期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合杭温高铁、巴黎奥运会等现实情境与裴秀《禹贡地域图》等文化素材，通过圆柱圆锥体积、比例、比例尺等知识点的梯度设计，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆锥体积比较、正比例判断、比例尺选择|结合杭温高铁线路图考查比例尺实际应用| |填空题|10题/20分|旋转角度计算、正反比例应用、圆柱体积与比例尺（如意金箍棒）|以“立竿见影”成语考正比例，古地图“一分为十里”考比例尺换算| |解答题|6题/30分|比例应用题、圆柱圆锥体积综合（陀螺）、行程问题|设计陀螺（圆柱+圆锥）体积计算，考查空间观念与运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法比较 2．下列各式中，x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．x＋y＝7 D．y－x＝3 3．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是（    ）。 A．1.72 B．1.82 C．1.45 D．1.9 4．连接杭州和温州的高速铁路“杭温高铁”的建设已经完成，在2024年8月底具备通车条件。线路全长260千米，设计时速为350千米。现在设计师要将线路画在长60厘米，宽50厘米的长方形图纸上，你认为选比例尺（    ）比较合适。 A．1∶550 B．1∶5500 C．1∶55000 D．1∶550000 5．某电商平台有短袖衬衫1800件，是长袖衬衫数的75%，短袖和长袖衬衫一共多少件？下面解法中，不正确的是（    ）。 A．1800÷75%＋1800 B．1800∶3＝x∶（3＋4） C．1800×（1＋3） D．1800÷3×（3＋4） 6．2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌，创造了境外奥运最佳参赛成绩。下面是关于此次奥运会的部分消息，其中成反比例关系的是（    ）。 A．场地自行车比赛中，车轮走过的路程和车轮转动的圈数 B．长跑运动员跑步的里程数与消耗的能量 C．男子1500m比赛中，运动员跑步的平均速度和时间 D．奥运会室内比赛场地数和室外比赛场地数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．正常运行的时钟，时针从“9”绕中心顺时针旋转90°，应指向( )。 8．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成( )比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 9．孙悟空的如意金箍棒没有具体的长度，可随意变化长短，在东海时，直径为20cm，长为4m，此时它的体积为( )，平时走路时，孙悟空就按1∶200的比例变成绣花针藏在耳朵内，这枚绣花针的体积是( )。 10．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是( )。若有两地之间距离为97.5千米，那么在该地图中应该画( )厘米。 11．地图比例尺为1∶500000，若图上距离4.8cm，实际距离是( )km；一辆汽车行驶这段路用时36分钟，平均时速为( )km/h。 12．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得A地至B地的距离为17.1厘米，张师傅早上8点开车从A地出发去B地，全程平均车速为每小时90千米，张师傅到达B地的时间为( )。 13．将一个周长是12cm的正方形按( )放大，就可以得到一个面积是36的正方形。 14．某导航软件在接入北斗卫星导航系统后精准度大幅提高，小明一家五一出游使用该软件从北京导航至杭州显示1280千米，若使用1∶10000000的比例尺将此段路程画在长方形的纸上，线段长度为( )厘米；若小明爸爸以每小时110千米的速度驾驶车辆，需要( )小时能够到达。 15．把105厘米长的圆柱形木料按2∶3截成两个圆柱，表面积增加了16平方厘米，这根木料体积是( )立方厘米，两段木料体积相差( )立方厘米。 16．一个圆锥的体积是157cm3，底面积是78.5cm2，它的高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．比例尺的前项一定是1。( ) 18．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( ) 19．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是251.2立方米，这个圆锥的体积是62.8立方米。( ) 20．已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( ) 21．已知4x＝3y，则x和y成正比例。( ) 22．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． ÷＝    ×＝   1.8×＝   ÷3＝ 3.2－0.9＝    ×＝    ×4÷＝    ÷＝ 24．脱式计算．(能简算的要简算) 60×       5.16×9.5＋90.5×5.16 ＋÷       9.6－11÷7＋×4 25．解方程或解比例。 5x－7＝15          x∶3.5＝2∶14            x＋12.5%x＝18 五、解答题（30分） 26．甲桶油的质量是160千克，如果将甲桶油的倒入乙桶，则甲、乙两桶油的质量比是7∶6，乙桶里原来装多少油？ 27．一个长2.5米，宽2米的长方体沙坑内均匀地铺着1米厚的沙子。将这些沙子全部挖出后，堆成了一个高是0.6米的近似圆锥形沙堆，该沙堆占地面积大约是多少平方米？ 28．明明身高1.5米，测得他的影长是2.5米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影长为8米，这棵树有多高？（用比例知识解答） 29．某工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。实际每天比原计划多修150米，实际多少天可以完成？（要求用比例知识解答） 30．如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 (1)给陀螺的圆柱形部分涂红色，涂红色部分的面积有多大？ (2)这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 31．一个从里面量底面直径为8厘米、高为10厘米的圆柱形容器中倒入水，水深为9厘米，把一个高为9厘米的圆锥形实心铁块浸没在该容器中，水满溢出了34.54立方厘米，这个圆锥形实心铁块的底面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A D C C 1．A 【分析】由旋转可得，甲圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米；乙圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米。分别代入圆锥的体积公式，计算出体积，比较大小即可。 【详解】解：甲圆锥的体积 （立方厘米）      乙圆锥的体积 （立方厘米） 所以甲大于乙。 2．A 【详解】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系，若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【解答】A．由x＝y得：x÷y＝（一定），x和y的商一定，x和y成正比例关系； B．xy＝（一定），x和y的积一定，x和y成反比例关系； C．x＋y＝7（一定），x和y的和一定，x和y不成比例； D．y－x＝3（一定），y和x的差一定，x和y不成比例。 3．A 【分析】正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，据此求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积－圆柱的体积，即可解答。 【详解】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2 ＝2×2×2－3.14×12×2 ＝4×2－3.14×1×2 ＝8－6.28 ＝1.72（dm3） 削去的体积是1.72dm3。 4．D 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。根据各选项比例尺计算出铁路的图上距离，再与图纸的最小边长50厘米比较，小于50厘米即可画在图纸上，此时的比例尺较合适。 【详解】26千米＝26000000厘米 A.图上距离（厘米），，此选项不合适； B.图上距离（厘米），，此选项不合适； C.图上距离（厘米），，此选项不合适； D.图上距离（厘米），，能画在图纸上，此选项合适。 5．C 【分析】解题关键是确定单位“1”，已知短袖衬衫是长袖衬衫的，则长袖衬衫为单位“1”，短袖衬衫对应分率为，或者将百分数转化为比，短袖衬衫与长袖衬衫的份数比为。 【详解】已知短袖衬衫有件，是长袖衬衫数的。 将化为分数是，即短袖衬衫件数与长袖衬衫件数的比是。 A．表示求长袖衬衫的件数，再加表示求短袖和长袖衬衫的总件数，列式正确，不符合题意； B．设短袖和长袖衬衫一共件，短袖衬衫占份，总件数占份，列比例式为，列式正确，不符合题意； C．表示把短袖衬衫看作单位“1”，长袖衬衫是短袖的倍，与题意“短袖是长袖的”不符，列式错误，符合题意； D．表示求每份的件数，再乘表示求总份数对应的总件数，列式正确，不符合题意。 6．C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例。 【详解】A．因为车轮走过的路程÷车轮转动的圈数＝车轮的周长（一定），所以行驶的路程和车轮转的圈数成正比例； B．长跑运动员跑步的里程数与消耗的能量既不是比值一定，也不是积一定，所以不成比例； C．跑步的速度×所用的时间＝1500米（一定），是乘积一定，跑步的速度和所用的时间成反比例； D．奥运会室内比赛场地数和室外比赛场地数不是两个相关联的量，所以不成比例。 7．12 【分析】钟表一圈360°，平均分成12大格，先用360÷12算出1大格对应的度数，再用旋转总度数除以单格度数，得到转动格数，从数字9顺时针往后数对应格数即可。 【详解】360÷12＝30° 90÷30＝3（格） 9＋3＝12 时针从“9”绕中心顺时针旋转90°，应指向12。 8． 正 9 【分析】根据题意，在“同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。根据正比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），可知竿高与影长成正比例。利用正比例关系，即“小树高度 ：小树影长＝大树高度：大树影长”，设大树高度为未知数，列出比例式进行求解。 【详解】根据分析可得： “同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。因此，竿高与影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是米。 9． 125600 15.7 【分析】先把金箍棒的长度单位从米换算成厘米，用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出东海时金箍棒的体积；接着根据1∶200的缩小比例，先求出缩小后的直径和长度并换算成毫米，再用圆柱体积公式求出绣花针的体积。 【详解】4m＝400cm 3.14×（20÷2）2×400 ＝3.14×102×400 ＝3.14×100×400 ＝314×400 ＝125600（cm3） 缩小后的底面直径：20÷200＝0.1（cm） 0.1cm ＝1mm 缩小后的高：400÷200＝2（cm） 2cm＝20mm 缩小后的体积：3.14×（1÷2）2×20 ＝3.14×0.52×20 ＝3.14×0.25×20 ＝0.785×20 ＝15.7（mm3） 10． 1∶1500000 6.5 【分析】“一分为十里”即图上厘米，相当于实际5000米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用厘米∶5000米，化成最简整数比（要统一单位）。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可求出97.5千米的图上距离。 【详解】 厘米∶5000米 ＝（厘米×3）∶（5000米×3） ＝1厘米∶15000米 ＝1厘米∶1500000厘米 ＝1∶1500000 97.5千米＝9750000厘米    9750000× ＝6.5（厘米） 11． 24 40 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求实际距离用图上距离除以比例尺即可；用路程除以时间即可求出每小时的速度。 【详解】4.8÷ ＝4.8×500000 ＝2400000（cm） 2400000cm＝24km 36分＝0.6小时 24÷0.6＝40（km/h） 12．上午9时54分 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，本题比例尺1∶1000000说明图上1厘米对应实际1000000厘米。据此计算AB两地的实际距离 。 时间＝路程÷速度，据此计算行驶时间。 到达时间＝出发时间＋行驶时间。 【详解】 （厘米） 17100000厘米＝171千米 171÷90＝1.9（时） 1.9时＝1时54分 8时＋1时54分＝9时54分 张师傅到达B地的时间为上午9时54分（或9：54）。 13．2∶1 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，用周长12cm除以4求出原正方形的边长。要得到一个面积是36的正方形，因为，即放大后的正方形的边长为6cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行计算，最后结果要利用比的基本性质化简。 【详解】12÷4＝3（cm） ，即放大后正方形的边长为6cm。 将一个周长是12cm的正方形按2∶1放大，就可以得到一个面积是36的正方形。 14． 12.8 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出线段长度；再根据时间＝路程÷速度，据此求出需要的时间，注意单位换算。 【详解】1280千米＝128000000厘米 128000000×＝12.8（厘米） 1280÷110＝（小时） 15． 840 168 【分析】把一根105厘米长的圆柱形木料按2∶3截成2段小圆柱，表面积比原来增加了2个横截面（即圆柱的底面积），用16除以2求出圆柱的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh进行解答，把体积按照2∶3分配，进一步求出答案。 【详解】16÷2×105 ＝8×105 ＝840（立方厘米） 840÷（2＋3）×（3－2） ＝840÷5×1 ＝168×1 ＝168（立方厘米） 这根木料体积是840立方厘米，两段木料体积相差168立方厘米。 16．6 【分析】根据公式“”可得，h＝3V÷S，代入数值计算即可。 【详解】3×157÷78.5＝6（cm） 17．× 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。 【详解】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1； 所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 【详解】通过分析可得： 360°÷12＝30° 30°×2＝60° 时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则等底等高圆柱体积＋圆锥体积＝圆锥体积×4，据此可计算得出答案。 【详解】等地等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则等底等高圆柱体积＋圆锥体积＝圆锥体积×4，体积和是251.2立方米，则圆锥体积为：251.2÷4＝62.8（立方米）。题干表述正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，如果将式子中的6改为9，那么两内项之积是，再用36除以一个外项3，求出另一个外项，也就是8应该改为的数，据此解答即可。 【详解】另一个外项： 所以如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知4x＝3y，则，比值一定，所以x和y成正比例，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的意义。 22．× 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 2＋3＝5 所以，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 故答案为：× 23．1 0.3 2.3 4 【详解】略 24．43 516 8.6 【详解】略 25．x＝4.4；x＝0.5；x＝16 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上7；再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程14x＝3.5×2；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.125求解。 【详解】5x－7＝15 解：5x－7＋7＝15＋7 5x＝22 5x÷5＝22÷5 x＝4.4 x∶3.5＝2∶14 解：14x＝3.5×2 14x＝7 14x÷14＝7÷14 x＝0.5 x＋12.5%x＝18 解：1.125x＝18 1.125x÷1.125＝18÷1.125 x＝16 26．100千克 【分析】把甲桶油的质量看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用甲桶油的质量乘就是倒入乙桶油的质量20千克。可以设乙桶里原来装x千克油，数量关系是：甲桶油现在的质量∶乙桶油现在的质量＝7∶6，据此列出比例（160－20）∶（x＋20）＝7∶6，据此解答即可。 【详解】解：设乙桶里原来装x千克油。 16020（千克） （160－20）∶（x＋20）＝7∶6 140∶（x＋20）＝7∶6 7（x＋20）＝840 7x＋140＝840 7x＋140－140＝840－140 7x＝700 7x÷7＝700÷7 x＝100 答：乙桶里原来装100千克油。 27．25平方米 【分析】沙子的体积在形状改变前后保持不变，首先根据长方体体积公式计算出沙子的总体积，然后将沙子体积代入圆锥体积公式，已知圆锥的高，通过逆运算求出圆锥的底面积，即沙堆的占地面积。 【详解】沙子的体积：2.5×2×1 ＝5×1 ＝5（立方米） 沙堆的底面积：5÷0.6÷ ＝÷ ＝×3 ＝25（平方米） 答：该沙堆占地面积大约是25平方米。 28．4.8米 【分析】根据题意，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。 据此设这棵树的高度为米，利用明明的身高与影长的比等于树高与树的影长的比，列出比例式，通过解比例求出未知数的值，即为树的高度。 【详解】解：设这棵树的高度为米。 答：这棵树有4.8米高。 29．60天 【分析】因为修路的总长度是固定不变的，而每天修的长度×天数＝修路总长度（积一定），所以每天修的长度和天数成反比例关系。设实际需要x天完成，实际每天修的长度是450＋150＝600米，根据反比例的等量关系可列出方程：600x＝450×80，解方程即可解答。 【详解】解：设实际x天可以完成。 （450＋150）×x＝450×80 600x＝36000 600x÷600＝36000÷600 x＝60 答：实际60天可以完成。 30．(1)175.84平方厘米 (2)351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，π取3.14，代入数据即可解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数据即可解答。 【详解】（1）3.14×42＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋2×3.14×4×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14×42×5＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×5＋×3.14×16×6 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 31．28.26平方厘米 【分析】把这个实心圆锥放入有一些水的圆柱形容器中，圆柱形容器内无水部分的体积加上溢出水的体积就等于这个实心圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πrh，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）×（10－9） ＝3.14×4×（10－9） ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） （50.24＋34.54）×3÷9 ＝84.78×3÷9 ＝254.34÷9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个实心铁块的底面积是28.26平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $