广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷，覆盖新人教版八年级下册全内容，以漏刻计时、无人机表演等文化与现实情境为载体，通过梯度设计考查数学抽象、几何直观、数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股定理、方差、一次函数图像|结合漏刻计时历史素材，考查数学抽象与几何直观| |填空题|6/24|三角形面积、行程问题、菱形动态、函数图像分析|以海关缉私、动点问题为情境，体现数据意识| |解答题|9/86|二次根式运算、菱形证明、统计分析、一次函数应用、几何折叠、综合探究|无人机表演函数建模、几何折叠综合题，发展模型观念与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 【小题】 【解】原式． 【小题】 原式．   18. 解：如图：即为所求； 证明：如图所示，连接，， 平分， ， 的垂直平分线， ，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， ▱为菱形．  19. 【小题】 【小题】 甲组的方差． 【小题】 乙组舞蹈队名队员的身高的四分位数，，，画箱线图图略结论：甲组数据比较稳定，乙组数据波动较大答案不唯一，合理即可   20. 【小题】 【解】直线经过点，设直线的表达式为． 把点代入，得， 直线经过点 ，解得，， 直线的表达式为． 【小题】 直线与轴、轴分别交于点，， 当时，，当时，， ， 将直线沿轴向右平移个单位长度得直线的函数表达式为， 直线与轴的交点为，与轴的交点为， 直线过点，． ，或， 或， 或． 把代入，得，解得， 把代入，得，解得， 故点的坐标为或   21. 【小题】 【小题】 由图象知， 甲无人机上升的速度为， 甲无人机匀速从上升到所用时间为， 甲无人机单独表演所用时间为． ， 设所在直线的函数表达式为． 将，的坐标代入，得解得 所在直线的函数表达式为． 【小题】 或或．   22. 【小题】 证明：四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小题】 解：四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ； 由可知，四边形是矩形， ， ，，， 由勾股定理得：， ； 【小题】 解：由可知， ， 由知，四边形是矩形， ， ， ， 又四边形是菱形， ， ．   23. 【小题】 【解】因为， 所以，所以，所以． 【小题】 因为，所以，所以， 即，所以，， 所以， 所以．   24. 【小题】 解：证明：四边形是矩形，． ．垂直平分线段，，． 在和中，． 又，四边形是平行四边形． 又，平行四边形是菱形． 【小题】 如图，连接，，，，． 将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，垂直平分线段． 由知，四边形是菱形，． 设，则，在中，由勾股定理得，，解得． ． ． ． ． 【小题】 如图，过点作，交的延长线于点， 将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，． 四边形是平行四边形，． ． ，． 设，则，． 在中，由勾股定理得，，解得．． ．   25. 【小题】 解：设直线的解析式为， 把，代入，得 解得 直线的解析式为． 【小题】 解：将点，分别进行“级变换”得到点，， 设变换后的直线解析式为， 把，代入，得 解得 变换后的直线解析式为． 解：联立和，得 ，则． ， 或 解得或． 证明：依题意，得点的坐标是，则点的坐标为， ，． 点的坐标为． 设直线的解析式为， 则解得 直线的解析式为． 直线必经过原点．   【解析】 1. 略 2. 本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系内角和和边的关系勾股定理逆定理对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形． 【详解】选项A：因为三角形内角和为， ， 所以， 则为直角三角形，不符合题意； 选项B：设，，， 则， 解得， 则，，， 所以不能判断为直角三角形，符合题意； 选项C：因为 即， 即， 所以为直角三角形，不符合题意； 选项D：因为， 即， 故为直角三角形，不符合题意； 故选B． 3. 略 4. 解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：． 由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键． 5. 边形的内角和为，据此求出五边形的内角和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ， ． 6. ，， 随的增大而增大若，则， 若，则故选C． 7. 先推导的长度，再得到的长度，最后计算的长． 【详解】解：中，，是的中点， ， ， ， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， 8. 解：已知直线的解析式， 已知直线过点，代入得： ， ， ，  解不等式， ， ， 两条直线交于点，且的斜率为正、的斜率为负， 当时，的图象在下方，即， 不等式组的解集为： ， 故选：． 先利用交点求出的解析式，结合一次函数图象的位置关系，取两个不等式解集的交集，即可得到最终答案． 本题考查了一次函数与一元一次不等式组的综合应用，需结合函数图象的位置关系来求解．熟练掌握利用一次函数图象解不等式的方法，并能准确找到两个不等式解集的交集，是解题的关键． 9. 延长交于点，设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为，得出，确定，再由完全平方公式得出，结合图形得出阴影部分的面积为：． 【详解】解：延长交于点，如图所示： 设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为， 根据题意得：， 即， 解得：， ， 负值舍去， 根据题意得：， 阴影部分的面积为：． 10. 解：延长到点，使，作直线，如图： 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， 在平行于的直线上运动， 当时，最小， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 的最小值是． 故选：． 延长到点，使，作直线，得出四边形为平行四边形，则在平行于的直线上运动，当时，最小，进而根据已知，结合含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 本题考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 11. 略 12. 略 13. 略 14. 先得到四边形是平行四边形，则当时，四边形是菱形，然后表示出，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由题意得，，则， 四边形是矩形 ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， ， 解得 四边形是菱形，则的值为． 15. 略 16. 由待定系数法求解函数表达式，判断结论；过点作轴交于点，过作轴交于点，证明，可得、长度，求出长度，判断结论；由得出点坐标以及移动后的坐标，代入直线表达式，求出，判断结论；由中点坐标得出正方形对角线的交点坐标，再得出平移后坐标，即可求其到原点的距离，判断结论． 【详解】解：点在直线：上， ， 解得， 直线：，故结论正确； 过点作轴交于点，过作轴交于点，如下图所示： 四边形为正方形， ，， ，， ， ，， ， ， ， 由勾股定理得，故结论错误； 同理可证， ，， ， 点，平移后点坐标为， 点在直线：上， 代入得， 解得，故结论正确； 平移前，对角线交点为中点， 、， 其坐标为， 平移后坐标为， 到原点距离为，故结论正确； 综上，正确的结论有． 17.  略  略 18. 根据题意画出的垂直平分线，分别交，于点，． 利用菱形的判定可得结论． 本题考查了基本作图，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，灵活应用这些性质解决问题是解题的关键． 19.  略  略  略 20.  略  略 21.  略  略   分析：乙无人机上升的速度为， 乙无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间的函数关系式为． 甲无人机上升的速度为， 当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间的函数关系式为， 甲无人机联合表演前与之间的函数表达式为 当时，得，解得 当时，得，解得 当时，得，解得． 综上所述，两架无人机表演训练到或或时，它们距离地面的高度差为． 22.   本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，中位线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 根据菱形的性质，得到，进而得到是的中位线，推出，易证四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形；   根据菱形的性质，得到，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，由矩形的性质可知，，然后利用勾股定理求出，即可得到答案．   由可知，求出长度，由知，四边形是矩形，求出，利用勾股定理求出求出，的长度，最后根据菱形面积公式计算． 23.  略  略 24.  略  略  略 25.  略  略 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 2.的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系内角和和边的关系勾股定理逆定理对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形． 【详解】选项A：因为三角形内角和为， ， 所以， 则为直角三角形，不符合题意； 选项B：设，，， 则， 解得， 则，，， 所以不能判断为直角三角形，符合题意； 选项C：因为 即， 即， 所以为直角三角形，不符合题意； 选项D：因为， 即， 故为直角三角形，不符合题意； 故选B． 3.“计”高一筹，“算”出风采为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动已知甲班名学生测试成绩的方差，乙班名学生测试成绩的方差，两班学生测试的平均分都是分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系如表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：． 由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键． 5.如图，在五边形中，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】边形的内角和为，据此求出五边形的内角和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ， ． 6.已知，为直线为常数上的两个点，则下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】，， 随的增大而增大若，则， 若，则故选C． 7.在中，，点是边上的一点，连接，点，分别是，的中点，连接，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】先推导的长度，再得到的长度，最后计算的长． 【详解】解：中，，是的中点， ， ， ， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， 8.如图，一次函数和的图象交于，则不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：已知直线的解析式， 已知直线过点，代入得： ， ， ，  解不等式， ， ， 两条直线交于点，且的斜率为正、的斜率为负， 当时，的图象在下方，即， 不等式组的解集为： ， 故选：． 先利用交点求出的解析式，结合一次函数图象的位置关系，取两个不等式解集的交集，即可得到最终答案． 本题考查了一次函数与一元一次不等式组的综合应用，需结合函数图象的位置关系来求解．熟练掌握利用一次函数图象解不等式的方法，并能准确找到两个不等式解集的交集，是解题的关键． 9.如图，将小正方形纸片叠放在大正方形纸片上，使得点在边上，点在边上，连接，当且两张正方形纸片的面积和为时，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】延长交于点，设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为，得出，确定，再由完全平方公式得出，结合图形得出阴影部分的面积为：． 【详解】解：延长交于点，如图所示： 设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为， 根据题意得：， 即， 解得：， ， 负值舍去， 根据题意得：， 阴影部分的面积为：． 10.如图，在矩形中，，，点为边上的一点，且满足，为射线上一动点，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：延长到点，使，作直线，如图： 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， 在平行于的直线上运动， 当时，最小， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 的最小值是． 故选：． 延长到点，使，作直线，得出四边形为平行四边形，则在平行于的直线上运动，当时，最小，进而根据已知，结合含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 本题考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.小亮抽样调查了其所居住的小区内老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的箱线图其中          组有可能是青年组选填“”或“”． 【答案】  【解析】略 12.已知三角形的一边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为          ． 【答案】  【解析】略 13.如图，某海关缉私艇在点处发现在正北方向海里的点处有一艘可疑船只，测得它正以海里时的速度向正东方向航行，随即海关缉私艇调整方向，以海里时的速度准备在点处拦截，则经过          小时能赶上． 【答案】  【解析】略 14.如图，矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设运动时间为，若四边形是菱形，则的值为          ． 【答案】  【解析】先得到四边形是平行四边形，则当时，四边形是菱形，然后表示出，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由题意得，，则， 四边形是矩形 ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， ， 解得 四边形是菱形，则的值为． 15.如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿的路线以的速度匀速运动，这个过程中，的面积单位：与动点的运动时间单位：的函数图象如图所示，则四边形的面积是          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，直线：经过点将正方形沿轴向下平移个单位后，点恰好落在直线上．下列结论中，正确的有          ． 直线的解析式为； 正方形的边长为；平移距离； 平移后正方形对角线的交点到原点的距离为． 【答案】  【解析】由待定系数法求解函数表达式，判断结论；过点作轴交于点，过作轴交于点，证明，可得、长度，求出长度，判断结论；由得出点坐标以及移动后的坐标，代入直线表达式，求出，判断结论；由中点坐标得出正方形对角线的交点坐标，再得出平移后坐标，即可求其到原点的距离，判断结论． 【详解】解：点在直线：上， ， 解得， 直线：，故结论正确； 过点作轴交于点，过作轴交于点，如下图所示： 四边形为正方形， ，， ，， ， ，， ， ， ， 由勾股定理得，故结论错误； 同理可证， ，， ， 点，平移后点坐标为， 点在直线：上， 代入得， 解得，故结论正确； 平移前，对角线交点为中点， 、， 其坐标为， 平移后坐标为， 到原点距离为，故结论正确； 综上，正确的结论有． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ． ． 【答案】(1)【解】原式=9-5-(2+1-2)=9-5-3+2=1+2.  (2)原式=4-2-​​​​​​​=4--3=.  【解析】 略  略 18.本小题分 如图，在中，的平分线交于点． 利用尺规作的垂直平分线，分别交，于点，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，求证：四边形为菱形． 【答案】解：如图：即为所求； 证明：如图所示，连接，， 平分， ， 的垂直平分线， ，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， ▱为菱形．  【解析】根据题意画出的垂直平分线，分别交，于点，． 利用菱形的判定可得结论． 本题考查了基本作图，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，灵活应用这些性质解决问题是解题的关键． 19.本小题分 下面是某校甲、乙两组舞蹈队名队员的身高单位：． 甲组： 乙组： 分析以上数据，得到下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组           ，          ． 请通过计算确定的值． 观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 【答案】(1)162 ; 152   (2)甲组的方差c=[++​​​​​​​+++]=.  (3)乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数==152,==159,==172,画箱线图图略.结论:甲组数据比较稳定,乙组数据波动较大.(答案不唯一,合理即可)  【解析】 略  略  略 20.本小题分 如图，直线与轴、轴分别交于点，，且与直线相交于点，已知直线经过点 求直线的函数表达式． 将直线沿轴向右平移个单位长度得直线，与轴交于点，为直线上一动点，若，求点的坐标． 【答案】(1)【解】直线l经过点C(),设直线l的表达式为y=k(x-1). 把点D(-1,n)代入y=2x+4,得n=-2+4=2, D(-). 直线l经过点D(-) -2k=2,解得k=-1,y=-(x-1)=-x+1, ​​​​​​​直线l的表达式为y=-x+.   (2)直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A,B, 当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2, A(-),B(). 将直线l沿x轴向右平移3个单位长度得直线m的函数表达式为y=-(x-3)+1=-x+4, 直线m与y轴的交点为(),与x轴的交点为E(), 直线m过点B,AE=. =2,=或=2, AE||=AEOB或AE||=2AEOB, =4=或=24=. 把y=代入y=-x+4,得=-x+4,解得x=,P(,); 把y=8代入y=-x+4,得8=-x+4,解得x=-4,P(-). 故点P的坐标为(,)或(-).   【解析】 略  略 21.本小题分 某校航模社团进行无人机表演训练，甲无人机以的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照训练计划准时到达距离地面高处时，进行了时长为的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：           ，           求所在直线的函数表达式． 两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为直接写出答案 【答案】(1)6; 20   (2)由图象知,B(). 甲无人机上升的速度为6m/s, 甲无人机匀速从0m上升到96m所用时间为966=16(s), 甲无人机单独表演所用时间为23-16=7(s). 8+7=15(s), A(). 设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b. 将A(),B()的坐标代入,得解得 ​​​​​​​AB所在直线的函数表达式为y=6x-42.   (3)5s或11s或19s.  【解析】 略  略   分析：乙无人机上升的速度为， 乙无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间的函数关系式为． 甲无人机上升的速度为， 当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间的函数关系式为， 甲无人机联合表演前与之间的函数表达式为 当时，得，解得 当时，得，解得 当时，得，解得． 综上所述，两架无人机表演训练到或或时，它们距离地面的高度差为． 22.本小题分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求和的长． 求菱形的面积 【答案】(1)证明：四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形；   (2)解：四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ； 由（1）可知，四边形是矩形， ， ，，， 由勾股定理得：， ；   (3)解：由（2）可知， ， 由（1）知，四边形是矩形， ， ， ， 又∵四边形是菱形， ， ．   【解析】  本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，中位线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 根据菱形的性质，得到，进而得到是的中位线，推出，易证四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形；   根据菱形的性质，得到，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，由矩形的性质可知，，然后利用勾股定理求出，即可得到答案．   由可知，求出长度，由知，四边形是矩形，求出，利用勾股定理求出求出，的长度，最后根据菱形面积公式计算． 23.本小题分 恒等变形是代数求值的一个重要方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 阅读材料：当时，求的值． 方法探究：将条件变形，两边同时平方，得，所以，移项，得，两边同时乘，得， 原式． 类比应用：已知，求的值． 深入思考：已知，求的值． 【答案】(1)【解】因为x==3+2, 所以x-3=2,所以=8,所以-6x+9=.   (2)因为y=-2,所以y+2=,所以=6, 即+4y+4=6,所以=-4y+2,+4y=2, 所以=y(-4y+2)=-4+2y, 所以+5+2y-3=-4+2y+5+2y-3=+4y-3=2-3=-.   【解析】 略  略 24.本小题分 【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形，请你帮小明写出证明过程 【类比应用】如图，王老师要求小明将矩形纸片沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边，于点，，若，，求折痕的长 【拓展延伸】如图，王老师要求小明将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交平行四边形的边，于点，若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)解:证明:四边形ABCD是矩形,AE//CF. EAO=FCO.EF垂直平分线段AC,AO=CO,AOE=COF=. 在AOE和COF中,AOECOF(ASA). OE=OF.又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形. ​​​​​​​又EFAC,平行四边形AFCE是菱形.   (2)如图1,连接CE,AC,AB=3,BC=4,AC===. 将矩形ABCD沿直线EF翻折,使点C的对称点与点A重合,EF垂直平分线段AC. 由(1)知,四边形AFCE是菱形,CF=AF=AE. 设CF=AF=AE=x,则BF=4-x,在RtABF中,由勾股定理得A+B=A,+=,解得x=. CF=. =ACEF=CFAB. 5EF=. EF=. ​​​​​​​​​​​​​​  (3)如图2,过点A作ANCB,交CB的延长线于点N, 将平行四边形ABCD沿直线EF翻折,使点C的对称点与点A重合,AF=CF. 四边形ABCD是平行四边形,CD//AB. BCD=ABN=. AB=,AN=NB=. 设AF=CF=x,则BF=2-x,NF=3-x. 在RtANF中,由勾股定理得A+N=A,+=,解得x=.CF=. ∴=CFAN=1=.   【解析】 略  略  略 25.本小题分 已知在平面直角坐标系中，，，关于的一次函数解析式为，其图象记为． 求直线的解析式； 我们定义：在平面直角坐标系中，，，若，，且，则称点是点的“级变换点”，例如，点是点的“级变换点”． 现将直线上的每个点进行“级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式； 记中变换后的直线为，当时，与有交点，求的取值范围； 已知点，对点先进行“级变换”得到点，再对点进行“级变换”得到点，其中，求证：直线必经过原点． 【答案】(1)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 把A（1，4.5），B（2，5）代入，得 解得 ∴直线AB的解析式为．   (2)①解：将点A（1，4.5），B（2，5）分别进行“2级变换”得到点（2，-9），（4，-10）， 设变换后的直线解析式为y＝k1x＋b1， 把（2，-9），（4，-10）代入，得 解得 ∴变换后的直线解析式为． ②解：联立l1和l2，得 ∴，则． ∵x≥0， ∴或 解得或． ③证明：依题意，得点E的坐标是（t1p，-t1q），则点N的坐标为（t1t2p，t1t2q）， ∵t1＋t2＝0，∴t1＝-t2． ∴点N的坐标为． 设直线MN的解析式为y＝k2x＋b2， 则解得 ∴直线MN的解析式为． ∴直线MN必经过原点O．   【解析】 略  略 第19页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新人教版八年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.“计”高一筹，“算”出风采为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动已知甲班名学生测试成绩的方差，乙班名学生测试成绩的方差，两班学生测试的平均分都是分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 4.漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系如表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在五边形中，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.已知，为直线为常数上的两个点，则下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.在中，，点是边上的一点，连接，点，分别是，的中点，连接，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数和的图象交于，则不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 9.如图，将小正方形纸片叠放在大正方形纸片上，使得点在边上，点在边上，连接，当且两张正方形纸片的面积和为时，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，，点为边上的一点，且满足，为射线上一动点，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.小亮抽样调查了其所居住的小区内老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的箱线图其中          组有可能是青年组选填“”或“”． 12.已知三角形的一边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为          ． 13.如图，某海关缉私艇在点处发现在正北方向海里的点处有一艘可疑船只，测得它正以海里时的速度向正东方向航行，随即海关缉私艇调整方向，以海里时的速度准备在点处拦截，则经过          小时能赶上． 14.如图，矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设运动时间为，若四边形是菱形，则的值为          ． 15.如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿的路线以的速度匀速运动，这个过程中，的面积单位：与动点的运动时间单位：的函数图象如图所示，则四边形的面积是          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，直线：经过点将正方形沿轴向下平移个单位后，点恰好落在直线上．下列结论中，正确的有          ． 直线的解析式为； 正方形的边长为；平移距离； 平移后正方形对角线的交点到原点的距离为． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ．． 18.本小题分如图，在中，的平分线交于点． 利用尺规作的垂直平分线，分别交，于点，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，求证：四边形为菱形． 19.本小题分下面是某校甲、乙两组舞蹈队名队员的身高单位：． 甲组： 乙组： 分析以上数据，得到下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组           ，          ． 请通过计算确定的值． 观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 20.本小题分 如图，直线与轴、轴分别交于点，，且与直线相交于点，已知直线经过点 求直线的函数表达式． 将直线沿轴向右平移个单位长度得直线，与轴交于点，为直线上一动点，若，求点的坐标． 21.本小题分 某校航模社团进行无人机表演训练，甲无人机以的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照训练计划准时到达距离地面高处时，进行了时长为的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：           ，           求所在直线的函数表达式． 两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为直接写出答案 22.本小题分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求和的长． 求菱形的面积 23.本小题分 恒等变形是代数求值的一个重要方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 阅读材料：当时，求的值． 方法探究：将条件变形，两边同时平方，得，所以，移项，得，两边同时乘，得， 原式． 类比应用：已知，求的值． 深入思考：已知，求的值． 24.本小题分 【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形，请你帮小明写出证明过程 【类比应用】如图，王老师要求小明将矩形纸片沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边，于点，，若，，求折痕的长 【拓展延伸】如图，王老师要求小明将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交平行四边形的边，于点，若，，，求四边形的面积． 25.本小题分 已知在平面直角坐标系中，，，关于的一次函数解析式为，其图象记为． 求直线的解析式； 我们定义：在平面直角坐标系中，，，若，，且，则称点是点的“级变换点”，例如，点是点的“级变换点”． 现将直线上的每个点进行“级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式； 记中变换后的直线为，当时，与有交点，求的取值范围； 已知点，对点先进行“级变换”得到点，再对点进行“级变换”得到点，其中，求证：直线必经过原点． 第4页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $