第2章 2.4 二次函数与幂函数（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 以二次函数与幂函数为核心，通过高考模拟题构建“概念-性质-应用”逻辑链，提炼实用解题技巧，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数|10题（含解答题）|“开口向下抛物线，离对称轴越远函数值越小”等技巧|从单调性、最值到充要条件、图象性质，形成定义到综合应用的推导链条| |幂函数|11题（含多选/创新题）|幂函数定义判断、奇偶性与单调性应用|从解析式确定到图象识别、性质应用，构建概念生成与实际问题解决的逻辑|

2.4　二次函数与幂函数 考点1　二次函数 高考模拟 1.★(2026届四川内江六中入学考,2)“a=2”是“函数f(x)=x2+2ax-2在区间(-∞,-2]上单调递减”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A　 2.★★(2026届安徽A10联盟调研,6)已知函数f(x)=若f(x)存在最小值,则正数c的最大值为 (　　) A.1　　　B.2　　　 C.　　　D.4 答案　D　 3.★★(2026届山东省实验中学开学考,3)二次函数f(x)的图象过点(-1,0),且对任意实数x都有4x-12≤f(x)≤2x2-8x+6,则f(x)= (　　) A.x2+2x+1　　　B.x2-4x-5　　　 C.x2-2x-3　　　D.6x+6 答案　C　 4.★★(2026届北京丰台期中,7)当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3(a>0)在x=2处取得最大值,则a的取值范围是 (　　) A. C.　　　D.[1,+∞) 答案　C　 5.★★★(2026届安徽江南十校联考,7)已知a≠0,则“a≤2b”是“函数f(x)=ax2+4bx-3在(-1,+∞)上是单调函数”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件 答案　D　 6.★★★(2026届湖北黄石月考,6)已知a<-1,当x∈[0,-a-1]时, f(x)=x2+ax的最小值是-,则a= (　　) A.-2　　　B.-　　　 C.- 答案　D　 7.★★★(2026届福建宁德开学考,6)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且经过A(-1,0),B(0,1)两个点.给出下列说法:①abc<0;②-1<a<0;③0<b<1;④0<a+b+c<2.其中正确的是 (　　) A.①②　　　B.①③④　　　C.①②④　　　D.①②③④ 答案　D　 8.★★(2026届江苏连云港联考,12)写出一个过点(1,1),且在(-1,+∞)上单调的二次函数:　　　　.  答案　f(x)=x2+2x-2(答案不唯一) 9.★★(2026届广东深圳中学检测,12)已知函数f(x)=若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　　　　.  答案　3+ 10.★★(2026届安徽怀远一中月考,19)已知函数y=2ax-x2,x∈[-1,1]. (1)当a=1时,求函数的最值; (2)求y=2ax-x2,x∈[-1,1]的最小值g(a). 解析　(1)当a=1时,y=2x-x2图象的开口向下,对称轴为直线x=1, ∴y=2x-x2在[-1,1]上单调递增, ∴ymin=-3,ymax=1, 因此函数的最小值为-3,最大值为1. (2)函数图象的对称轴为直线x=a,开口向下, 【方法技巧:开口向下的抛物线,离对称轴越远函数值越小】 ①当1-a≥a-(-1),即a≤0时,ymin=2a-1; ②当1-a<a-(-1),即a>0时,ymin=-2a-1. 综上,g(a)= 考点2　幂函数 高考模拟 1.★(2026届湖北鄂东南教育联盟期中,3)已知幂函数f(x)=xm-1+m2-m的图象与坐标轴无公共点,则m= (　　) A.0　　　B.1　　　C.0或-1　　　D.0或1 答案　D　 2.★(2026届重庆巴蜀中学月考,3)“”是“a>b”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件 答案　C　 3.★★(2026届上海同济大学附中月考,14)幂函数y=的图象是 (　　) 　　　　　　 答案　A　 4.★★★(2025届江苏宿迁中学质检,8)已知函数f(x)=x2+-3,g(x)=kx+2,若对任意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,],使得g(x1)>f(x2),则实数k的取值范围是 (　　) A. C.　　　D.以上都不对 答案　A　 5.★★(多选)(2026届安徽江南十校综合素质检测,9)已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm是幂函数,则 (　　) A.f(1)=1　　　B.m2-2m=3 C.m2-2m=-1　　　D.f(x)是奇函数 答案　ABD　 6.★★(多选)(2025届山东滨州一中月考,10)下列命题正确的是 (　　) A.y=x0的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过点(1,1) C.函数f(x)=xa的图象过点(4,2),若x>1,则f(x)>1 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案　BCD　 7.★★★(多选)(2026届广东部分学校联考,9)已知幂函数f(x)=ea-2xa+1,则 (　　) A.a=3 B. f(x)为奇函数 C.方程f(x)=x有3个不相等的实根 D. f(1.1)>f(-0.8)>f(a) 答案　BC　 8.★★(2026届江苏兴化中学摸底考,13)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为　　　　.  答案　2 9.★★★(2026届山东省实验中学二诊,13)已知幂函数f(x)=(6m2+m-4)x2m-1是奇函数,则不等式f(a+2)<f(4-2a)的解集为　　　　　　　.  答案　(-∞,-2)∪ 10.★★★(创新考法)(2025届山东临沂期中,13)已知函数f(x)的定义域为D,写出一个同时具有下列性质①②③的函数:　　　　　　.  对任意x1,x2∈D,x1≠x2: ①若x1<x2,则f(x1)<f(x2); ②f(x1x2)=f(x1)f(x2); ③f. 答案　f(x)=(答案不唯一, f(x)=,n∈N*均可) 11.★★★(2026届山东日照校际联考,16)已知幂函数f(x)=(m2+m-5)xm(m∈R)是定义在R上的偶函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈时,函数g(x)=f(log3x)-2log3[f(x)]+a有两个不同的零点,求实数a的取值范围. 解析　(1)由f(x)=(m2+m-5)xm(m∈R)是幂函数,得m2+m-5=1, 解得m=-3或m=2. 当m=-3时, f(x)=x-3,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不符合题意; 当m=2时, f(x)=x2,定义域为R,且f(x)为偶函数,符合题意, 所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2. (2)由(1)知f(x)=x2,则g(x)=(log3x)2-2log3x2+a=(log3x)2-4log3x+a,x∈, 函数g(x)有两个不同的零点,即y=(log3x)2-4log3x的图象与直线y=-a在x∈上有两个不同的交点, 令log3x=t,t∈[-1,3], 令m(t)=t2-4t=(t-2)2-4, 当t∈[-1,2]时,函数m(t)单调递减,当t∈(2,3]时,函数m(t)单调递增, m(2)=-4,m(-1)=5,m(3)=-3, 故要使得y=(log3x)2-4log3x的图象与直线y=-a在x∈上有两个不同的交点,需满足-4<-a≤-3,即3≤a<4. 故实数a的取值范围是[3,4). 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $