 6 （轮）…… 0 （辆），对应4号位。 知识点三 规律的应用与探究 解决实际问题：利用“数的运算关系”快速比较大小、构造等式；利用“周期规律”预测事物位置/颜色（如彩旗、气球、洗车车位）。 自主探究：尝试创造新的规律（如设计彩旗排列、编写有规律的算式），并解释规律的合理性。 考点一 比较加法算式的大小（不计算） 【典例精讲】（25-26三年级下·河南焦作·期末）在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 135＋27( )72＋135    3分米( )36厘米 4500克( )4千克    520÷5( )520÷6 【变式训练1】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 36＋27( )38＋27          21＋77( )21＋74          216＋18( )206＋27 72＋25( )75＋22          49＋31( )38＋49          600＋120( )590＋130 【变式训练2】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）校园小记者采访三（5）班的体育委员，询问该班本次体能测试获得优秀的人数。体育委员表示，获得优秀的人数，恰好是“278－29＜278－□”中，□里能填入的最大数。三（5）班此次体能测试获得优秀的人数是（    ）人。 A．28 B．29 C．30 【变式训练3】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）不计算，算式的结果比37＋28的和大的是（    ）。 A．38＋28 B．37＋26 C．35＋29 【变式训练4】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）不计算探究38＋25和35＋26的大小关系。 方法一：先比较每个加数的大小，再判断。 38比35多( )，25比26少( )，那么38＋25的和比35＋26的和多( )，所以38＋25( )35＋26。 方法二：将38＋25转化为算式( )（和不变）后判断。 ( )＞26，所以( )＞35＋26，也就是( )＞( )。 考点二 和相等的填数问题 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）19＋□＝△＋8，当□＝6时，△＝( )；当△＝15时，□＝( )。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）减法算式也有规律？仿照园园的想法填一填。 75－□＝65－△ 园园的想法：因为75－65＝10，所以□里的数比△里的数都大10。 如果△＝0 那么□＝0＋10＝10 如果△＝5 那么□＝5＋10＝15 □－150＝△－200 因为________________，所以________________________。 如果________________， 那么________________________。 如果________________， 那么________________________。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）探索相等秘境。 (1)帮助42＋28找到好朋友，填一填：42＋28＝( )＋( )。 (2)多写几组，总结规律并和同学交流。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。 56＋( )＝37＋( )      48－( )＝37－( )  ( )－32＝( )－41 37＋( )＝( )＋27      73＋( )＝( )＋52     58－( )＝42＋( ) 0×( )＝29－( )          39＋( )＝( )－28   48－( )＝52－( ) 【变式训练4】（25-26三年级下·全国·单元测试）要让16＋□＝○＋12成立，□和○有什么关系？请写3组例子说明。 考点三 周期问题 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）○○●○○●○○●……按这样的规律，下一个图形是( )，第21个图形是( )，第53个图形是( )。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邯郸·期末）元旦到了，学校要摆放不同颜色的气球来欢庆元旦，按照下面的排列顺序，第37个气球是( )色，第42个气球是( )色，第50个气球是( )色。 …… 【变式训练2】（25-26三年级下·山东青岛·期中）按1个○、1个△、2个□、1个☆按下面的规律排列，第90个图形是（    ）。 ○△□□☆○△□□☆○△□□☆…… A．○ B．△ C．☆ 【变式训练3】（2026三年级下·全国·专题练习）已知2025年6月1日是星期日，2025年10月1日是星期几？ 【变式训练4】下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问： （1）第205个图形是什么？ （2）前205个图形中○有几个？△有几个？□有几个？ 1．（24-25三年级下·江苏南京·期末）学校在操场按照“两黄三蓝四红”的顺序插彩旗，第60面彩旗是（    ）色。 A．黄 B．蓝 C．红 D．无法确定 2．（2026·四川绵阳·小升初真题）2026年元旦节是星期四，那么2026年除夕（2月16日）是星期（    ）。 A．一 B．二 C．三 D．六 3．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）如图，按照的规律排列，第48个图形是（    ）。 A．○ B．● C．◎ 4．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）联欢会上，同学们按照“红、红、蓝、黄、黄”的方式从左往右挂气球，按照这样的规律从左往右数，第43个气球的颜色是（    ）色。 A．红 B．蓝 C．黄 5．（21-22四年级上·江苏·期末）有一部80集的电视剧，每周的周一到周五，每日播1集，周六、周日每日播2集。已知第一集是周二播出，最后一集将在周（    ）播出。 A．一 B．六 C．日 D．二 6．（2026三年级下·辽宁·专题练习）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 86＋57( )75＋57        249＋78( )85＋249 300－185( )300－158    256÷8( )328÷8 78×4( )78×6        195÷3( )195÷5 7．（2026三年级下·河北·专题练习）“东风夜放花千树，更吹落，星如雨。”2025年的元宵节是2月12日，星期三。它后面的第21天正是“春雷响，万物长”的惊蛰，这天是( )月( )日，星期( )。 8．（25-26三年级下·河南鹤壁·期末）选择下面的卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 47＋( )＜( )＋47    218＋( )＞( )＋218     80＋( )＜( )＋90 9．（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）学校以“绿色低碳，保护地球”为主题，组织四年级师生进行植树活动。如果按照2棵松树、1棵杨树、2棵柳树的顺序植树，那么第73棵树是( )树，第130棵树是( )树。 10．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34＋16( )34＋80                67＋30( )67＋26                    45＋15( )46＋17 30＋135( )145＋3            168＋149( )178＋233            298－12( )298－50 11．（25-26三年级下·辽宁·单元测试） 一条和( )个一样重。 12．（24-25二年级下·四川凉山·期末）■▲▲★■▲▲★■▲▲★……照这样的规律摆下去，第25个图形应该是■。( )（判断对错） 13．（23-24三年级下·江苏·期末）任何一个月份都不可能出现5个星期六。( )（判断对错） 14．●●〇●●〇……按一定的规律排列，其中第50个是●。( )（判断对错） 15．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）算一算，填一填，并观察每组算式的规律。          我发现：（              ）。 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 16．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）学校食堂共有4个取餐窗口，同学们按“1→2→3→4→1→2→3→4…”的顺序依次排队取餐（每人仅在一个窗口排队）。第25位同学应在几号窗口取餐？请画一画，算一算。 17．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）某社区广场开展义诊活动，一共安排了4个摊位。排队咨询的人从第1位开始，依次到1，2，3，4号摊位进行咨询。李奶奶排在第37位，她应该去几号摊位咨询？ 18．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）想一想，写一写。 64＋□＝△＋60 乐乐的想法：因为64－60＝4，所以△里的数比□里的数大4。如果□＝0，那么△＝0＋4＝4；如果□＝1，那么△＝1＋4＝5。 仿照乐乐的想法写一写下面□和△里应该怎样填？ 385＋□＝△＋278 19．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 20．（25-26三年级下·全国·单元测试）班级组织跳绳比赛，第一组同学跳绳的数量可以用46－表示，第二组同学跳绳的数量可以用36－表示，已知两组同学跳绳的数量差是12，请你找出一组符合条件的和的值，并说明理由。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题05关系与规律 思维导图+知识回顾+三大考点讲练+真题强化 (共35题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 三年级/下册 北 师 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 一、数的运算中的关系 二、图形与事物的排列规律 1.加法算式的大小比较（不计算） 1、彩旗的颜色规律（周期重复） 核心：利用“加数变化对和的影响”判断大小。 核心：我到重复的“一组”，用除法确定位置对应的组内序号 ·两个加法算式有相同加数，另一个加数越大，和越大。 彩旗按“红、红、蓝、黄”为一组重复（每组4面）◆ 例：比较38+45和45+26 都有加数45，且38>26，所以38+45>45+26， 求第15面颜色： 15÷4=3(组)…3（面） 若两个加法算式有一个加数相同，另一个加数不同， 余数3对应组内第3个，即蓝色。 同理可推（如13+45与26+45,13<26，故13+45<26+45。 N自同口|食食同口|食向口|食 2.等式的意义与构造（相等域慢） 2.生活中的周期规律（气球、洗车店）》 核心：理解“等号表示两边结果相等”，并通过调整加数构造等式。 气球发放：按“红、黄、蓝、绿”循环（每组4个）。 例：12+square=biacirc+8 某序号的气球颜色时，同样用“总数÷每组个数=组数…余数”， 需让两边和相等。可通过“移多补少”思路： 余数对应组内位置。 12比8大4，因此square比bigcirc小4 北师大版三年级数学下册 square =8,bigcirc 12;square =9,bigcirc =13) 品自动洗车店车位按1、234“福环（每4锅车一轮 求第n辆车的车位：ndiv4=商余数，余数为1→1号位， 3.减法算式的规律 关系与规律 余数为2→2号位，余数为3→3号位，余数为0一+4号位。 核心：观察被减数、减数、差的同步变化规律。 专题05 例： 例：14-10=4,104-100=4,40-36=4，发现： 第9辆车：9÷4=2（轮）…1（辆）一对应1号位 被减数和减数同时增加相同的数，差不变。 第14辆车：14÷4=3（轮）…2（辆）一对应2号位 第24辆车：24+4=6（轮）…0（辆）一对应4号位 三、规律的应用与探究 四、核心方法小结 自 解决实际问题 利用“数的运算关系”快速比较大小、构造等式： 仔细观赛数字、图形、事物排列的特点，找出变化规律 利用“周期规律”预测事物位置/颜色（如彩旗、气球、洗车车位）。 Q观察法 自主探究 尝试创造新的规律（如设计彩旗排列、编写有规律的算式） 官比较法 比较数的大小、算式的结果、规律的异同。 并解释规律的合理性。 归纳法 从特殊到一般，总结出规律并验证 数学思想方法 留 转化思想：复杂问题转化为熟悉的规律问题。 归纳总结：从例子中发现规律，推广到更多情况。 ”应用法 把规律应用到解决实际问题中，提高解决问题的能力 有序思考：按顺序观察、分析，避免遗漏。 、☆学习小贴士：遇到问题多观察、多思考、多尝试，规律就在我们身边！把发现的规律记录下来，会让你的数学学习更有趣☑ 第2页共9页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 知识梳理温故知新 知识点一数的运算中的关系 1.加法算式的大小比较（不计算） 核心逻辑：利用“加数变化对和的影响”判断大小。 若两个加法算式有相同加数，则另一个加数越大，和越大。例如：比较38+45和45+26，因 都有加数45，且38>26，所以38+45>45+26。 若两个加法算式有一个加数相同，另一个加数不同，同理可推（如13+45与26+45,13<26， 故13+45<26+45)。 2.等式的意义与构造（相等城堡) 核心逻辑：理解“等号表示两边结果相等”，并通过调整加数构造等式。 例子：12+square=bigcirc+8,需让两边和相等。可通过“移多补少”思路：12比8大4， 因此square比bigcirc小4（如square=8、bigcirc=12;square=9、bigcirc=13等， 答案不唯一)。 3.减法算式的规律 核心逻辑：观察被减数、减数、差的同步变化规律。 例子：14-10=4、104-100=4、40-36=4，发现“被减数和减数同时增加相同的数， 差不变”。 知识点二图形与事物的排列规律 1.彩旗的颜色规律（周期重复） 核心逻辑：找到重复的“一组”，用除法确定位置对应的组内序号。 彩旗按“红、红、蓝、黄”为一组重复（每组4面)。求第15面颜色：15div4=3(组)…3 (面)，余数3对应组内第3个，即蓝色。 2.生活中的周期规律（气球、洗车店） 气球发放：假设气球按“红、黄、蓝、绿”循环（每组4个)，求某序号的气球颜色时，同样用“总 数÷每组个数=组数…余数”，余数对应组内位置。 自动洗车店：车位按“1、2、3、4”循环（每4辆车一轮)。求第n辆车的车位：ndiv4=商… 余数，余数为1→1号位，余数2→2号位，余数3→+3号位，余数0→4号位。例如： 第9辆车：9div4=2（轮)…1（辆)，对应1号位； 第3页共9页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 第14辆车：14div4=3(轮)…2（辆），对应2号位； 第24辆车：24div4=6（轮)…0（辆），对应4号位。 知识点三规律的应用与探究 解决实际问题：利用“数的运算关系”快速比较大小、构造等式；利用“周期规律”预测事物位置/颜 色（如彩旗、气球、洗车车位）。 自主探究：尝试创造新的规律（如设计彩旗排列、编写有规律的算式），并解释规律的合理性。 优选题型考点讲练 考点一比较加法算式的大小（不计算） 【典例精讲】(25-26三年级下·河南焦作·期末)在下面的括号里填上“<”“>”或“=”。 135+27( )72+1353分米( )36厘米 4500克( )4千克520÷5( )520÷6 【变式训练1】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)不计算，在括号里填上“>”“<”或“=”。 36+27( )38+27 21+77( )21+74 216+18( )206+27 72+25( )75+22 49+31( )38+49 600+120( )590+130 【变式训练2】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)校园小记者采访三(5)班的体育委员，询 问该班本次体能测试获得优秀的人数。体育委员表示，获得优秀的人数，恰好是“278一29<278一☐” 中，口里能填入的最大数。三(5)班此次体能测试获得优秀的人数是（)人。 A.28 B.29 C.30 【变式训练3】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)不计算，算式的结果比37+28的和大的是 （)。 A.38+28 B.37+26 C.35+29 【变式训练4】(25-26三年级下·辽宁·课后作业)不计算探究38+25和35+26的大小关系。 方法一：先比较每个加数的大小，再判断。 38+25 +3 \35+26/ 38比35多( ),25比26少( ),那么38+25的和比35+26的 和多( ),所以38+25( )35+26。 方法二：将38+25转化为算式( ）(和不变)后判断。 第4页共9页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 -3 38+25=35+ +3 35+26 ( )>26,所以( )>35+26,也就是( )>( )。 考点二和相等的填数问题 【典例精讲】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)19+☐=△+8，当口=6时，△=( 当△=15时，☐=( )。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业)减法算式也有规律？仿照园园的想法填一填。 75-▣=65-△ 园园的想法：因为75一65=10，所以☐里的数比△里的数都大10。 如果△=0 那么☐=0+10=10 如果△=5 那么☐=5+10=15 ☐-150=△-200 因为 ,所以 如果 那么 如果 那么 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业)探索相等秘境。 (1)帮助42+28找到好朋友，填一填：42+28=（)+（）。 (2)多写几组，总结规律并和同学交流。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业)想一想，填一填。 56+( )=37+()48-()=37-()()-32=( )-41 37+( )=()+27 73+()=()+5258-( )=42+（) 0×()=29-（) 39+()=()-2848-（)=52-（) 第5页共9页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练4】（25-26三年级下·全国·单元测试)要让16+☐=○+12成立，☐和○有什么关系？ 请写3组例子说明。 考点三周期问题 【典例精讲】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)○○●○○●○○●按这样的规律，下 一个图形是( ),第21个图形是( ),第53个图形是（)。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邯郸·期末)元旦到了，学校要摆放不同颜色的气球来欢庆 元旦，按照下面的排列顺序，第37个气球是( )色，第42个气球是()色，第50个气球是 )色。 黄蓝绿紫青 红 【变式训练2】(25-26三年级下·山东青岛·期中)按1个○、1个△、2个口、1个☆按下面的规 律排列，第90个图形是（)。 ○△▣口☆O△□口☆O△☐□☆… A.O B.△ C.☆ 【变式训练3】(2026三年级下·全国·专题练习)已知2025年6月1日是星期日，2025年10月1 日是星期几？ 【变式训练4】下面一组图形是按一定规律排列的：OO○O△△△口口○O○O△△△口口○O○ ○△△△☐☐…问： (1)第205个图形是什么？ (2)前205个图形中○有几个？△有几个？口有几个？ 第6页共9页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 真题汇编能力强化 1.(24-25三年级下·江苏南京·期末)学校在操场按照“两黄三蓝四红”的顺序插彩旗，第60面彩 旗是()色。 A.黄 B.蓝 C.红 D.无法确定 2.(2026·四川绵阳·小升初真题)2026年元旦节是星期四，那么2026年除夕(2月16日)是星期 ()。 A.- B.二 C.三 D.六 3.(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)如图，按照00●0●00●0●00●0●的规律排 列，第48个图形是（)。 A.O B.● C.◎ 4.（25-26三年级下·河南周口·阶段检测)联欢会上，同学们按照“红、红、蓝、黄、黄”的方式 从左往右挂气球，按照这样的规律从左往右数，第43个气球的颜色是（）色。 A.红 B.蓝 C.黄 5.(21-22四年级上·江苏·期末)有一部80集的电视剧，每周的周一到周五，每日播1集，周六、 周日每日播2集。已知第一集是周二播出，最后一集将在周()播出。 A.- B.六 C.日 D.二 6.（2026三年级下·辽宁·专题练习)不计算，在（)里填上“>”“<”或“=”。 86+57( )75+57 249+78( )85+249 300-185( )300-158256÷8( )328÷8 78×4( )78×6 195÷3( )195÷5 7.（2026三年级下·河北·专题练习)“东风夜放花千树，更吹落，星如雨。”2025年的元宵节是2 月12日，星期三。它后面的第21天正是“春雷响，万物长”的惊蛰，这天是()月( )日， 星期( )。 8.(25-26三年级下·河南鹤壁·期末)选择下面的卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 54 92 32 23 14 28 第7页共9页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 47+( )<( )+47218+( )>( )+218 80+( )<( )+90 9.(25-26四年级下·河南周口·阶段检测)学校以“绿色低碳，保护地球”为主题，组织四年级师 生进行植树话动。如果按照2棵松树、1棵杨树、2棵柳树的顺序植树，那么第73棵树是( )树， 第130棵树是( )树。 10.(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)不计算，在括号里填上“>”“<”或“=” 34+16( )34+80 67+30( )67+26 45+15( )46+17 30+135( )145+3 168+149( )178+233 298-12( )298-50 11.（25-26三年级下·辽宁·单元测试) 一条 和( )个 样重。 12. (24-25二年级下·四川凉山·期末)■▲▲★■▲▲★■▲▲★…照这样的规律摆下去，第 25个图形应该是■。（ ）(判断对错) 13.(23-24三年级下·江苏·期末)任何一个月份都不可能出现5个星期六。( )(判断对错) 14.●●O●●O…按一定的规律排列，其中第50个是●。( )(判断对错) 15. （25-26三年级下·辽宁·单元测试)算一算，填一填，并观察每组算式的规律。 43+25= 86+12= 31+15= (45+23= 82+16= 35+11= 我发现：（ 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 16.（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)学校食堂共有4个取餐窗口，同学们按“1→2→3→4 →1→2→3→4…”的顺序依次排队取餐（每人仅在一个窗口排队)。第25位同学应在几号窗口取餐？ 请画一画，算一算。 第8页共9页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 17.(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)某社区广场开展义诊活动，一共安排了4个摊位。排队 咨询的人从第1位开始，依次到1,2,3,4号摊位进行咨询。李奶奶排在第37位，她应该去几号摊 位咨询？ 18.（25-26三年级下·辽宁·单元复习)想一想，写一写。 64+☐=△+60 乐乐的想法：因为64一60=4，所以△里的数比☐里的数大4。如果☐=0，那么△=0+4=4；如果☐ =1,那么△=1+4=5。 仿照乐乐的想法写一写下面口和△里应该怎样填？ 385+☐=△+278 19.（25-26三年级下·辽宁·单元测试)在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1,2,3 号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 20。（25-26三年级下·全国·单元测试)班级组织跳绳比赛，第一组同学跳绳的数量可以用46-☆ 表示，第二组同学跳绳的数量可以用36-☐表示，已知两组同学跳绳的数量差是12，请你找出一组 符合条件的☆和□的值，并说明理由。 第9页共9页2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题05 关系与规律 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+三大考点讲练+真题强化 （共35题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 数的运算中的关系 1. 加法算式的大小比较（不计算） 核心逻辑：利用“加数变化对和的影响”判断大小。 若两个加法算式有相同加数，则另一个加数越大，和越大。例如：比较 38 + 45 和 45 + 26 ，因都有加数 45 ，且 38 > 26 ，所以 38 + 45 > 45 + 26 。 若两个加法算式有一个加数相同，另一个加数不同，同理可推（如 13 + 45 与 26 + 45 ， 13 < 26 ，故 13 + 45 < 26 + 45 ）。 2. 等式的意义与构造（相等城堡） 核心逻辑：理解“等号表示两边结果相等”，并通过调整加数构造等式。 例子： 12 + square = bigcirc + 8 ，需让两边和相等。可通过“移多补少”思路：12比8大4 ，因此square比bigcirc小4（如square = 8 、 bigcirc = 12 ； square = 9 、 bigcirc = 13 等，答案不唯一）。 3. 减法算式的规律 核心逻辑：观察被减数、减数、差的同步变化规律。 例子： 14 - 10 = 4 、 104 - 100 = 4 、 40 - 36 = 4 ，发现“被减数和减数同时增加相同的数，差不变”。 知识点二 图形与事物的排列规律 1. 彩旗的颜色规律（周期重复） 核心逻辑：找到重复的“一组”，用除法确定位置对应的组内序号。 彩旗按“红、红、蓝、黄”为一组重复（每组4面）。求第15面颜色： 15 div 4 = 3 （组）…… 3 （面），余数3对应组内第3个，即蓝色。 2. 生活中的周期规律（气球、洗车店） 气球发放：假设气球按“红、黄、蓝、绿”循环（每组4个），求某序号的气球颜色时，同样用“总数÷每组个数=组数……余数”，余数对应组内位置。 自动洗车店：车位按“1、2、3、4”循环（每4辆车一轮）。求第 n 辆车的车位： n div 4 = 商……余数 ，余数为1→1号位，余数2→2号位，余数3→3号位，余数0→4号位。例如： 第9辆车： 9 div 4 = 2 （轮）…… 1 （辆），对应1号位； 第14辆车： 14 div 4 = 3 （轮）…… 2 （辆），对应2号位； 第24辆车： 24 div 4 = 6 （轮）…… 0 （辆），对应4号位。 知识点三 规律的应用与探究 解决实际问题：利用“数的运算关系”快速比较大小、构造等式；利用“周期规律”预测事物位置/颜色（如彩旗、气球、洗车车位）。 自主探究：尝试创造新的规律（如设计彩旗排列、编写有规律的算式），并解释规律的合理性。 考点一 比较加法算式的大小（不计算） 【典例精讲】（25-26三年级下·河南焦作·期末）在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 135＋27( )72＋135    3分米( )36厘米 4500克( )4千克    520÷5( )520÷6 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】①一个加数相同，另一个加数越大，和越大； ②③1分米＝10厘米，1千克＝1000克，将单位统一，再比较大小； ④被除数相同，除数越大，商越小。 【规范解答】27＜72，所以135＋27＜72＋135； 3分米里面有3个1分米，即30厘米，30＜36，所以3分米＜36厘米； 4千克里面有4个1千克，即4000克，4500＞4000，所以4500克＞4千克； 5＜6，所以520÷5＞520÷6。 【变式训练1】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 36＋27( )38＋27          21＋77( )21＋74          216＋18( )206＋27 72＋25( )75＋22          49＋31( )38＋49          600＋120( )590＋130 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＝ 【思路引导】（1）（2）（5）一个加数相同，另一个加数越大，和越大； （3）第一个加数216＞206，相差10，第二个加数18＜27，相差9，216＋18比206＋27大1； （4）第一个加数72＜75，相差3，第二个加数25＞22，相差3，72＋25＝75＋22； （6）第一个加数600＞590，相差10，第二个加数120＜130，相差10，600＋120＝590＋130。 【规范解答】36＋27＜38＋27          21＋77＞21＋74          216＋18＞206＋27 72＋25＝75＋22          49＋31＜38＋49          600＋120＝590＋130 【变式训练2】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）校园小记者采访三（5）班的体育委员，询问该班本次体能测试获得优秀的人数。体育委员表示，获得优秀的人数，恰好是“278－29＜278－□”中，□里能填入的最大数。三（5）班此次体能测试获得优秀的人数是（    ）人。 A．28 B．29 C．30 【答案】A 【思路引导】“278－29＜278－□”中，被减数两边都是278，被减数不变，减数越小，差越大；减数越大，差越小，据此解答即可。 【规范解答】要使“278－29＜278－□”，□里填的数必须比左边的减数29小，28＜29，□里能填的最大数是28。 因此，三（5）班此次体能测试获得优秀的人数是28人。 【变式训练3】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）不计算，算式的结果比37＋28的和大的是（    ）。 A．38＋28 B．37＋26 C．35＋29 【答案】A 【思路引导】通过比较每个选项与37＋28中对应加数的大小关系，判断和的大小，即可解答。 【规范解答】A．38＋28与37＋28相比，第一加数38＞37，第二个加数28＝28，一个加数相同，另一个加数越大，和越大，可得38＋28＞37＋28； B．37＋26与37＋28相比，第一加数37＝37，第二个加数26＜28，一个加数相同，另一个加数越小，和越小，可得37＋26＜37＋28； C．35＋29与37＋28相比，第一加数35＜37，相差2，第二个加数29＞28，相差1，35＋29的和比37＋28的和小1，所以35＋29＜37＋28。 【变式训练4】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）不计算探究38＋25和35＋26的大小关系。 方法一：先比较每个加数的大小，再判断。 38比35多( )，25比26少( )，那么38＋25的和比35＋26的和多( )，所以38＋25( )35＋26。 方法二：将38＋25转化为算式( )（和不变）后判断。 ( )＞26，所以( )＞35＋26，也就是( )＞( )。 【答案】 3 1 2 ＞ 35＋28 28 35＋28 38＋25 35＋26 【思路引导】（1）实际上就是看两个式子加数之间的差。先计算两个式子中第一个加数的差，用“大的加数－小的加数”；再计算两个式子中第二个加数的差，还是用“大的加数－小的加数”； 用第一个差减去第二个差，得到两个和的差；根据差的大小，判断两个式子的大小关系。 （2）实际上就是根据和不变的规律推断：一个加数减几，另一个加数加几，和不变； 根据图中提示，先对算式进行转化；一个加数减3，一个加数加3，比较转化后算式中加数的大小，来推断38＋25和35＋26的大小。 【规范解答】（1）38－35＝3，38比35多3；26－25＝1，25比26少1； 求两个和的差：3－1＝2，所以38＋25的和比35＋26的和多2，所以38＋25＝35＋26＋2，因此38＋25＞35＋26。 （2）将38＋25转化为算式（35＋28）后判断。 （28）＞26，（35＋28）＞35＋26，因此（38＋25）＞（35＋26）。 考点二 和相等的填数问题 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）19＋□＝△＋8，当□＝6时，△＝( )；当△＝15时，□＝( )。 【答案】 17 4 【思路引导】根据题意，通过代入已知数值，即可求解未知数值。 【规范解答】将□＝6代入19＋□＝△＋8，得到19＋6＝△＋8，25＝△＋8，△＝25－8＝17； 将△＝15代入19＋□＝△＋8，得到19＋□＝15＋8，19＋□＝23，□＝23－19＝4。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）减法算式也有规律？仿照园园的想法填一填。 75－□＝65－△ 园园的想法：因为75－65＝10，所以□里的数比△里的数都大10。 如果△＝0 那么□＝0＋10＝10 如果△＝5 那么□＝5＋10＝15 □－150＝△－200 因为________________，所以________________________。 如果________________， 那么________________________。 如果________________， 那么________________________。 【答案】 △里的数比□里的数大50 【思路引导】由园园的想法仿照着去写，由可知，可以变换为，则200与150差50，说明△里的数比□里的数大50； 假设知道△的数值，则可以求出□的数值，按照园园的想法，当时，，如果，那么，据此写出答案即可。 【规范解答】因为，所以△里的数比□里的数大50。 如果 那么 如果 那么 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）探索相等秘境。 (1)帮助42＋28找到好朋友，填一填：42＋28＝( )＋( )。 (2)多写几组，总结规律并和同学交流。 【答案】(1) 10（答案不唯一） 60（答案不唯一） (2)42＋28＝20＋50；42＋28＝30＋40；42＋28＝40＋30（答案不唯一） 等式两边是加法，等式左边的值一定，右边的两个加数一个加数增加几，另一个加数减少相同的数。 【思路引导】（1）根据题目信息，，等式左右两边的得数相同，即所填两数相加等于70即可； （2）因为，所以写出的加法式子得数也应该为70，观察式子可得：等式两边是加法，等式左边的值一定，右边的两个加数一个加数增加几，另一个加数减少相同的数。 【规范解答】（1）帮助42＋28找到好朋友，填一填：。（答案不唯一） （2）；；；（答案不唯一） 规律：等式两边是加法，等式左边的值一定，右边的两个加数一个加数增加几，另一个加数减少相同的数。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。 56＋( )＝37＋( )      48－( )＝37－( )  ( )－32＝( )－41 37＋( )＝( )＋27      73＋( )＝( )＋52     58－( )＝42＋( ) 0×( )＝29－( )          39＋( )＝( )－28   48－( )＝52－( ) 【答案】 29（答案不唯一） 48（答案不唯一） 16（答案不唯一） 5（答案不唯一） 64（答案不唯一） 73（答案不唯一） 15（答案不唯一） 25（答案不唯一） 36（答案不唯一） 57（答案不唯一） 13（答案不唯一） 3（答案不唯一） 20（答案不唯一） 29 42（答案不唯一） 109（答案不唯一） 25（答案不唯一） 29（答案不唯一） 【思路引导】根据两边算式中数字关系推算。 【规范解答】前面加法算式中56比后面加法算式中37大19，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小19，后面加法算式另一个加数填48，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面减法算式中被减数比后面减法算式中被减数大11，前面减法算式中减数要比后面算式中的减数大11，后面减数填5，则前面减法算式中的减数是，即（答案不唯一）； 前面减法算式中减数比后面减法算式中减数小9，前面减法算式中被减数要比后面算式中的被减数小9，后面被减数填73，则前面减法算式中的被减数是，即（答案不唯一）； 前面加法算式中37比后面加法算式中27大10，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小10，后面加法算式另一个加数填25，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面加法算式中73比后面加法算式中52大21，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小21，后面加法算式另一个加数填57，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面是减法算式，后面的加法算式。如果减法算式中减数是13，，那么，可得（）里面的数是，即（答案不唯一）； 0乘任何数都得0，一个数减去它本身等于0，所以前面乘法算式中括号里的数可以是任意数，后面减法算式中只能是29，即； 前面是加法算式，后面是减法算式，若加数是42，则，可得，即（答案不唯一）； 前面减法算式中被减数比后面减法算式中被减数小4，前面减法算式中减数要比后面算式中的减数小4，后面减数填29，则前面减法算式中的减数，即（答案不唯一）。                                                          【变式训练4】（25-26三年级下·全国·单元测试）要让16＋□＝○＋12成立，□和○有什么关系？请写3组例子说明。 【答案】□比○少4。（举例不唯一） 【思路引导】要让成立，16比12多4，所以□要比○少4，再进行举例说明即可，据此解答。 【规范解答】 16比12多4，要使，□比○少4。 例如：当□＝4，则○＝8，此时；当□＝10，则○＝14，此时；当□＝15，则○＝19，此时。（举例不唯一） 答：要让成立，□比○少4。 考点三 周期问题 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）○○●○○●○○●……按这样的规律，下一个图形是( )，第21个图形是( )，第53个图形是( )。 【答案】 ○ ● ○ 【思路引导】从图中可以看出规律，按“○○●”为一组依次不断重复排列，每组图形的个数是3个，根据图中最后一个图形在一组中的位置，即可确定下一个图形；用图形的个数除以一组图形的个数3，所得的商是排列的组数，如果没有余数，则最后一个图形就是一组中最后一个图形；如果有余数，则余数是几，就是一组中第几个图形。 【规范解答】图中刚好排列3组图形，最后一个图形是●，所以下一个图形是第4组第1个图形，即○； 21÷3＝7（组） 所以，第21个图形是第7组的最后一个图形，即●； 53÷3＝17（组）……2（个） 所以，第53个图形是第18组的第2个图形，即○。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邯郸·期末）元旦到了，学校要摆放不同颜色的气球来欢庆元旦，按照下面的排列顺序，第37个气球是( )色，第42个气球是( )色，第50个气球是( )色。 …… 【答案】 红 青 黄 【思路引导】 看图可知，一个周期是6个气球，排列顺序是。计算第多少个气球是什么颜色，就用气球的数量除以每个周期气球的个数6，得到的商就是第几周期，余数就是下个周期的第几个。 【规范解答】37÷6＝61，所以第37个气球就是第七周期的第一个，即红色； 42÷6＝7，所以第42个气球就是第七周期的最后一个，即青色； 50÷6＝82，所以第50个气球就是第九周期的第二个，即黄色。 【变式训练2】（25-26三年级下·山东青岛·期中）按1个○、1个△、2个□、1个☆按下面的规律排列，第90个图形是（    ）。 ○△□□☆○△□□☆○△□□☆…… A．○ B．△ C．☆ 【答案】C 【思路引导】根据题意，按1个○、1个△、2个□、1个☆的规律排列，则（1＋1＋2＋1）个图形为一组循环下去，用90除以每组图形的个数，求出的商即为组数，如果正好能整除，则第90个图形是每组的最后一个图形，如果有余数，则余数是几就是每组的第几个图形，据此选择即可。 【规范解答】1＋1＋2＋1＝5（个） 90÷5＝18（组） 每组的最后一个是☆，第90个图形是☆。 【变式训练3】（2026三年级下·全国·专题练习）已知2025年6月1日是星期日，2025年10月1日是星期几？ 【答案】 星期三 【思路引导】已知2025年6月1日是星期日，要求2025年10月1日是星期几，先计算6月1日到10月1日要经过多少天；一星期7天，再用总天数除以7，如果没有余数，10月1日就是星期日，如果有余数，余几就从星期日往后数几天，据此解答。 【规范解答】6月：（天） 7月：31天 8月：31天 9月：30天 10月：1天 （天） （周）（天） 从星期日往后数3天是星期三 答：2025年10月1日是星期三。 【考点剖析】本题关键在于计算出两个日期之间相差的天数，并结合周期问题进行分析，据此解答。 【变式训练4】下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问： （1）第205个图形是什么？ （2）前205个图形中○有几个？△有几个？□有几个？ 【答案】（1）△ （2）92 个，69个，44个 【思路引导】按照○○○○△△△□□的规律循环排列，周期是9，按照周期问题求解即可。 【规范解答】根据题目可知每9个图形为一个周期： （1）205÷9＝22……7 第205个图形是每组的第7个，也就是△； 答：第205个图形是△。 （2）前22组中每组有4个圆，余数中也有4个圆； 圆的个数：22×4＋4＝92（个）； 前22组中每组有3个三角形，余数中也有3个三角形； 三角形个数：22×3＋3＝69（个）； 前22组中每组有2个正方形； 正方形的个数：22×2＝44（个） 答：前205个图形中○有92个，△有69个，□有44个。 【考点剖析】本题考查的是周期问题，余数是几，就是周期里面的第几个。 1．（24-25三年级下·江苏南京·期末）学校在操场按照“两黄三蓝四红”的顺序插彩旗，第60面彩旗是（    ）色。 A．黄 B．蓝 C．红 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】将题中“两黄三蓝四红”的彩旗看成一组，求出一组彩旗的数量。用60除以一组的数量，利用余数判断第60面彩旗是一组中的第几面，再根据一组中彩旗的排列顺序确定第60面彩旗的颜色。 【规范解答】一组彩旗的数量：2＋3＋4＝9（面） 60÷9＝6（组）……6（面） 一组中彩旗的排列为：黄黄蓝蓝蓝红红红红，其中第6面是红色的。 2．（2026·四川绵阳·小升初真题）2026年元旦节是星期四，那么2026年除夕（2月16日）是星期（    ）。 A．一 B．二 C．三 D．六 【答案】A 【思路引导】计算出从元旦节到除夕的总天数，再用总天数除以一周的天数7，根据余数来确定除夕是星期几。 【规范解答】元旦节是1月1日，1月有31天，从1月1日到1月31日的天数为：31－1＋1＝31（天） 2月1日到2月16日的天数为：16－1＋1＝16（天） 从1月1日到2月16日的总天数为：31＋16＝47 （天） 47÷7＝6（周）……5（天） 即从1月1日到2月16日经过了6个完整的星期还多5天，每个完整的周期是星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二和星期三；多出来的5天是星期四、星期五、星期六、星期日和星期一，所以么2026年除夕（2月16日）是星期一。 3．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）如图，按照的规律排列，第48个图形是（    ）。 A．○ B．● C．◎ 【答案】B 【思路引导】 观察题干可知，这组图形的排列规律是：5个图形为一个循环周期，分别按照的顺序循环排列，据此计算出第48个图形是第几个循环周期的第几个图形即可。 【规范解答】48÷5＝9（组）……3（个） 第48个图形是● 4．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）联欢会上，同学们按照“红、红、蓝、黄、黄”的方式从左往右挂气球，按照这样的规律从左往右数，第43个气球的颜色是（    ）色。 A．红 B．蓝 C．黄 【答案】B 【思路引导】用气球的总个数除以周期数，根据所得的余数来判断第43个气球在周期中的具体位置，从而确定其颜色。若余数为0，则对应周期的最后一个；若余数不为0，则余数是几就对应周期中的第几个。 【规范解答】 第43个气球的颜色是蓝色。 5．（21-22四年级上·江苏·期末）有一部80集的电视剧，每周的周一到周五，每日播1集，周六、周日每日播2集。已知第一集是周二播出，最后一集将在周（    ）播出。 A．一 B．六 C．日 D．二 【答案】C 【思路引导】根据题意义可知，一个星期播9集，用80除以9求出播几周还剩几集，剩1集最后一集将在周二播出，剩2集在周三播出，剩3集在周四播出，剩4集在周五播出，剩5、6集在周六播出，剩7、8集在周日播出，据此即可解答。 【规范解答】80÷9＝8（周）……8（集），最后一集将在周日播出。 故答案为：C 【考点剖析】先计算一个星期可以播几集，再作进一步解答。 6．（2026三年级下·辽宁·专题练习）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 86＋57( )75＋57        249＋78( )85＋249 300－185( )300－158    256÷8( )328÷8 78×4( )78×6        195÷3( )195÷5 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】对于加法，一个加数相同，另一个加数越大，和越大； 对于减法，被减数相同，减数越小，差越大； 对于除法，除数相同，被除数越大，商越大；被除数相同，除数越小，商越大； 对于乘法，一个因数相同，另一个因数越大，积越大。 【规范解答】86＞75，所以86＋57＞75＋57。 78＜85，所以249＋78＜85＋249。 185＞158，所以300−185＜300−158。 256＜328，所以256÷8＜328÷8。 4＜6，所以78×4＜78×6。 3＜5，所以195÷3＞195÷5。 7．（2026三年级下·河北·专题练习）“东风夜放花千树，更吹落，星如雨。”2025年的元宵节是2月12日，星期三。它后面的第21天正是“春雷响，万物长”的惊蛰，这天是( )月( )日，星期( )。 【答案】 3 5 三 【思路引导】一般年份除以4，整百年份除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年，平年2月有28天，闰年2月有29天，据此求出2月有多少天；用2月的天数减去12，求出2月剩余天数，再用21天减去2月剩余的天数，即可求出2月12日后面的第21天是3月几日，然后用21天除以7天（1周），没有余数说明它后面的第21天是星期三。 【规范解答】2025÷4＝506……1，2025年是平年，2月有28天； 28－12＝16（天），21－16＝5，所以2月12日后的第21天是3月5日； 21÷7＝3（周），所以3月5日是星期三。 8．（25-26三年级下·河南鹤壁·期末）选择下面的卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 47＋( )＜( )＋47    218＋( )＞( )＋218     80＋( )＜( )＋90 【答案】 23 32 28 14 54 92 【思路引导】根据在加法里，一个加数相同，另一个加数越小，和越小；把每个不等式变形，转化为 “两个数的差”，再用 “大配小、小配大” 的方法，从卡片中找数填入，保证每个数只用一次。据此作答。 【规范解答】23＜32，所以47＋（23）＜（32）＋47； 28＞14，所以218＋（28）＞（14）＋218； 左边加数80比右边加数90小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即：80＋（54）＜（92）＋90。 （答案不唯一） 9．（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）学校以“绿色低碳，保护地球”为主题，组织四年级师生进行植树活动。如果按照2棵松树、1棵杨树、2棵柳树的顺序植树，那么第73棵树是( )树，第130棵树是( )树。 【答案】 杨 柳 【思路引导】先确定周期长度：按照2棵松树、1棵杨树、2棵柳树排列，一个周期共2＋1＋2＝5棵树，周期内顺序为：松、松、杨、柳、柳。用73和130分别除以5，求出商，如果有余数，余数是几，就是周期顺序的第一个，如果没有余数，就是第5个柳树。 【规范解答】2＋1＋2＝5（棵） 73÷5＝14⋯⋯3，余数为3，对应周期里第3棵树，是杨树。 130÷5＝26，没有余数，说明刚好是一个周期的最后1棵树，是柳树。 学校以“绿色低碳，保护地球”为主题，组织四年级师生进行植树活动。如果按照2棵松树、1棵杨树、2棵柳树的顺序植树，那么第73棵树是杨树，第130棵树是柳树。 10．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34＋16( )34＋80                67＋30( )67＋26                    45＋15( )46＋17 30＋135( )145＋3            168＋149( )178＋233            298－12( )298－50 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】当两个加法算式中有一个相同的加数时，只需要比较另外一个加数的大小，另一个加数大的，和就大；也可以利用加法的运算性质，通过拆分、凑整，将算式转化为相同加数的形式再比较。 被减数相同，减数越小，差越大；减数相同，被减数越小，差越小。 【规范解答】比较34＋16和34＋80，加数34相同，另一个加数16＜80，所以34＋16＜34＋80； 比较67＋30和67＋26，加数67相同，另一个加数30＞26，所以67＋30＞67＋26； 比较45＋15和46＋17，45＜46，15＜17，所以45＋15＜46＋17； 比较30＋135和145＋3，30＋135＝20＋145，20＞3，所以30＋135＞145＋3； 比较168＋149和178＋233，168＜178，149＜233，所以168＋149＜178＋233； 比较298－12和298－50，被减数298相同，减数12＜50，所以298－12＞298－50。 11．（25-26三年级下·辽宁·单元测试） 一条和( )个一样重。 【答案】6 【思路引导】由第一个天平可知，2根黄瓜和3个桃一样重，由第二个天平可知，4根黄瓜和1条鱼一样重，由此可得，4根黄瓜＝3×2＝6（个）桃的重量，所以一条鱼和6个桃一样重。 【规范解答】3×2＝6（个） 一条和6个一样重。 12．（24-25二年级下·四川凉山·期末）■▲▲★■▲▲★■▲▲★……照这样的规律摆下去，第25个图形应该是■。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察题干可知：这列图形是按照■▲▲★的顺序依次排列，要求第25个图形是什么，根据除法的意义，用25÷4进行解答，即可得出第25个图形是第几组第几个。 【规范解答】25÷4＝6（组）……1（个） 所以第25个图形是第7组第1个，所以第25个图形应该是■。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（23-24三年级下·江苏·期末）任何一个月份都不可能出现5个星期六。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；一个月最多有31天，一个星期为7天，假设1号是星期六，则周期顺序为：星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五；那么用31除以7可以计算出的商表示有几个完整的周期，余数说明有这个周期的前几个；最后用计算出的商乘1计算出有几个星期六，再加上余数中的星期六个数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 31÷7＝4（个）……3（天） 4×1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 所以可能出现5个星期六，原题说法错误。 故答案为：× 14．●●〇●●〇……按一定的规律排列，其中第50个是●。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察图形可知，这组图形的排列规律是：3个图形一个循环周期，分别按照●●〇一组的规律循环排列，计算出第50个图形是第几个周期的第几个图形即可判断。 【规范解答】50÷3＝16（组）……2（个） 所以第50个图形是第17个周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是●。 故答案为：√ 【考点剖析】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。 15．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）算一算，填一填，并观察每组算式的规律。          我发现：（              ）。 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，计算出式子的结果即可。观察这几组式子，发现：两个两位数相加，交换两个加数个位上的数字，和不变。 【规范解答】 我发现：两个两位数相加，十位上的数字不变，个位上的数字交换位置，和不变。 15＋23＝38，13＋25＝38； 62＋34＝96，64＋32＝96。 16．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）学校食堂共有4个取餐窗口，同学们按“1→2→3→4→1→2→3→4…”的顺序依次排队取餐（每人仅在一个窗口排队）。第25位同学应在几号窗口取餐？请画一画，算一算。 【答案】1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1；1号 【思路引导】根据题意可以看出规律，按“1→2→3→4”4个数字为一组依次不断重复排列，据此画图，直到第25个数字即可解答；也可以用一共的人数25除以一组的数字个数4，所得的商是重复出现的组数，余数是剩下数字的个数，余数是几，就是一组中第几个数字。 【规范解答】根据题意，画图如下： 1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1→2→3→4→1； 25÷4＝6（组）……1（个） 所以，第25位同学应在一组中第1个数字，即1号窗口取餐。 17．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）某社区广场开展义诊活动，一共安排了4个摊位。排队咨询的人从第1位开始，依次到1，2，3，4号摊位进行咨询。李奶奶排在第37位，她应该去几号摊位咨询？ 【答案】1号 【思路引导】摊位按1号、2号、3号、4号重复循环，周期长度是4。用李奶奶的排位除以周期长度，求出商，如果有余数，余数是几，对应周期里的第几个摊位，如果没有余数，就是第4个摊位。 【规范解答】37÷4＝9（组）1（个） 余数是1，对应1号摊位。 答：她应该去1号摊位咨询。 18．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）想一想，写一写。 64＋□＝△＋60 乐乐的想法：因为64－60＝4，所以△里的数比□里的数大4。如果□＝0，那么△＝0＋4＝4；如果□＝1，那么△＝1＋4＝5。 仿照乐乐的想法写一写下面□和△里应该怎样填？ 385＋□＝△＋278 【答案】因为385－278＝107，所以△里的数比□里的数大107。如果□＝0，那么△＝0＋107＝107；如果□＝1，那么△＝1＋107＝108。 【思路引导】仿照乐乐的想法，先计算等式两边已知加数的差，确定未知符号□和△之间的大小关系。因为左边已知加数大于右边已知加数，为了保持等式两边和相等，右边的未知数△必须比左边的未知数□大相同的数值。最后通过假设□为一个具体的数，计算出对应的△。 【规范解答】先计算已知两个数的差： 因为左边已知数比右边已知数大，要使等式成立，△里的数要比□里的数大。 举例填写： 如果□＝，那么△＝； 如果□＝，那么△＝。 （注：□里的数可以任意填，△里的数随之确定） 19．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 【答案】2号测试点 【思路引导】由题意可知，测试点按1号、2号、3号的顺序循环排列，每3位同学为一个循环周期。小梦排第20位，求她应该在哪个测试点进行测试，就是求20里面有几个3，用除法计算，商是几，就表示前面已经完成了几个完整的循环；余数是几，就表示小梦是第下一个循环中的第几位同学，对应循环中的第几个测试点。据此解答。 【规范解答】20÷3＝6（组）……2（位） 答：她应该在2号测试点进行测试。 20．（25-26三年级下·全国·单元测试）班级组织跳绳比赛，第一组同学跳绳的数量可以用46－表示，第二组同学跳绳的数量可以用36－表示，已知两组同学跳绳的数量差是12，请你找出一组符合条件的和的值，并说明理由。 【答案】第一种情况：第一组比第二组同学多12。 46－比36－多12，即（46－）－（36－）＝12， 符合条件的和的值可以是＝5，＝7（答案不唯一）。 第二种情况：第二组比第一组同学多12。 36－比46－多12，即（36－）－（46－）＝12， 符合条件的和的值可以是＝5，＝27（答案不唯一）。 【思路引导】要考虑两组数量差的两种情况，不能遗漏其中一种，代入给出的数据解答即可；据此解答。 【规范解答】 第一种情况：第一组比第二组同学多12。46－比36－多12，即（46－）－（36－）＝12，符合条件的和的值可以是＝5，＝7（答案不唯一）。 第二种情况：第二组比第一组同学多12。36－比46－多12，即（36－）－（46－）＝12，符合条件的和的值可以是＝5，＝27（答案不唯一）。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $