期末模拟试卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，以生活真实情境（如卫生纸轴制作、小轿车模型比例）考查圆柱圆锥、比例、旋转等知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|立体图形截面、正比例、旋转|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|6题/24分|圆柱圆锥展开、正方形比、比例内外项|基础概念与关系应用，强化抽象能力| |解答题|5题/30分|比例尺、圆柱侧面积、正方体削圆柱|生活情境（如西安到三亚地图距离），考查模型意识与推理能力|

《基础卷》2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．下面的立体图形中，沿（    ）切开，截面是三角形。 A． B． C． 2．如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（    ） x 4 ？ y 8 32 A．64 B．16 C．8 D．6 3．将小旗A绕点O逆时针旋转90°，下面的结果正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（    ）。 A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米 5．甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），那么甲数和乙数的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．1∶2 6．一块计算机芯片的形状是正方形，实际边长是8毫米，画在图上边长是4厘米。这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．1∶5 C．25∶1 D．1∶25 二、填空题（共24分） 7．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )形；圆锥的侧面展开是一个( )形。 8．两个正方形的边长比是1∶3，周长比是( )，面积比是( )。 9．在比例4∶9=20∶45中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 10．媛媛用每天3小时的时间用于阅读课外书籍，她阅读的总量和阅读的速度成( )比例。 11．根据2×3.2＝1.6×4，改写成两个不同的比例是( )或( )。 12．长方形的长是10厘米，宽是8厘米，以　 　为轴旋转形成 的体积最大，是　 　立方厘米． 三、判断题（共8分） 13．圆锥的表面积就是该圆锥的侧面积。( ) 14．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 15．制作一截底面直径是6厘米，长40厘米的圆柱形烟囱，至少需要用810.12平方厘米的铁皮。( ) 16．将一个实际长度是5mm的零件画在比例尺是4∶1的图纸上，这个零件在图纸上的长度是2cm。( ) 17．如果把一个圆柱的底面半径和高分别扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的9倍。( ) 18．线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，则点B也转动了5cm。( ) 19．若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数成正比例。( ) 20．如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例。( ) 四、计算题（共20分） 21．口算。 4.8＋9.2＝           4.2－3.4＝           5÷10%＝          6.8÷0.17＝                                                               22．脱式计算,能简算的要简算． (1)4.85×+×6.15 (2)×÷× 23．解比例方程。      五、作图题（共6分） 24．画一画。 （1）将图形绕点逆时针旋转90度，得到图形。 （2）以直线为对称轴，作图形的对称图形。 （3）将图形向下平移3格得到图形。 六、解答题（共30分） 25．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 26．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 27．下图是某工厂按1∶30的比生产的某种小轿车模型，这种小轿车实际长多少米？ 28．某汽车生产厂设计制作了一个赛车模型，模型的长与赛车实际长度的比是1∶50。赛车的实际长度是500厘米，模型的长度是多少厘米？ 29．用一个棱长为8分米的正方体木块削出一个最大的圆柱体，最多浪费了多少木料？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《《基础卷》2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D C A 1．A 【分析】从不同的方向切开，得到的截面形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。 【详解】A．圆锥沿它的高切开，切开后的面是一个三角形。 B．圆柱的上下两个底面都是圆，则圆柱从中间切开后的面是圆形。 C．圆柱沿垂直于底面的平面切开，截面是长方形。 故答案为：A 2．B 【分析】如果x和y成正比例关系，x和y的比值一定，据此列出正比例方程，进而求出“？”处应填写的数值。 【详解】4∶8＝x∶32 解：8x＝4×32 8x＝128 x＝128÷8 x＝16 即“？”处应填写16。 3．B 【分析】物体绕着一个固定的点做圆周运动叫作旋转。旋转时，旋转中心不变，图形的大小不变。 【详解】 A．小旗A绕点O顺时针旋转90°。该选项不符合题意。 B．小旗A绕点O逆时针旋转90°。该选项符合题意。 C．小旗A绕点O逆时针旋转90°，但小旗方向错误。该选项不符合题意。 D．小旗A绕点O顺时针旋转90°，且小旗方向错误。该选项不符合题意。 4．D 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，所以如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆锥的高是这个圆柱高的3倍。据此解题。 【详解】3×3＝9（分米） 一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是9分米。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键。 5．C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，就用这个数×几分之几，先根据题意列出等式，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，转换成比例再化简即可。 【详解】 甲数和乙数的比是。 6．A 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】8毫米＝0.8厘米 4∶0.8 ＝（4×10）∶（0.8×10） ＝40∶8 ＝（40÷8）∶（8÷8） ＝5∶1 一块计算机芯片的形状是正方形，实际边长是8毫米，画在图上边长是4厘米。这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：A 【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。 7． 长方/正方 扇 【分析】 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，长方形的长（正方形的边长）相当于圆柱的底面周长，长方形的宽（正方形的边长）相当于圆柱的高。 圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长相当于圆锥的底面周长。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形；圆锥的侧面展开是一个扇形。 8． 1∶3 1∶9 【分析】根据两个正方形的边长比是1∶3，可以设这两个正方形的边长分别是1和3；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的周长和面积；再根据比的意义得出周长比和面积比。 【详解】设两个正方形的边长分别是1和3； （1×4）∶（3×4）＝1∶3 （1×1）∶（3×3）＝1∶9 周长比是1∶3，面积比是1∶9。 9．4；45；9；20 【分析】组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】比例中，两端的两项分别是4与45，是这个比例的外项；中间的两项分别是9与20，是这个比例的内项。 在比例中，4和45是外项，9和20是内项。 10．正 【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则二者成反比例关系；如果它们的比值（商）一定，则二者成正比例关系。 【详解】因为阅读的总量÷阅读的速度＝阅读的时间（商一定），所以阅读的总量和阅读的速度成正比例。 11． 2∶1.6＝4∶3.2 2∶4＝1.6∶3.2（答案不唯一） 【分析】根据比例的性质，把所给的等式2×3.2＝1.6×4改写成比例的形式，如果使2和3.2做比例的两个外项或内项，那么1.6和4就做比例的两个内项或外项，据此解答。 【详解】因为2×3.2＝1.6×4，所以2∶1.6＝4∶3.2或2∶4＝1.6∶3.2。 【点睛】解答此题的关键是比例的基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；此题答案不唯一，只要符合题意即可。 12．宽；628 【详解】试题分析：先利用圆柱的体积公式，分别计算出（1）以8厘米为轴旋转：底面直径为10厘米的圆柱的体积，（2）以10厘米为轴旋转：底面直径为8厘米的圆柱的体积，即可解决问题 解：（1）以8厘米为轴旋转：底面直径为10厘米的圆柱的体积是： 3.14××8， =3.14×25×8， =628（立方厘米）， （2）以10厘米为轴旋转：底面直径为8厘米的圆柱的体积是： 3.14××10， =3.14×16×10， =502.4（立方厘米）， 答：以宽为轴旋转形成的体积最大，是628立方厘米． 故答案为宽；628． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，根据圆柱的展开图的特点得出：以长方形的一条边为轴，旋转一周得到的是一个圆柱体，是解决此类问题的关键． 13．× 【分析】根据圆锥表面积的定义及计算方法解答即可。 【详解】表面积是指立体图形外部各面面积的和，圆锥有一个侧面和一个底面，所以圆锥的表面积为圆锥的侧面积加上底面面积。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆锥表面积的定义，应当理解并牢记。 14．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。削去部分的体积等于圆柱体积减去圆锥体积，因此削去部分的体积是圆柱体积的。 【详解】设圆柱体积为，则圆锥体积为，削去部分的体积为。因此，削去部分的体积是圆柱体积的，说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】烟囱的用途决定了它不能有底面，只能有侧面，所以计算用料时，只计算烟囱的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算即可解答。 【详解】计算制作这截烟囱至少要用多少平方厘米的铁皮，很容易误解为计算圆柱的表面积，也就是侧面积加上2个底面积。实际上烟囱是没有底面积的。 正确解答：3.14×6×40＝753.6（cm2） 所以至少要用 753.6cm2的铁皮。 故答案为：× 16．√ 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】5mm＝0.5cm 0.5×＝2（cm） 将一个实际长度是5mm的零件画在比例尺是4∶1的图纸上，这个零件在图纸上的长度是2cm，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的统一。 17．√ 【分析】圆柱的侧面积公式S＝2πrh，当底面半径扩大到原来的3倍，新半径就是3r；高扩大到原来的3倍，新高就是3h。把新半径和新高代入公式，求出新的侧面积，再和原来的侧面积比较倍数关系。 【详解】原来的侧面积：S原＝2πrh 扩大后的侧面积：S新＝2π×3r×3h ＝2πrh×9 ＝9S原 所以侧面积扩大到原来的9倍。 故答案为：√ 18．× 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，不能判断点B转动了多少，如果绕点B转动，则B的位置不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据旋转的意义进行解答。 19．√ 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据比例的基本性质可得甲、乙的比，再根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【详解】已知甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质可得： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝16∶27 又因为甲数、乙数是两种相关联的量且甲数∶乙数＝16∶27（比值一定），所以甲数和乙数成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据题意，2∶3＝4∶6，比的前项和后项都不相同，但它们能组成比例。 【详解】由分析可知；如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例的意义及运用比的基本性质。 21．14；0.8；50；40； ；；；22； 36；35；；222 【详解】略 22．(1)1      (2) 【详解】(1)4.85×+×6.15=(4.85+6.15)×=11×=1　 (2)×÷×=××2×=×2××= 23．； 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把比例转化为方程求解。 【详解】 解：0.9x＝2×18 0.9x＝36 0.9x÷0.9＝36÷0.9 x＝40     解：25x＝6.25×4.8 25x＝30 25x÷25＝30÷25 x＝1.2 24．（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形绕点逆时针旋转90度，点的位置不动，其余各部分均绕点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连接即可； （3）根据图形平移的方法：把图形的各个顶点分别向下平移3格，再依次连接起来即可得出图形。 【详解】作图如下： 【点睛】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形。关键是确定对称点（对应点）的位置。 25．52厘米 【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【详解】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 26．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 27．4.74米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算，求出结果单位为厘米，最后根据进率1米＝100厘米将单位换算成米。 【详解】15.8÷ ＝15.8×30 ＝474（厘米） 474厘米＝4.74米 答：这种小轿车实际长4.74米。 28．10厘米 【分析】设模型的长度是x厘米，因为模型的长与赛车实际长度的比是1∶50，所以可以列出比例：x∶500＝1∶50，根据比例的基本性质解出比例，即可求出模型的长度是多少厘米。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】解：设模型的长度是x厘米。 x∶500＝1∶50 50x＝500×1 50x＝500 x＝500÷50 x＝10 答：模型的长度是10厘米。 29．110.08立方分米 【详解】试题分析：由题意可知：削出的最大圆柱体的底面直径和高都应等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以分别求出正方体和圆柱体的体积，正方体的体积﹣圆柱体的体积=剩余木料的体积，从而可以求解． 解：8×8×8﹣3.14××8， =512﹣3.14×16×8， =512﹣50.25×8， =512﹣401.92， =110.08（立方分米）； 答：最多浪费了110.08立方分米的木料． 点评：此题主要考查正方体和圆柱体的体积计算方法，关键是明白削出的最大圆柱体的底面直径和高都应等于正方体的棱长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $