第1章 1.4 基本不等式（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦基本不等式求最值及综合应用，通过高考真题与模拟题系统覆盖单变量、双变量及跨模块综合题型，强化推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1：利用基本不等式求最值|高考真题5道+模拟题11道|单选、多选、填空，考查正数条件下的最值计算，涉及和定积最大、积定和最小|从基本不等式概念出发，通过配凑、常数代换等技巧，解决单/双变量最值问题，强调“一正二定三相等”条件| |考点2：基本不等式的综合应用|模拟题12道|结合数列、几何、函数、数学文化，考查实际应用与恒成立问题|拓展至跨模块综合，通过等差中项、切线方程、赵爽弦图等载体，体现数学抽象与模型意识，提升综合解题能力|

1.4　基本不等式 考点1　利用基本不等式求最值 高考真题 1.★★(2025北京,6,4分)已知a>0,b>0,则 (　　) A.a2+b2>2ab　　　B.≥　　　 C.a+b>≤ 答案　C　 2.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 (　　) A.x+y≤1　　　 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2　　　D.x2+y2≥1 答案　BC　 3.★★★(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 (　　) A.a2+b2≥　　　 C.log2a+log2b≥-2　　　D.≤ 答案　ABD　 4.★★(2020江苏,12,5分)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　.  答案　 5.★★★(2020天津,14,5分)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为　　　　.  答案　4 高考模拟 1.★★(2026届山东多校联考,3)的最小值为 (　　) A.-6　　　B.-4　　　 C.2　　　 D.16 答案　B　 2.★★(2026届江西赣州二十四校期中联考,4)已知a>0,b>0且4a·8b=4,则的最小值为 (　　) A.2　　　 C.3 答案　B　 3.★★(2026届广东湛江调研,6)已知正数a,b满足a+b=1,则a+的最小值为 (　　) A.　　　B.1　　　 C.2　　 　D. 答案　C　 4.★★(2026届重庆一中月考,6)已知a>0,且a2-2ab+6=0,则b+的最小值为 (　　) A.　　　 C.2　　　 D.3 答案　D　 5.★★(2026届河南省部分学校联考,5)若|x|+|y|=1(xy≠0),则的最小值为 (　　) A.8　　　 B.6+2　　　 C.10　　　D.5+2 答案　B　 6.★★(2025届安徽合肥三模,5)已知正数a,b满足=1,则a+2b的最小值为 (　　) A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.9 答案　D　 7.★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,5)已知x>0,y>0,2x+y=2,则的最大值为 (　　) A. 答案　D　 8.★★★(2026届安徽六校测试,7)已知a>1,b>1且ab3=8,则loga4+logb2的最小值为 (　　) A.5+2 C.(5+2)　　　D.(7+2) 答案　C　 9.★★★(2026届安徽皖豫名校联盟月考,8)已知实数a,b,c满足5a2+b2+c2=4,则a(2b+c)的最大值为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8 答案　B　 10.★★(多选)(2026届河南联考质量检测,9)设a,b均为正数,满足a+2b=2,则 (　　) A.ab≤　　　 B.a2+4b2≥4 C.3a+9b≥9　　　D.a2+b2≥ 答案　AD　 11.★★★★(2026届河北衡水调研,14)已知ab>0,满足2a-b+=1,则2a-b的取值范围是　　　　.  答案　[-1,2] 考点2　基本不等式的综合应用 高考模拟 1.★★(2026届湖南九校联盟联考,2)已知x>0,y>0,x,a,b,y依次成等差数列,x,c,d,y依次成等比数列,则的最小值是 (　　) A.2　　　B.2　　　C.4　　　D.8 答案　A　 2.★★(2026届广东广州花都调研,4)已知实数a,b,若b是a,1的等差中项,则eb-a+eb+1的最小值为 (　　) A.2e2　　　B.2e　　　C.2　　　D.2 答案　B　 3.★★(数学文化)(2025届贵州遵义适应考(一),4)如图所示的“大方图”称为赵爽弦图,它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股圆方图”作注时给出的一种几何平面图.用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a,b,斜边为c(a,b,c均为正数),则(a+b)2=4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时,出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长6 cm的软钢丝作为a+b的长度(制作其他边长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为 (　　) A.9 cm2　　　B.18 cm2　　　 C.27 cm2　　　D.36 cm2 答案　B　 4.★★★(2026届江苏镇江一中开学考,6)已知M,A,B,C为空间中四点,任意三点不共线,且(x>0,y>0),若M,A,B,C四点共面,O不在该平面上,则的最小值为 (　　) A.4　　　B.5　　　C.　　　D.9 答案　C　 5.★★★(2026届福建龙岩期中,7)已知点A在线段BC上(不含端点),O为直线BC外一点,且满足=0,若不等式≥-x2+4x+12-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 (　　) A.[6,+∞)　　　B.(-∞,6]　　　C.(-∞,7]　　　D.[7,+∞) 答案　D　 6.★★★(2026届安徽六安月考,6)已知m>0,n>0,直线y=+m+1与曲线y=ln x-n+3相切,则的最小值为 (　　) A.16　　　B.12　　　C.9　　　D.8 答案　D　 7.★★★(2026届安徽名校阶段检测,4)若f(x)=ln(a>0,b>0)为奇函数,则的最小值为 (　　) A.2+3　　　 C.-3 答案　B　 8.★★★(2026届江苏镇江一中阶段测试,6)已知正实数x,y满足≤1时,有x+y≥m恒成立,则m的最大值为 (　　) A.14　　　B.15　　　 C.16　　　D.17 答案　C　 9.★★★(2026届山东省实验中学期中,7)若两个正实数x,y满足x+y=1且不等式<m2-3m有解,则实数m的取值范围是 (　　) A.(-1,4)　　　B.(-∞,-4)∪(1,+∞) C.(-4,1)　　　D.(-∞,-1)∪(4,+∞) 答案　D　 10.★★(2026届上海位育中学期中,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　.  答案　4 11.★★★(2026届天津开发区第一中学开学考,12)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1),当m>0,n>0且满足=1时,2m+n≥k2+k+2恒成立,则k的取值范围为　　　　.  答案　[-3,2] 12.★★★(2026届广东六校联盟第一次联考,14)两次购买同一种物品,现采用两种不同的策略进行购买,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,则购物方式比较经济的是第　　　　种,针对上述现象,对于任意两个正实数a,b,可得到的不等关系是　　　　　　　　　　　　.  答案　二;≥,a,b∈R+ 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $