精品解析：江苏省淮安市实验小学教育集团2025-2026学年苏教版六年级下学期毕业考前预测数学试题

淮安市实验小学教育集团2025～2026学年度 六年级数学模拟调研卷2026.6 命题：欧丽丽 审核：唐晓清 测试时间：90分钟 试卷分值：120分 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.试卷分为5大题，共120分。本试卷共6页，考试时间为90分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、考场、座位号、学校、准考证号等信息用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 一、选择题。（选择正确答案前的序号，每题2分，共20分） 1. 小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面表示关系不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下面四个算式中的“5”和“6”可以直接相加减的是（ ）。 A. 485＋634 B. 3.57－1.6 C. D. 3. 一个正方体六个面上分别标有数字“1～6”，抛起这个正方体落下后，（ ）朝上的可能性最小。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 4. 下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（ ）。 A. 一袋米，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少12kg，还剩下多少千克？ B. 一根绳子长12m，每截一段，一共能截多少段？ C. 刘叔叔小时骑行了12km。照这样计算，他1小时骑行了多少千米？ D. 小英有12元零花钱，买笔用去全部的，买笔用了多少钱？ 5. 图中的三角形是由边长为8厘米的等边三角形绕点逆时针旋转90°后得到的。点位于点的（ ）位置上。 A. 北偏西60°方向8厘米处 B. 北偏西30°方向8厘米处 C. 北偏东60°方向8厘米处 D. 北偏东30°方向8厘米处 6. 小明想把一根吸管剪成3段围成一个三角形，如图，其中点D是线段AB的中点，第一刀不能从点（ ）开始。 A. C B. D C. E D. F 7. 如图是一段乐谱的旋律，四位同学用折线表示出了这段乐谱的音高和节拍，其中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 《登飞来峰》是“唐宋八大家”之一王安石的七言绝句，诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1cm，那么“一寻”最接近（ ）。 A. 小明爸爸一庹的长度 B. 一支铅笔的长度 C. 课桌的高度 D. 教室的长度 9. 随着天绘六号卫星发射成功，中国空间技术研究院研制并成功发射的航天器的数量达到了400颗，称为“四百星”。下表是同学们调查并整理的统计表。下面的说法中，能说明中国航天事业飞速发展的有（ ）。 用时 平均每年发射数量/颗 第一个“百星” 41年 2.44 第二个“百星” 6年 16.67 第三个“百星” 3年 33.33 第四个“百星” 2年 50 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。 A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B. 圆锥的体积是480cm3 C. 圆锥的高度是圆柱的3倍 D. 三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 二、填空题。（每空1分，共21分） 11. 李老师开通短视频账号后，常以通俗易懂的动画形式分享科学知识，吸引了众多粉丝。如图，平台通常只显示四舍五入保留到千位的数据，他账号的粉丝量最多是（ ），最少是（ ）。 12. 把一块长3米的木板锯成相等的5段，每段是全长的，每段长米；每锯一次用时3秒，照这样计算，锯完这块木板共用时（ ）秒。 13. 4月23日世界读书日，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付216元，每本故事书原价（ ）元，是按（ ）折优惠的。 14. 中国高铁世界领先，由我国自主研发的“和谐号”、“复兴号”和高速磁悬浮列车的速度比是，“复兴号”比“和谐号”每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行（ ）千米。 15. 被称作中国国球的乒乓球运动深受大众喜爱。比赛中通常采取“单败淘汰制”，选手通过抽签或种子排位确定对阵位置，形成“单败淘汰树”。如有16名选手参加，对阵情况如图。某乒乓球比赛女子单打共有32名选手参加，通过“单败淘汰制”最终决出1名冠军，这次比赛共计需比赛（ ）场。在第一个比赛日中，12张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多6人，那么进行双打比赛的乒乓球桌有（ ）张。 16. 如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的表面积是（ ）平方厘米。 17. 沙漏是古时候一种计量时间的装置。根据所计时间的长短设定不同的计时沙漏（如：“15分钟沙漏”就是将沙漏倒置后，经过15分钟，所有的沙子从上部漏到了下部）。现将一沙漏倒置，过了几分钟发现漏下的和未漏下的沙的比是，又过了8分钟后，漏下的和未漏下的沙的比是。这是一个（ ）分钟沙漏。 18. 实验小学的操场是一个长300m、宽200m的长方形。杨莉按照一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了12cm。根据杨莉使用的比例尺，宽应画（ ）cm。赵欣也画了这个操场，她选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。比较两人所画的图，（ ）画的图更大一些。 19. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形圆弧。如图若第1步中扇形的半径是2厘米，那么第5步所画的新扇形面积是（ ）平方厘米。 20. 电子支付为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 （1）如图是明明爸爸的提现截图，按照平台规定，从账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是（ ）元。 （2）在另一个平台，实名账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，明明爸爸今年还未提现过，现在他要将账户中的35000元全部提现，需要支付多少元服务费？ 21. 如图，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了（ ）°；再如图示方式转动到位置③，点B第二次旋转所经过的路线长是（ ）厘米。 22. 甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走80米，甲、乙两人从A地到B地，丙一人从B地到A地，同时出发，丙遇到乙后3分钟又遇到甲，A、B两地相距（ ）米。 三、计算题。（共37分） 23. 直接写出得数。 5.7÷0.19＝ 0.4＋2.96＝ 0.98×50.03≈ （ ） 24. 计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 2.5×32×12.5 3.6×97＋36×0.3 25. 求未知数。 四、图形与操作。（第26题8分，第27题7分，共15分） 26. （1）方格图中，点的位置用数对表示为（ ），点在点的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （2）把三角形绕点顺时针旋转90°画出旋转后的图形。 （3）画出将梯形按2∶1的比放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （4）在方格中找一点，使得线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，并且三角形的面积是梯形面积的，画出线段。 27. 奥地利数学家皮克（Pick）发现，在网格中，顶点均在格点的多边形面积可以由多边形内部格点数和边界格点数计算得到，请你观察下列图形，探索与和之间的关系。 （1）观察图形，将下表补充完整。（每两个格点间的间隔为1厘米。） 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 内部格点数（个） 0 2 2 6 边界格点数（个） 6 10 6 6 围成图形的面积（平方厘米） 2 6 4 12 （2）观察①、③、④可以发现，每增加1时，面积增加（ ）平方厘米。观察②和③，④和⑤可以发现，每增加1时，面积增加（ ）平方厘米。（填分数） 根据上述发现，可得：（ ）。（用含和的式子表示） （3）根据你发现的结论计算下边图形的面积。 五、解决实际问题。（共27分） 28. 2026年五一假期，淮安里运河文化长廊清江浦主题游园单日入园17000人，活动分三类：非遗体验、游船、文创市集。已知参与游船的人数比非遗体验多3000人，文创市集的参与人数与非遗体验的人数比为。 （1）参与非遗体验的有多少人？ （2）参与文创市集的人数占总人数的几分之几？ 29. 淮安百年老店文楼制作特色汤包供应景区。第一天加工了总数的，第二天加工的数量是第一天的，两天一共加工了315份汤包。这批汤包订单一共有多少份？ 30. 今年国家继续促进消费，实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，每件补贴不超过500元。小明在新亚看中一款售价为3800元的手机，在享受国补政策优惠后，还可以叠加618促销活动打九折，他最终需要付款多少元？ 31. 包粽子是我国端午节的传统习俗。亮亮一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香，品味端午”的包粽子活动。他们分为两组，共包了108个粽子。已知第二组包的总个数比第一组的还多17个。你能提出一个问题并解答吗？（先提出问题，再画线段图表示条件和问题，最后列式解答） （1）提问：__________________________________？ （2）线段图。 （3）列式解答。 32. 2026年4月12日，淮安马拉松比赛鸣枪开跑，赛道全程42.195千米，起点为翔宇大道与越秀路路口（钵池山公园/市政务服务中心），终点为淮安市体育中心。赛道中设置了多种功能站点，如饮水站、能量补给站、医疗站等，为参赛者提供服务。 （1）赛道起点和终点，以及赛道沿途从5千米处开始，每隔2.5千米都设置一个医疗站。请把下面的表格补充完整。 千米点 0千米 5千米 7.5千米 10千米 20千米 … 42.195千米 医疗站 √ √ √ √ √ √ √ √ … √ （2）赛道中从5千米处开始，每隔5千米设置一个饮水站，第40千米处设置最后一个饮水站，一共需要设置多少个饮水站？ 33. 《墨子·经下》中提到：“沉，荆之贝（具）也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”这是我国最早有关浮力的记载。为了调查物体沉入水里的过程中浮力的变化情况，明明进行以下实验。 实验材料：底面半径为3厘米的圆柱形铁块、底面半径为6厘米的圆柱形容器（有出水口）、弹簧测力计、烧杯、水。 实验步骤：如图①，将适量水倒入容器中，此时水面高度与出水口持平，将空烧杯放置出水口处正下方；再将圆柱铁块绑在弹簧测力计下，然后将圆柱铁块从容器正上方（离地面18cm处）向下缓慢移动，浸入水中。如图②，记录弹簧测力计的示数拉力与铁块下降的高度的统计图。 （当铁块入水前，拉力重力；当铁块入水后，拉力重力浮力） （1）观察上述实验，该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是（ ）N。 （2）实验的铁块的体积是多少立方厘米？ （3）明明实验时，当弹簧测力计的示数是5.2N（拉力＝5.2N）时，此时烧杯的水有多少毫升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市实验小学教育集团2025～2026学年度 六年级数学模拟调研卷2026.6 命题：欧丽丽 审核：唐晓清 测试时间：90分钟 试卷分值：120分 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.试卷分为5大题，共120分。本试卷共6页，考试时间为90分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、考场、座位号、学校、准考证号等信息用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 一、选择题。（选择正确答案前的序号，每题2分，共20分） 1. 小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面表示关系不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，三者为包含关系。 B．正比例和反比例是两种不同的比例关系，二者属于并列关系。 C．三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，三者为并列关系； D．同一个平面内的两条直线的位置关系：可以是平行的，相交的，或者垂直的，垂直是相交的一种特殊情况，平行和相交为并列关系，据此解答。 【详解】A．，平行四边形、长方形、正方形三种是包含关系，正确。 B．，正比例与反比例为并列关系，错误。 C．，钝角三角形，直角三角形、锐角三角形三者是并列关系，正确。 D．，平行和相交二者为并列关系，正确。 表示关系不正确的是。 2. 下面四个算式中的“5”和“6”可以直接相加减的是（ ）。 A. 485＋634 B. 3.57－1.6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】整数、小数加减法要相同数位对齐后，相同计数单位相加减；分数加减法需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，相同的分数单位相加减；据此判断算式中的“5”和“6”表示的计数单位或者分数单位是否相同，即可求得。 【详解】A．485＋634，“5”在个位上表示5个1，“6”在百位上表示6个100，“5”和“6”表示的计数单位不相同，不能直接相加； B．3.57－1.6，“5”在十分位上表示5个0.1，“6”在十分位上表示6个0.1，“5”和“6”表示的计数单位相同，可以直接相减； C．5＋，“5”表示5个1，的分数单位是，“6”表示6个，“5”和“6”表示的意义不相同，不能直接相加。 D．＋，的分数单位是，“5”表示5个，的分数单位是，“6”表示6个，“5”和“6”表示的分数单位不相同，不能直接相加。 3. 一个正方体六个面上分别标有数字“1～6”，抛起这个正方体落下后，（ ）朝上的可能性最小。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。 奇数：个位上是1、3、5、7、9的数；偶数：个位上是0、2、4、6、8的数； 质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数； 据此先判断1～6中奇数、偶数、质数、合数的个数，再比较数量的多少即可判断可能性大小。 【详解】A．1～6中，奇数有1、3、5共3个； B．1～6中，偶数有2、4、6共3个； C．1～6中，质数有2、3、5共3个； D．1～6中，合数有4和6共2个； 因为3＞2，所以合数的数量最少。 所以合数朝上的可能性最小。 故答案为：D 4. 下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（ ）。 A. 一袋米，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少12kg，还剩下多少千克？ B. 一根绳子长12m，每截一段，一共能截多少段？ C. 刘叔叔小时骑行了12km。照这样计算，他1小时骑行了多少千米？ D. 小英有12元零花钱，买笔用去全部的，买笔用了多少钱？ 【答案】D 【解析】 【分析】把剩下的质量看作单位“1”。12kg对应剩下的，用对应量除以对应分率等于单位“1”的量列式。段数＝总长÷每段长度。速度＝路程÷时间。把全部的钱看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】A．根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，列式为。该选项能用解决。 B．求段数，用12除以，列式为。该选项能用解决。 C．速度＝路程÷时间，用12除以，列式为。该选项能用解决。 D．求买笔用了多少钱，用12乘，列式为。该选项不能用解决。 5. 图中的三角形是由边长为8厘米的等边三角形绕点逆时针旋转90°后得到的。点位于点的（ ）位置上。 A. 北偏西60°方向8厘米处 B. 北偏西30°方向8厘米处 C. 北偏东60°方向8厘米处 D. 北偏东30°方向8厘米处 【答案】B 【解析】 【分析】由图中方向标可知上北下南左西右东，三角形是边长为8厘米的等边三角形，所以厘米，三角形每个角是60°，也就是所以点位于点的什么位置就是以C点为观测点，按方向标描述即可。 【详解】由分析可知，厘米 所以点位于点的西偏北60°方向8厘米处位置上。 西偏北60°也就是北偏西30°，所以点位于点的北偏西30°方向8厘米处位置上。 6. 小明想把一根吸管剪成3段围成一个三角形，如图，其中点D是线段AB的中点，第一刀不能从点（ ）开始。 A. C B. D C. E D. F 【答案】B 【解析】 【分析】要想围成三角形，要满足三角形的三边关系：两边之和大于第三边。 【详解】如果从中间剪一刀，必定会形成一条“边”，无论第二刀怎么剪，这条“边”的长一定等于剩下两条“边”长度之和，无法形成三角形。所以，第一刀不能从中点D开始。 7. 如图是一段乐谱的旋律，四位同学用折线表示出了这段乐谱的音高和节拍，其中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在音乐简谱中，1、3、5、i 代表不同音高，且音高关系为i＞5＞3＞1；节拍方面，这里 “—” 表示延长节拍 ，如 “3”是一拍，“1 — ” 是两拍，“5 — —” 是三拍，据此逐一分析选项。 【详解】A．此折线图的音高变化和节拍对应的音符时长，与乐谱中 1（两拍）、3（一拍）、5（三拍 ）、i（两拍）、5（一拍）、3（三拍 ）的音高、节拍情况相符，该选项符合题意； B．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如两个“5”高度不同，该选项不符合题意； C．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如“1 — ” 是两拍，图中只有一拍，该选项不符合题意； D．该折线图中，代表音高的折线变化与乐谱中音符音高（1、3、5、i、5、3 ）的顺序和时长不匹配，例如“1 — ” 是两拍，图中只有一拍，该选项不符合题意； 故答案为：A 8. 《登飞来峰》是“唐宋八大家”之一王安石的七言绝句，诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1cm，那么“一寻”最接近（ ）。 A. 小明爸爸一庹的长度 B. 一支铅笔的长度 C. 课桌的高度 D. 教室的长度 【答案】A 【解析】 【分析】用一尺的长度乘8算出“一寻”的长度，再结合生活实际将“一寻”的计算结果和各选项的长度范围做对比，选出最接近的选项。 【详解】23.1×8＝184.8（cm） 184.8cm＝1.848m A．成年男性一庹（伸开两臂的长度）和自身身高接近，大约1.7~1.9m，和1.848m最接近； B．一支铅笔长度仅约18cm，差距太大； C．课桌高度约70~80cm，不到1m，差距较大； D．教室长度一般约8~10m，差距极大。 9. 随着天绘六号卫星发射成功，中国空间技术研究院研制并成功发射的航天器的数量达到了400颗，称为“四百星”。下表是同学们调查并整理的统计表。下面的说法中，能说明中国航天事业飞速发展的有（ ）。 用时 平均每年发射数量/颗 第一个“百星” 41年 2.44 第二个“百星” 6年 16.67 第三个“百星” 3年 33.33 第四个“百星” 2年 50 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】相同发射规模下用时逐渐缩短，那么说明发射效率提升；单位时间发射数量逐渐升高，说明发射能力提升。据此逐一分析。 【详解】第一个说法：完成每个百星用时依次为41、6、3、2年，用时不断缩短，能体现发展提速，成立； 第二个说法：年均发射量依次为2.44、16.67、33.33、50颗，逐年升高，发射效率提升，能体现飞速发展，成立。 第三个说法：仅计算了各阶段用时和总平均用时的差值，没有得出能体现发射速度越来越快的结论，无法说明飞速发展，不成立。 第四个说法：计算得到全程平均每年发射约7.69颗，第一个阶段平均发射量低于总平均，后三个阶段都高于总平均，且平均发射量越来越大，同样体现发射速度越来越快，能说明发展，成立。 综上，能说明中国航天事业飞速发展的有3个。 10. 一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。 A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B. 圆锥的体积是480cm3 C. 圆锥的高度是圆柱的3倍 D. 三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器里水面的高是8cm，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到10cm，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出，据此解答即可。 【详解】240×（10－8） ＝240×2 ＝480（cm3） 所以三个物体的体积都是480cm3。 8＋（10－8）×3 ＝8＋2×3 ＝8＋6 ＝14（cm） 14＜20 所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。 由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的3倍。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、填空题。（每空1分，共21分） 11. 李老师开通短视频账号后，常以通俗易懂的动画形式分享科学知识，吸引了众多粉丝。如图，平台通常只显示四舍五入保留到千位的数据，他账号的粉丝量最多是（ ），最少是（ ）。 【答案】 ①. 1476499 ②. 1475500 【解析】 【分析】平台显示的粉丝量是147.6万，这个数是四舍五入保留到千位的结果，需要根据四舍五入的规则，反推出实际粉丝量的最大值和最小值。 【详解】147.6万＝1476000 求最大值时，是“四舍”的情况：千位为6，说明百位上的数字要小于5才能舍去，百位最大取4，十位和个位取最大的9，所以最大值是1476499。 求最小值时，是“五入”的情况：千位原本是5，百位上的数字要大于或等于5才能向千位进1，百位最小取5，十位和个位取0，所以最小值是1475500。 12. 把一块长3米的木板锯成相等的5段，每段是全长的，每段长米；每锯一次用时3秒，照这样计算，锯完这块木板共用时（ ）秒。 【答案】；；12 【解析】 【分析】把全长看作单位“1”，将其平均分成5段，根据分数的意义，每段占全长的；用总长度除以段数即可求出每段的长度；锯成相等的5段，需要锯4次，用锯每次的时间乘次数即可求出总时长。 【详解】把全长看作单位“1”，每段是全长的； 3÷5＝（米），每段长米； 3×（5－1） ＝3×4 ＝12（秒） 锯完这块木板共用时12秒。 13. 4月23日世界读书日，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付216元，每本故事书原价（ ）元，是按（ ）折优惠的。 【答案】 ①. 18 ②. 八 【解析】 【分析】根据“买四赠一”可知就是买5本花4本的钱，所以王老师实际只花了15－15÷（4＋1）＝12本的钱，用共付的钱数÷12，求出每本故事书原价；再用12除以15乘100%，求出现价是原价的百分之几十，几折就是百分之几十。 【详解】15－15÷（4＋1） ＝15－15÷5 ＝15－3 ＝12（本） 216÷12＝18（元） 12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 14. 中国高铁世界领先，由我国自主研发的“和谐号”、“复兴号”和高速磁悬浮列车的速度比是，“复兴号”比“和谐号”每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行（ ）千米。 【答案】600 【解析】 【分析】把“和谐号”的速度看作5份，“复兴号”的速度是7份，高速磁悬浮列车的速度是12份，“复兴号”的速度比“和谐号”多7－5＝2份，用多的速度除以对应的份数，算出每份的速度；再用每份的速度乘12即可求出高速磁悬浮列车的速度。 【详解】每份的速度： 100÷（7－5） ＝100÷2 ＝50（千米/时） 高速磁悬浮列车的速度：50×12＝600（千米/时） 15. 被称作中国国球的乒乓球运动深受大众喜爱。比赛中通常采取“单败淘汰制”，选手通过抽签或种子排位确定对阵位置，形成“单败淘汰树”。如有16名选手参加，对阵情况如图。某乒乓球比赛女子单打共有32名选手参加，通过“单败淘汰制”最终决出1名冠军，这次比赛共计需比赛（ ）场。在第一个比赛日中，12张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多6人，那么进行双打比赛的乒乓球桌有（ ）张。 【答案】 ①. 31 ②. 3 【解析】 【分析】单败淘汰制：要决出1个冠军，必须淘汰其余所有选手，每一场比赛淘汰1人，用选手人数减1即可算出共需比赛的场数； 假设12张球桌都进行单打比赛，总单打人数共2×12＝24人，双打人数是0人，此时单打比双打多24－0＝24人，比题目要求的“多6人”多出了24－6＝18人；把1张单打桌换成双打桌，单打减少2人，双打增加4人，两者的人数差会减少2＋4＝6人；想要减少18人的差值，就需要调换3张球桌（18÷6＝3），也就是有3张双打桌。 【详解】32－1＝31（场），共需比赛31场； 假设12张球桌都进行单打比赛。 2×12＝24（人） （24－6）÷（2＋4） ＝18÷6 ＝3（张） 进行双打比赛的乒乓球桌有3张。 16. 如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】628 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的底等于圆柱的底面周长。根据的逆运算，用平行四边形的面积除以高，可得底即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长除以圆周率再除以2，可得底面半径，根据，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 17. 沙漏是古时候一种计量时间的装置。根据所计时间的长短设定不同的计时沙漏（如：“15分钟沙漏”就是将沙漏倒置后，经过15分钟，所有的沙子从上部漏到了下部）。现将一沙漏倒置，过了几分钟发现漏下的和未漏下的沙的比是，又过了8分钟后，漏下的和未漏下的沙的比是。这是一个（ ）分钟沙漏。 【答案】64 【解析】 【分析】第一次漏下的和未漏下的沙的比是1∶3 ，漏下的沙占总量的；8分钟后漏下的和未漏下的沙的比是3∶5，漏下的沙占总量的，说明8分钟漏完全部沙子的（－）。假设漏沙速度均匀，把全部沙子漏完所需的时间看作单位“1”，用8分钟除以对应分率即可求出总时间。 【详解】8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8×8 ＝64（分钟） 18. 实验小学的操场是一个长300m、宽200m的长方形。杨莉按照一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了12cm。根据杨莉使用的比例尺，宽应画（ ）cm。赵欣也画了这个操场，她选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是（ ）。比较两人所画的图，（ ）画的图更大一些。 【答案】 ①. 8 ②. 1∶2000 ③. 赵欣 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算出杨莉使用的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出宽的图上距离； 观察线段比例尺，图上1cm表示实际20m，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，改写成数值比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此换算出图上长或宽，与杨莉画的比较即可。 【详解】杨莉使用的比例尺：12cm∶300m ＝12cm∶30000cm ＝（12÷12）∶（30000÷12） ＝1∶2500 杨莉比例尺的宽：200m＝20000cm 20000×＝8（cm） 赵欣数值比例尺：1cm∶20m＝1cm∶2000cm＝1∶2000 赵欣比例尺的宽：20000×＝10（cm） 8＜10，因此赵欣画的图更大一些。 19. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形圆弧。如图若第1步中扇形的半径是2厘米，那么第5步所画的新扇形面积是（ ）平方厘米。 【答案】78.5 【解析】 【分析】由题意可知，第1步中扇形的半径是2厘米，第2步中扇形的半径是2厘米，第3步中扇形的半径是2＋2＝4厘米，第4步中扇形的半径是4＋2＝6厘米，第5步中扇形的半径是6＋4＝10厘米，扇形的面积是所在圆面积的，最后利用圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出第5步画的新扇形的面积，据此解答。 【详解】分析可知： 第1步中扇形的半径是2厘米； 第2步中新画扇形的半径是2厘米； 第3步中新画扇形的半径是2＋2＝4（厘米）； 第4步中新画扇形的半径是4＋2＝6（厘米）； 第5步中新画扇形的半径是6＋4＝10（厘米）； 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（平方厘米） 20. 电子支付为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式。 （1）如图是明明爸爸的提现截图，按照平台规定，从账户提现需要缴0.1%的服务费，他提现的金额是（ ）元。 （2）在另一个平台，实名账户享有每年20000元的基础免费提现额度，超过免费额度后，超出金额按照0.1%收取服务费，明明爸爸今年还未提现过，现在他要将账户中的35000元全部提现，需要支付多少元服务费？ 【答案】（1）7000 （2）15元 【解析】 【分析】（1）服务费7元，费率0.1%，提现金额是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，服务费除以费率。 （2）35000元超过20000元免费额度，只计算超出部分要收多少服务费。服务费＝超出部分×0.1%。 【小问1详解】 7÷0.1% ＝7÷0.001 ＝7000（元） 【小问2详解】 超出部分：35000－20000＝15000（元） 15000×0.1% ＝15000×0.001 ＝15（元） 答：需要支付15元服务费。 21. 如图，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了（ ）°；再如图示方式转动到位置③，点B第二次旋转所经过的路线长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 150 ②. 6.28 【解析】 【分析】旋转后的图形形状、大小不变，只是方向发生变化；当直角三角形ABC第一次旋转时，下面的边成一条直线，则顶点在C点的三个角组成一个平角，且左右两个角的度数相同，都是30°（如图），则用180°减去右边的角的度数30°，即可求出BC边旋转了的度数； 直角三角形ABC中，AB＝3厘米，∠B是直角，∠ACB是30°，根据三角形内角和是180°，可求出∠A的度数；求点B第二次旋转所经过的路线的长度，就是求以3厘米为半径的圆弧的长度；图形第二次旋转后（如图），因下面的边成一条直线，则顶点在O点的三个角组成一个平角，且左右两个角的度数都与∠A相同，是60°，则用180°减去左边的角的度数60°，即可求出圆弧所对的圆心角的度数；根据圆的周长公式，先求出圆弧所在的圆的周长，再乘圆弧所对的圆心角占周角的几分之几，即可求出圆弧的长度。据此解答。 【详解】180°－30°＝150° 所以，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了150°； 180°－90°－30°＝60° 180°－60°＝120° 3.14×2×3× ＝6.28×3× ＝6.28（厘米） 所以，点B第二次旋转所经过的路线长是6.28厘米。 22. 甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走80米，甲、乙两人从A地到B地，丙一人从B地到A地，同时出发，丙遇到乙后3分钟又遇到甲，A、B两地相距（ ）米。 【答案】4680 【解析】 【分析】设乙与丙x分钟相遇，则丙与甲用了（x＋3）分钟相遇，根据路程＝速度×时间，乙行驶的路程＋丙行驶的路程＝A、B两地的距离；丙行驶的路程＋甲行驶的路程＝A、B 两地的路程，据此列方程：50x＋80x＝80×（x＋3）＋40×（x＋3），解方程，求出相遇的时间，进而求出A、B两地距离。 【详解】解：设乙与丙x分钟相遇，则丙与甲用了（x＋3）分钟相遇。 50x＋80x＝80×（x＋3）＋40×（x＋3） 130x＝80x＋240＋40x＋120 130x＝120x＋360 130x－120x＝120x＋360－120x 10x＝360 10x÷10＝360÷10 x＝36 50×36＋80×36 ＝1800＋2880 ＝4680（米） 三、计算题。（共37分） 23. 直接写出得数。 5.7÷0.19＝ 0.4＋2.96＝ 0.98×50.03≈ （ ） 【答案】；；1；；30； 0.027；；3.36；50； 24. 计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 2.5×32×12.5 3.6×97＋36×0.3 【答案】1000；；； 360；2；12 【解析】 【分析】根据题意，（1）观察到2.5和12.5都是特殊数字，32可以拆成4×8，利用乘法结合律简便计算； （2）先交换分子11和3的位置，再提取共有的因数，利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用加法交换律和结合律，将同分母分数先相加减； （4）将36×0.3转化为3.6×3，利用乘法分配律简便计算； （5）先算小括号，再算中括号，最后算除法； （6）将 3÷25 转化为，利用乘法分配律简便计算。 【详解】 25. 求未知数。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，把比改写成除法，方程两边同时乘，方程两边同时除以求解。 第2题，方程两边同时加上，方程两边同时除以2求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、图形与操作。（第26题8分，第27题7分，共15分） 26. （1）方格图中，点的位置用数对表示为（ ），点在点的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （2）把三角形绕点顺时针旋转90°画出旋转后的图形。 （3）画出将梯形按2∶1的比放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （4）在方格中找一点，使得线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，并且三角形的面积是梯形面积的，画出线段。 【答案】（1） ①. （3，7） ②. 南 ③. 东 ④. 45 （2） （3）；4∶1 （4） 【解析】 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 A到C横向向右2格、纵向向下2格，形成等腰直角三角形，所以C在A南偏东（或东偏南）45°方向。 （2）将三角形中与点B相连的两条边分别绕点B顺时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 （3）先确定梯形上底、下底和高占的格数，再分别乘2求出放大后上底、下底和高的格数，形状不变，根据新的格数画出放大后的图形。 如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。 （4）长方形长4、宽3，长方形面积＝长×宽，算出长方形的面积；把三角形面积看作1份，梯形面积是3份，共1＋3＝4，用长方形的面积除以4算出每份的面积，即为三角形的面积；用每份的面积乘3算出梯形的面积。据此画出线段DF将长方形分成一个三角形和一个梯形。 【小问1详解】 点A在第3列、第7行，用数对表示为（3，7），点C在点A的南偏东45°（或东偏南45°）方向。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图略 22∶1＝4∶1 【小问4详解】 4×3＝12 三角形的面积：12÷（1＋3） ＝12÷4 ＝3 梯形的面积：3×3＝9 图略 27. 奥地利数学家皮克（Pick）发现，在网格中，顶点均在格点的多边形面积可以由多边形内部格点数和边界格点数计算得到，请你观察下列图形，探索与和之间的关系。 （1）观察图形，将下表补充完整。（每两个格点间的间隔为1厘米。） 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 内部格点数（个） 0 2 2 6 边界格点数（个） 6 10 6 6 围成图形的面积（平方厘米） 2 6 4 12 （2）观察①、③、④可以发现，每增加1时，面积增加（ ）平方厘米。观察②和③，④和⑤可以发现，每增加1时，面积增加（ ）平方厘米。（填分数） 根据上述发现，可得：（ ）。（用含和的式子表示） （3）根据你发现的结论计算下边图形的面积。 【答案】（1） 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 内部格点数（个） 0 2 2 6 6 边界格点数（个） 6 10 6 6 14 围成图形的面积（） 2 6 4 8 12 （2） ①. 1 ②. ③. （3）21 【解析】 【分析】这是一道递推操作题，要读懂题目，看懂规律，再运用规律。 （1）看图数格点。多边形面积可以用皮克定理。先数每个图形的内部格点数和边界格点数，填入表格。面积用已知规律推。 （2）观察给出的数据。比较①和③，内部格点相同，边界格点不同，面积差和边界格点差的关系。比较②和③、④和⑤，边界格点相同，内部格点不同，面积差和内部格点差的关系。总结出皮克定理：面积＝内部格点数＋边界格点数÷2－1。 （3）用皮克定理算新图形的面积，先数内部格点数，再数边界格点数，代入公式计算。 【小问1详解】 填表如下： 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 内部格点数（个） 0 2 2 6 6 边界格点数（个） 6 10 6 6 14 围成图形的面积（平方厘米） 2 6 4 8 12 【小问2详解】 ①：观察①、③、④可以发现，b不变，i每增加1时，面积也增加1。 ②：图形②和③的内部格点i都是2，b增加4时面积增加2，因此b每增加1，面积增加平方厘米； ③： 根据上述发现，可得： 【小问3详解】 由图可知，： 答：图形的面积为21。 五、解决实际问题。（共27分） 28. 2026年五一假期，淮安里运河文化长廊清江浦主题游园单日入园17000人，活动分三类：非遗体验、游船、文创市集。已知参与游船的人数比非遗体验多3000人，文创市集的参与人数与非遗体验的人数比为。 （1）参与非遗体验的有多少人？ （2）参与文创市集的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）5000人 （2） 【解析】 【分析】依据文创市集参与人数与非遗体验的人数比4∶5，将非遗体验的人数设为5份，文创市集的参与人数对应4份，游船的人数比非遗体验多3000人，故游船人数为5份＋3000人，总人数17000人是三部分之和，即文创4份＋非遗5份＋游船（5份＋3000人）＝14份＋3000人＝17000人，先减3000得14份对应14000人，再求每份1000人，最终得非遗体验的5份为5000人；参与文创市集的人数对应4份，即4000人，用文创人数4000人除以总人数17000人，即可求出参与文创市集的人数占总人数的几分之几。 【小问1详解】 非遗体验人数为5份，则文创市集人数为4份，游船人数为5份＋3000人； 5份＋（5份＋3000）＋4份＝14份＋3000 每份人数：（17000－3000）÷14＝14000÷14＝1000（人） 非遗体验人数：5×1000＝5000（人） 答：参与非遗体验的有5000人。 【小问2详解】 参与文创市集的人数：1000×4＝4000（人） 4000÷17000＝ 答：参与文创市集的人数占总人数的。 29. 淮安百年老店文楼制作特色汤包供应景区。第一天加工了总数的，第二天加工的数量是第一天的，两天一共加工了315份汤包。这批汤包订单一共有多少份？ 【答案】540份 【解析】 【分析】把总数看作单位“1”，第一天加工了总数的，第二天加工的数量是第一天的，所以第二天加工的数量占总数的，两天一共加工了总数的（＋）；用两天一共加工的总数量除以对应分率（＋）即可算出总份数。 【详解】 315÷（＋） ＝315÷（＋） ＝315÷ ＝315× ＝540（份） 答：这批汤包订单一共有540份。 30. 今年国家继续促进消费，实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，每件补贴不超过500元。小明在新亚看中一款售价为3800元的手机，在享受国补政策优惠后，还可以叠加618促销活动打九折，他最终需要付款多少元？ 【答案】2970元 【解析】 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用3800乘15%算出国补政策优惠的钱数，再和500元比较，如果超过500元，那么国补优惠的钱是500元。用3800减去国补优惠的钱数算出这款手机的价格；再乘90%算出最后需要付款的钱数。 【详解】3800×15%＝3800×0.15＝570（元） 570＞500 （3800－500）×90% ＝3300×0.9 ＝2970（元） 答：他最终需要付款2970元。 31. 包粽子是我国端午节的传统习俗。亮亮一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香，品味端午”的包粽子活动。他们分为两组，共包了108个粽子。已知第二组包的总个数比第一组的还多17个。你能提出一个问题并解答吗？（先提出问题，再画线段图表示条件和问题，最后列式解答） （1）提问：__________________________________？ （2）线段图。 （3）列式解答。 【答案】（1）第一组包了多少个粽子？ （2） （3）52个 【解析】 【分析】（1）提问：第一组包了多少个粽子？（答案不唯一） （2）先画一条线段表示第一组包的粽子数，看作单位“1”；再画一条线段表示第二组包的粽子数，长度是第一组的再多一小段，表示17个。 （3）设第一组包了x个粽子，第二组包的总个数比第一组的还多17个，单位“1”是第一组包的个数，则第二组包了（x＋17）个粽子，两组一共包了108个粽子，列方程：x＋（x＋17）＝108，解方程即可。 【小问1详解】 第一组包了多少个粽子？ 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 解：设第一组包了x个粽子，则第二组包了（x＋17）个。 x＋（x＋17）＝108 x＋x＋17＝108 x＝108－17 x＝91 x＝91÷ x＝91× x＝52 答：第一组包了52个粽子。 32. 2026年4月12日，淮安马拉松比赛鸣枪开跑，赛道全程42.195千米，起点为翔宇大道与越秀路路口（钵池山公园/市政务服务中心），终点为淮安市体育中心。赛道中设置了多种功能站点，如饮水站、能量补给站、医疗站等，为参赛者提供服务。 （1）赛道起点和终点，以及赛道沿途从5千米处开始，每隔2.5千米都设置一个医疗站。请把下面的表格补充完整。 千米点 0千米 5千米 7.5千米 10千米 20千米 … 42.195千米 医疗站 √ √ √ √ √ √ √ √ … √ （2）赛道中从5千米处开始，每隔5千米设置一个饮水站，第40千米处设置最后一个饮水站，一共需要设置多少个饮水站？ 【答案】（1） 千米点 0千米 5千米 7.5千米 10千米 12.5千米 15千米 17.5千米 20千米 … 42.195千米 医疗站 √ √ √ √ √ √ √ √ … √ （2）8个 【解析】 【分析】（1）医疗站从5千米开始每隔2.5千米设置一个，从10千米之后依次增加2.5千米计算即可。 （2）饮水站起点5千米、终点40千米，间隔5千米，0千米处不设置饮水站，终点40千米处设置饮水站，属于一端栽树一端不栽树的情况，用40除以5即可算出饮水站点的数量。 【小问1详解】 10＋2.5＝12.5（千米） 12.5＋2.5＝15（千米） 15＋2.5＝17.5（千米） 【小问2详解】 40÷5＝8（个） 答：一共需要设置8个饮水站。 33. 《墨子·经下》中提到：“沉，荆之贝（具）也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”这是我国最早有关浮力的记载。为了调查物体沉入水里的过程中浮力的变化情况，明明进行以下实验。 实验材料：底面半径为3厘米的圆柱形铁块、底面半径为6厘米的圆柱形容器（有出水口）、弹簧测力计、烧杯、水。 实验步骤：如图①，将适量水倒入容器中，此时水面高度与出水口持平，将空烧杯放置出水口处正下方；再将圆柱铁块绑在弹簧测力计下，然后将圆柱铁块从容器正上方（离地面18cm处）向下缓慢移动，浸入水中。如图②，记录弹簧测力计的示数拉力与铁块下降的高度的统计图。 （当铁块入水前，拉力重力；当铁块入水后，拉力重力浮力） （1）观察上述实验，该铁块在刚好完全浸入水时，所受的浮力是（ ）N。 （2）实验的铁块的体积是多少立方厘米？ （3）明明实验时，当弹簧测力计的示数是5.2N（拉力＝5.2N）时，此时烧杯的水有多少毫升？ 【答案】（1）0.8 （2）169.56 （3）127.17 【解析】 【分析】（1）观察图②可知，当铁块未浸入水中前，铁块的重力是5.8N，当铁块完全浸入水中后，受到的拉力是5N，用铁块的重力减去受到的拉力即可算出浮力。 （2）根据图②，当铁块完全浸入水中后，受到的拉力在5N时未发生变化，说明铁块浸入了（12－6）厘米，即铁块的高是6厘米；根据圆柱的体积V＝πr2h计算即可。 （3）当弹簧测力计的示数是5.2N时，此时受到的浮力是5.8－5.2＝0.6（N），算出0.6N是0.8N的几分之几，用铁块的体积乘几分之几即可；1立方厘米＝1毫升。 【小问1详解】 5.8－5＝0.8（N） 【小问2详解】 12－6＝6（厘米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 答：铁块的体积是169.56立方厘米。 【小问3详解】 5.8－5.2＝0.6（N） 0.6÷0.8＝ 169.56×＝127.17（立方厘米） 127.17立方厘米＝127.17毫升 答：此时烧杯的水有127.17毫升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $