思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过转化思想考查、建筑构件设计等真实情境问题，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|比例性质、图形放大、正反比例|第5题以4个实例考查转化思想，体现数学思维| |填空题|5题/15分|圆柱侧面积、存款利息、折扣|第6题结合圆柱切割表面积变化，强化空间观念| |解答题|3题/30分|空心圆柱体积、排水法测体积、比例应用|第18题建筑构件设计关联工程实际，第19题排水法测土豆体积培养数学眼光|

思维提升培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共10分） 1．根据8b＝9a，可以写成的比例是（    ）。 A．a∶b＝8∶9 B．a∶b＝9∶8 C．8∶b＝9∶a 2．将一个底面直径为20厘米，高为3厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为（    ）。 A．314立方厘米 B．628立方厘米 C．471立方厘米 3．梦梦把边长为3厘米的正方形按2∶1的比例画在纸上，画出的正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．18 C．36 4．农民伯伯用四根木条制作了一个长方形蔬菜棚架（长6分米，宽4分米）。当他将棚架的两个对角向两边慢慢拉动时（如图所示），棚架会变成不同形状的平行四边形。在拉动过程中，平行四边形的面积和对应高的比例关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．“转化”是一种非常重要的数学学习思维方式，以下案例运用了“转化”思想的有（    ）个。 A．4个 B．3个 C．2个 二、填空题（共15分） 6．小明家有一根5dm长的圆柱形木料，如果沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50dm2，这个圆柱形木料的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 7．王姨把20000元人民币存入银行，存期三年，年利率是3.33%。到期后，王姨能取出来( )元。 8．有一圆锥形麦堆，底面圆的直径是6米，高是1.5米，每立方米的小麦重1.4吨。李叔叔用一辆质量是3吨的空卡车一次性想运走这堆小麦，他( )安全地从如图中的桥上通过。（括号里填“能”或“不能”） 9．某商场搞促销活动，所有商品一律八折出售，妈妈买了一件上衣花了160元，这件上衣的原价是( )元。 10．小芳妈妈把6000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，小芳妈妈一共能取出________元。 三、判断题（共15分） 11．小明5分钟跑了600米，小明跑的路程和时间成反比例。( ) 12．一个果园去年的产量比前年的产量增加一成，则前年的产量比去年的产量少一成。( ) 13．张奶奶把20000元钱存入银行，存期为3年，年利率为，到期时张奶奶可获得利息90元。( ) 14．某学校六年级6个班举办篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛30场。( ) 15．圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 四、计算题（共30分） 16．解方程或解比例。                  17．解方程或比例。 ①        ② ③        ④ 五、解答题（共30分） 18．在建筑设计中，为了节省材料并保证结构的稳定性，一些空心圆柱状的建筑构件被广泛应用。研究发现，当空心圆柱底面的内圆直径和外圆直径之比为3∶5时，构件的力学性能最佳。根据这个研究成果，工程师制作了一个建筑构件。 (1)已知该构件底面的外圆直径是50厘米，那么内圆直径是多少厘米？ (2)若该构件的高度为300厘米，π取3.14，制作这个构件需要多少立方厘米的材料？ 19．数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 20．印刷厂印刷一批书籍，计划每天印500本，30天印完。引入新设备后，实际每天印600本，实际比计划提前几天完成印刷任务？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B C A A 1．A 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积（交叉相乘相等）。把每个选项的比例式，通过这个性质转化为等式，再和已知的8b＝9a对比，判断是否一致。 【详解】A．交叉相乘得9a＝8b，和原式8b＝9a相等，正确。 B．交叉相乘得8a＝9b，和原式8b＝9a不相等，错误。 C，交叉相乘得8a＝9b，和原式8b＝9a不相等，错误。 2．B 【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高” ，先求出圆柱的体积。由题知，圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），据此解答。 【详解】3.14××3 ＝3.14××3 ＝3.14×100×3 ＝942（立方厘米） 942×（1） ＝942 ＝628（立方厘米） 3．C 【分析】按2∶1的比放大正方形，正方形的边长变为原来的2倍，据此先算出放大后的边长，再用正方形面积公式计算面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 画出的正方形的面积是36平方厘米。 4．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积÷高＝底，底一定，比值一定，所以平行四边形的面积和对应的高成正比例关系。 5．A 【分析】转化思想就是将没有学过的新知识转化成学过的知识，化难为易，据此分析即可。 【详解】①计算小数除法7.65÷0.85时，根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大到原来的100倍，转化为765÷85进行计算，这将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，运用了“转化”思想； ②计算小数乘法时，先把两个小数扩大转化为整数，求出整数的积，然后再相应缩小进而求出原小数的乘积，小数乘法的计算运用了“转化”思想； ③把圆分成若干等份，剪开后再拼成一个近似的长方形，这样圆的面积转化成长方形的面积，进而推导出圆的面积公式，用到了“转化”思想； ④求圆柱体积时，将圆柱切割拼接转化为体积相等的长方体，通过长方体体积求相应圆柱体积，用到了“转化”思想。 所以案例运用了“转化”思想的有4个。 6． 78.5 98.125 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的底面直径： 50÷2÷5 ＝25÷5 ＝5（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（dm3） 7．21998 【分析】先算出三年的存款利息，再将利息与本金相加，得到到期可取的总金额，计算时注意年利率与存期要对应相乘。 【详解】利息＝本金×年利率×存期 利息：20000×3.33%×3 ＝20000×0.0333×3 ＝666×3 ＝1998（元） 本息和＝20000＋1998＝21998（元） 8．不能 【分析】先根据圆锥的体积公式计算小麦的体积，再根据题意，计算小麦重量，然后计算卡车和小麦的总重量，再与桥梁承重比较。 【详解】小麦堆底面半径：（米） 小麦堆体积： （立方米） 小麦堆重量：（吨） （吨） 答：他不能安全地从如图中的桥上通过。 9．200 【分析】打几折，现价就是原价的十分之几或百分之几十；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【详解】打八折即现价是原价的80%，则160元对应的分率为80%，列式计算：160÷80%＝200（元） 10．6495 【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】6000＋6000×3×2.75% ＝6000＋18000×0.0275 ＝6000＋495 ＝6495（元） 11．× 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；行程问题中结合：路程÷时间＝速度分析。 【详解】小明5分钟跑了600米，未明确说明小明的速度保持不变，则路程和时间的乘积和比值都不一定，小明跑的路程和时间不成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据两个“一成”的单位“1”不同判断即可。 【详解】一个果园去年的产量比前年的产量增加一成，是把前年的产量看作单位“1”； 前年的产量比去年的产量少一成，是把去年的产量看作单位“1”； 两个单位“1”不同；所以原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】利息＝本金年利率存期，据此求出利息，再判断即可。 【详解】 ＝20000×0.015×3 ＝300×3 ＝900（元） 到期时张奶奶可获得利息900元，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】由于每班都要和另外的5个班比赛一场，一共要比（6×5）场，因为两个班的比赛是相互的，所以重复了一半，需要再除以2，据此解答。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 一共要赛30场。 故答案为：× 15．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【详解】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 16．x＝1.75；x＝2.25；x＝1 【分析】根据题意，（1）先把等号左右两边同时加上，再同时除以3； （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，转化为方程求解； （3）先计算右边的乘法，然后等号左右两边同时减去2.4，再同时除以1.2。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 17．①；②； ③；④ 【分析】①在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘2求解； ②分数形式的比例，分子分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解； ③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上3.2，再同时除以5求解； ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上24，减去，再同时除以5求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： 18．(1)30厘米 (2)376800立方厘米 【分析】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的，把外圆直径的长度看作单位“1”，求内圆直径，单位“1”已知，用乘法，用外圆直径×解答。 （2）这种建筑构件的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的。 50×＝30（厘米） 答：内圆直径是30厘米。 （2）3.14×（50÷2）2×300－3.14×（30÷2）2×300 ＝3.14×252×300－3.14×152×300 ＝3.14×625×300－3.14×225×300 ＝1962.5×300－706.5×300 ＝588750－211950 ＝376800（立方厘米） 答：制作这个构件需要376800立方厘米的材料。 19．565.2立方厘米 【分析】取出土豆后水下降的体积等于土豆的体积，圆柱容器的内直径为12厘米，半径为12÷2＝6（厘米），容器的高为15厘米，取出土豆后水的高度为10厘米，水面下降了15－10＝5（厘米），圆柱的体积＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】12÷2＝6（厘米） 15－10＝5（厘米） 3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 20．5天 【分析】书籍的总数量不变，每天印的本数与需要的天数成反比例，设实际x天完成任务，列比例：500×30＝600x，解比例，求出实际天数，再用计划天数－实际天数，即可解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 500×30＝600x 600x＝15000 x＝15000÷600 x＝25 30－25＝5（天） 答：实际比计划提前5天完成印刷任务。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $