（复习篇）专题04 两、三位数除以一位数的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+十三大考点讲练+真题强化 共46题】-2026-2027学年北师大版数学三升四年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题04两、三位数除以一位数的计算与应用 第四单元《整数除法（一）》 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化（共46题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 三年级/下册 北 师 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 1.整十、整百数除以一位数 小口诀 5.三位数除以一位数的笔算除法 的口算 除法要想算得好， ①从掖除数的高位除起，除到被除数的椰一位， 178 (1)利用数的组成口算。 先看除数多不多； 就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后 2356 (2)利用表内除法口算 从高位起往下除 若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数： 2 (3)想乘法算除法。 15 余数要比除数小。 若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除 每次除得的余数要比除数小。 14 ②没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 16 2.几百几十、几十几 目有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数 16 0 百除以一位数的口算 666666666G 用被除数的前两位除以一位数 北师大版三年级数学下册 在得数的末尾添上与被除数末尾 专题04 6.商中间有0的除法 102 同样多的0。 2)204 两、三位数除以一位数 ①商中间有0的除法的笔算方法 例：240÷2=120 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 的计算与应用 04 中间有0的三位数除以一位数，在 百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 3.两位数除以一位数 0 思维导图 的口算除法 @商中间有0的除法的笔算方法（除到掖除数十位不够商1） 153 2306 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次 在十位上不够商1，要在商的十位上商0占位 所得的商加起来。 余下的数和个位上的数合起来继续除， 18 例：48÷2=(40÷2)+(8÷2)=20+4=24 06 4.笔算方法（被除数首位不能被整除） 8.解决问题的策略与类型 ①当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位 7.三种计算方法解决 上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数 ①归一问题：先求“总量”，再求“单量”。 实际问题 ②解题步骤： 合起来维续除。 2 2)45 商 在生活实际中，根据实际情况选择合适的方法。 @列竖式口诀：“商乘减比落” (1)求总量：原单一量×原份数=总量 22 ①四舍五入法：根留哪一位，就看那一位的下一位 如果小于5就舍掉，大于或等于5商向前进一。 (2)用总量+新条件=所求结果。 ③先商，后粟，再减，如果有余数，要将余数和下一位 上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 25 @进一法：无论尾数大小，都要向前一位进1 常见问题类型 24 ④没有余数的除法的验算方法：商×除数=披除数 常用于需要保证完整或实际需求的问题。 ★周期问题：找一个周期的数量，确定周期长度 ⑤有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数 第 ③去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小 总量+周期长度=周期个数，进而求解。 常用于剩余部分无法使用的情况， ★归一问题：先求总量，再求单一量。 愈学习小贴士①计算时认真细心，余数一定要比除数小。 ②验算能帮助我们检查计算是否正确哦」 ③多做练习，遇到问题多思考，多总结！ 第2页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 知识梳理 温故知新 知识点一口算除法 1.整十、整百数除以一位数的口算 (1)利用数的组成口算。 (2)利用表内除法口算。 (3)想乘法算除法。 2.几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3,两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二：两位数除以一位数的笔算除法 1.两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被 除数个位上的数合起来继续除。 2.列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的 数都要比除数小。 3.没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 4.有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数 知识点三：三位数除以一位数的笔算除法 1.三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后， 若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来 继续除，每次除得的余数要比除数小。 2.没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 3.有余数的除法的验算方法：商X除数+余数=被除数。 知识点四：商中间有0的除法 1.商中间有0的除法的笔算方法（被除数十位上是0且前一位没有余数） 第3页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2.商中间有0的除法的笔算方法（除到被除数十位不够商1） 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时， 要在商的十位上商0占位，余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五：商末尾有0（被除数末尾是否是0)的除法 1,商末尾有0的除法（被除数末尾是0，没有余数） 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2.商末尾有0的除法（被除数末尾不是0，有余数） 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再 除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六：估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似 数除以除数，得出估算结果。 知识点七：解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三 种方法。 1.四舍五入法 保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实 际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2.进一法 无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问 题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3.去尾法 直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时， 例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八：归一问题 1.定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如 单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再 根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 第4页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2.解题步骤 (1)求单一量：总量÷份数=1份数量 (2)根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3.问题类型 （1)直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 (2)返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等)。 (3)两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九：归总问题 1.定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量”，再对总 量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤 (1)求总量：原单一量×原份数=总量； (2)用总量÷新条件=所求结果。 知识点十：周期问题 1,周期：周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个 周期问题的周期长度。 2.解决周期问题：根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除 以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那 么为下个周期里的第几个。 优选题型考点讲练 考点一两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(24-25三年级下·贵州铜仁·期末)当A÷B=12…8,B如果最小，A=（)。 A.116 B.130 C.139 【变式训练】(25-26三年级下·全国·课后作业)小宇做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式 上了，他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了，只记得该算式没有余数。原来的除法竖式是 什么样的？ 第5页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点二三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(25-26三年级下·广东揭阳·阶段检测)竖式计算。带☆的要验算。 ☆324÷3= 567÷5= 708÷6= 840÷4= 【变式训练】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)从深圳到厦门的高铁票，成人每张是228元， 614岁儿童享受半价优惠。10岁的贝贝和爸爸妈妈从深圳坐高铁到厦门，买单程高铁票一共需要 )元。 考点三两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末)学校买2根跳绳和4个足球共用96元，已知买2 个足球的钱可以买3根跳绳，那么买1根跳绳需要( )元。 【变式训练】(24-25三年级下·河南郑州·期末)竖式计算。 98÷7= 325×7= 832÷4= 考点四三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(25-26三年级下·广东江门·阶段检测)列竖式计算，带▲的要验算。 528÷4= 645÷5= 706÷2=▲832÷3= 第6页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)如图，点A处表示的数可能是算式（)的 商。 300 500 A.9☐8÷2 B.706÷2 C.608÷2 考点五被除数是0的除法运算 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测)列竖式计算下面各题，带*的算式要验算。 407÷6= *813÷3= 【变式训练】(25-26三年级上·江苏·课后作业)王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶 水3元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ 35 3916 9 16 15 (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 考点六商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)下面算式中，和400÷5计算结果相同的算式 有()个。 ①40×2 ②0÷80 340×9 ④720÷9 ⑤808÷8 680-0 ⑦49+41 8198-118 A.4 B.5 C.6 【变式训练】(25-26三年级下·山东聊城·阶段检测)根据中医古籍记载，柴胡是退热常用药。药 园里原来栽了378棵柴胡，后来又栽了127棵，此时，柴胡的棵树正好是金银花的5倍。药园里有多 少棵金银花？ 第7页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点七商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】(24-25三年级下·天津河北·期末)下列算式中，商中间有0的是（)。 A.840÷4 B.508÷2 C.715÷7 D.485÷8 【变式训练】(2026三年级下·辽宁·专题练习)7×口07的积是三位数，口里可以填( );125 ×8的积末尾有( )个0；要使7口1÷7的商中间是0，且没有余数，口里应填()。 考点八商末尾有0的除法 【典例精讲】(24-25三年级下浙江嘉兴期末)要使8☐9÷4的商中间有0，☐里最大填( ）; 要使算式63口÷3的商未尾没有0，☐里最小填( ）。 【变式训练】(2026三年级下·辽宁·专题练习)竖式计算，带△的要验算。 △576÷4= 408×7= 342×6= 960÷8= 考点九三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期中)水果店运来384个西瓜，每4个装一箱，至少需 要多少个箱子？竖式中“②”指的是()。 96 4384 36 →① 24 24◆② 0 A.至少需要24个箱子 B.还剩24个西瓜 C.已装完24个西瓜 D.又运来24个西瓜 第8页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(24-25三年级下·广东湛江·期未)端午佳节将至，需要打包240个粽子，将粽子每 2个装一袋，每4袋装一盒，这些粽子一共可以装多少盒？淘气想：可以先计算一盒共装多少个，再计 算一共可以装多少盒。请写出淘气的思考方法的算式( ）。 考点十判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】(25-26三年级下内蒙古阶段检测)要使☐67÷5的商是两位数，口里最大填( 要使口32÷6的商是三位数，口里最小填( 【变式训练】(25-26三年级下·河南驻马店·期中)500÷6的被除数至少加上，商才能由 原来的两位数变成三位数。 考点十一有余数的除法验算 【典例精讲】(25-26三年级上·河北保定·期末)用竖式计算。（带★的验算) 368×6=203×7=608÷6=★425÷6= 【变式训练】(25-26三年级下·内蒙古乌海·期中)列竖式计算。（带*的要验算） 922÷4= 406÷2= *370÷9= 考点十二多位数与一位数的连除 【典例精讲】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)学校开设了丰富的课后服务课程，相关信息 如下。 ①三年级共开设4门课程 ②每门课程开设2个班 ③三年级共有280名学生参加课后服务课程 ④每个班有上课老师2位 ⑤一学期共上课32节 (1)要解决“三年级共有多少位老师参加课后服务课程？”这个问题，需要用到的最少信息是()。 A.①②⑤ B.①②④ c.②④⑤ (2)请选择三个信息，提出一个需要用除法解决的两步计算问题，并列式解答。 第9页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 选择信息（)，提出问题：（)？ 解答： 【变式训练】(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)端午节有赛龙舟、吃粽子、佩香囊、挂艾草 等习俗。 (1)劳动实践活动上，同学们一起包粽子。李老师将同学们平均分成了27组，每组有6人，平均每人 包了3个粽子。同学们一共包了多少个粽子？ (2)小晨和小轩负责摆摊卖粽子。他们两人4小时一共卖了256个粽子。平均每人每小时卖多少个粽子？ 考点十三多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】(25-26三年级下·河南驻马店·期中)风力发电的原理是利用风力带动风车叶片旋转 来促使发电机发电。某地的风能发电厂有180个风力发电机需要检修，6名工人叔叔4天检修了60个。 照这样的速度，他们一个星期（7天)能检修完吗？ 【变式训练】(24-25三年级下·广东湛江·期未)下面描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解 决的是()。 A.林师傅3小时制作120个标本，每个标本的售价2元，一共可以卖多少元？ B.一辆客车3小时行驶120千米，以同样的速度从甲城到乙城用了2小时，甲、乙两城相距多少 千米？ C.林老师花120元买了3个同样的篮球，如果买这样的两个篮球需要多少钱？ D.小明用3天看了120页的书，照这样的速度，剩下2天看完这本书，这本书还剩下多少页？ 第10页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 真题汇编能力强化 1. (25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)下面哪些问题能用算式“12×4×2”解决？（) ①有4套书，每套12本， ③一盒鸡蛋有12个，每个 12个台 平均放到2个书架上，每个 小洪： ②小林： ?个合 2元，买4盒一共要多少 书架放多少本？ 钱？ A.①②③ B.只有①② C.只有②③ D.只有③ 2.(25-26三年级下·内蒙古乌海·期中)学校的石榴树结了148个石榴，平均分给6个年级。每个 年级分得多少个？还剩几个？用竖式计算，下面竖式中箭头所指部分分别表示的意思是()。 24 6148 12← 28 24 4← A.已经分了12个石榴，还剩4个没分。 B.还剩下120个没分，每人分4个。 C.已经分了120个石榴，还剩4个没分。 3.（24-25三年级下·陕西西安·期末)为什么在我这天出生的人每4年才能过一次生日？”这是小 明对妈妈的提问。就此可以推测小明的出生年份是（)。 A.2015年 B.2016年 C.2017年 4.(25-26三年级下·全国·期末)三(1)班38名同学乘坐游船，下面最省钱的租船方案是（)。 小船：限乘客4人， 大船：限乘客6人， 租金50元。 租金60元。 A.7只大船 B.5只大船和2只小船 C.3只大船和5只小船 D.10只小船 5.(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)960是4的( )倍；693里面有( )个3。 6.(25-26三年级下·广东揭阳·阶段检测)☐57÷7，如果商是三位数，☐里最小可以填( )； 如果商是两位数，口里最大可以填( );如果商中间是0，口里可以填( )。 7.(24-25三年级下·浙江嘉兴·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 第11页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 7分( )0.7元 96÷2÷3( )96÷(2×3) 7☐☐÷7( )3☐□÷4 A-5.6( )A-6.5 8.(25-26三年级下·全国·单元测试)○÷7=110人，这个算式中，余数最大是( ）, 这时被除数是( )。 9.（24-25三年级下·陕西汉中·期末)图图5分钟心跳395次，梅梅3分钟心跳222次，梅梅平均 每分钟心跳的次数比图图多。（)（判断对错） 10.（24-25三年级下·陕西安康·期末)口11是一个三位数，要使☐11÷6的商的最高位是十位，口 里最大填5。（)（判断对错） 11.（24-25三年级下·陕西西安·期末)7×（)<240，括号里最大填34。（) 12.(24-25三年级下·天津宝坻·期末)脱式计算。 (1)421-125÷5(2)948÷3÷4(3)(476+434)÷5 13.(25-26三年级下·全国·期末)列竖式计算，带※的要验算。 416÷4= ※506×6= ※345÷7= 14.（24-25三年级下·山东滨州·期末)希望小学食堂买来20箱苹果，每箱有3层，每层有12个。 把这些苹果分给6个年级，每个年级有3个班，平均每个班分多少个苹果？ 第12页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 15.（24-25三年级下·河北保定·期末)下图是王奶奶吃的药品上的部分说明信息，这盒药王奶奶能 吃几天？ 【储存方法】置阴凉干燥处 【净含量】360克(3克/粒，共120粒) 【规格】每粒3克 【用法用量】每日3次，每次2粒 16.(24-25三年级下·山东滨州·期末) 4元 288元 ?元 (1)一台电扇的价格是一盏台灯价格的3倍，一盏台灯多少钱？ (2)买一台电扇的钱可以买多少个水杯？ 第13页共14页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 17.(25-26三年级下·广东江门·阶段检测)某工厂制作一批零件，每天制作21个，6天可以完成。 如果7天完成这批零件，平均每天制作多少个零件？ 18.（25-26三年级下·全国·课后作业)丽丽在计算一道三位数除以一位数的题时，把被除数591 错写成519，这样商比正确的商少了8，而余数没变。这道题正确的除数与余数分别是几？ 19.（25-26三年级上·全国·周测)8只鸭和6只兔分别放在跷跷板两边，共重40千克。如果从两 边分别取出2只鸭和2只免进行交换，跷跷板就平衡了。问：鸭、兔每只各重多少千克？ 20.（23-24三年级下·江苏徐州·期末)2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日 28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水 费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1)第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ (2)第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ (3)如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 第14页共14页null2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题04 两、三位数除以一位数的计算与应用 第四单元《整数除法（一）》 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化 （共46题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二：两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数 知识点三：三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四：商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五：商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六：估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七：解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法 保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法 无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法 直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八：归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九：归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 知识点十：周期问题 1. 周期：周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题：根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 考点一 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·贵州铜仁·期末）当A÷B＝12……8，B如果最小，A＝（    ）。 A．116 B．130 C．139 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）小宇做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了，他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了，只记得该算式没有余数。原来的除法竖式是什么样的？ 考点二 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·广东揭阳·阶段检测）竖式计算。带☆的要验算。 ☆324÷3＝     567÷5＝     708÷6＝     840÷4＝ 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）从深圳到厦门的高铁票，成人每张是228元，6~14岁儿童享受半价优惠。10岁的贝贝和爸爸妈妈从深圳坐高铁到厦门，买单程高铁票一共需要( )元。 考点三 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末）学校买2根跳绳和4个足球共用96元，已知买2个足球的钱可以买3根跳绳，那么买1根跳绳需要( )元。 【变式训练】（24-25三年级下·河南郑州·期末）竖式计算。 98÷7＝     325×7＝     832÷4＝ 考点四 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（25-26三年级下·广东江门·阶段检测）列竖式计算，带▲的要验算。 528÷4＝         645÷5＝         706÷2＝        ▲832÷3＝ 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，点A处表示的数可能是算式（    ）的商。 A．9◻8÷2 B．7◻6÷2 C．6◻8÷2 考点五 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测）列竖式计算下面各题，带*的算式要验算。 407÷6＝                        *813÷3＝ 【变式训练】（25-26三年级上·江苏·课后作业）王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶水3元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 考点六 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面算式中，和400÷5计算结果相同的算式有（    ）个。 ①40×2                ②0÷80            ③40×9                ④720÷9 ⑤808÷8            ⑥80－0            ⑦49＋41            ⑧198－118 A．4 B．5 C．6 【变式训练】（25-26三年级下·山东聊城·阶段检测）根据中医古籍记载，柴胡是退热常用药。药园里原来栽了378棵柴胡，后来又栽了127棵，此时，柴胡的棵树正好是金银花的5倍。药园里有多少棵金银花？ 考点七 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（24-25三年级下·天津河北·期末）下列算式中，商中间有0的是（    ）。 A．840÷4 B．508÷2 C．715÷7 D．485÷8 【变式训练】（2026三年级下·辽宁·专题练习）7×□07的积是三位数，□里可以填( )；125×8的积末尾有( )个0；要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填( )。 考点八 商末尾有0的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末）要使8□9÷4的商中间有0，□里最大填( )；要使算式63□÷3的商末尾没有0，□里最小填( )。 【变式训练】（2026三年级下·辽宁·专题练习）竖式计算，带△的要验算。 △576÷4＝     408×7＝     342×6＝     960÷8＝ 考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期中）水果店运来384个西瓜，每4个装一箱，至少需要多少个箱子？竖式中“②”指的是（    ）。 A．至少需要24个箱子 B．还剩24个西瓜 C．已装完24个西瓜 D．又运来24个西瓜 【变式训练】（24-25三年级下·广东湛江·期末）端午佳节将至，需要打包240个粽子，将粽子每2个装一袋，每4袋装一盒，这些粽子一共可以装多少盒？淘气想：可以先计算一盒共装多少个，再计算一共可以装多少盒。请写出淘气的思考方法的算式( )。 考点十 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（25-26三年级下·内蒙古·阶段检测）要使□67÷5的商是两位数，□里最大填( )；要使□32÷6的商是三位数，□里最小填( ) 【变式训练】（25-26三年级下·河南驻马店·期中）500÷6的被除数至少加上_______，商才能由原来的两位数变成三位数。 考点十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）用竖式计算。（带★的验算）             ★ 【变式训练】（25-26三年级下·内蒙古乌海·期中）列竖式计算。（带*的要验算） 922÷4＝           406÷2＝           *370÷9＝ 考点十二 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）学校开设了丰富的课后服务课程，相关信息如下。 ①三年级共开设4门课程 ②每门课程开设2个班 ③三年级共有280名学生参加课后服务课程 ④每个班有上课老师2位 ⑤一学期共上课32节 (1)要解决“三年级共有多少位老师参加课后服务课程？”这个问题，需要用到的最少信息是（    ）。 A．①②⑤ B．①②④ C．②④⑤ (2)请选择三个信息，提出一个需要用除法解决的两步计算问题，并列式解答。 选择信息（    ），提出问题：（    ）？ 解答： 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）端午节有赛龙舟、吃粽子、佩香囊、挂艾草等习俗。 (1)劳动实践活动上，同学们一起包粽子。李老师将同学们平均分成了27组，每组有6人，平均每人包了3个粽子。同学们一共包了多少个粽子？ (2)小晨和小轩负责摆摊卖粽子。他们两人4小时一共卖了256个粽子。平均每人每小时卖多少个粽子？ 考点十三 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级下·河南驻马店·期中）风力发电的原理是利用风力带动风车叶片旋转来促使发电机发电。某地的风能发电厂有180个风力发电机需要检修，6名工人叔叔4天检修了60个。照这样的速度，他们一个星期（7天）能检修完吗？ 【变式训练】（24-25三年级下·广东湛江·期末）下面描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决的是（    ）。 A．林师傅3小时制作120个标本，每个标本的售价2元，一共可以卖多少元？ B．一辆客车3小时行驶120千米，以同样的速度从甲城到乙城用了2小时，甲、乙两城相距多少千米？ C．林老师花120元买了3个同样的篮球，如果买这样的两个篮球需要多少钱？ D．小明用3天看了120页的书，照这样的速度，剩下2天看完这本书，这本书还剩下多少页？ 1．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面哪些问题能用算式“12×4×2”解决？（    ） ①有4套书，每套12本，平均放到2个书架上，每个书架放多少本？ ② ③一盒鸡蛋有12个，每个2元，买4盒一共要多少钱？ A．①②③ B．只有①② C．只有②③ D．只有③ 2．（25-26三年级下·内蒙古乌海·期中）学校的石榴树结了148个石榴，平均分给6个年级。每个年级分得多少个？还剩几个？用竖式计算，下面竖式中箭头所指部分分别表示的意思是（    ）。 A．已经分了12个石榴，还剩4个没分。 B．还剩下120个没分，每人分4个。 C．已经分了120个石榴，还剩4个没分。 3．（24-25三年级下·陕西西安·期末）为什么在我这天出生的人每4年才能过一次生日？”这是小明对妈妈的提问。就此可以推测小明的出生年份是（    ）。 A．2015年 B．2016年 C．2017年 4．（25-26三年级下·全国·期末）三（1）班38名同学乘坐游船，下面最省钱的租船方案是（    ）。 A．7只大船 B．5只大船和2只小船 C．3只大船和5只小船 D．10只小船 5．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）960是4的( )倍；693里面有( )个3。 6．（25-26三年级下·广东揭阳·阶段检测）□57÷7，如果商是三位数，□里最小可以填( )；如果商是两位数，□里最大可以填( )；如果商中间是0，□里可以填( )。 7．（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7分( )0.7元                            96÷2÷3( )96÷（2×3） 7□□÷7( )3□□÷4                    A－5.6( )A－6.5 8．（25-26三年级下·全国·单元测试），这个算式中，余数最大是( )，这时被除数是( )。 9．（24-25三年级下·陕西汉中·期末）图图5分钟心跳395次，梅梅3分钟心跳222次，梅梅平均每分钟心跳的次数比图图多。( )（判断对错） 10．（24-25三年级下·陕西安康·期末）□11是一个三位数，要使□11÷6的商的最高位是十位，□里最大填5。( )（判断对错） 11．（24-25三年级下·陕西西安·期末）7×（    ）＜240，括号里最大填34。( ) 12．（24-25三年级下·天津宝坻·期末）脱式计算。 （1）421－125÷5    （2）948÷3÷4    （3）（476＋434）÷5 13．（25-26三年级下·全国·期末）列竖式计算，带※的要验算。 416÷4＝ ※506×6＝ ※345÷7＝ 14．（24-25三年级下·山东滨州·期末）希望小学食堂买来20箱苹果，每箱有3层，每层有12个。把这些苹果分给6个年级，每个年级有3个班，平均每个班分多少个苹果？ 15．（24-25三年级下·河北保定·期末）下图是王奶奶吃的药品上的部分说明信息，这盒药王奶奶能吃几天？ 【储存方法】置阴凉干燥处 【净含量】360克（3克/粒，共120粒） 【规格】每粒3克 【用法用量】每日3次，每次2粒 16． （24-25三年级下·山东滨州·期末） (1)一台电扇的价格是一盏台灯价格的3倍，一盏台灯多少钱？ (2)买一台电扇的钱可以买多少个水杯？ 17． （25-26三年级下·广东江门·阶段检测）某工厂制作一批零件，每天制作21个，6天可以完成。如果7天完成这批零件，平均每天制作多少个零件？ 18．（25-26三年级下·全国·课后作业）丽丽在计算一道三位数除以一位数的题时，把被除数591错写成519，这样商比正确的商少了8，而余数没变。这道题正确的除数与余数分别是几？ 19．（25-26三年级上·全国·周测）8只鸭和6只兔分别放在跷跷板两边，共重40千克。如果从两边分别取出2只鸭和2只兔进行交换，跷跷板就平衡了。问：鸭、兔每只各重多少千克？ 20．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题04 两、三位数除以一位数的计算与应用 第四单元《整数除法（一）》 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化 （共46题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二：两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数 知识点三：三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四：商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五：商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六：估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七：解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法 保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法 无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法 直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八：归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九：归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 知识点十：周期问题 1. 周期：周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题：根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 考点一 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·贵州铜仁·期末）当A÷B＝12……8，B如果最小，A＝（    ）。 A．116 B．130 C．139 【答案】A 【思路引导】要确定最小的除数，就看余数是多少，现在余数是8，那么除数最小就是9，用商乘除数加余数可以求得被除数。 【规范解答】（1）B＞8，且最小，所以B＝9； （2）求A是多少： 所以A是116。 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）小宇做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了，他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了，只记得该算式没有余数。原来的除法竖式是什么样的？ 【答案】 【思路引导】由图可知，被除数百位上的7除以7等于1，没有余数，商的十位是0，说明被除数的十位上的数字小于7，再根据被除数的个位是9，且算式没有余数，可得到被除数的后两位数能被7整除，所以可推出，据此得出被除数是749，再进行计算。 【规范解答】由分析可知， 【考点剖析】当被除数最高位上的数等于除数时，要使商的中间是0，被除数十位上的数应小于除数。没有余数，则被除数后两位组成的数能被除数整除。 考点二 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·广东揭阳·阶段检测）竖式计算。带☆的要验算。 ☆324÷3＝    567÷5＝     708÷6＝    840÷4＝ 【答案】108；1132； 118；210 【思路引导】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】                                         验算                                                                                                             【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）从深圳到厦门的高铁票，成人每张是228元，6~14岁儿童享受半价优惠。10岁的贝贝和爸爸妈妈从深圳坐高铁到厦门，买单程高铁票一共需要( )元。 【答案】570 【思路引导】根据题意，用成人每张票价乘2，求出爸爸妈妈购买单程高铁需要的钱数，6~14岁儿童享受半价优惠，所以儿童票的价格是成人票价格的一半，即228÷2，再用爸爸妈妈购买单程高铁需要的钱数加上儿童票的价格，即可求出买单程高铁票一共需要多少元。 【规范解答】2×228＝456（元） 228÷2＝114（元） 456＋114＝570（元） 从深圳到厦门的高铁票，成人每张是228元，6~14岁儿童享受半价优惠。10岁的贝贝和爸爸妈妈从深圳坐高铁到厦门，买单程高铁票一共需要570元。 考点三 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末）学校买2根跳绳和4个足球共用96元，已知买2个足球的钱可以买3根跳绳，那么买1根跳绳需要( )元。 【答案】12 【思路引导】由题可知，根据买2个足球的钱可以买3根跳绳求出买4个足球的钱可以买几根跳绳，接着求出96元可以买几根跳绳，再用除法求出买1根跳绳需要多少元。 【规范解答】4÷2×3 ＝2×3 ＝6（根） 2＋6＝8（根） 96÷8＝12（元） 因此买1根跳绳需要12元。 【变式训练】（24-25三年级下·河南郑州·期末）竖式计算。 98÷7＝    325×7＝    832÷4＝ 【答案】14；2275；208 【思路引导】多位数除以一位数，从被除数高位除起，如果最高位上的数比除数大或等于除数，就用最高位除以除数，商写在对应位上；如果最高位上的数比除数小，就看被除数的前两位，除到哪一位商就写到哪一位。 多位数乘一位数，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十，就向前进一位。 【规范解答】98÷7＝14 325×7＝2275               832÷4＝208                              考点四 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（25-26三年级下·广东江门·阶段检测）列竖式计算，带▲的要验算。 528÷4＝         645÷5＝         706÷2＝        ▲832÷3＝ 【答案】 ；；； 【思路引导】多位数除以一位数竖式计算法则：从最高位除起，一位不够看两位，除到哪一位商写在哪一位上面，每次余数要比除数小；无余数的除法验算方法：、有余数的除法验算方法：。 【规范解答】                                                                                    验算： 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，点A处表示的数可能是算式（    ）的商。 A．9◻8÷2 B．7◻6÷2 C．6◻8÷2 【答案】B 【思路引导】先确定点A表示的数的范围，点A在350和400之间且更靠近350，再分别计算每个算式的商，找出商在350到400之间的算式。由此选出正确答案即可。 【规范解答】A．9◻8÷2如果被除数最小，那么中间为0，商最小为：；如果被除数最大，那么中间为9，商最大为：。商不在350到400之间，此选项错误。 B．7◻6÷2如果被除数最小，那么中间为0，商最小为：；如果被除数最大，那么中间为9，商最大为：。商在350到400之间，此选项正确。 C．6◻8÷2如果被除数最小，那么中间为0，商最小为：；如果被除数最大，那么中间为9，商最大为：。商不在350到400之间，此选项错误。 考点五 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测）列竖式计算下面各题，带*的算式要验算。 407÷6＝                        *813÷3＝ 【答案】67……5；271 【思路引导】除数是一位数的除法，从被除数高位除起，百位不够除就看前两位，除到哪一位商就写在哪一位上面，余数要比除数小。用商乘除数进行验算。 【规范解答】407÷6＝67……5 *813÷3＝271 验算： 【变式训练】（25-26三年级上·江苏·课后作业）王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶水3元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 【答案】(1)不对 (2)130桶 【思路引导】（1）要检验笑笑的计算是否正确，可通过她算出的桶数反推总花费，用买的桶数乘单价再加上剩余的钱，求出总花费。发现该花费远低于王叔叔带的钱数，由此判断她的计算错误，再按照总钱数除以批发单价的方法就能得出正确的最大批发数量。 （2）计算今天卖出的桶数时，先明确每桶水的利润是零售价减去批发价，再用总利润除以每桶的利润，即可求出卖出的桶数。 【规范解答】（1）35×3＋1 105＋1 ＝106（元） 106＜916 答：笑笑算得不对。 （2）260÷（5－3） ＝260÷2 ＝130（桶） 答：他今天卖了130桶水。 考点六 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面算式中，和400÷5计算结果相同的算式有（    ）个。 ①40×2                ②0÷80            ③40×9                ④720÷9 ⑤808÷8            ⑥80－0            ⑦49＋41            ⑧198－118 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【思路引导】先计算400÷5的结果，再分别计算各选项的结果，最后统计与400÷5计算结果相同的算式个数即可。 【规范解答】400÷5＝80 ①40×2＝80 ②0÷80＝0 ③40×9＝360 ④720÷9＝80 ⑤808÷8＝101 ⑥80－0＝80 ⑦49＋41＝90 ⑧198－118＝80 算式中，和400÷5计算结果相同的算式有①、④、⑥、⑧，共4个。 【变式训练】（25-26三年级下·山东聊城·阶段检测）根据中医古籍记载，柴胡是退热常用药。药园里原来栽了378棵柴胡，后来又栽了127棵，此时，柴胡的棵树正好是金银花的5倍。药园里有多少棵金银花？ 【答案】101棵 【思路引导】先通过“原有柴胡数量＋新栽柴胡数量＝柴胡总数量”求出柴胡总数； 再根据已知柴胡棵数是金银花的5倍，即金银花棵数×5＝柴胡总棵数，所以金银花棵数＝柴胡总棵数÷倍数。 【规范解答】378＋127＝505（棵） 505÷5＝101（棵） 答：药园里有101棵金银花。 考点七 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（24-25三年级下·天津河北·期末）下列算式中，商中间有0的是（    ）。 A．840÷4 B．508÷2 C．715÷7 D．485÷8 【答案】C 【思路引导】除数是一位数的计算方法：要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。据此分别求出各个选项的商，再找出商中间有0的算式即可。 【规范解答】A．840÷4＝210； B．508÷2＝254； C．715÷7＝102……1； D．485÷8＝60……5。 因此，上面的算式中，715÷7的商中间有0。 【变式训练】（2026三年级下·辽宁·专题练习）7×□07的积是三位数，□里可以填( )；125×8的积末尾有( )个0；要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填( )。 【答案】 1 3 2 【思路引导】□不能为0，分别将1，2，3……代入□中，分别计算，积是三位数时，□中可以填几。 计算出125×8的积，再观察积的末尾有几个0。 要使7□1÷7的商中间有0，那么□里的数需要小于除数7，□里可以填0、1、2、3、4、 5、6，同时要使结果没有余数，说明十位和个位上的数合起来是7的倍数；据此解答。 【规范解答】7×107＝749，7×207＝1449 125×8＝1000，积的末尾有3个0； 十位上是2时，与个位上的数组合成21，21是7的倍数满足721÷7＝103，商的中间是0，且没有余数； 所以，7×□07的积是三位数，□里可以填1；125×8的积末尾有3个0；要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填2。 考点八 商末尾有0的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末）要使8□9÷4的商中间有0，□里最大填( )；要使算式63□÷3的商末尾没有0，□里最小填( )。 【答案】 3 3 【思路引导】（1）对于商中间有0的情况，需要被除数的百位除以除数没有余数，且十位上的数比除数小。 （2）对于商末尾有0的情况，需要被除数的前两位除以除数没有余数，且个位上的数大于等于除数。 【规范解答】（1）被除数百位上的数是8，除数是4，8÷4＝2，计算后没有余数。 要使商的中间有0，被除数十位上的数比除数4小，可填的数为0、1、2、3，其中最大的数是3。 （2）被除数的前两位是63，除数是3，63÷3＝21，计算后没有余数。 要使商的末尾没有0，被除数个位上的数要等于3或者比3大，可填的数为3、4、5、6、7、8、9，其中最小的数是3。 【变式训练】（2026三年级下·辽宁·专题练习）竖式计算，带△的要验算。 △576÷4＝    408×7＝     342×6＝    960÷8＝ 【答案】144；2856； 2052；120 【思路引导】三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小；没有余数的除法验算：商×除数＝被除数。 三位数乘一位数：用一位数从三位数的个位起分别去乘三位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。据此解答。 【规范解答】                                            验算：                                                                                                            考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期中）水果店运来384个西瓜，每4个装一箱，至少需要多少个箱子？竖式中“②”指的是（    ）。 A．至少需要24个箱子 B．还剩24个西瓜 C．已装完24个西瓜 D．又运来24个西瓜 【答案】C 【思路引导】西瓜的总个数÷每箱装的个数＝至少需要箱子的个数，多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。观察竖式可知，竖式中“②”指的是除数4与商的个位上的6的乘积，也就是4×6＝24，表示已装完24个西瓜，依此解答即可。 【规范解答】水果店运来384个西瓜，每4个装一箱，至少需要多少个箱子？竖式中“②”指的是已装完24个西瓜。 【变式训练】（24-25三年级下·广东湛江·期末）端午佳节将至，需要打包240个粽子，将粽子每2个装一袋，每4袋装一盒，这些粽子一共可以装多少盒？淘气想：可以先计算一盒共装多少个，再计算一共可以装多少盒。请写出淘气的思考方法的算式( )。 【答案】240÷（4×2） 【思路引导】首先用每袋的粽子数乘以每盒的袋数，计算一盒装的粽子数。然后用粽子的总数除以每盒所装粽子的数量，即可计算出一共可以装多少盒。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，淘气的思考方法的算式240÷（4×2）。 考点十 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（25-26三年级下·内蒙古·阶段检测）要使□67÷5的商是两位数，□里最大填( )；要使□32÷6的商是三位数，□里最小填( ) 【答案】 4 6 【思路引导】三位数除以一位数，判断商的位数时，只需要看除数与被除数首位的关系即可； 要使□67÷5的商是两位数，则被除数的首位要比除数5小，□里能填1、2、3、4，最大能填4； 要使□32÷6的商是三位数，则被除数的首位要大于或等于除数，□里能填6、7、8、9，最小能填6。 【规范解答】由分析可知，要使□67÷5的商是两位数，□里最大填4；要使□32÷6的商是三位数，□里最小填6。 【变式训练】（25-26三年级下·河南驻马店·期中）500÷6的被除数至少加上_______，商才能由原来的两位数变成三位数。 【答案】100 【思路引导】在三位数除以两位数的除法中，从被除数最高位除起，除到被除数的哪一位商就写在那一位的上面。当被除数百位上的数大于等于除数时，商是三位数；当被除数百位上的数小于除数时，商是两位数。 【规范解答】500÷6，被除数百位数需大于等于除数，商是三位数，那么至少百位数是6，表示6个百，就是600，600－500＝100，所以至少加上100，商才变成三位数。 考点十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）用竖式计算。（带★的验算）             ★ 【答案】 2208；1421；101……2；70……5 【思路引导】乘法计算时，相同数位对齐，用一位数分别与多位数的每一位数相乘，乘到哪一位积就写在哪一位上，哪一位积满几十，向前一位进几；计算前一位时，需加上进位的数。除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数要比除数小。 【规范解答】368×6＝2208         203×7＝1421        608÷6＝101……2         425÷6＝70……5                          验算： 【变式训练】（25-26三年级下·内蒙古乌海·期中）列竖式计算。（带*的要验算） 922÷4＝           406÷2＝           *370÷9＝ 【答案】230……2；203；41……1 【思路引导】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小；被除数末尾有0的，0可不参与运算，最后在商的后面添上相应个数的零即可；除法的验算可以用商乘除数加余数，看是否等于被除数。据此解答。 【规范解答】922÷4＝230……2 406÷2＝203 *370÷9＝41……1                         验算： 考点十二 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）学校开设了丰富的课后服务课程，相关信息如下。 ①三年级共开设4门课程 ②每门课程开设2个班 ③三年级共有280名学生参加课后服务课程 ④每个班有上课老师2位 ⑤一学期共上课32节 (1)要解决“三年级共有多少位老师参加课后服务课程？”这个问题，需要用到的最少信息是（    ）。 A．①②⑤ B．①②④ C．②④⑤ (2)请选择三个信息，提出一个需要用除法解决的两步计算问题，并列式解答。 选择信息（    ），提出问题：（    ）？ 解答： 【答案】(1)B (2)①②③；三年级课后服务课程平均每班有多少人；35人 【思路引导】（1）根据各个选项的信息是否可以求出三年级共有多少位老师参加课后服务课程进行判断。 （2）可以选择①②③，提出“三年级课后服务课程平均每班有多少人？”这个问题。 【规范解答】（1）A.根据①②⑤这三个信息，不能求出三年级共有多少位老师参加课后服务课程。      B.2×2×4＝16（位），根据①②④这三个信息，能求出三年级共有16位老师参加课后服务课程。      C.根据②④⑤这三个信息，不能求出三年级共有多少位老师参加课后服务课程。 （2）选择信息①②③，提出问题：三年级课后服务课程平均每班有多少人？ 280÷4÷2 ＝70÷2 ＝35（人） 答：三年级课后服务课程平均每班有35人。 （答案不唯一） 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）端午节有赛龙舟、吃粽子、佩香囊、挂艾草等习俗。 (1)劳动实践活动上，同学们一起包粽子。李老师将同学们平均分成了27组，每组有6人，平均每人包了3个粽子。同学们一共包了多少个粽子？ (2)小晨和小轩负责摆摊卖粽子。他们两人4小时一共卖了256个粽子。平均每人每小时卖多少个粽子？ 【答案】(1)486个 (2)32个 【思路引导】（1）可以先求出每组包的粽子数，再乘组数算出一共包的粽子数；或先求总人数，再乘每人包的粽子数； （2）可以先用粽子总数除以人数求出一人4小时卖的个数，再除以时间；也可以先用粽子总数除以时间求出两人1小时卖的个数，再除以人数。据此解答。 【规范解答】（1）6×3×27 ＝18×27 ＝486（个） 或 27×6×3 ＝162×3 ＝486（个） 答：同学们一共包了486个粽子。 （2）256÷2÷4 ＝128÷4 ＝32（个） 或 256÷4÷2 ＝64÷2 ＝32（个） 答：平均每人每小时卖32个粽子。 考点十三 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级下·河南驻马店·期中）风力发电的原理是利用风力带动风车叶片旋转来促使发电机发电。某地的风能发电厂有180个风力发电机需要检修，6名工人叔叔4天检修了60个。照这样的速度，他们一个星期（7天）能检修完吗？ 【答案】 不能检修完 【思路引导】根据题意，用60除以4先求出6名工人叔叔平均每天检修的数量，再用乘法计算7天能检修的总数量，最后将7天检修的总数量与需要检修的180个进行比较大小。若7天检修数量小于180个，则不能检修完。 【规范解答】 （个） 答：照这样的速度，他们一个星期不能检修完。 【变式训练】（24-25三年级下·广东湛江·期末）下面描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决的是（    ）。 A．林师傅3小时制作120个标本，每个标本的售价2元，一共可以卖多少元？ B．一辆客车3小时行驶120千米，以同样的速度从甲城到乙城用了2小时，甲、乙两城相距多少千米？ C．林老师花120元买了3个同样的篮球，如果买这样的两个篮球需要多少钱？ D．小明用3天看了120页的书，照这样的速度，剩下2天看完这本书，这本书还剩下多少页？ 【答案】A 【思路引导】根据公式价格＝单价×数量，即可算出一共卖的价格； 根据公式速度＝路程÷时间，首先求出客车的速度，再乘去甲、乙两城的时间，计算出甲、乙两城的距离； 根据公式单价＝总价÷数量，求1个篮球的价格，再乘2，计算出两个这样的篮球价格； 首先计算出小明每天看的页数，就用120÷3，再乘2，就是这本书还剩的页数。 【规范解答】A．价格＝单价×数量，列式为：120×2，不符合； B．速度＝路程÷时间，列式为：120÷3×2，符合； C．单价＝总价÷数量，列式为：120÷3×2，符合； D．用120÷3，再乘2，列式为：120÷3×2，符合。 1．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面哪些问题能用算式“12×4×2”解决？（    ） ①有4套书，每套12本，平均放到2个书架上，每个书架放多少本？ ② ③一盒鸡蛋有12个，每个2元，买4盒一共要多少钱？ A．①②③ B．只有①② C．只有②③ D．只有③ 【答案】D 【思路引导】①根据每套的本数乘套数除以书架的数量等于每个书架的本数，用“12×4÷2”解决。 ②小林的蛋糕是小洪的3倍，所以他们一共有多少个小蛋糕用“12×3＋12”解决。 ③根据一盒鸡蛋的个数乘一个的价钱乘盒数等于花的总价钱，用“12×4×2”解决。 【规范解答】下面哪些问题能用算式“12×4×2”解决的问题只有③。 ①有4套书，每套12本，平均放到2个书架上，每个书架放多少本？ ② ③一盒鸡蛋有12个，每个2元，买4盒一共要多少钱？ 2．（25-26三年级下·内蒙古乌海·期中）学校的石榴树结了148个石榴，平均分给6个年级。每个年级分得多少个？还剩几个？用竖式计算，下面竖式中箭头所指部分分别表示的意思是（    ）。 A．已经分了12个石榴，还剩4个没分。 B．还剩下120个没分，每人分4个。 C．已经分了120个石榴，还剩4个没分。 【答案】C 【思路引导】148÷6，先算14个十除以6，商是2个十，2个十乘6得12个十，是120，表示已经分走了120个，再算28个一除以6，商是4个一，4个一乘6得24个一，是24，还剩下4个。 【规范解答】根据分析可得： 下面竖式中箭头所指部分分别表示的意思是已经分了120个石榴，还剩4个没分。 3．（24-25三年级下·陕西西安·期末）为什么在我这天出生的人每4年才能过一次生日？”这是小明对妈妈的提问。就此可以推测小明的出生年份是（    ）。 A．2015年 B．2016年 C．2017年 【答案】B 【思路引导】根据一般年份数除以4，整百年份数除以400，能被整除的是闰年，不能被整除的是平年，平年的2月28天，闰年的2月有29天。每4年过一次生日说明小明的生日在2月29日，每4年才有这一天；据此分析各个选项，找出是闰年的年份即可。 【规范解答】A．2015÷4＝503⋯⋯3，有余数，是平年，不符合题意； B．2016÷4＝504，没有余数，是闰年，符合题意； C．2017÷4＝504⋯⋯1，有余数，是平年，不符合题意； 所以小明的出生年份是2016年。 4．（25-26三年级下·全国·期末）三（1）班38名同学乘坐游船，下面最省钱的租船方案是（    ）。 A．7只大船 B．5只大船和2只小船 C．3只大船和5只小船 D．10只小船 【答案】B 【思路引导】分别计算每个方案的总租金，再比较价格，选价格最低的即可。据此解答。 【规范解答】根据分析： A.（7只大船）：能容纳38人，总租金 （元）； B.（5只大船＋2只小船）：刚好容纳38人，总租金 （元）； C.（3只大船＋5只小船）：刚好容纳38人，总租金 （元）； D.（10只小船）：能容纳38人，总租金 （元）。 比较价格： ，因此B方案最省钱。 故答案为：B 5．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）960是4的( )倍；693里面有( )个3。 【答案】 240 231 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；要求693里面有几个3，列式为693÷3，据此解答。 【规范解答】960÷4＝240 693÷3＝231 960是4的240倍；693里面有231个3。 6．（25-26三年级下·广东揭阳·阶段检测）□57÷7，如果商是三位数，□里最小可以填( )；如果商是两位数，□里最大可以填( )；如果商中间是0，□里可以填( )。 【答案】 7 6 7 【思路引导】三位数除以一位数，如果商是三位数，被除数百位上的数一定大于或等于除数；如果商是两位数，被除数百位上的数一定小于除数；如果商的中间有0，则被除数百位上的数要能被7整除，且十位上的数小于除数。 【规范解答】□57÷7，如果商是三位数，□里可以填7、8、9，最小是7；如果商是两位数，□里可以填1、2、3、4、5、6，最大是6；如果商中间是0，□里的数要被7整除，所以□里可以填7。 因此□57÷7，如果商是三位数，□里最小可以填7；如果商是两位数，□里最大可以填6；如果商中间是0，□里可以填7。 7．（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7分( )0.7元                            96÷2÷3( )96÷（2×3） 7□□÷7( )3□□÷4                    A－5.6( )A－6.5 【答案】 【思路引导】以元为单位的小数，小数点第一位表示角； 根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积； 被除数最高位上的数等于除数，所以商是三位数，被除数最高位上的数小于除数，所以商是两位数，被减数相同的情况下，减数越小，差越大，根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；。 【规范解答】元角，7分0.7元 96÷2÷396÷（2×3） 7□□÷73□□÷4 A－5.6A－6.5 8．（25-26三年级下·全国·单元测试），这个算式中，余数最大是( )，这时被除数是( )。 【答案】 6 776 【思路引导】在有余数的除法中，余数要比除数小，即余数要小于7，余数最大是6；根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据即可求出被除数，据此解答。 【规范解答】由分析可得： 余数最大是6，此时被除数是： 因此，，这个算式中，余数最大是6，这时被除数是776。 9．（24-25三年级下·陕西汉中·期末）图图5分钟心跳395次，梅梅3分钟心跳222次，梅梅平均每分钟心跳的次数比图图多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】计算平均每分钟心跳次数可以用总次数除以时间，然后再进行比较即可。 【规范解答】（次） （次） 图图平均每分钟心跳次数比梅梅多，而不是梅梅平均每分钟心跳的次数比图图多。 故答案为：× 10．（24-25三年级下·陕西安康·期末）□11是一个三位数，要使□11÷6的商的最高位是十位，□里最大填5。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】被除数最高位数字大于等于除数，商是三位数（最高位百位）；被除数最高位数字＜除数，商是两位数（最高位十位）。本题除数是6，要让商最高位为十位，就要满足方框里的数＜6。 【规范解答】要使商最高位是十位，则□＜6；小于6的有1、2、3、4、5，其中最大是5。 故答案为：√ 11．（24-25三年级下·陕西西安·期末）7×（    ）＜240，括号里最大填34。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据乘法与除法的互逆关系，要找到括号里最大值，可计算240÷7的商。 【规范解答】240÷7＝34……2 当括号里填“34”时，7×34＝238，238＜240，满足不等式。 当括号里填“35”时，7×35＝245，245＞240，不满足不等式。 所以7×（）＜240，括号里最大填34。 故答案为：√ 12．（24-25三年级下·天津宝坻·期末）脱式计算。 （1）421－125÷5    （2）948÷3÷4    （3）（476＋434）÷5 【答案】（1）396；（2）79；（3）182 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）从左到右依次计算即可； （3）先算括号内的加法，再算括号外的除法。 【规范解答】（1）421－125÷5 ＝421－25 ＝396 （2）948÷3÷4 ＝316÷4 ＝79 （3）（476＋434）÷5 ＝910÷5 ＝182 13．（25-26三年级下·全国·期末）列竖式计算，带※的要验算。 416÷4＝ ※506×6＝ ※345÷7＝ 【答案】 ；； 【思路引导】除法计算时，从被除数最高位除起，除到哪一位商就写到哪一位，余数需比除数小；验算时，如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，乘到哪一位，积就写在哪一位下面，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时，一定要加上进上来的数。验算方法：两个因数交换位置再乘一遍，积相等即可。 【规范解答】416÷4＝104 ※506×6＝3036 ※345÷7＝49……2            验算：            验算： 14．（24-25三年级下·山东滨州·期末）希望小学食堂买来20箱苹果，每箱有3层，每层有12个。把这些苹果分给6个年级，每个年级有3个班，平均每个班分多少个苹果？ 【答案】 40个 【思路引导】先根据每层苹果个数、层数和箱数求出苹果的总个数；再根据年级数和每个年级的班级数求出总班级数；最后用苹果总个数除以年级和班级数，求出平均每个班分多少个苹果。 【规范解答】 （个） （个） 答：平均每个班分40个苹果。 15．（24-25三年级下·河北保定·期末）下图是王奶奶吃的药品上的部分说明信息，这盒药王奶奶能吃几天？ 【储存方法】置阴凉干燥处 【净含量】360克（3克/粒，共120粒） 【规格】每粒3克 【用法用量】每日3次，每次2粒 【答案】20 天 【思路引导】根据题意，先求出每天吃的粒数，再用这盒药的总粒数除以每天吃的粒数，即可求出能吃的天数。 【规范解答】根据分析，解答如下： 120÷（3×2） ＝120÷6 ＝20（天） 答：这盒药王奶奶能吃天。 16． （24-25三年级下·山东滨州·期末） (1)一台电扇的价格是一盏台灯价格的3倍，一盏台灯多少钱？ (2)买一台电扇的钱可以买多少个水杯？ 【答案】(1)96元 (2)72个 【思路引导】从图中信息可知，水杯是每个4元，电扇是每台288元，台灯的单价未知。 （1）已知一台电扇价格是一盏台灯价格的3倍，求一盏台灯多少钱，就是把288平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 （2）求买一台电扇可以买多少个水杯就是求288里面有几个4，用除法计算。 【规范解答】（1）288÷3＝96（元） 答：一盏台灯96元。 （2）288÷4＝72（个） 答：买一台电扇的钱可以买72个水杯。 17．（25-26三年级下·广东江门·阶段检测）某工厂制作一批零件，每天制作21个，6天可以完成。如果7天完成这批零件，平均每天制作多少个零件？ 【答案】18个 【思路引导】首先根据已知条件“每天制作21个，6天可以完成”，利用乘法求出零件的总数量；然后根据“7天完成这批零件”，利用除法，用总数量除以7，即可求出平均每天制作多少个零件。 【规范解答】21×6＝126（个） 126÷7＝18（个） 答：平均每天制作18个零件。 18．（25-26三年级下·全国·课后作业）丽丽在计算一道三位数除以一位数的题时，把被除数591错写成519，这样商比正确的商少了8，而余数没变。这道题正确的除数与余数分别是几？ 【答案】 9；6 【思路引导】因为余数不变，被除数减少的部分等于除数乘以商减少的部分，所以用被除数的差除以商的差即可得到除数。用正确的被除数除以求出的除数，计算出商和余数。据此解答。 【规范解答】 答：正确的除数是9，余数是6。 【考点剖析】解答本题的关键在于明确被除数的变化量与商的变化量之间的关系，通过被除数变化量与商变化量的关系求除数，再通过正确的被除数和除数求出正确的商和余数。 19．（25-26三年级上·全国·周测）8只鸭和6只兔分别放在跷跷板两边，共重40千克。如果从两边分别取出2只鸭和2只兔进行交换，跷跷板就平衡了。问：鸭、兔每只各重多少千克？ 【答案】鸭2千克、兔4千克 【思路引导】总重量是不变的。从两边分别取出2只鸭和2只兔进行交换，两边跷跷板平衡，则每边重40÷2＝20（千克），即6只鸭＋2只兔＝4只兔＋2只鸭＝20千克，两边各取走2只兔和2只鸭，得到4只鸭＝2只兔，也就是2只鸭＝1只兔，6÷2＋2＝5（只），6只鸭＋2只兔就相当于5只兔，每只兔：20÷5＝4（千克），每只鸭：4÷2＝2（千克）。 【规范解答】6只鸭＋2只兔＝4只兔＋2只鸭 两边同时取走2只兔和2只鸭，得到4只鸭＝2只兔，即2只鸭＝1只兔。 其中一边全部换算为兔有： 6÷2＋2 ＝3＋2 ＝5（只） 每只兔重： 40÷2÷5 ＝20÷5 ＝4（千克） 每只鸭重：4÷2＝2（千克） 答：鸭每只重2千克、兔每只重4千克。 【考点剖析】解答本题的关键是要抓住交换2只鸭和2只兔后两边重量平衡这一点，利用等量代换找出兔与鸭的重量关系解答。 20．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 【答案】（1）210元； （2）6元； （3）1092千克 【思路引导】（1）第三季度每月缴纳水费32元，每季度有3个月，用32×3，即可得到第三季度缴纳的水费，将第二季度和第三季度缴纳的水费相加，即可得到第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元； （2）第二季度缴纳水费114元，每季度有3个月，用114÷3，即可得到第二季度每月缴纳水费多少元，用第二季度每月缴纳的水费减去第三季度每月缴纳的水费，即可得到第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元； （3）上半年一共包括1月、2月、3月、4月、5月、6月，今年是2024年，用2024÷4，若没有余数，即今年为闰年，2月有29天，否则今年为平年，2月只有28天；1月、3月、5月这个3月，每个月有31天，4月和6月每个月有30天，因此可将这六个月的天数相加，得到2024年上半年的天数。小明一家3人，每人每天节约2千克水，用上半年的天数乘人数，再乘每人每天节约水的量，即可求得小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克。 【规范解答】（1）32×3＝96（元） 114＋96＝210（元） 答：第二季度和第三季度一共缴纳水费210元。 （2）114÷3＝38（元） 38－32＝6（元） 答：第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费6元。 （3）2024÷4＝506 因此2024年为闰年，2月有29天 31×3＋30×2＋29＝93＋60＋29＝153＋29＝182（天） 182×3×2＝546×2＝1092（千克） 答：小明一家3人今年上半年一共可以节约水1092千克。 【考点剖析】此题考查了闰年和平年的判定方法，在解题的过程中需要知道一个季度为三个月，并且计算较为复杂，需要更加仔细。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $