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第3节 牛顿第三定律 共点力的平衡
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牛顿第三定律、受力分析T1、3、6、8 共点力的平衡T2、4、5、7、9
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高考真题
1.★★(2023海南,3,3分)如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,下列说法正确的是
( )
A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢提起的过程中,绳子拉力变小
D.重物缓慢提起的过程中,绳子拉力不变
B
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解析 工人受到三个力的作用,即绳的拉力、地面的支持力和重力,三力平衡,A错误。
工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,B正确。将动滑轮和重
物以及两者之间的绳看作一个整体,对整体受力分析,设绕过动滑轮的绳的拉力为T,绳
与竖直方向的夹角为θ,动滑轮和重物所受重力为G,由平衡条件有2T cos θ=G,重物提起
过程中,两绳的张角变大,θ变大,拉力T变大,C、D错误。
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2.★★(2025重庆,1,4分)现代生产生活中常用无人机运送物品,如图所示,无人机携带质
量为m的匀质钢管在无风的空中悬停,轻绳M端和N端系住钢管,轻绳中点O通过缆绳与
无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°,钢管水平,重力加速度为g。MO的弹
力大小为 ( )
B
A.2mg B.mg
C. mg D. mg
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解析 解法一 正交分解法
对钢管受力分析如图甲所示,钢管受力平衡,沿水平方向和竖直方向建立坐标系,分解两
绳拉力,因为TM=TN,所以沿y轴有2TM cos 60°=mg,解得TM=mg,B正确。
解法二 矢量三角形法
对钢管受力分析,钢管受力平衡,将两绳的拉力平移后构成封闭的矢量三角形如图乙所
示,由题意可得,该矢量三角形为等边三角形,所以TM=TN=mg,B正确。
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关键点拨
本题中钢管受OM和ON两绳拉力的作用点不在同一点,在受力分析时容易受到影响,受
力分析时应将两绳拉力的作用点平移到同一点,力的矢量关系会比较清楚。
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3.★★(2025北京,6,3分)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方
向的拉力F,两物块保持静止,B受力的个数为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
C
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解析 【关键:可采用先整体后隔离的分析方法】对物块A、B整体受力分析,如图甲,
可得斜面对整体即对B的静摩擦力FfB沿斜面向上;对物块A受力分析,如图乙,可得B对A
的静摩擦力FfA沿斜面向上;对物块B受力分析,如图丙,可得B受力的个数为6,C正确。
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4.★★(2023广东,2,4分)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检
测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向的夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅
受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是
( )
A.Ff=G
B.F=FN
C.Ff=G cos θ
C
D.F=G sin θ
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解析 如图所示,将重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解。平行于斜面方向,
由平衡条件得Ff=G cos θ,A错误,C正确。垂直于斜面方向,由平衡条件得F=G sin θ+FN,
B、D错误。
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5.★★(2023河北,4,4分)如图,轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将杆水平置于
相互垂直的固定光滑斜面上,系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°
角,重力加速度为g,则左侧斜面对杆AB支持力的大小为 ( )
A.mg B. mg
C. mg D. mg
B
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解析 对轻杆和小球组成的系统进行受力分析,如图。
设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA,由平衡条件有NA=mg cos 30°,得NA= mg,B正
确。
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高考模拟
6.★★(2026届江西多校期中)一根轻绳一端系一质量m1=1 kg的小球P,另一端系于光滑
竖直墙壁上的O点,轻绳与竖直方向的夹角θ=37°,在墙壁和小球P之间夹有一质量m2=0.
6 kg的长方体物块Q,如图所示,小球P、物块Q均静止,重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°
=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是 ( )
A.物块Q受到小球P竖直向下的摩擦力
B.小球P不受摩擦力作用
C.竖直墙壁对物块Q的弹力大小为12 N
D.轻绳的拉力大小为12.5 N
C
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解析 以小球P和物块Q整体为研究对象,根据受力平衡可得FT cos θ=(m1+m2)g、FT sin
θ=FN,解得轻绳的拉力大小FT=20 N,墙壁对物块Q的弹力大小FN=12 N,C正确,D错误。
【关键:墙壁光滑,只能是P对Q提供向上的作用力】对物块Q受力分析可得,小球P对物
块Q的摩擦力大小Ff=m2g=6 N,方向竖直向上,A错误。根据牛顿第三定律可得物块Q对
小球P一定有竖直向下的摩擦力作用,B错误。
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7.★★★(2026届山西临汾翼城中学月考)如图,在竖直平面内固定一个四分之一光滑圆
弧支架,O点为圆弧的圆心,OA、OB为圆弧的半径,OA沿竖直方向,圆弧上和半径OA上
分别套着a、b小球,a、b两小球的质量分别为m1和m2,两小球之间用一轻绳连接,平衡时
小球a、b分别位于P、Q两点,已知∠AOP=30°,OQ=PQ,两小球均可视为质点,设支架对
小球a的弹力为FN1,对小球b的弹力为FN2,则下列说法正确的是 ( )
A
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A.m1∶m2=2∶1
B.m1∶m2= ∶1
C.FN1∶FN2= ∶1
D.FN1∶FN2=1∶1
解析 【关键:圆弧支架对小球a的弹力垂直于圆弧切线,即沿半径方向】对小球a、b
受力分析,如图所示。根据平衡条件可得F2 sin 30°=m2g、F2 cos 30°=FN2;F1 cos 30°=FN1
sin 30°、FN1 cos 30°=m1g+F1 sin 30°,又因为F1=F2,联立解得FN1=2FN2、m1g=2m2g,故m1∶
m2=2∶1,FN1∶FN2=2∶1,A正确。
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8.★★★(2026届四川南充高级中学开学考)如图所示,a、b两个小球穿在一根粗糙的固
定杆上(球的小孔比杆的直径略大),并且通过一条轻绳跨过定滑轮连接,已知b球质量为
m,杆与水平面成θ角,不计滑轮的一切摩擦。当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,
Ob段绳沿竖直方向,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.a球一定受到4个力的作用
B.b球可能受到2个力的作用
B
C.绳对a的拉力大小不可能等于mg
D.a的质量一定为
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解析 对b球受力分析,由共点力平衡条件可得,b球可能只受到重力和绳的拉力两个力
【点拨:b可能受重力、杆的支持力和摩擦力三个力,也可能受重力、绳的拉力、杆的
支持力和摩擦力四个力】,此时绳对a的拉力大小等于mg,B正确,C错误。当b不受绳拉
力作用时,a受重力、杆的支持力和摩擦力三个力,此时无法计算a的质量,A、D错误。
易错警示
当绳的拉力大小等于mg,杆对a的弹力垂直于杆且a不受摩擦力时,对a根据平衡条件可
得mg cos θ=mag sin θ,解得ma= ,故a的质量可能为 ,但不一定为此值。
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9.★★★(2026届内蒙古杭锦后旗奋斗中学月考)质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上
保持静止,质量为m的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑。现在用水平方向的力F推
着木块匀速上滑,如图所示(M,θ,m为已知量),重力加速度为g,求:
(1)木块与木楔间的动摩擦因数;
(2)水平推力F的大小;
(3)水平方向的力F推着木块匀速上滑时,木楔对水平面的压力和摩擦力的大小。
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答案
(1)tan θ (2)
(3)(M+m)g
解析 (1)根据题意可知,木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑,根据平衡条件可得mg
sin θ=μmg cos θ
解得木块与木楔间的动摩擦因数μ=tan θ。
(2)用水平方向的力F推着木块匀速上滑,以木块为研究对象,根据平衡条件可得
F cos θ=mg sin θ+Ff、FN=F sin θ+mg cos θ、Ff=μFN
联立解得F= 。
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(3)以木楔和木块整体为研究对象,根据平衡条件可得
FN地=(M+m)g,Ff地=F= ;
根据牛顿第三定律可得,木楔对水平面的压力为(M+m)g
木楔对水平面的摩擦力为 。
易错警示
当用水平方向的力F推着木块匀速上滑时,木楔对木块的支持力FN=F sin θ+mg cos θ,并
不等于mg cos θ,注意F垂直木楔上表面的分力。
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整体法与隔离法中研究对象的选取
(2025届辽宁沈阳二中五模)春节期间,沈阳街头有很多商家使用彩灯装饰,烘托节日氛
围。如图所示有五个质量均为m的小彩灯,通过轻质细绳进行连接,连接天花板与彩灯1
的细绳与竖直方向的夹角θ=30°,在彩灯5右侧施加水平外力F,各彩灯均处于静止状态,
已知重力加速度为g。则下列说法正确的是 ( )
C
创新风向·挑战思维
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A.连接天花板与彩灯1的轻质细绳的拉力大小为10mg
B.彩灯2、3间细绳的拉力小于3、4间细绳的拉力
C.若保持外力F的方向不变,使θ缓慢增大,则外力F持续增大
D.若保持外力F的大小、方向都不变,使每个彩灯质量都变为2m,则平衡后θ增大
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解析 以五个彩灯整体为研究对象,根据受力平衡可得FT1 cos θ=5mg,解得连接天花板
与彩灯1的轻质细绳的拉力FT1= mg,A错误。水平外力F=5mg tan θ,若使θ缓慢增大,
F持续增大,C正确。若F的大小、方向都不变,使每个彩灯质量都变为2m,则平衡后θ减
小,D错误。以彩灯3、4、5为研究对象,根据平衡条件可得2、3间细绳拉力F23=
;以彩灯4、5为研究对象,根据平衡条件可得3、4间细绳拉力F34=
,可得F23>F34,B错误。
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一题多解
运用正弦定理判断细绳拉力大小
对彩灯3受力分析,3个力可以构成首尾相连的矢量三角形;根据正弦定理可得 =
,由于sin β>sin γ,可得F23>F34。
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