第7章 7.2 空间点、线、面的位置关系（PPT课件）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习学案

该高中数学高考复习课件聚焦“空间点、线、面的位置关系”核心考点，依据高考评价体系梳理平面基本性质、空间位置关系、异面直线所成角等考查要求，通过知识清单系统整合基本事实与推论，考点清单归纳位置关系判定、异面直线所成角计算等常考题型，体现高考备考的系统性与针对性。 课件亮点在于“真题解析+方法建模+素养培养”，如典例2以正四面体为模型，用平移法构造异面直线所成角并结合余弦定理求解，培养学生空间观念与逻辑推理素养。方法总结提炼“一作二证三求”步骤，变式训练对接正方体展开图等情境，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

7.2 空间点、线、面的位置关系 返回目录 知识清单 考点清单 目 录 CONTENTS 返回目录 知识清单 知识点1　平面的基本性质 1.平面的基本性质 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过不在一条直线上的三个 点,有且只有一个平面   A,B,C三点不共线⇒有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内   A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线   P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l 返回目录 点拨　三点不一定能确定一个平面.当三点共线时,过这三点的平面有无数个,所以必须 是不在一条直线上的三点才能确定一个平面. 2.三个推论 利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”,可得以下推论: 推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面 返回目录 知识点2　空间中的位置关系 空间中直线与直线的位置关系 共面直线 相交直线:在同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:在同一平面内,没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点 空间中直线与平面的位置关系 直线在平面内 有无数个公共点 直线在平面外 直线与平面相交:有且只有一个公共点; 直线与平面平行:没有公共点 空间中平面与平面的位置关系 两个平面平行:没有公共点; 两个平面相交:有一条公共直线 返回目录 知识点3　基本事实4和等角定理 1.基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行. 2.等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 返回目录 知识点4　异面直线所成的角 已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的角叫做 异面直线a与b所成的角(或夹角),其取值范围为 . 返回目录 即练即清 1.判断正误.(对的打“√”,错的打“✕”) (1)三个平面至多将空间分为3个部分.( ) (2)若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面. ( ) (3)若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线. ( ) (4)若直线m上的三个点在平面α内,则m⊂α.( )     √         ✕         ✕         ✕     返回目录 2.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且A,B,C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与 β的交线必经过 ( )   A.点A　　     B.点B C.点C但不过点M　　    D.点C和点M     D     返回目录 3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,点E为棱B1C1上任意一点,则直线AA1 与直线BE所成角的范围是_________.   返回目录 考点清单 考点　空间点、线、面的位置关系 角度1　空间点、线、面位置关系的判定 典例1　(直线关系判断)(2026届安徽临泉田家炳实验中学开学考,7)设A,B,C,D是空 间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是 ( ) A.若AC与BD共面,则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线 C.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC D.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC     D     返回目录 解析　对于A,若AC与BD共面,则A,B,C,D四点共面,则AD与BC共面,正确; 对于B,若AC与BD是异面直线,则A,B,C,D四点不共面,则AD与BC是异面直线,正确; 对于C,当A,B,C,D四点共面时显然成立, 当A,B,C,D四点不共面时,如图,取BC的中点M,连接AM、DM,则AM⊥BC,DM⊥BC,又 AM∩DM=M,AM,DM⊂平面ADM,∴BC⊥平面ADM,∵AD⊂平面ADM,∴BC⊥AD,∴C 正确; 如图,空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,则AD与BC不一定相等,∴D错误.故选D.   返回目录 方法总结　空间点、线、面位置关系的判定方法 1.应用平面的基本性质及有关定理. 2.采用穷举法,即对各种关系进行考虑,要充分发挥常见模型的直观性作用. 3.对空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用构图法(尤其是长 方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等. 4.应用线、面平行的判定定理和性质定理进行判断,注意其使用的前提条件. 返回目录 变式训练 1.(点的位置关系判断)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,直线A1C 交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是 ( )   A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面     A     D.B,B1,O,M共面 返回目录 解析　因为M在A1C上,A1C在平面A1ACC1内,所以M在平面A1ACC1内, 又因为M在平面AB1D1内, 所以M在平面AB1D1与平面A1ACC1的交线AO上, 即A,M,O三点共线,因此A,M,O,A1共面且A,M,C,O共面. 连接BD,因为平面BB1D1D与平面AB1D1的交线为B1D1,所以M在平面BB1D1D外,即B,B1,O, M不共面,故选A. 返回目录 角度2　求异面直线所成的角 典例2　在正四面体ABCD中,M,N分别为BC,BD的中点,则直线AM和CN夹角的余弦值 为 ( )   A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      D     返回目录 解析　取BN的中点E,如图,连接AE,EM,AN,则EM∥CN且EM= CN, 所以∠AME或其补角为直线AM和CN的夹角, 设正四面体的棱长为4,则AN=CN=AM=2 ,EM= ,EN=1,AE= = , 所以cos∠AME= = = . 故直线AM和CN的夹角的余弦值为 .故选D.   返回目录 方法总结　用平移法求异面直线所成角的步骤 (1)一作:根据定义作平行线,作出异面直线所成角(或其补角). (2)二证:证明作出的角是异面直线所成角(或其补角). (3)三求:解三角形,求出所作的角.若求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角;若求出 的角是钝角,则它的补角才是要求的角. 返回目录 变式训练 2.(情境模型变式)正方体的平面展开图如图,则在这个正方体中,异面直线AB与CD 所成的角为___________.       60°     返回目录 解析　如图所示,把展开图恢复到原正方体. 连接AE,BE.由正方体可得CE∥AD且CE=AD,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AE∥DC. ∴∠BAE或其补角是异面直线AB与CD所成的角. 由正方体可得AB=AE=BE,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°.∴异面直线AB与CD 所成的角是60°.   返回目录 $