期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 六年级下册数学期末检测卷，覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，非选择题融入“天宫”科技情境及生活应用，注重空间观念与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例组成、圆柱圆锥体积比、比例尺|基础概念辨析，如第1题比例基本性质应用| |填空题|10/20|圆柱表面积体积、比例性质、圆锥体积计算|生活实际结合，如第13题水管流水体积计算| |判断题|6/12|旋转方向、比例性质、比例尺面积比|易错点辨析，如第20题比例尺与面积比关系| |计算题|3/26|分数运算、简算、解方程|基础运算能力考查，如24题乘法分配律简算| |解答题|6/30|比例尺应用、正比例解决问题、科技情境比例|情境化设计，如第30题“天宫”飞行时间比例计算，培养应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列数中，不能与3、4、0.6组成比例的是（    ）。 A．0.45 B．0.8 C．8 D．20 2．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是，高的比是，圆柱与圆锥体积的比是（    ）。 A． B． C． D． 3．学校足球场长120米，宽90米，乐乐打算在练习本上画出这个足球场的平面图，较适当的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 4．在一幅比例尺是的地图上，用（    ）表示600km。 A．0.6cm B．60cm C．6cm D．6m 5．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例关系的是（    ）。 A．a×8＝b×5 B． C．5a－4＝b D． 6．把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．216 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．李叔叔用铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，水桶高5分米，底面直径是4分米，现在要在水桶外面的桶壁和底部刷防锈漆，涂防锈漆部分的面积是( )平方分米，这个水桶最多能装水( )升。 8．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，两个外项的积是( )，若其中一个外项是，则另一个外项是( )。 9．某工地上有一个圆锥形状的沙石堆，底面积是12平方米，高是1.2米。这个沙石堆的体积是( )立方米。如果用这堆沙石铺路，公路宽是10米，铺0.15米厚，能铺( )米长。 10．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则底面周长扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 11．动手实践是学习数学的重要方式。淘气为探究“面动成体”这一知识点，他把一个三条边的长度分别为6dm、8dm和10dm的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是( )，以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积是( )dm3。 12．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，若它们的体积比是3∶5，高的比是( )。 13．厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了( )升水。 14．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是8米，深是1.5米。如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥人工费为每平方米30元，一共需要人工费( )元。 15．两袋粮食共92千克，第一袋的和第二袋的75%一样重，那么第一袋重( )千克。 16．图上距离4.5厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．拧开自来水龙头是顺时针方向旋转。( ) 18．在比例中，a和b互为倒数。( ) 19．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。( ) 20．一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比也是1∶1800。( ) 21．在绘制平面图时，一般是根据图纸的大小来确定比例尺的。( ) 22．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． ＋＝     －＝ ×＝     ÷＝ 2．5×6＝      480÷16＝ 24．脱式计算,能简算的要简算． (1)4.85×+×6.15 (2)×÷× 25．解方程。         五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间高速公路的距离是7.2厘米，爸爸8：30从甲地自驾出发，行驶速度是72千米/时，爸爸什么时候能到达乙地？ 27．淘气单独站在船上，船下沉了2厘米；爸爸单独站在船上，船下沉了3厘米。体重与船下沉的深度成正比例，淘气的体重是45千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例解答） 28．小睿用卡纸做一个圆柱形的杂物筒。先剪了一个直径是6厘米的圆，然后剪一个正方形做圆柱形杂物筒的侧面。做这个杂物筒用卡纸多少平方厘米？（不考虑接缝，π取3） 29．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地相距4厘米，一辆卡车从甲地到乙地行驶了2小时，照这样的速度，这辆卡车行驶200千米，需要几小时？ 30．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米需10秒，每天可绕地球约16圈。“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例解） 31．甲、乙两箱梨，甲箱梨的等于乙箱梨的，甲箱梨比乙箱梨多24千克，原来甲、乙两箱梨各有多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B D A 1．C 【分析】根据比例基本性质两内项积等于两外项积，分别验证每个选项和3、4、0.6能否满足积相等。 【详解】A．3×0.6＝1.8，4×0.45＝1.8，1.8＝1.8可组成比例； B．4×0.6＝2.4，3×0.8＝2.4，2.4＝2.4可组成比例； C．3×8＝24，4×0.6＝2.4；4×8＝32，3×0.6＝1.8；0.6×8＝4.8，3×4＝12，三组积都不等不可组成比例； D．0.6×20＝12，3×4＝12，12＝12可组成比例。 2．C 【分析】将圆柱和圆锥的底面半径分别看成2和1，高分别看成1和5，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别计算圆柱和圆锥体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱与圆锥体积的比，化简即可。 【详解】（3.14×22×1）∶（3.14×12×5÷3） ＝（3.14×22×1÷3.14）∶（3.14×12×5÷3÷3.14） ＝（22×1）∶（12×5÷3） ＝（4×1）∶（1×5÷3） ＝4∶ ＝（4×3）∶（×3） ＝12∶5 圆柱与圆锥体积的比是12∶5。 3．B 【分析】根据足球场长120米，宽90米，把长和宽化成以厘米作单位，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适。 【详解】120米＝12000厘米，90米＝9000厘米 A．12000×＝120（厘米），9000×＝90（厘米），图上距离太大，不合适 B．12000×＝12（厘米），9000×＝9（厘米），图上距离较合适 C．12000×＝1.2（厘米），9000×＝0.9（厘米），图上距离太小，不合适 D．12000×＝0.12（厘米），9000×＝0.09（厘米），图上距离太小，不合适 4．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【详解】600km＝60000000cm 60000000×＝60（cm） 用60cm表示600km。 5．D 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是商一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．a×8＝b×5，a÷b＝，商一定，则a和b成正比例关系。 B．3a＝，a÷b＝，商一定，则a和b成正比例关系。 C．5a－4＝b，a和b是减法关系，则a和b不成比例。 D．a×＝，ab＝3，则a和b成反比例关系。 6．A 【分析】把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体木块的棱长，圆锥的高也等于正方体木块的棱长，根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可求解。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×3.14××6 ＝×3.14×9×6 ＝×28.26×6 ＝×169.56 ＝56.52（立方厘米） 所以圆锥的体积是56.52立方厘米。 7． 75.36 62.8 【分析】水桶无盖，所以刷漆的面积是圆柱的一个底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4×5＋3.14× ＝3.14×4×5＋3.14× ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 3.14××5 ＝3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 8． 2 7 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。 【详解】一个比例中，两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，因为两内项积＝两外项积，因此两个外项的积是2，若其中一个外项是，2÷＝2×＝7，则另一个外项是7。 9． 4.8// 3.2// 【分析】先求得沙石堆的体积，沙石堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积＝求得体积，然后再根据铺路前后体积没变，用砂石堆的体积÷宽÷厚度，即可求出铺路的长度。 【详解】根据分析： ×12×1.2 ＝4×1.2 ＝4.8（立方米） 4.8÷10÷0.15 ＝0.48÷0.15 ＝3.2（米） 即这个沙石堆的体积是4.8立方米；如果用这堆沙石铺路，公路宽是10米，铺0.15米厚，能铺3.2米。 10． 3 18 【分析】圆的周长与半径成正比例关系，半径扩大的倍数与周长扩大的倍数相同；圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比，体积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方乘高扩大的倍数。 【详解】计算底面周长扩大的倍数： 原来的底面周长：2πr 现在的底面周长：2π×3r＝6πr 6πr÷2πr＝3 计算体积扩大的倍数： 原来的体积：πr²h 现在的体积：π×（3r）2×（2h） ＝π×9r2×2h ＝6πr2h 6πr2h÷πr2h＝18 底面周长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的18倍。 11． 圆锥 301.44 【分析】根据图形的特征可知，将一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是一个圆锥；利用圆锥体积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】以8dm的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥高为8dm，底面半径是另一条直角边6dm。 ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝301.44（dm3） 12． 1∶5 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1，由它们的体积比是3∶5，可以将圆柱体积看作3份，则圆锥体积为5份。根据圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积；根据圆锥的体积＝×底面积×高，可知圆锥的高＝3×圆锥的体积÷底面积；由此分别求出圆柱与圆锥的高，进而求出二者的比。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1。因为它们的体积比是3∶5，所以将圆柱体积看作3份，则圆锥体积为5份。 3÷1＝3 3×5÷1＝15 3∶15 ＝（3÷3）:（15÷3） ＝1∶5 13．7.536 【分析】先根据“1分钟＝60秒”把8分钟转化为480秒，再根据“”求出每秒流出水的体积，然后乘480求出8分钟浪费水的体积，最后根据“1升＝1000毫升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位。 【详解】8分钟＝480秒 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方厘米） 15.7×480＝7536（立方厘米） 7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升 14．2637.6 【分析】水池无盖，抹水泥的部分包括圆柱的侧面积和一个底面的面积。首先根据直径求出半径，利用圆柱侧面积公式S＝πdh，和底面积公式S＝πr2，分别求出侧面积和底面积，相加得到总面积，最后乘每平方米的人工费得出总费用。 【详解】底面半径：8÷2＝4（米） 水池侧面积：3.14×8×1.5 ＝25.12×1.5 ＝37.68（平方米） 水池底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 抹水泥的总面积：37.68＋50.24＝87.92（平方米） 一共需要人工费：87.92×30＝2637.6（元） 15．60 【分析】由题意可知，第一袋重量×＝第二袋重量×75%，将百分数化为分数：75%＝，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可据此推导出两袋的重量比。根据按比例分配先求出每份的重量，再用每份的重量乘第一袋占15份，求出第一袋重量。 【详解】75%＝ 由题意可知：第一袋重量×＝第二袋重量× 可得：第一袋重量∶第二袋重量＝∶＝15∶8 15＋8＝23（份） 92÷23＝4（千克） 4×15＝60（千克） 所以，第一袋重60千克。 16．1∶4000000 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。根据题意写出比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变）化简成最简比。 【详解】180千米＝18000000厘米 4.5∶18000000 ＝（4.5×10）∶（18000000×10） ＝45∶180000000 ＝（45÷45）∶（180000000÷45） ＝1∶4000000 17．× 【分析】物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；钟表上指针行走的方向是顺时针，反之是逆时针。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 拧开自来水龙头是逆时针方向旋转。原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。 【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。 19．× 【分析】甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝9∶10 甲的和乙的相等，甲与乙的比是9∶10。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。 20．× 【分析】设校园的长图上距离是5厘米，宽是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出校园的长的实际距离和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出图上面积和实际面积，再根据比的意义：用图上面积∶实际面积，求出图上校园面积与校园实际面积的比，进行判断，即可解答。 【详解】设校园的长图上距离是5cm，宽是3cm； 实际长：5÷ ＝5×1800 ＝9000（cm） 3÷ ＝3×1800 ＝5400（cm） 图上面积：5×3＝15cm2 实际面积：9000×5400＝48600000cm2 15∶48600000 ＝（15÷15）∶（48600000÷15） ＝1∶3240000 1∶1800≠1∶3240000 一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及比的意义是解答本题的关键。 21．√ 【分析】图.上距离与实际距离的比叫作比例尺；绘制平面图时，要根据图纸的大小来确定比例尺。 【详解】在绘制平面图时，一般是根据图纸的大小来确定比例尺的。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】理解比例尺的意义是解答本题的关键。 22．√ 【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。 【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S； 圆柱的高为：h圆柱＝ 圆锥的高为：h圆锥＝ 圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。 23． 15 30 【详解】略 24．(1)1      (2) 【详解】(1)4.85×+×6.15=(4.85+6.15)×=11×=1　 (2)×÷×=××2×=×2××= 25． ；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘，交换两边位置，再同时除以30求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．11：30 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此求出需要的时间，进而求出到达的时间，注意单位换算。 【详解】7.2÷ ＝7.2×3000000 ＝21600000（厘米） 21600000厘米＝216千米 216÷72＝3（小时） 8时30分＋3小时＝11：30 答：爸爸11：30能到达乙地。 27．67.5千克 【分析】因为体重与船下沉的深度成正比例，所以体重÷船下沉深度＝每厘米下沉对应的体重（定值）。设爸爸的体重是x千克，据此列正比例式求解。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克 2x＝3×45 2x＝135 x＝135÷2 x＝67.5 答：爸爸的体重是67.5千克。 28．351平方厘米 【分析】先根据“圆的周长＝（是底面直径）”求出底面周长，底面周长与圆柱的高相等；然后根据“圆的面积＝（是底面半径）”求出圆柱的底面积；再根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出侧面面积；最后将圆柱的一个底面积与侧面积求和。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：做这个杂物筒用卡纸351平方厘米。 29．5小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出甲乙两地的实际距离，再用“路程÷时间＝速度”求出卡车的速度，最后用“路程÷速度＝时间”求出卡车行驶200千米需要的时间。 【详解】4÷ ＝4×2000000 ＝8000000（厘米） ＝80（千米） 80÷2＝40（千米/时） 200÷40＝5（小时） 答：这辆卡车行驶200千米，需要5小时。 30．25秒 【分析】根据题意可知，“天宫”飞行的速度保持不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设“天宫”飞行192千米需要秒。 76.8∶10＝192∶ 76.8＝192×10 76.8＝1920 ＝1920÷76.8 ＝25 答：“天宫”飞行192千米需要25秒。 31．甲箱64千克；乙箱40千克 【分析】根据“甲箱梨的等于乙箱梨的”，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，再利用比例的基本性质，求出甲、乙两箱梨的质量比。再根据甲箱比乙箱多的质量和对应的份数差，求出每份的质量，最后用每份的质量分别乘甲、乙对应的份数，得到两箱梨各自的质量。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝8∶5 每份的质量： 24÷（8－5） ＝24÷3 ＝8（千克） 甲箱质量：8×8＝64（千克） 乙箱质量：8×5＝40（千克） 答：原来甲箱梨有64千克，乙箱梨有40千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $