第7章 7.3 直线、平面平行的判定与性质（PPT课件）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习学案

该高中数学高考复习课件聚焦“直线、平面平行的判定与性质”核心考点，依据高考评价体系明确线面平行、面面平行的判定证明及体积计算等考查要求。通过知识清单系统梳理判定定理与性质，结合考点清单分角度归纳线面平行证明、面面平行证明等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+变式训练+方法归纳”的实战策略，以2023全国乙文线面平行证明真题为典例，运用空间观念分析图形，通过推理能力构建证明思路，归纳线面平行3种判定方法。变式训练覆盖三棱锥、圆柱等模型，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此高效指导复习。

7.3 直线、平面平行的判定与性质 返回目录 知识清单 考点清单 目 录 CONTENTS 返回目录 知识清单 知识点　直线、平面平行的判定与性质 1.线面平行的判定与性质 判定定理 性质定理 图形     条件 b⊂α,a⊄α,a∥b a∥α,a⊂β,α∩β=b 结论 a∥α a∥b 返回目录 2.面面平行的判定与性质 判定定理 性质定理 图形     条件 a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b 结论 α∥β a∥b 面面平行判定定理的推论:一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直 线分别对应平行,那么这两个平面平行. 返回目录 即练即清 1.判断正误.(对的打“√”,错的打“✕”) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α. ( ) (2)夹在两个平行平面间的平行线段相等. ( ) (3)一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行. ( ) (4)平面α与平面β平行,且a⊂α,则a与β内的所有直线都平行. ( )     ✕         ✕         √         ✕     返回目录 2.直线a,b不在平面α内,a,b在平面α内的射影是两条平行直线,则a,b的位置关系是______ __________. 行或异面     　平 返回目录 3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C, 则EF=_________.   返回目录 考点清单 考点　直线、平面平行的判定与性质 角度1　直线与平面平行的判定或证明 典例1    (2023全国乙文,19,12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=2,BC=2 ,PB= PC= ,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,点F在AC上,BF⊥AO. (1)证明:EF∥平面ADO; (2)若∠POF=120°,求三棱锥P-ABC的体积. 返回目录 解析    (1)证明:因为AB=2,BC=2 ,AB⊥BC,所以AC2=AB2+BC2=12,AC=2 .设 =λ  ,则 · =(λ - )· = λ · + λ -  -  · =2λ+6λ-2-2= 0, 解得λ= ,所以F为AC的中点, 所以EF∥PC,又OD∥PC,所以EF∥OD, 又因为EF⊄平面ADO,OD⊂平面ADO,所以EF∥平面ADO. (2)连接OF,OP,PF. 因为AB⊥BC,OF∥AB,所以OF⊥BC, 返回目录 又PB=PC= ,所以OP⊥BC, 又OF∩OP=O,OF,OP⊂平面OPF, 所以BC⊥平面OPF,又BC⊂平面ABC, 所以平面ABC⊥平面OPF, 过点P作PM⊥OF于点M, 又平面OPF∩平面ABC=OF,PM⊂平面OPF, 所以PM⊥平面ABC,因为BC=2 ,PB=PC= , 所以OP=2,又∠POF=120°, 所以PM=OP·sin(180°-120°)= , 返回目录 即三棱锥P-ABC的高为 . 所以三棱锥P-ABC的体积V= × ×2×2 × = .   返回目录 归纳总结　判定或证明直线与平面平行的方法 1.利用线面平行的判定定理(a∥b,a⊄α,b⊂α⇒a∥α). 2.利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β). 3.利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β). 返回目录 变式训练 1.(情境模型变式)(2026届重庆南开中学月考,16)如图,已知圆柱OO1的轴截面为矩形 ABCD,且AD= CD,点P是底面圆O1上异于点C,D的任意一点,M为AD的中点,E为MC的 中点,F为线段AP上一点且AF=3FP. (1)证明:EF∥平面DCP; (2)当∠DCP=60°时,求直线CM与平面ACP所成角的正弦值.   返回目录 解析    (1)证法一　在PD上取点H,使得DH=3HP,连接FH,HO1,EO1,   因为AF=3FP,所以HF∥AD,HF= AD, 因为M为AD的中点,所以HF∥MD,HF= MD, 由题可得O1为CD的中点,又E为MC的中点,所以O1E∥MD,且O1E= MD, 所以HF∥EO1,HF=EO1, 所以四边形EFHO1为平行四边形, 返回目录 所以EF∥O1H, 又因为EF⊄平面DCP,O1H⊂平面DCP, 所以EF∥平面DCP. 证法二　取MD的中点N,连接NF,NE,   因为E为MC的中点,所以NE∥CD, 又因为NE⊄平面DCP,CD⊂平面DCP, 所以NE∥平面DCP, 因为M为AD的中点,N为MD的中点,所以AN=3ND, 返回目录 因为AF=3FP,所以NF∥DP, 又因为NF⊄平面DCP,DP⊂平面DCP, 所以NF∥平面DCP, 又因为NF∩NE=N,且NF,NE⊂平面NEF, 所以平面NEF∥平面DCP, 因为EF⊂平面NEF,所以EF∥平面DCP.【面面平行的性质定理】 (2)如图,以O1为原点,O1C,O1O所在直线分别为y轴,z轴,建立空间直角坐标系,   返回目录 因为DC为底面圆的直径,且∠DCP=60°,所以∠DPC=90°,∠CDP=30°, 设CD=2, 则M(0,-1, ),C(0,1,0),A(0,-1,2 ),P , 则 =(0,-2, ), = , =(0,-2,2 ), 设平面ACP的法向量为n=(a,b,c), 则 即  取n=(1, ,1), 返回目录 设直线CM与平面ACP所成角为θ, 则sin θ=|cos < ,n>|= = . 即直线CM与平面ACP所成角的正弦值为 . 返回目录 角度2　平面与平面平行的判定或证明 典例2　在如图所示的几何体中,底面ABCD是正方形,四边形ADPM是直角梯形,MA⊥ AD,且平面ADPM⊥底面ABCD,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,AD=PD=2,PD=2AM. (1)求证:平面EFG∥平面ADPM; (2)求多面体PMABCD的体积.   返回目录 解析    (1)证法一　∵E,G,F分别为MB,PB,PC的中点, ∴EG∥PM,GF∥BC. 又∵四边形ABCD是正方形,∴BC∥AD,∴GF∥AD. ∵EG,GF⊄平面ADPM,PM,AD⊂平面ADPM, ∴EG∥平面ADPM,GF∥平面ADPM. 又∵EG∩GF=G,EG,GF⊂平面EFG, ∴平面EFG∥平面ADPM.【面面平行的判定定理】 证法二　由证法一可知EG∥PM,GF∥AD, 返回目录 因为四边形ADPM是直角梯形,MA⊥AD,所以PD⊥AD,由梯形的特征可知延长PM,DA 必相交于一点,设为N, 因为PM∩DA=N,PM⊂平面ADPM,DA⊂平面ADPM, EG∩GF=G,EG⊂平面EFG,GF⊂平面EFG,所以平面EFG∥平面ADPM.【面面平行的 判定定理的推论】   (2)∵四边形ADPM是直角梯形,MA⊥AD,AD=PD=2,PD=2AM,∴DP⊥AD. 又∵平面ADPM⊥底面ABCD,平面ADPM∩平面ABCD=AD,PD⊂平面ADPM,∴PD⊥ 返回目录 平面ABCD, ∴PD是四棱锥P-ABCD的高, VP-ABCD= S四边形ABCD·PD= ×2×2×2= . ∵四边形ABCD是正方形,∴AB⊥AD. ∵PD⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PD⊥AB. 又∵AD∩PD=D,AD,PD⊂平面ADPM, ∴AB⊥平面ADPM,即AB是三棱锥B-PMA的高, VP-ABM=VB-AMP= S△AMP·AB= × ×1×2×2= , ∴多面体PMABCD的体积V=VP-ABCD+VP-ABM= + = . 返回目录 方法总结　判定或证明平面与平面平行的方法 1.利用面面平行的判定定理(a∥α,b∥α,a∩b=P,a⊂β,b⊂β⇒α∥β). 2.利用面面平行的判定定理的推论(a∥c,b∥d,a∩b=A,c∩d=B,a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β⇒α ∥β). 3.利用平面平行的传递性(α∥γ,β∥γ⇒α∥β). 4.利用平行与垂直的关系(a⊥α,a⊥β⇒α∥β). 返回目录 变式训练 2.(设问条件变式)正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD交于点O,点E,F分别为AA1,CC1 的中点. (1)求证:平面B1D1F∥平面BEO; (2)若正方体的棱长为2,求三棱锥F-BEO的体积.   返回目录 解析    (1)证明:连接A1C1,交B1D1于M,连接A1C,MF,   ∵在△A1AC中,O为AC的中点,E为AA1的中点,∴EO∥A1C,【利用三角形中位线定理证 明线线平行】 同理,MF∥A1C,∴MF∥EO, ∵EO⊂平面BEO,MF⊄平面BEO, ∴MF∥平面BEO,【利用线面平行的判定定理证线面平行】 返回目录 ∵B1D1∥BD,而BD⊂平面BEO,B1D1⊄平面BEO,∴B1D1∥平面BEO, ∵B1D1∩MF=M,B1D1,MF⊂平面B1D1F, ∴平面B1D1F∥平面BEO. (2)∵BO⊥AC,BO⊥C1C,AC∩CC1=C,AC,CC1⊂平面OEF,∴BO⊥平面OEF. ∵S△OEF= ×2 ×1= , ∴VF-BEO=VB-OEF= S△OEF·BO= × × = .【利用等体积法求解】 返回目录 $