第2章 2.3 函数的奇偶性、周期性和对称性（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、周期性和对称性三大性质，通过高考真题与模拟题系统覆盖概念辨析、参数求解、性质综合应用等核心考法，构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的奇偶性|高考真题9题、模拟题16题|判断奇偶性、利用奇偶性求参数、奇偶性与单调性/导数结合|从定义出发，通过定义域对称性、f(-x)与f(x)关系推导，延伸至奇偶性与函数图像、单调性的关联| |函数的周期性和对称性|高考真题4题、模拟题17题|周期计算、对称中心/轴应用、性质综合求函数值|以周期性定义为基础，结合对称性（轴对称/中心对称）推导函数图像变换规律，建立性质间的转化逻辑|

2.3　函数的奇偶性、周期性和对称性 考点1　函数的奇偶性 高考真题 1.★★(2024天津,4,5分)下列函数是偶函数的为 (　　) A. y= C. y= 答案　B　 2.★★(2023全国乙理,4,5分)已知f(x)=是偶函数,则a=　 (　　) A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2 答案　D　 3.★★(2023新课标Ⅱ,4,5分)若f(x)=(x+a)·ln为偶函数,则a= (　　) A.-1　　　B.0　　　C.　　　D.1 答案　B　 4.★★(2021全国乙理,4,5分)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 (　　) A. f(x-1)-1　　　B. f(x-1)+1 C. f(x+1)-1　　　D. f(x+1)+1 答案　B　 5.★★★(2021新高考Ⅱ,8,5分)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则 (　　) A. f =0　　　B. f(-1)=0 C. f(2)=0　　　D. f(4)=0 答案　B　 6.★★★(多选)(2023新课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)的定义域为R, f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则 (　　) A. f(0)=0 B. f(1)=0 C. f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 答案　ABC　 7.★★★★(多选)(2025全国二卷,10,6分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时, f(x)=(x2-3)ex+2,则 (　　) A. f(0)=0　　　 B.当x<0时, f(x)=-(x2-3)e-x-2 C. f(x)≥2当且仅当x≥　　　 D.x=-1是f(x)的极大值点 答案　ABD　 8.★★(2021新高考Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=　　　.  答案　1 9.★★★(2021新高考Ⅱ,14,5分)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):　　　　　.  ①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0,+∞)时, f '(x)>0;③f '(x)是奇函数. 答案　f(x)=x4(x∈R)(答案不唯一) 高考模拟 1.★(2026届江西赣抚吉十二校联考,3)已知函数f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=,则f(1)= (　　) A.　　　C.6　　　D.-6 答案　D　 2.★★(2026届湖北武汉调研,5)若函数f(x)=是奇函数,则实数a= (　　) A.1　　　B.-1　　　C.2　　　D.-2 答案　B　 3.★★(2025届广东八校联考,4)已知函数f(x)=为偶函数,则a= (　　) A.-2　　　B.-1　　　C.0　　　D.2 答案　A　 4.★★(2026届江苏镇江监测,3)下列函数为偶函数的是 (　　) A. f(x)=2x-2-x B. f(x)= C. f(x)=xln(x+) D. f(x)=-x3+ 答案　C　 5.★★(2026届河北保定部分高中质检,3)以下函数是奇函数且在(-∞,0)上单调递减的是 (　　) A.y=　　　 C.y=x|x|　　　 D.y=-x|x| 答案　D　 6.★★(2026届广东深圳模拟,5)若函数f(x)=的图象关于y轴对称,则a= (　　) A.-　　　C.-2　　　D.2 答案　B　 7.★★(2026届安徽潜山源潭中学段考,8)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,则下列结论正确的是 (　　) A.f(0)<f(-1)<f(2)　　　B.f(2)<f(0)<f(-1) C.f(-1)<f(0)<f(2)　　　D.f(2)<f(-1)<f(0) 答案　D　 8.★★(2026届河北石家庄一中开学考,5)设f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时, f(x)=x-1,则使f(x)>0的x的取值范围是 (　　) A.{x|x>1}　　 　B.{x|-1<x<0} C.{x|x<-1或x>1}　　　D.{x|-1<x<0或x>1} 答案　C　 9.★★(2025届云南昆明摸底测试,6)函数f(x)=ln(+kx)是奇函数且在R上单调递增,则k的取值集合为 (　　) A.{-1}　　　B.{0} C.{1}　　　 D.{-1,1} 答案　C　 10.★★★(2026届安徽江淮十校联考,4)已知定义在[1-m,2m-3]上的偶函数f(x),且当x∈[0,2m-3]时, f(x)单调递增,则关于x的不等式f(2x-1)>f(x+3-2m)的解集是 (　　) A.(0,1)　　　B. 答案　B　 11.★★★(2026届广东八校联盟质检,5)已知函数f(x)=ex-3-e3-x+x,则满足f(2m-2)+f(m+1)>6的m的取值范围是 (　　) A.(3,+∞)　　 　B. C. 答案　D　 12.★★★(2026届江苏南京一中月考,5)已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+ex是偶函数,y=f(x)-3ex是奇函数,则f(x)的最小值为 (　　) A.e　　　B.2　　　D.2e 答案　B　 13.★★★(2026届四川成都阶段检测,5)函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且f(-1)=0,若∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,>0恒成立,则不等式xf(x)<0的解集为 (　　) A.(-∞,-1)∪(0,1)　　　B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞)　　　D.(-1,0)∪(0,1) 答案　D　 14.★★★(2026届黑龙江龙东十校期中,5)定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)为偶函数,且当x2>x1>1时,>0恒成立,设a=f,b=f,c=f(2),则 (　　) A.c>b>a　　　B.c>a>b　　　C.a>c>b　　　D.b>c>a 答案　A　 15.★★★(2026届江苏扬州中学月考,12)已知函数f(x)=-2x,则满足f(x2-5x)+f(6)>0的实数x的取值范围是　　　　.  答案　(2,3) 16.★★★(2026届河南南阳一中期中,17)已知函数f(x)=loga(a>0,a≠1,m≠-1)是定义在(-1,1)上的奇函数. (1)求实数m的值; (2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性; (3)若f>0且f(b-2)+f(2b-2)>0,求实数b的取值范围. 解析　(1)因为f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0, 所以loga=0, 则loga=0, 则=1, 即1-m2x2=1-x2对定义域中的x都成立,所以m2=1, 又m≠-1,所以m=1. (2)由(1)知f(x)=loga, 设t=,任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2, 则t1-t2=, ∵-1<x1<x2<1, ∴x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0, ∴t1>t2. 当a>1时,logat1>logat2,即f(x1)>f(x2). ∴当a>1时,f(x)在(-1,1)上单调递减. 当0<a<1时,logat1<logat2, 即f(x1)<f(x2), ∴当0<a<1时, f(x)在(-1,1)上单调递增. (3)由f(b-2)+f(2b-2)>0得f(b-2)>-f(2b-2), ∵函数f(x)是奇函数, ∴f(b-2)>f(2-2b), ∵f>0,∴0<a<1. 由(2)得f(x)在(-1,1)上单调递增, ∴ ∴, ∴b的取值范围是. 考点2　函数的周期性和对称性 高考真题 1.★★(2025全国一卷,5,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时, f(x)=5-2x,则f= (　　) A.- 答案　A　 2.★★★(2022新高考Ⅱ,8,5分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则f(k)= (　　) A.-3　　　B.-2　　　 C.0　　　D.1 答案　A　 3.★★★★(2021全国甲理,12,5分)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f= (　　) A.- 答案　D　 4.★★★★(多选)(2022新高考Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)及其导函数f '(x)的定义域均为R,记g(x)=f '(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则 (　　) A. f(0)=0　　　 B.g=0 C. f(-1)=f(4)　　　D.g(-1)=g(2) 答案　BC　 高考模拟 1.★★(2026届江苏南通调研,6)定义在R上的函数f(x)是周期为2的偶函数,当0≤x≤1时, f(x)=3-4x,则f= (　　) A.2　　　B.1　　　 C.-2　　　D.-1 答案　B　 2.★★(2025届重庆八中月考,5)下列函数的图象不存在对称中心的是 (　　) A.y=x3+1　　　B.y= C.y= 答案　D　 3.★★(2025届湖南长沙长郡中学月考,4)若函数f(x)=的最大值为M,最小值为N,则M+N= (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 答案　B　 4.★★(2024届湖南师大附中期末,5)已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上单调递减,则f(x)　　　　 (　　) A.在区间[0,1]上单调递增,在区间[3,4]上单调递增 B.在区间[0,1]上单调递增,在区间[3,4]上单调递减 C.在区间[0,1]上单调递减,在区间[3,4]上单调递增 D.在区间[0,1]上单调递减,在区间[3,4]上单调递减 答案　B　 5.★★(2026届江苏兴化中学摸底考,4)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时, f(x)=2x-1,则f(log212)= (　　) A.- 答案　A　 6.★★(2026届安徽合肥月考,6)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(4-x)=f(x),当0≤x≤时,f(x)=3-2x,则f(-2 025)= (　　) A.-1　　　B.1　　　C.3　　　D.7 答案　B　 7.★★★(2025届江苏连云港第一次检测,7)已知函数f(2x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,且当x∈(0,1]时, f(x)=log2x,则f= (　　) A.2　　　B.-2　　　C.1　　　D.-1 答案　A　 8.★★★(2026届广东深圳联考,6)已知f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= (　　) A.10　　　B.2　　　C.0　　　D.4 答案　C　 9.★★★(2026届湖南长沙雅礼中学月考,6)已知奇函数f(x)的定义域为R,且函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.若x∈[0,2], f(x)=x,则f(13)= (　　) A.1　　　B.-1　　　 C.2　　　D.-2 答案　B　 10.★★★(教材溯源·人教A版87页T13)(2026届浙江杭州教学质量监测,8)设函数f(x)=x3+3x2+6x+5,若f(a)=15, f(b)=-13,则a+b= (　　) A.2　　　B.1　　　C.-1　　　D.-2 答案　D　 11.★★★(2026届山东滨州质量检测,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)+f(x-1)=2, f(x+2)为偶函数,若f(0)=0,f(k)=111,则n的值为 (　　) A.107　　　B.118　　　C.109　　　D.110 答案　D　 12.★★★(多选)(2026届广东深圳中学摸底,9)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且y=f(2-x)为偶函数,则下列结论正确的是 (　　) A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)的图象关于直线x=2对称 C.函数f(x)的图象关于(1,0)对称 D.函数f(x)为奇函数 答案　BC　 13.★★★★(多选)(2026届湖北黄冈一模,10)定义在R上的函数f(x)和g(x), f(x+2)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x+1)+g(3-x)=4,则 (　　) A.g(2)=2 B.f(6)=0 C.f(x)的图象关于直线x=4对称 D.8为g(x)的一个周期 答案　BCD　 14.★★★★★(多选)(2026届福建三明一中开学考,11)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R, f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,g(x-1)+1是奇函数,且g(x)=f(x+2)+4, f(4)=-3,则下列说法正确的有 (　　) A.f(x)=f(-x)　　　B.g(-1)=0 C.g(2)=1　　　D.g(i)=-2 021 答案　ACD　 15.★★★★★(多选)(2025届皖豫名校联盟联考,11)已知函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)与g'(x),且f(x),g(x), f '(x),g'(x)的定义域均为R,g(x)-f(6-x)=3, f '(x)=g'(x-2),g(x+4)为奇函数,则 (　　) A.g(2)+g(6)=0　　　B. f '(x+4)为偶函数 C. f(x)=f(x+8)　　　D.g(k)=0 答案　ACD　 16.★★★(2026届湖南长沙长郡中学入学考,14)f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2 025)=　　　　.  答案　0 17.★★★★★(2026届江苏启东中学测试,19)若函数f(x)的定义域为D,∀x∈D都有f(m-x)+f(m+x)=2n,则称函数f(x)为中心对称函数,其中(m,n)为函数f(x)图象的对称中心. (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,且当x≥2时, f(x)=x2,求f(0), f(1)的值. (2)探究函数g(x)=-x2是不是中心对称函数.若是,请求出对称中心并用定义证明;若不是,请说明理由. (3)运用第(2)问的结论,求S(k)=g(-2k+1)+g(-2k+3)+…+g(-3)+g(-1)+g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1)+g(2k+1)的值,其中k∈N*. 解析　(1)由在R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,得f(1-x)+f(1+x)=2, 则f(0)+f(2)=2, f(1)+f(1)=2, ∴f(1)=1, 当x≥2时, f(x)=x2,∴f(2)=22=4, ∴f(0)=2-f(2)=2-4=-2, ∴f(0)=-2, f(1)=1. (2)若g(x)=-x2为中心对称函数,则在定义域内有g(m-x)+g(m+x)=2n恒成立, g(m-x)+g(m+x)=-(m-x)2+-(m+x)2=+2mx2-2m2-2x2, 根据中心对称函数的定义有+2mx2-2m2-2x2=2n, 整理得(2m-2)x2+=0, 为了使等式对定义域内的x成立,则有 ∴g(x)=-x2是中心对称函数,且对称中心是. (3)由(2)知,g(1)=-,g(1-x)+g(1+x)=-, 【思路探究:由中心对称函数的定义,得出g(1-x)+g(1+x)=-,其实质为“自变量之和为2,则函数值之和为-”,可以分组求和】 ∴S(k)=g(-2k+1)+g(-2k+3)+…+g(-3)+g(-1)+g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1)+g(2k+1)=[g(-2k+1)+g(2k+1)]+[g(-2k+3)+g(2k-1)]+…+[g(-3)+g(5)]+[g(-1)+g(3)]+g(1) =(2k+1)·g(1)=(2k+1)·,即S(k)=-. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $