第1章 1.1 集合（PPT课件）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

该高中数学高考复习课件聚焦“集合及其运算”核心考点，依据高考评价体系梳理了集合的交并补运算、子集关系、新定义问题等考查要求。通过近五年全国卷及地方卷真题分析，明确集合运算占比60%、子集关系占25%的高频考点分布，归纳出选择题为主的5分基础题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精讲+素养培养”的复习策略，如以2025天津卷补集运算、2023新课标Ⅰ卷不等式解集交集为例，剖析“定义优先”“数轴辅助”等解题技巧，培养学生的抽象能力和推理意识。特设易错点分析（如元素互异性、空集陷阱），帮助学生高效得分，教师可据此精准定位学情，实现高考复习的高效突破。

1.1 集合 返回目录 目 录 CONTENTS 考点 集合及其运算 返回目录 高考真题 考点　集合及其运算 1.★(2025天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)=  ( ) A.{1,2,4,5}　　    B.{1,3,4} C.{1,2,3,5}　　    D.{4}     D     解析　因为A={1,3},B={2,3,5},所以A∪B={1,2,3,5},又全集U={1,2,3,4,5},所以∁U(A ∪B)={4}.故选D. 返回目录 2.★(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁UB= ( ) A.{3}　　    B.{1,6}　　    C.{5,6}　　    D.{1,3}     B     解析　因为集合U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},所以∁UB={1,5,6},又A={1,3,6}, 所以A∩∁UB={1,6},故选B. 返回目录 3.★(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= ( ) A.{2}　　     B.{2,3}　　     C.{3,4}　　    D.{2,3,4}     B     解析　在数轴上表示出集合A,如图,由图知A∩B={2,3}.   返回目录 4.★(2025全国一卷,2,5分)已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素 的个数为( ) A.0　　    B.3　　    C.5　　    D.8     C     解析　由题意知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},则∁UA={2,4,6,7,8},共有5个元素,故 选C. 返回目录 5.★(2022全国乙理,1,5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则 ( ) A.2∈M　　    B.3∈M　　    C.4∉M　　    D.5∉M     A     解析　由题意知M={2,4,5},故选A. 返回目录 6.★(2025北京,1,4分)已知集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N= ( ) A.{1,2,3}　　    B.{2,3}　　     C.{3}　　     D.⌀     D     解析　解不等式2x-1>5,可得M={x|x>3},故M∩N=⌀,故选D. 返回目录 7.★(2025全国二卷,3,5分)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= ( ) A.{0,1,2}　　    B.{1,2,8}　　     C.{2,8}　　     D.{0,1}     D     解析　∵x3=x,∴x=0或x=±1,即B={0,1,-1},又A={-4,0,1,2,8},∴A∩B={0,1},故选D. 返回目录 8.★(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( ) A.{-1,2}　　    B.{1,2}　　     C.{1,4}　　     D.{-1,4}     B     解析　由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},∴A∩B={1,2},故选B. 返回目录 9.★(2023新课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=  ( ) A.{-2,-1,0,1}　　    B.{0,1,2} C.{-2}　　     D.{2}     C 解析　由x2-x-6≥0得x≥3或x≤-2,∴N={x|x≥3或x≤-2},因此M∩N={-2},故选C. 返回目录 10.★(2024新课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= ( ) A.{-1,0}　　     B.{2,3}　　     C.{-3,-1,0}　　    D.{-1,0,2}     A     解析　因为A={x|- <x< },B={-3,-1,0,2,3},且注意到1< <2,所以A∩B={-1,0}.故选 A. 返回目录 11.★(2024全国甲理,2,5分)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x| ∈A},则∁A(A∩B)=  ( ) A.{1,4,9}　　    B.{3,4,9}　　     C.{1,2,3}　　    D.{2,3,5}     D 解析    ∵A={1,2,3,4,5,9},B={x| ∈A},∴B={1,4,9,16,25,81},∴A∩B={1,4,9}, ∴∁A(A∩B)={2,3,5},故选D. 返回目录 12.★(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x| <4},N={x|3x≥1},则M∩N= ( ) A.{x|0≤x<2}　　     B.  C.{x|3≤x<16}　　    D.      D     解析　由题意可知,M={x|0≤x<16},N=  ,故M∩N={x|0≤x<16}∩ =  .故选D. 返回目录 13.★★(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B 中元素的个数为 ( ) A.2　　    B.3　　    C.4　　    D.6     C     解析　满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元 素的个数为4,故选C. 返回目录 14.★★(2023新课标Ⅱ,2,5分)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( ) A.2　　    B.1　　    C. 　　    D.-1     B     解析　若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B;若2a-2=0,则a=1,此时A={0, -1},B={1,-1,0},满足A⊆B.故选B. 返回目录 15.★★(2023全国甲理,1,5分)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z}, 则∁U(M∪N)= ( ) A.{x|x=3k,k∈Z}　　     B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z}　　    D.⌀     A     解析　集合M中的元素是被3除余1的数,集合N中的元素是被3除余2的数,所以集合 ∁U(M∪N)中的元素是被3整除的数,即∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z},故选A. 返回目录 16.★★(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= ( ) A.⌀　　    B.S　　    C.T　　    D.Z     C     解析　解法一　对n进行分类,从表达式中寻找集合间关系. 当n是偶数时,设n=2k,k∈Z,则s=2n+1=4k+1,k∈Z;当n是奇数时,设n=2k+1,k∈Z,则s=2n+ 1=4k+3,k∈Z,则T⫋S,则S∩T=T,故选C. 解法二　列举法　从元素中寻找集合间关系. 由已知得S={…,-3,-1,1,3,5,…},T={…,-3,1,5,9,…},观察可知,T⫋S,所以T∩S=T,故选C. 返回目录 17.★★(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢 足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游 泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.62%　　    B.56%　　    C.46%　　    D.42%     C     解析　如图,设集合A表示喜欢足球的学生,集合B表示喜欢游泳的学生,集合A∩B占比 为x,根据题意得,集合A占比为60%,集合B占比为82%,集合A∪B占比为96%,所以60%+ 82%-x=96%,解得x=46%,故选C.   返回目录 高考模拟 1.★(2026届重庆市渝北中学校等校联考,1)已知集合U={0,2,3,5,7},且∁UA={2,5,7},则 下列结论错误的是 ( ) A.2∈A　　    B.3∈A　　    C.5∉A　　    D.7∉A     A     解析　由题意得A={0,3},则2∉A,3∈A,5∉A,7∉A.故选A. 返回目录 2.★(2026届浙江杭州一模,2)设集合M={1,2},N= ,则M∩N= ( ) A.{1}　　    B.{1,2}　　    C.{2,3}　　    D.{1,2,3}     B     解析　因为N= ={1,2,3,6},M={1,2},所以M∩N={1,2}. 故选B. 返回目录 3.★(2026届安徽江淮十校第二次联考,1)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x||x|≤2},则 A∪B= ( ) A.(-1,2]　　    B.[-2,3)　　    C.{0,1,2}　　    D.(-1,3)     B     解析　由题意知A=(-1,3),B=[-2,2],则A∪B=[-2,3),故选B. 返回目录 4.★(2026届湖北武汉华中师大一附中月考,2)集合A={1,2},B={x|x2-3x-4<0,x∈N},则满 足A⊆C⊆B的集合C的个数为 ( ) A.4　　    B.7　　    C.15　　    D.16     A     解析    B={x|x2-3x-4<0,x∈N}={x|(x+1)(x-4)<0,x∈N}={x|-1<x<4,x∈N}={0,1,2,3}, 又A={1,2},则满足A⊆C⊆B的集合C有{1,2},{0,1,2},{1,2,3},{0,1,2,3},共4个.故选A. 返回目录 5.★(2026届河北联考期中,1)已知集合A={1,2},B={3,6},则集合C={xy|x∈A,y∈B}的元 素个数为 ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     C     解析　因为x∈A,y∈B,A={1,2},B={3,6},所以xy可能为1×3=3,1×6=6,2×3=6,2×6=12,所 以C={3,6,12}的元素个数为3.故选C. 返回目录 6.★(2026届江苏南通联考,1)已知集合A={1,2,a2},B={1,a},若B⊆A,则实数a等于  ( ) A.0　　    B.1　　    C.0或2　　    D.0或1     C 解析　当a=2时,A={1,2,4},B={1,2},满足B⊆A.当a2=a,即a=0或a=1时, 若a=0,则A={0,1,2},B={0,1},满足B⊆A;若a=1,显然不满足集合中元素的互异性. 综上,a=0或a=2.故选C. 返回目录 7.★(2026届山东日照期中校际联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},∁UB={3, 4},则A∩B= ( ) A.{1}　　     B.{3,4} C.{1,2,3,4}　　    D.⌀     A     解析　由U={1,2,3,4,5},∁UB={3,4},得B={1,2,5},又A={1,3,4},所以A∩B={1}.故选A. 返回目录 8.★(2025届河南信阳联考,1)已知集合M={-1,0,1,2},N={y|y=x2,x∈M},则M∩N=  ( ) A.{0,1,2}　　    B.{1,4}　　    C.{0,1,4}　　    D.{0,1}     D 解析　由题意知N中的元素有0,1,4,即N={0,1,4},所以M∩N={0,1}.故选D. 返回目录 9.★(2025届福建漳州第四次质检,1)下列集合中表示空集的是 ( ) A.{⌀}　　     B.{0} C.{x∈R|x2+x-1=0}　　    D.{x∈R|x2+x+1=0}     D     解析　对于A,集合{⌀}有一个元素⌀,故A不符合题意; 对于B,集合{0}有一个元素0,故B不符合题意; 对于C,x2+x-1=0的判别式Δ=1+4=5>0,所以该方程有两个不相等的实数根, 所以集合{x∈R|x2+x-1=0}有两个元素,故C不符合题意; 对于D,x2+x+1=0的判别式Δ=1-4=-3<0,所以该方程没有实数根, 所以集合{x∈R|x2+x+1=0}是空集,故D符合题意.故选D. 返回目录 10.★★(2026届浙江温州名校联盟联考,1)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若A∩B=B,则 实数a的值为 ( ) A.1　　    B.2　　    C.2或-1　　    D.1或-1     B     解析　若A∩B=B,则B⊆A,所以a+2=3或a+2=a2. 当a+2=3时,a=1,则A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,不符合题意; 当a+2=a2时,a2-a-2=0,即(a+1)(a-2)=0,解得a=-1或a=2, 若a=-1,则A={1,3,1},B={1,1},不满足集合中元素的互异性,不符合题意; 若a=2,则A={1,3,4},B={1,4},符合题意. 故实数a的值为2.故选B. 返回目录 11.★★(2026届湖南师大附中月考,1)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,5,7},B={5,6, 7,8},则图中的阴影部分表示的集合为 ( )   A.{6,8}　　     B.{6,7,8} C.{1,3,5}　　    D.{1,2,3,4,5}     A     解析　题图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.因为∁UA={1,3,4,6,8},B={5,6,7,8},所 以(∁UA)∩B={6,8},故选A. 返回目录 12.★★(2026届浙江Z20名校联盟第一次联考,4)已知集合M={1,2,3},M∪N={1,2,3,4, 16},则满足条件的集合N的个数为 ( ) A.3　　    B.5　　    C.6　　    D.8     D     解析　由题意得N⊆{1,2,3,4,16}且{4,16}⊆N,满足条件的N的个数即为{1,2,3}的子集 个数,因此满足条件的N的个数为8. 返回目录 13.★★(2026届广东深圳中学摸底考试,3)若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R|log2x>1},则A ∩(∁RB)的元素个数为 ( ) A.0　　    B.1　　    C.2　　    D.3     C     解析    2≤22-x<8⇒1≤2-x<3,解得-1<x≤1,因此A={0,1},log2x>1⇒x>2,因此∁RB={x|x≤ 2},故A∩(∁RB)={0,1},含2个元素,故选C. 返回目录 14.★★(2025届江西三模,3)已知集合A={0,a,a2},B={a-1,3a-2},a∈R,则A∪B中的元素个 数至少为 ( ) A.2　　    B.3　　    C.4　　    D.5     C     解析　由A中元素的互异性,得a≠0,a≠a2,即a≠0且a≠1, 而a2-a+1= + >0,则当a≠0且a≠1时,a-1,0,a,a2均互异,【注意集合中元素的互异 性】 因此A∪B中至少有4个元素,取a=2,此时A={0,2,4},B={1,4},A∪B中有4个元素,∴A∪B 中的元素个数至少为4.故选C. 返回目录 15.★★(2026届辽宁名校联盟联考,1)已知集合S= ,T=  ,则S∪T= ( ) A.⌀　　    B.S　　    C.T　　    D.Z     C     解析　分析集合S,T中的元素: s= n+ = = ,n∈Z, t= n+ = = ,n∈Z, 显然,S⫋T,故S∪T=T. 故选C. 返回目录 16.★★(2026届河南部分学校顶尖计划(一),12)已知集合A={m+5,m+1,0},若4∈A,则m= _________.     3     解析　由4∈A可得m+5=4或m+1=4,解得m=-1或m=3. 当m=-1时,A={4,0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去; 当m=3时,A={8,4,0},满足4∈A,符合题意.故m=3. 返回目录 17.★★(2024届广东梅州期末,17)某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每 名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同 时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和 化学小组的有_________人.     8     解析　由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、 物理、化学竞赛小组, 设参加数学、物理、化学竞赛小组的同学构成的集合分别为A,B,C, 则card(A∩B∩C)=0,card(A∩B)=6,card(B∩C)=4,由card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+ card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)知36=26+15+13-6-4-card(A∩C), 故card(A∩C)=8,即同时参加数学和化学小组的有8人. 返回目录 18.★★★(新定义理解)(2025届安徽芜湖二模,13)已知有限集合A={a1,a2,a3,…,an},定 义集合B={ai+aj|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为|A|.若集合 A={x∈N*|1≤x≤n},且|A|=4 047,则正整数n的值是_____________.     2 025     解析　若集合A={x∈N*|1≤x≤n},则集合B={3,4,…,(n-1)+n}={3,4,…,2n-1},故|A|=2n-1- 2=2n-3=4 047,解得n=2 025. 返回目录 19.★★★★(新定义理解)(2026届江苏盐城七校联盟第一次学情检测,14)设A是实数 集的非空子集,称集合B={uv|u,v∈A且u≠v}为集合A的生成集.当A={1,3,5}时,写出集合 A的生成集B为_____________;记集合M中元素个数为card(M),若A是由5个正实数构成的 集合,则card(B)的最小值为_________.     7         {3,5,15}     解析　当A={1,3,5}时,列举出u,v∈A且u≠v时uv的结果,可得B={3,5,15}. 设A={a1,a2,a3,a4,a5},0<a1<a2<a3<a4<a5,则a1a2<a1a3<a1a4<a1a5<a2a5<a3a5<a4a5,所以集合B中 元素个数大于或等于7, 例如当A={2,22,23,24,25}时,B={23,24,25,26,27,28,29},即集合B中元素个数的最小值为7. 返回目录 $