（复习篇）专题02 长方形和正方形的周长的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+六大考点讲练+真题强化 共44题】-2026-2027学年北师大版数学三升四年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题02 长方形和正方形的周长的计算与应用 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+六大考点讲练+真题强化 （共44题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 什么是周长 1.物体表面或图形一周的长度就是物体表面或图形的周长。 2、不规则图形的周长的测量方法：绕绳测量法 3、规则图形的周长的测量方法：直尺测量法 4、如果图形在方格中，可以借助数小方格边长的个数的方法得 出图形的周长。 5、求多边形的周长就是求多边形一周的长度，即多边形所有边 的长度和。 6、求不规则图形的周长时，可以先将不规则图形转化成规则图形，再求出它 的周长。需要注意的是，在转化的过程中，不能改变原图形的周长。 知识点二 长方形周长 1、长方形周长的计算方法： 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽×2 长方形的周长=(长+宽)×2 2、正方形周长的计算方法： 正方形的周长=边长+边长+边长+边长 正方形的周长=边长×4 3、解决有关长方形的周长的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算哪几 条边的长度和，有时还要根据长与宽的位置分类讨论。 4、已知长方形的周长和长，求宽： “宽=(周长一长×2)÷2” 或“宽 =周长÷2-长” 5、 已知长方形的周长和宽，求长： “长=(周长-宽×2)÷2” 6、 或“长 =周长÷2-宽” 6、 已知正方形的周长，求边长：正方形的边长=正方形的周长÷4 7、从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽。 8、如果把一个正方形分割成若干个完全相同的小长方形或小正方形，分割后 图形的周长和就会比原正方形的周长增加相应条数的原正方形边的长度和。 知识点三 相等的周长 1、在方格纸上画给定周长的图形时，可以先根据长方形的周长公式推出长和 宽，再用直尺规范作图。 2、周长相等的不同长方形， 一个长与一个宽的和都是相等的。 考点一 周长的认识和大小比较 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西延安·期中）照样子，用圆规和直尺画出线段来表示图形②的周长。图形_______的周长长。 【答案】；① 【思路引导】圆规和直尺画出线段的方法：先在空白处点一个点，然后过这个点画一条射线。接着用圆规的针尖对准已知线段的一个端点，圆规的笔尖对准已知线段的另一个端点，保持圆规开口大小不变，移动圆规针尖到前面画好的点，笔尖在射线上画出另一个点，这两个点之间的线段就是与已知线段等长的线段。据此解答。 【规范解答】根据分析，如图： 将得到的表示两个图形周长的线段左端对齐，通过对比上面两个线段的长度，可知，图形①的周长长。 【变式训练1】（25-26三年级下·陕西铜川·期中）如图，一只蚂蚁分别绕着3个图形走一周，走（    ）号图形的路线最长。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【思路引导】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。设每个小方格边长为1，分别计算3个图形的周长，再比较大小。 【规范解答】A．2＋4＋3＋3＝6＋3＋3＝9＋3＝12 B．5＋3＋3＋3＝8＋3＋3＝11＋3＝14 C．2＋7＋2＋5＝9＋2＋5＝11＋5＝16 16＞14＞12 如图，一只蚂蚁分别绕着3个图形走一周，走③号图形的路线最长。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·随堂练习）4只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，它们走的路线一样长吗？ 你发现了什么？ 【答案】见详解 【思路引导】把每个小方格的边长看作1厘米，分别数出或通过平移线段计算出4个图形的周长，再比较长度，总结发现。 【规范解答】第一个图形：数出14条边，14×1＝14厘米 第二个图形：数出14条边，14×1＝14厘米 第三个图形：数出14条边，14×1＝14厘米 第四个图形：数出16条边，16×1＝16厘米 答：它们走的路线不一样长。 发现：右下角的小蚂蚁走的路线最长，其它3只小蚂蚁走的路线一样长。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，把两个一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的周长与原来两个小三角形的周长之和相比，减少了多少厘米？ 【答案】12厘米或16厘米 【思路引导】把两个一样的三角形拼成一个大三角形，有两种拼法：有可能重合的是6厘米的边，也有可能重合的是8厘米的边，减少的长度就是重合边长度的2倍。 【规范解答】拼法一：重合的是6厘米的边，如图： 减少的长度：（厘米） 拼法二：重合的是8厘米的边，如图： 减少的长度：（厘米） 考点二 长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·广东湛江·期中）有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。 (1)新建运动场的周长是多少米？ (2)扩建后的周长比原来增加多少米？ 【答案】(1)150米 (2)38米 【思路引导】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可； （2）正方形的周长＝边长×4，据此计算出原来运动场的周长，再用扩建后的周长减去原来的周长即可。 【规范解答】（1）（45＋30）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：新建运动场的周长是150米。 （2）150－28×4 ＝150－112 ＝38（米） 答：扩建后的周长比原来增加38米。 【变式训练1】（25-26三年级下·河南鹤壁·期末）王爷爷开辟了一块长方形地用来种菜，这块地的宽是17米，长是宽的3倍。这块地的周长是多少米？ 【答案】136米 【思路引导】已知长是宽的3倍，宽是17米，则长是17×3＝51（米）。长方形的周长是四条边的长度总和，长方形周长＝（长＋宽）×2 【规范解答】17×3＝51（米） （51＋17）×2 ＝68×2 ＝136（米） 答：这块地的周长是136米。 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁·周测）如图所示，由5个相同的长方形拼成了一个周长为180厘米的大长方形，请你算出每个小长方形的周长。 【答案】100厘米 【思路引导】从图中可知，1个小长方形的长就是4个小长方形的宽，大长方形的长与宽的和就是（4＋4＋1＝9）个小长方形的宽，通过大长方形的周长，先求出小长方形的宽、长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】180÷2＝90（厘米） 4＋4＋1＝9（个） 小长方形的宽： 90÷9＝10（厘米） 小长方形的长： 10×4＝40（厘米） 小长方形的周长： （40＋10）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 答：小长方形的周长为100厘米。 【考点剖析】解题的关键是：找到小长方形长和宽的数量关系，再利用大长方形的周长求出小长方形的长和宽，从而计算小长方形的周长。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·单元测试）如下图，如果把这个长方形横着剪一刀，周长会增加40厘米，如果把这个长方形竖着剪一刀，周长会增加20厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米 【思路引导】根据一刀多两条边可知，横着剪一刀会在原来周长的基础上多两条长，所以长＝增加的周长÷2； 竖着剪一刀会在原来周长的基础上多两条宽，所以宽＝增加的周长÷2； 求出长和宽后代入周长公式：周长＝（长＋宽）×2，即可得出答案。 【规范解答】原来长方形的长：（厘米） 原来长方形的宽：（厘米）    （厘米） 答：原来这个长方形的周长是60厘米。 【考点剖析】根据一刀多两边的性质分别求出长方形的长和宽，再代入周长公式求原来长方形的周长。 考点三 正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方形或正方形，填一填，画一画。 (1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。 (2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周长是( )厘米。 【答案】(1)12 (2) 1 12 【思路引导】（1）用8个边长是1厘米的小正方形拼成长方形或正方形，可以拼成1行，一行8个小正方形；也可以拼成2行，一行4个小正方形。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别计算周长并进行比较，选择周长最小的拼法。 （2）要拼成一个大正方形，每条边上的小正方形个数相等。因为2×2＝4、3×3＝9，4＜8＜9，所以拼成边长为3个小正方形边长的大正方形时，需要的小正方形最少。根据正方形周长＝边长×4，求出周长即可。 【规范解答】（1）拼法一：拼成1行，一行8个小正方形，此时拼成长方形的长是8厘米，宽是1厘米，周长为： （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 拼法二：拼成2行，一行4个小正方形，此时拼成长方形的长是4厘米，宽是2厘米，周长为： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 12＜18，所以把8个小正方形拼成2行，一行4个小正方形周长最短，此时周长是12厘米。 （2）已经有8个小正方形，要拼成一个大正方形需要9个小正方形，那么至少添上小正方形的个数为：9－8＝1（个）；拼成大正方形的边长为3厘米，周长为：3×4＝12（厘米） 【变式训练1】（25-26三年级下·河南驻马店·期末）奇思制作了一份对折的“新年贺卡”，对折后的贺卡正好是一个周长为36厘米的正方形。这张贺卡打开后的周长是多少厘米？ 【答案】54厘米 【思路引导】根据正方形的周长＝边长×4，求出对折后的贺卡边长；对折后的贺卡是正方形，打开后应是长方形，这个长方形的宽是对折后的贺卡边长，长是对折后的贺卡边长的2倍。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出这张贺卡打开后的周长。 【规范解答】36÷4＝9（厘米） 打开后的贺卡的宽为：9厘米 打开后的贺卡的长为：9×2＝18（厘米） （9＋18）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 答：这张贺卡打开后的周长是54厘米。 【变式训练2】（2026三年级下·辽宁·专题练习）三（1）班同学在一张长70厘米，宽45厘米的长方形白纸上，剪去一个最大的正方形后，准备用剩下的纸描绘一幅红军长征路上过草地场景的画。 (1)剪去的最大的正方形纸的周长是多少？ (2)如果给这幅画的四周贴一条花边，花边的总长是多少厘米？ 【答案】(1)180厘米 (2) 140厘米 【思路引导】（1）长方形白纸上剪一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，正方形周长＝边长×4； （2）长方形的白纸上，剪去一个最大的正方形后，长方形的宽45厘米不变，长被减去了45厘米，先计算出变化后的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出花边的总长。 【规范解答】（1）45×4＝180（厘米） 答：剪去的最大的正方形纸的周长是180厘米。 （2）70－45＝25（厘米） （45＋25）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 答：花边的总长是140厘米。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业）一个长方形正好可以剪成7个小正方形（如下图），已知剪成的每个小正方形的周长都是16厘米，那么原来长方形的周长为多少厘米？ 【答案】64厘米 【思路引导】小正方形的周长为16厘米，即4条边的长度之和为16厘米，所以1条边的长度为16÷4＝4（厘米）。 从图中可知：长方形的宽等于小正方形的边长，长方形的长等于4×7＝28（厘米），所以长方形的周长为（28＋4）×2＝64（厘米）。 【规范解答】正方形边长：16÷4＝4（厘米）   长方形长：4×7＝28（厘米） 长方形周长：（28＋4）×2＝32×2＝64（厘米） 答：原来长方形的周长为64厘米。 【考点剖析】根据正方形周长算出正方形边长，从图中可知：宽等于正方形边长，长等于7倍边长，就可以算出原来长方形周长。 考点四 求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西铜川·期中）策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台。 (1)如果在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？ (2)如图，如果这个舞台紧靠着背景墙，另外三边贴彩带，至少需要多少米的彩带？ 【答案】(1) 48米 (2) 34米 【思路引导】（1）舞台是长方形的，在舞台的周围贴彩带，就是求长方形舞台的周长。利用长方形周长公式进行计算即可； （2）舞台紧靠背景墙，说明有一条边不需要贴彩带。要求至少需要多少米彩带，即求三条边长度之和的最小值。根据长方形特征，让长靠墙，剩下的三条边总长度最短。彩带的长度就是两条宽的长度加上一条长的长度。 【规范解答】（1）（14＋10）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：如果在舞台的周围贴彩带，至少需要48米的彩带。 （2）14＋10×2 ＝14＋20 ＝34（米） 答：至少需要34米的彩带。 【变式训练1】（25-26三年级下·内蒙古包头·期中）某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 【答案】 画图见详解；120米 【思路引导】根据题意，草坪是长方形，因为靠着外墙铺设，所以有一面不需要围护栏。要使护栏最短，草坪的长边靠墙，然后求出长和两个宽的和即可。画图时，画一个长方形，将较长的一条边画在墙壁线上，表示长边靠墙。 【规范解答】作图如下： 50＋35×2 ＝50＋70 ＝120（米） 答：至少要准备120米长的护栏。 【变式训练2】（2026三年级下·辽宁·专题练习）木偶剧在中国有着非常悠久的历史，它的历史可以追溯到汉代。学校邀请木偶表演团到校表演，为了让学生有更好的观看体验，学校专门靠墙留出一个长12米，宽7米的观影区，并用隔离带围起来。请你算出至少需要多长的隔离带。（接头处忽略不计） 【答案】26米 【思路引导】已知观影区是长方形，长 12 米，宽 7 米，且一面靠墙。题目要求隔离带“至少”多长，即求围成三条边长度之和的最小值。根据长方形特征，要使总长度最短，应让最长的一条边靠墙，此时隔离带长度等于一条长加上两条宽的和。 【规范解答】要使隔离带最短，需让长边靠墙。 12＋7×2 ＝12＋14 ＝26（米） 答：至少需要 26 米长的隔离带。 【变式训练3】（24-25三年级上·新疆吐鲁番·期末）为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 【答案】21米 【思路引导】根据题意，第一种围法用1条长加上2条宽，求总长度；第二种围法用2条长加上1条宽，求总长度；分别计算出两种图的围法需要的篱笆长度，选择长度小的篱笆即可。 【规范解答】根据分析可知： 9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（米） 6＋9×2 ＝6＋18 ＝24（米） 21＜24 答：至少需要篱笆21米。 考点五 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期中）画一画。 (1)画长6厘米、宽2厘米长方形。 (2)画周长相等的正方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）已知每个小方格边长为1厘米，在方格中横向数出6个单位长度、纵向数出2个单位长度，依次连接四个端点，即可得到长6厘米、宽2厘米的长方形。 （2）明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，先求出长方形的周长，再除以4，求出正方形的边长，据此画图即可解答。 【规范解答】（1） （2）（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 16÷4＝4（厘米） 【变式训练1】（25-26三年级下·河南驻马店·期末）按要求移一移，画一画。（每个小方格的边长是1厘米） (1)画出将图形①向上平移4格后的图形。 (2)在下面的方格纸中画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个。 【答案】(1)（部分画法不唯一） (2)（部分画法不唯一） 【思路引导】（1）平移找三角形三个顶点，每个顶点竖直向上数4格标记新点，依次连接三点得到平移图形； （2）正方形周长÷4得边长，长方形（长＋宽）＝周长÷2，再分配长和宽整厘米数。 【规范解答】（1）把三角形三个顶点向上平移4格再连线。 （2）正方形：16÷4＝4（厘米） 长方形长＋宽：16÷2＝8（厘米） 正方形边长4厘米，长方形长6厘米宽2厘米（长方形长宽组合不唯一，如长6宽2、长7宽1都可以） 【变式训练2】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）按要求在方格图上画一画。 (1)画一个长是6厘米，周长是18厘米的长方形，记为①。 (2)画一个周长是16厘米的正方形，记为②。 (3)分别画一个正方形、一个长方形，这两个图形的周长都是8厘米。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）画周长是18厘米的长方形，长＋宽＝周长÷2，那么长与宽的和就是18÷2＝9厘米，9－6＝3厘米，所以长方形的长可以是6厘米，宽是3厘米； （2）画周长是16厘米的正方形，边长＝周长÷4，它的边长就是16÷4＝4厘米，画出边长为4厘米的正方形即可； （3）画周长是8厘米的长方形，长＋宽＝周长÷2，那么长与宽的和就是8÷2＝4厘米，3＋1＝4，可画长是3厘米，宽是1厘米的长方形； 画周长是8厘米的正方形，边长＝周长÷4，它的边长就是8÷4＝2厘米，画边长为2厘米的正方形即可。 【规范解答】（1）18÷2＝9（厘米） 9－6＝3（厘米） 画长是6厘米，宽是3厘米的长方形。 图略 （2）16÷4＝4（厘米） 画出边长为4厘米的正方形。 图略 （3）8÷2＝4（厘米） 3＋1＝4 画长是3厘米，宽是1厘米的长方形。 8÷4＝2（厘米） 画边长为2厘米的正方形。 图略 【变式训练3】（1）请在下面的方格纸上画一个周长是20厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （2）在长方形里截取一个最大的正方形，在图中画出来并画上阴影。 （3）剩余部分是一个（    ）形，剩下图形的周长是（    ）cm。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）长方；12 【思路引导】（1）根据长方形的周长÷2＝长＋宽，求得长加宽的和是10厘米，据此画长方形（答案不唯一）； （2）以长方形的宽作为正方形的边长，可画出最大的正方形，画上阴影即可； （3）观察发现剩余部分是一个长方形，根据长4厘米、宽2厘米可求得剩余图形的周长是12厘米。 【规范解答】（1）（2）如图： （3）剩余部分是一个（长方）形，剩下图形的周长是（12）cm。 【考点剖析】此题考查了学生长方形、正方形的周长公式，以及动手操作能力。 考点六 长、正方形周长的应用 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西延安·期中）陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 【答案】米 【思路引导】剧场由舞台区（长方形）和观众区（正方形）拼接而成。根据正方形的周长公式＝边长×4，代入数据计算求出观众区的周长，观察题图可知，用舞台区周长加观众区周长，再减去两条重合边的长度，重合边的长度即为舞台区的长15米，代入数据计算即可求出这个剧场的周长。 【规范解答】19×4＝76（米） 76＋42－2×15 ＝118－30 ＝88（米） 答：这个剧场的周长是88米。 【变式训练1】（25-26三年级下·河南焦作·期末）一块长方形玻璃被打碎了一角（如图）。工人师傅换了一块同样大小的新玻璃，又用28分米长的密封条正好把这块新玻璃的四周封严（重叠部分忽略不计）。新玻璃的宽是多少分米？ 【答案】5分米 【思路引导】密封条的长度就是长方形玻璃的周长，， 【规范解答】 答：新玻璃的宽是分米。 【变式训练2】（2024三年级下·江苏·专题练习）如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形，剩下的小长方形周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【思路引导】 根据题意可知，从这个长方形纸片上减去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，小长方形的周长＝（长＋宽）×2。由图可知，红色的边是减去的最大的正方形的边长，也是小长方形的长，绿色的边是小长方形的宽。小长方形的长＋宽是20厘米，用20×2即可求出小长方形的周长。 【规范解答】由分析可知： 20×2＝40（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是40厘米。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。 【变式训练3】如图用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的长是12厘米，宽是( )厘米。 【答案】10 【思路引导】根据图示，大长方形的长＝2个小长方形的长的和或＝3个小长方形的宽之和，据此可以求解小长方形的长和宽，然后要求的大长方形的宽＝小长方形的长＋小长方形的宽，代入数据解答即可。 【规范解答】 如图，大长方形的长12厘米，宽＝小长方形的长＋小长方形的宽 则小长方形的长：12÷2＝6（厘米） 小长方形的宽：12÷3＝4（厘米） 大长方形的宽＝4＋6＝10（厘米） 【考点剖析】此题主要发现用小长方形的宽来表示大长方形的长和宽，进一步结合已知解决问题。 1．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）为了吸引顾客，灯具专卖店用一条彩带围成了一个长12dm，宽4dm的长方形展示区。如果用这条彩带围成一个正方形展示区，这个正方形展示区的边长是（    ）dm。 A．32 B．16 C．8 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，灯具专卖店用一条彩带围成一个长方形展示区，然后又想围成一个正方形展示区，所以长方形和正方形的周长相等；先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长；据此解答。 【规范解答】长方形周长： （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（dm） 正方形边长：32÷4＝8（dm） 所以这个正方形展示区的边长是8dm。 2．（25-26三年级下·河南驻马店·期末）在长为11厘米，宽为8厘米的长方形中，剪出一个最大的正方形后，剩下图形的周长是（    ）厘米。 A．28 B．22 C．32 【答案】B 【思路引导】长方形中剪去的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以剩下图形的长为8厘米，宽为11－8＝3（厘米），再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，计算出剩下图形的周长即可解答。 【规范解答】（11－8＋8）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 剩下图形的周长是22厘米。 3．（25-26三年级下·河南鹤壁·期末）一块长方形果园地，长是10米，宽是8米，从中划出一块最大的正方形地种桃子，剩下的地种苹果，苹果地的周长是（    ）米。 A．36 B．32 C．20 【答案】C 【思路引导】从一个长方形上剪下一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。剩下的部分，宽不变，长减少8米，先计算出剩余的长，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出周长。 【规范解答】（10－8＋8）×2 ＝（2＋8）×2 ＝10×2 ＝20（米） 苹果地的周长是20米。 4．（25-26三年级下·河南商丘·期末）一个长方形的长是15米，宽比长少5米，它的周长是（    ）米。 A．40 B．50 C．70 【答案】B 【思路引导】先用长方形的长减去5米，求出长方形的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求出周长。 【规范解答】15－5＝10（米） （15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（米） 5．（24-25三年级上·福建厦门·期末）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 【答案】B 【思路引导】中间小正方形的边长等于长方形的长减长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，计算中间小正方形的周长即可。 【规范解答】由分析可得： （8－3）×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 中间小正方形的周长是20厘米。 故答案为：B 【考点剖析】本题需要仔细观察图片，确定好小正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。 6．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）淘气用一根长26分米的绳子绕正方形桌面的一周，绳子多出2分米，正方形桌面的边长是( )分米。 【答案】6 【思路引导】先用绳子总长减去多余部分，得到正方形桌面的周长，再利用公式“正方形边长＝周长÷4”求出边长。 【规范解答】（26－2）÷4 ＝24÷4 ＝6（分米） 正方形桌面的边长是6分米。 7．（25-26三年级下·河南三门峡·期中）漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长( )厘米。 【答案】140 【思路引导】根据题意，给漆画装框，就是求它的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2， 据此解答。 【规范解答】（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 8．（25-26三年级下·广东佛山·期中）一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是( )分米，周长是( )分米；还差( )分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 【答案】 16 48 4 【思路引导】（1）因为宽是8分米，长是宽的2倍，所以长＝宽×2。 （2）因为是一块长方形宣传板，长方形周长＝（长＋宽）×2。 （3）正方形周长＝边长×4，已知正方形边长是13分米，代入公式，求出正方形周长。 还差几分米围成正方形＝正方形周长－长方形周长。 【规范解答】（1）8×2＝16（分米），所以这块宣传栏的长是16分米。 （2）（8＋16）×2 ＝24×2 ＝48（分米），所以周长是48分米。 （3）13×4＝52（分米） 52－48＝4（分米），所以还差4分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 9．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）如图，把3个边长是4cm的正方形拼成一个长方形，周长变( )（选填“大”或“小”）了( )cm。 【答案】 小 16 【思路引导】正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2，分别计算出原来3个正方形的周长总和以及后来长方形的周长，再比较前后变化。 【规范解答】4×4＝16（cm） 16×3＝48（cm） 4×3＝12（cm） （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（cm） 48＞32，48－32＝16（cm），周长变小了16cm。 10．（25-26三年级下·全国·期末）一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是( )厘米。 【答案】12 【思路引导】由图可知，四块一样的长方形拼成一个正方形，所以长方形的长等于4个宽，而长方形的周长是30厘米，用长方形的周长除以2求出一组长宽的和，再用一组长宽的和除以（1＋4）求出长方形的宽，最后用长方形的宽乘4即可求出每块长方形彩色玻璃的长，据此解答。 【规范解答】（厘米） （厘米） （厘米） 所以一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是12厘米。 11．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）周长相等的两个长方形，它们的长和宽一定分别相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，只要长方形的长与宽的和相等，那么这两个长方形的周长一定相等，但是长方形长与宽的和相等，这两个长方形的长和宽不一定分别相等，据此解答即可。 【规范解答】假设第1个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，它的周长是： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 假设第2个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 这两个长方形的周长都是16厘米，但是它们的长和宽并不分别相等； 周长相等的两个长方形，它们的长和宽不一定分别相等。原题说法错误。 故答案为：× 12．（25-26三年级下·青海果洛·期中）一个长方形的周长是26厘米，它的长一定是8厘米，宽一定是5厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可算出周长26厘米时，长与宽的和，以此判断即可。 【规范解答】26÷2＝13（厘米） 只要长和宽的和是13厘米就符合要求，有多种组合（比如长9厘米、宽4厘米，周长也为26厘米），并非只能是长8厘米、宽5厘米。原题说法错误。 故答案为：× 13．（25-26三年级下·安徽阜阳·期末）一个长方形的宽与一个正方形的边长相等，那么长方形的周长大于正方形的周长。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，可以举例子代入数据解答。 【规范解答】例如：正方形的边长是4厘米，那么长方形的宽也是4厘米，长方形的长是5厘米； 正方形周长：4×4＝16（厘米） 长方形周长：（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 18＞16 所以一个长方形的宽与一个正方形的边长相等，那么长方形的周长大于正方形的周长。 故答案为：√ 14．（25-26三年级下·安徽亳州·期末）计算涂色部分的周长。 【答案】98cm 【思路引导】通过平移的方法，可知涂色部分的周长相当于宽为21cm、长为（9＋19）cm的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答。 【规范解答】（21＋9＋19）×2 ＝（30＋19）×2 ＝49×2 ＝98（cm） 涂色部分的周长是98cm。 15．（25-26三年级下·甘肃定西·期中）计算下面图形的周长。 【答案】54厘米；60米；66分米 【规范解答】由图可知，把三角形的三条边的长度都相加即可求出三角形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，五边形的周长就是五条边的长度都相加。 【考点剖析】15＋15＋24 ＝30＋24 ＝54（厘米） （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（米） 12＋17＋8＋13＋16 ＝29＋8＋13＋16 ＝50＋16 ＝66（分米） 16．（25-26三年级下·黑龙江大兴安岭·期中）爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 【答案】27×4＝108（米），120米＞108米，现有120米的警戒线够 【思路引导】先求出围成边长为27米的正方形场地所需警戒线的长度，也就是求这个正方形的周长。根据正方形周长＝边长×4，求出所需警戒线的长度，已知现有警戒线长度，再进行比较即可。 【规范解答】27×4＝108（米） 120米＞108米 答：现有120米的警戒线够。 17．（25-26三年级下·青海果洛·期中）学校劳动基地有一块长方形菜地，宽是4米，长是宽的4倍。这块菜地的长是多少米？如果菜地有一面靠墙，其他三面用篱笆围起来，最少需要篱笆多少米？ 【答案】16米；24米 【思路引导】根据题意，长是宽的4倍，求一个数的几倍是多少，用乘法先计算出长；有两种围法，分别是长靠墙和宽靠墙；长靠墙时，篱笆长度为：长＋宽×2；宽靠墙时，篱笆长度为：宽＋长×2；据此代入数据计算，然后比较大小即可。 【规范解答】菜地的长： 4×4＝16（米） 长靠墙，篱笆长度： 16＋4×2＝16＋8＝24（米） 宽靠墙，篱笆长度： 4＋16×2＝4＋32＝36（米） 24＜36 答：这块菜地的长是16米；最少需要篱笆24米。 18．（25-26三年级下·河北张家口·期中）由一个正方形和一个三角形拼成的组合图形如图所示，正方形的周长是16厘米，三角形的周长是12厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？    【答案】20厘米 【思路引导】观察可知，这个组合图形的周长用正方形的周长加三角形的周长，再减去两条重合的边长，这两条重合的边长为正方形的边长。根据正方形周长公式＝边长×4，可知边长＝周长÷4，代入数据计算求出正方形的边长，再用正方形的周长加三角形的周长减去两条正方形的边长，即可求出这个组合图形的周长。 【规范解答】16÷4＝4（厘米） 12＋16－4×2 ＝12＋16－8 ＝28－8 ＝20（厘米） 答：这个组合图形的周长是20厘米。 19．（25-26三年级下·河南驻马店·期中）竹简的出现，使文字记载不再受甲骨、青铜的限制，也使人类告别了甲骨金铭上的刀耕石刻。 (1)如图，这册竹简的周长是多少厘米？（单位：厘米） (2)如果每片竹简的长（25厘米）不变，再增加10片宽3厘米的竹片，那么该竹简的周长增加多少厘米？ 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【思路引导】第（）小题，通过观察图形算出宽，再运用长方形周长公式算出竹简的周长。 第（）小题，先算出增加片竹片后的周长，再用增加后的周长减去第（）小题算出的原有周长，得出增加的数。 【规范解答】（1）从图形中得知竹简长度25厘米，总共有15片竹片，需要先算宽度：（厘米） 得出宽度后，算周长：（厘米） 答：这册竹简的周长是厘米。 （2）根据题干分析，竹简的长度不变，在原有的15片竹片中增加了片，需要先算出竹简的宽度：（厘米）     得出宽度后，算周长：（厘米）     增加的数：（厘米） 答：该竹简的周长增加厘米。 20．（25-26三年级下·全国·课后作业）美术老师说：“老师手上有一张长方形硬卡纸，如果把这张硬卡纸横着剪一刀，它的周长会增加40厘米；如果把这张硬卡纸竖着剪一刀，它的周长会增加28厘米。原来这张硬卡纸的周长是多少厘米？” 【答案】68厘米 【思路引导】平行于长方形长剪一刀，增加的长度是原长方形的两个长的和、平行于长方形宽剪一刀，增加的长度是原长方形的两个宽的和，原长方形周长等于两个长的和加上两个宽的和，所以只需把增加的长度相加即可算出原长方形周长。据此解答。 【规范解答】原长方形两个长的和：40厘米、原长方形两个宽的和：28厘米 原来长方形周长：（厘米） 答：原来这张硬卡纸的周长是68厘米。 【考点剖析】理解增加长度与原长方形的关系。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题02长方形和正方形的周长的计算与应用 思维导图+知识回顾+六大考点讲练+真题强化（共44题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 三年级/下册 北 师 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 5 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 ①物体表面或图形一周的长度， ②正方形的周长 就是它的周长。 ①正方形的四条边都相等。 ②求多边形的周长，就是求多边 ①什么是周长 ②计算方法： 形所有边的长度和。 周长=边长×4 ③周长单位：厘米(cm)、分米(dm)、米(m) ③已知周长求边长： 边长=周长÷4 ④图形一周必须是封闭的。 ④实例 边长 边长6cm 暑假复习·三升四年级 周长=6×4=24(cm】 ⑤开放图形没有周长。 边长 边长 北师大版三年级数学下册 周长20cm 专题02 边长 边长=20÷4=5(cm) ①周长单位要统一。 长方形和正方形的 ③长方形的周长 ②认真读题，弄清是求周长、边长还是长或宽。 CO 周长的计算与应用 ①长方形有两组对边分别相等。 ②计算方法： ③计算要细心，先算括号里的，再算括号外的。 周长=（长+宽）×2 ⑥注意事项 =长×2+宽×2 ④答案要有单位。 ③已知周长和一条边长求另一条边长： 另一条边长=周长÷2-已知边长 ①解决生活中的实际问題。 ⑤实际应用 ④实例 ②根据题意先画图，再找已知条件和 长8cm,宽5cm 问题，选择合适的公式解决。 周长=(8+5)×2=26(cm 记住小口诀 ③注意单位统一，答案要写清楚。 正方四边都一样，周长等于边长乘4。 周长26cm,长8cm 长 长方两组对边等，（长+宽）×2是周长 宽=26÷2-8=5(cm) ④常见应用场景： 遇到不规则图，转化规则来帮忙， ④图形转化思想 生活处处有数学，细心观察善思考 求不规则图形的周长， 围蔻芭 给相框镶边 可以把它转化成规则图形 跑道 包装盒封边 原图形 转化后 再计算。 转化后求出周长，原图形的周长不变。 1正方形边长7cm,周长是多少？ 2长方形长9cm,宽4cm,周长是多少？ 3周长32cm的正方形.边长是多少？ 一块长方形花坛，长12m,宽7m, 5右图涂色部分的周长是多少？ 在它四周围一圆槽栏，把栏长多少米？ 6.cm 小试牛刀 周长=7×4=28(cm) 周长=(9+4)×2=26(cm) 边长=32÷4=8(cm) (12+7)×2=38(m) 2cm 周长=6+4+2+2+2+2+4=22(cm) 知识梳理 温故知新 知识点一什么是周长 1.物体表面或图形一周的长度就是物体表面或图形的周长。 2、不规则图形的周长的测量方法：绕绳测量法 3、规则图形的周长的测量方法：直尺测量法 第2页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 4、如果图形在方格中，可以借助数小方格边长的个数的方法得出图形的周长。 5、求多边形的周长就是求多边形一周的长度，即多边形所有边的长度和。 “月亮”的周长 这个“月亮 用绳子绕一圈 的周长怎 再量用的绳长 么量啊？ 不就行了！ 66的p 6、求不规则图形的周长时，可以先将不规则图形转化成规则图形，再求出它的周长。需要注 意的是，在转化的过程中，不能改变原图形的周长。 知识点二长方形周长 用这个公式的时候，千 万别忘了写括号哦！ 1、长方形周长的计算方法： 长方形的周长 长+宽)×2 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽X2 长方形的周长=（长+宽）×2 2、正方形周长的计算方法： 正方形的周长=边长+边长+边长+边长 正方形的周长=边长×4 3、解决有关长方形的周长的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算哪几条边的长度和， 有时还要根据长与宽的位置分类讨论。 从周长里减去 4、已知长方形的周长和长，求宽：“宽=（周长一长X2)÷2” 2个长，再除以2就 能算出来了。 或“宽=周长÷2-长” 5、已知长方形的周长和宽，求长：“长=（周长-宽×2）÷2” 2 cm 6、或“长=周长÷2-宽” 我的周长是6cm,但我不 知道我的宽是多少。 6、已知正方形的周长，求边长：正方形的边长=正方形的周长÷4 7、从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽。 8、如果把一个正方形分割成若干个完全相同的小长方形或小正方形，分割后图形的周长和 就会比原正方形的周长增加相应条数的原正方形边的长度和。 知识点三相等的周长 1、在方格纸上画给定周长的图形时，可以先根据长方形的周长公式推出长和宽，再用直尺规 范作图。 第3页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2、周长相等的不同长方形，一个长与一个宽的和都是相等的。 优选题型考点讲练 考点一周长的认识和大小比较 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西延安·期中)照样子，用圆规和直尺画出线段来表示图形②的 周长。图形 的周长长。 ① ② 【变式训练1】(25-26三年级下·陕西铜川·期中)如图，一只蚂蚁分别绕着3个图形走一周，走 ()号图形的路线最长。 ① ② ③ A.① B.② C.③ 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·随堂练习)4只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，它们 走的路线一样长吗？ 你发现了什么？ 第4页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业)如下图，把两个一样的三角形拼成一个大三角 形，大三角形的周长与原来两个小三角形的周长之和相比，减少了多少厘米？ 米 10厘米 米 剑 10厘米 8厘米 8厘米 考点二长方形的周长 【典例精讲】(25-26三年级下·广东湛江·期中)有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把 这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。 (1)新建运动场的周长是多少米？ (2)扩建后的周长比原来增加多少米？ 【变式训练1】（25-26三年级下·河南鹤壁·期末)王爷爷开辟了一块长方形地用来种菜，这块地 的宽是17米，长是宽的3倍。这块地的周长是多少米？ 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁·周测)如图所示，由5个相同的长方形拼成了一个周长为 180厘米的大长方形，请你算出每个小长方形的周长。 第5页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·单元测试)如下图，如果把这个长方形横着剪一刀，周长 会增加40厘米，如果把这个长方形竖着剪一刀，周长会增加20厘米，原来这个长方形的周长是多少 厘米？ 周长增加 周长增加 20厘米 40厘米 考点三正方形的周长 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西宝鸡·期中)用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方 形或正方形，填一填，画一画。 (1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。 (2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周 长是( )厘米。 1厘米 米 【变式训练1】(25-26三年级下·河南驻马店·期末)奇思制作了一份对折的“新年贺卡”，对折 后的贺卡正好是一个周长为36厘米的正方形。这张贺卡打开后的周长是多少厘米？ 【变式训练2】（2026三年级下·辽宁·专题练习)三（1)班同学在一张长70厘米，宽45厘米的 长方形白纸上，剪去一个最大的正方形后，准备用剩下的纸描绘一幅红军长征路上过草地场景的画。 (1)剪去的最大的正方形纸的周长是多少？ (2)如果给这幅画的四周贴一条花边，花边的总长是多少厘米？ 第6页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业)一个长方形正好可以剪成7个小正方形（如下 图)，已知剪成的每个小正方形的周长都是16厘米，那么原来长方形的周长为多少厘米？ 考点四求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西铜川·期中)策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素， 计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台。 背景墙 舞台 (1)如果在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？ (2)如图，如果这个舞台紧靠着背景墙，另外三边贴彩带，至少需要多少米的彩带？ 【变式训练1】(25-26三年级下·内蒙古包头·期中)某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽 35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先 画图再列式计算) LIILIIIIII1LLII1III1L 第7页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练2】（2026三年级下·辽宁·专题练习)木偶剧在中国有着非常悠久的历史，它的历史可 以追溯到汉代。学校邀请木偶表演团到校表演，为了让学生有更好的观看体验，学校专门靠墙留出一 个长12米，宽7米的观影区，并用隔离带围起来。请你算出至少需要多长的隔离带。（接头处忽略不 计) 【变式训练3】（24-25三年级上·新疆吐鲁番·期末)为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱 笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图)，至少需要篱笆多少米？ 墙 墙 第一种围法 第二种围法 考点五画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】(25-26三年级下·广东佛山·期中)画一画。 1厘米 正1厘米 (1)画长6厘米、宽2厘米长方形。 (2)画周长相等的正方形。 第8页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练1】(25-26三年级下·河南驻马店·期末)按要求移一移，画一画。（每个小方格的边 长是1厘米) ① (1)画出将图形①向上平移4格后的图形。 (2)在下面的方格纸中画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个。 【变式训练2】(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)按要求在方格图上画一画。 1厘米 (1)画一个长是6厘米，周长是18厘米的长方形，记为①。 (2)画一个周长是16厘米的正方形，记为②。 (3)分别画一个正方形、一个长方形，这两个图形的周长都是8厘米。 第9页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练3】（1)请在下面的方格纸上画一个周长是20厘米的长方形。（每个小方格的边长表示 1厘米) (2)在长方形里截取一个最大的正方形，在图中画出来并画上阴影。 (3)剩余部分是一个()形，剩下图形的周长是()cm。 考点六长、正方形周长的应用 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西延安·期中)陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦 腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一 个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 舞台区 观众区 【变式训练1】(25-26三年级下·河南焦作·期末)一块长方形玻璃被打碎了一角（如图）。工人 师傅换了一块同样大小的新玻璃，又用28分米长的密封条正好把这块新玻璃的四周封严（重叠部分忽 略不计)。新玻璃的宽是多少分米？ 9分米 第10页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练2】（2024三年级下·江苏·专题练习)如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形， 剩下的小长方形周长是多少厘米？ 20厘米→ 【变式训练3】如图用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的长是12厘米， 宽是( )厘米。 真题汇编能力强化 会ii-1■=■=11■-m1=■1■-■=■■ 1.（25-26三年级下·河南周口·阶段检测)为了吸引顾客，灯具专卖店用一条彩带围成了一个长12dm, 宽4dm的长方形展示区。如果用这条彩带围成一个正方形展示区，这个正方形展示区的边长是（) dmo A.32 B.16 C.8 2.(25-26三年级下·河南驻马店·期末)在长为11厘米，宽为8厘米的长方形中，剪出一个最大的 正方形后，剩下图形的周长是（)厘米。 A.28 B.22 C.32 3.(25-26三年级下·河南鹤壁·期末)一块长方形果园地，长是10米，宽是8米，从中划出一块最 大的正方形地种桃子，剩下的地种苹果，苹果地的周长是（)米。 A.36 B.32 C.20 4.(25-26三年级下·河南商丘·期末)一个长方形的长是15米，宽比长少5米，它的周长是（) 米。 A.40 B.50 C.70 第11页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 5.（24-25三年级上·福建厦门·期末)用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如 下图)，中间的小正方形的周长是()。 A.24厘米 B.20厘米 C.25厘米 D.32厘米 6.(25-26三年级下·辽宁·单元复习)淘气用一根长26分米的绳子绕正方形桌面的一周，绳子多出 2分米，正方形桌面的边长是( )分米。 7.(25-26三年级下·河南三门峡·期中)漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰 条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长( )厘米。 8.(25-26三年级下·广东佛山·期中)一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传 栏的长是( )分米，周长是( )分米；还差( )分米可以刚好围成边长是13分米 的正方形。 9.(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)如图，把3个边长是4cm的正方形拼成一个长方形，周 长变( )（选填“大”或“小”)了( )cm。 10.（25-26三年级下·全国·期末)一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻 璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是( )厘米。 11.(25-26三年级下·河南周口·阶段检测)周长相等的两个长方形，它们的长和宽一定分别相等。 )(判断对错) 12.(25-26三年级下·青海果洛·期中)一个长方形的周长是26厘米，它的长一定是8厘米，宽一 定是5厘米。（)（判断对错） 13.（25-26三年级下·安徽阜阳·期末)一个长方形的宽与一个正方形的边长相等，那么长方形的周 长大于正方形的周长。()（判断对错） 第12页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 14.（25-26三年级下·安徽毫州·期末)计算涂色部分的周长。 9 cm 21 cm -19 cm- 15.(25-26三年级下·甘肃定西·期中)计算下面图形的周长。 12分米 16分米 15厘米 15厘米 12米 17分米 24厘米 18米 13分米 8分米 16.（25-26三年级下·黑龙江大兴安岭·期中)爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成 一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 17.(25-26三年级下·青海果洛·期中)学校劳动基地有一块长方形菜地，宽是4米，长是宽的4 倍。这块菜地的长是多少米？如果菜地有一面靠墙，其他三面用篱笆围起来，最少需要篱笆多少米？ 18.（25-26三年级下·河北张家口·期中)由一个正方形和一个三角形拼成的组合图形如图所示，正 方形的周长是16厘米，三角形的周长是12厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？ 第13页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 19.(25-26三年级下·河南驻马店·期中)竹简的出现，使文字记载不再受甲骨、青铜的限制，也使 人类告别了甲骨金铭上的刀耕石刻。 (1)如图，这册竹简的周长是多少厘米？（单位：厘米） 25 3 (2)如果每片竹简的长(25厘米)不变，再增加10片宽3厘米的竹片，那么该竹简的周长增加多少厘 米？ 20.(25-26三年级下·全国·课后作业)美术老师说：“老师手上有一张长方形硬卡纸，如果把这张 硬卡纸横着剪一刀，它的周长会增加40厘米；如果把这张硬卡纸竖着剪一刀，它的周长会增加28厘 米。原来这张硬卡纸的周长是多少厘米？” 周长增加40厘米 周长增加28厘米 第14页共14页null2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题02 长方形和正方形的周长的计算与应用 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+六大考点讲练+真题强化 （共44题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 什么是周长 1.物体表面或图形一周的长度就是物体表面或图形的周长。 2、不规则图形的周长的测量方法：绕绳测量法 3、规则图形的周长的测量方法：直尺测量法 4、如果图形在方格中，可以借助数小方格边长的个数的方法得 出图形的周长。 5、求多边形的周长就是求多边形一周的长度，即多边形所有边 的长度和。 6、求不规则图形的周长时，可以先将不规则图形转化成规则图形，再求出它 的周长。需要注意的是，在转化的过程中，不能改变原图形的周长。 知识点二 长方形周长 1、长方形周长的计算方法： 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽×2 长方形的周长=(长+宽)×2 2、正方形周长的计算方法： 正方形的周长=边长+边长+边长+边长 正方形的周长=边长×4 3、解决有关长方形的周长的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算哪几 条边的长度和，有时还要根据长与宽的位置分类讨论。 4、已知长方形的周长和长，求宽： “宽=(周长一长×2)÷2” 或“宽 =周长÷2-长” 5、 已知长方形的周长和宽，求长： “长=(周长-宽×2)÷2” 6、 或“长 =周长÷2-宽” 6、 已知正方形的周长，求边长：正方形的边长=正方形的周长÷4 7、从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽。 8、如果把一个正方形分割成若干个完全相同的小长方形或小正方形，分割后 图形的周长和就会比原正方形的周长增加相应条数的原正方形边的长度和。 知识点三 相等的周长 1、在方格纸上画给定周长的图形时，可以先根据长方形的周长公式推出长和 宽，再用直尺规范作图。 2、周长相等的不同长方形， 一个长与一个宽的和都是相等的。 考点一 周长的认识和大小比较 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西延安·期中）照样子，用圆规和直尺画出线段来表示图形②的周长。图形_______的周长长。 【变式训练1】（25-26三年级下·陕西铜川·期中）如图，一只蚂蚁分别绕着3个图形走一周，走（    ）号图形的路线最长。 A．① B．② C．③ 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·随堂练习）4只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，它们走的路线一样长吗？ 你发现了什么？ 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，把两个一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的周长与原来两个小三角形的周长之和相比，减少了多少厘米？ 考点二 长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·广东湛江·期中）有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。 (1)新建运动场的周长是多少米？ (2)扩建后的周长比原来增加多少米？ 【变式训练1】（25-26三年级下·河南鹤壁·期末）王爷爷开辟了一块长方形地用来种菜，这块地的宽是17米，长是宽的3倍。这块地的周长是多少米？ 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁·周测）如图所示，由5个相同的长方形拼成了一个周长为180厘米的大长方形，请你算出每个小长方形的周长。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·单元测试）如下图，如果把这个长方形横着剪一刀，周长会增加40厘米，如果把这个长方形竖着剪一刀，周长会增加20厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？ 考点三 正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方形或正方形，填一填，画一画。 (1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。 (2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周长是( )厘米。 【变式训练1】（25-26三年级下·河南驻马店·期末）奇思制作了一份对折的“新年贺卡”，对折后的贺卡正好是一个周长为36厘米的正方形。这张贺卡打开后的周长是多少厘米？ 【变式训练2】（2026三年级下·辽宁·专题练习）三（1）班同学在一张长70厘米，宽45厘米的长方形白纸上，剪去一个最大的正方形后，准备用剩下的纸描绘一幅红军长征路上过草地场景的画。 (1)剪去的最大的正方形纸的周长是多少？ (2)如果给这幅画的四周贴一条花边，花边的总长是多少厘米？ 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业）一个长方形正好可以剪成7个小正方形（如下图），已知剪成的每个小正方形的周长都是16厘米，那么原来长方形的周长为多少厘米？ 考点四 求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西铜川·期中）策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台。 (1)如果在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？ (2)如图，如果这个舞台紧靠着背景墙，另外三边贴彩带，至少需要多少米的彩带？ 【变式训练1】（25-26三年级下·内蒙古包头·期中）某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 【变式训练2】（2026三年级下·辽宁·专题练习）木偶剧在中国有着非常悠久的历史，它的历史可以追溯到汉代。学校邀请木偶表演团到校表演，为了让学生有更好的观看体验，学校专门靠墙留出一个长12米，宽7米的观影区，并用隔离带围起来。请你算出至少需要多长的隔离带。（接头处忽略不计） 【变式训练3】（24-25三年级上·新疆吐鲁番·期末）为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？ 考点五 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期中）画一画。 (1)画长6厘米、宽2厘米长方形。 (2)画周长相等的正方形。 【变式训练1】（25-26三年级下·河南驻马店·期末）按要求移一移，画一画。（每个小方格的边长是1厘米） (1)画出将图形①向上平移4格后的图形。 (2)在下面的方格纸中画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个。 【变式训练2】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）按要求在方格图上画一画。 (1)画一个长是6厘米，周长是18厘米的长方形，记为①。 (2)画一个周长是16厘米的正方形，记为②。 (3)分别画一个正方形、一个长方形，这两个图形的周长都是8厘米。 【变式训练3】（1）请在下面的方格纸上画一个周长是20厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （2）在长方形里截取一个最大的正方形，在图中画出来并画上阴影。 （3）剩余部分是一个（    ）形，剩下图形的周长是（    ）cm。 考点六 长、正方形周长的应用 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西延安·期中）陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 【变式训练1】（25-26三年级下·河南焦作·期末）一块长方形玻璃被打碎了一角（如图）。工人师傅换了一块同样大小的新玻璃，又用28分米长的密封条正好把这块新玻璃的四周封严（重叠部分忽略不计）。新玻璃的宽是多少分米？ 【变式训练2】（2024三年级下·江苏·专题练习）如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形，剩下的小长方形周长是多少厘米？ 【变式训练3】如图用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的长是12厘米，宽是( )厘米。 1．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）为了吸引顾客，灯具专卖店用一条彩带围成了一个长12dm，宽4dm的长方形展示区。如果用这条彩带围成一个正方形展示区，这个正方形展示区的边长是（    ）dm。 A．32 B．16 C．8 2．（25-26三年级下·河南驻马店·期末）在长为11厘米，宽为8厘米的长方形中，剪出一个最大的正方形后，剩下图形的周长是（    ）厘米。 A．28 B．22 C．32 3．（25-26三年级下·河南鹤壁·期末）一块长方形果园地，长是10米，宽是8米，从中划出一块最大的正方形地种桃子，剩下的地种苹果，苹果地的周长是（    ）米。 A．36 B．32 C．20 4．（25-26三年级下·河南商丘·期末）一个长方形的长是15米，宽比长少5米，它的周长是（    ）米。 A．40 B．50 C．70 5．（24-25三年级上·福建厦门·期末）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 6．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）淘气用一根长26分米的绳子绕正方形桌面的一周，绳子多出2分米，正方形桌面的边长是( )分米。 7．（25-26三年级下·河南三门峡·期中）漆艺是华夏文明中一种古老的艺术形式，刘师傅要用装饰条给一幅长40厘米，宽30厘米的漆画装画框，所需要的装饰条长( )厘米。 8．（25-26三年级下·广东佛山·期中）一块长方形宣传板，宽是8分米，长是宽的2倍。这块宣传栏的长是( )分米，周长是( )分米；还差( )分米可以刚好围成边长是13分米的正方形。 9．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）如图，把3个边长是4cm的正方形拼成一个长方形，周长变( )（选填“大”或“小”）了( )cm。 10．（25-26三年级下·全国·期末）一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是( )厘米。 11．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）周长相等的两个长方形，它们的长和宽一定分别相等。( )（判断对错） 12．（25-26三年级下·青海果洛·期中）一个长方形的周长是26厘米，它的长一定是8厘米，宽一定是5厘米。( )（判断对错） 13．（25-26三年级下·安徽阜阳·期末）一个长方形的宽与一个正方形的边长相等，那么长方形的周长大于正方形的周长。( )（判断对错） 14．（25-26三年级下·安徽亳州·期末）计算涂色部分的周长。 15．（25-26三年级下·甘肃定西·期中）计算下面图形的周长。 16．（25-26三年级下·黑龙江大兴安岭·期中）爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 17．（25-26三年级下·青海果洛·期中）学校劳动基地有一块长方形菜地，宽是4米，长是宽的4倍。这块菜地的长是多少米？如果菜地有一面靠墙，其他三面用篱笆围起来，最少需要篱笆多少米？ 18．（25-26三年级下·河北张家口·期中）由一个正方形和一个三角形拼成的组合图形如图所示，正方形的周长是16厘米，三角形的周长是12厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？    19．（25-26三年级下·河南驻马店·期中）竹简的出现，使文字记载不再受甲骨、青铜的限制，也使人类告别了甲骨金铭上的刀耕石刻。 (1)如图，这册竹简的周长是多少厘米？（单位：厘米） (2)如果每片竹简的长（25厘米）不变，再增加10片宽3厘米的竹片，那么该竹简的周长增加多少厘米？ 20．（25-26三年级下·全国·课后作业）美术老师说：“老师手上有一张长方形硬卡纸，如果把这张硬卡纸横着剪一刀，它的周长会增加40厘米；如果把这张硬卡纸竖着剪一刀，它的周长会增加28厘米。原来这张硬卡纸的周长是多少厘米？” 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $