江苏省南通市2025-2026学年人教版八年级下学期期末数学模拟练习试卷

**基本信息** 聚焦核心素养，融合现实情境与分层设计的八年级下册期末数学模拟卷，涵盖四边形、函数、统计等核心知识，通过女排拦网箱线图、流感传染模型等真实情境考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|六边形内角和、平行四边形判定、箱线图分析|第7题以女排决赛数据考查统计直观，体现数据意识| |填空题|6/22|函数平移、方差计算、菱形性质|第16题一次函数综合考查模型观念，关联数形结合| |解答题|9/98|一次函数图象与性质、统计分析、正方形动态探究|24题正方形旋转探究培养推理能力，21题篮球联赛数据统计强化应用意识，契合中考命题趋势|

2025-2026学年江苏省南通市八年级（下) 期末数学模拟试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.一个六边形的内角和等于() A.360° B.540° C.720° D.900° 2.函数y=√x-4中自变量x的取值范围是() A.x<4 B.x>4 C.x≠4 D.X≥4 3.在四边形ABCD中，由下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是() A.AB//CD,BC=AD B.AB=CD,AB//CD C.AB/ICD,∠DAB=∠DCB D.AB=CD,AD=BC 4.下列四个图象中，y是x的函数图象的是() 米长 5.关于函数y=一2x-3,下列说法正确的是() A.其图象与直线y=-2x+3平行 B.其图象经过点(1,1) C.其图象经过第一、二、四象限 D.y随x的增大而增大 6.如图，己知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列结论中，不正确的是() B A.当AB1AD时，四边形ABCD是矩形 B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 第1页，共6页 C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D.当AB=AC时，四边形ABCD是菱形 7.如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是() 拦网高度1cm A.A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 315 B.A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 305 295 C.A队拦网高度方差比B队拦网高度方差大 285 D.A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数队小 275 A队 B队 8.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等若有一个人患 了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均 一个人传染了x个人，根据题意，列方程为() A.x(1+x)=81 B.1+x+x(1+x)=81 C.1+x+x2=81 D.x+x(1+x)=81 9.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF,过点A 作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为 E A号 B号 C.4 D H B G 10.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D.点P运动时，△PCD 的面积y(cm)随时间x(s)的变化关系图象如图2所示，则a的值为() Av/cm2 B 3 a a+5 x/s 图1 图2 A B号 c D.4 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+6的图象向下平移n(n>0)个单位长度后恰好经过点 (0,2),n的值为一· 第2页，共6页 12.一组数据的方差计算公式为s2=[(5-)2+(8-)2+(8-)2+(11-)],则这组数据的平均数 是一· 13.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为_ 14.若关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0有两个实数根，则k的取值范围是 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点 E在线段OA上，AE=2,点F在线段OC上，OF=1,连接BE,点G为BE的中点， 连接FG,则FG的长为一· 16.己知一次函数y=kx+b和y=-专x+k的图象都经过点(3，-5). (1)2k+b的值是； (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0)的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=一 专x+k的值，则m的取值范围是_· 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 解方程： (1)x(x-4)=1: (2)(x-2)2=2x(x-2). 18.(本小题10分) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同. (1)若一辆汽车经过这个十字路口，则这辆汽车直行的概率是： (2)若两辆汽车经过这个十字路口，用画树状图或列表的方法，求至少一辆车向右转的概率. 19.(本小题10分) y -r 己知一次函数y=2x-4请解答下列问题， (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象： (2)观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是 -13216123在 (3)若将直线y=2x-4沿y轴平移3个单位长度，则平移后的直线解析 2 f-i-r-1--c3--r-3--1- 式为一一一 第3页，共6页 20.(本小题10分) 如图，已知AD为△ABC的角平分线，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A,D为圆心，以大于AD长为半径在AD两侧作弧，两弧交于点M,N; B 第二步，作直线MN分别交AB,AC于点E,F; 第三步，连接DE,DF M (1)由作图可知，直线MN是线段AD的 D (2)判定四边形AEDF的形状并证明. 21.(本小题10分) 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的 篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况. 信息1： 甲的得分情况：20,14,28,30,32,32 乙的得分情况：26,28,25,28,28,27. 信息2： 甲、乙篮板个数 16 14 12 10 6 4 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 2 9 甲 乙 27 27.5 根据以上信息，回答下列问题： (表格中的m=一，n=一，S第S2(慎“>”“-”或“<”)： 第4页，共6页 (2)本次队员综合得分按平均得分的60%，平均每场篮板的40%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪 名队员的表现更好？ (3)从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 22.(本小题10分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+2m=0. (1)求证无论实数m取何值，此方程一定有两个实数根. (2)设此方程的两个实数根分别为x1,x2,若x+x3=13,求m的值. 23.(本小题12分) 某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg:乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品 进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg. (1)求y关于x的函数解析式： (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共600kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于160kg,且不 高于400kg,经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ y/元↑ 5400 3000 200 400 x/kg 第5页，共6页 24.(本小题13分) 问题背景：如图1，在正方形ABCD中，边长为3.点M,N是边AB,BC上两点，且.BM=CN=1,连接CM, DN,CM与DN相交于点O. A B F N N N E D D 图1 图2 图3 (1)探索发现：如图1，探索线段DN与CM的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)探索发现：如图2，若点E,F分别是DN与CM的中点，计算EF的长： (3)拓展提高：如图3，延长CM至P,连接BP,若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长 25.(本小题13分) 在平面直角坐标系xOy中，点A(a,m)在直线l:y=kx+4上 (1)直线与y轴的交点坐标为 (2)矩形ADOC的顶点D,C分别x轴，y轴上. ①当k=-子m=3时，求矩形AD0C的面积： ②若使矩形AD0C的面积为4的点A恰好有4个，试求k的取值范围. 第6页，共6页 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：一个六边形的内角和等于． 故选：． 根据多边形的内角和公式计算即可． 本题考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式． 2.【答案】  【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式中，被开方数必须大于或等于 ，二次根式才有意义， 对于函数 ，满足 ， 解不等式得 ， 自变量 的取值范围是 ． 3.【答案】  【解析】根据平行四边形的判定定理，逐个分析各选项，找出不能判定四边形是平行四边形的选项即可． 【详解】解：如图， 选项，由，不能判定四边形是平行四边形，等腰梯形也满足该条件，故此选项符合题意； 选项，，，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可以判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 选项，， ， ， ， ， 四边形两组对边分别平行，因此是平行四边形，故此选项不符合题意； 选项，，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可以判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 4.【答案】  【解析】解：由是的函数可知， 对于某个范围内的任意值，总有唯一的与之对应， 即直线为取值范围内的一个数与图象有且仅有一个交点． 显然只有选项符合要求． 故选：． 根据函数的概念即可解决问题． 本题考查函数的概念及图象，熟知函数的概念是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：选项 A：一次函数中，若两个函数的值相等，则它们的图象平行。函数的值是，直线的值也是，因此两直线平行，A正确； 选项B：判断点是否在函数图象上，将代入解析式，得，因此点不在图象上，B错误； 选项C：一次函数的图象象限由和的符号决定：时图象从左到右下降，时图象与轴交于负半轴本题中、，图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，C错误； 选项D：时，随的增大而减小本题，因此随的增大而减小，D错误． 6.【答案】  【解析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：．， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B.， 是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C.四边形是平行四边形， ，， 又， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D.当时，四边形不一定是菱形， 故结论错误，符合题意， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：队下四分位数  队箱子下边的高度，队上四分位数队箱子上边的高度，从图中可见：队下四分位数队上四分位数，不符合题意； B.中位数  箱子中间线的高度，队中位数队中位数，符合题意； C.方差反映数据离散程度，箱须越长，方差越大，从图可知队箱须更短，数据更集中；队方差队方差，不符合题意； D.箱线图只能展示中位数、四分位数、最值，无法直接判断平均数，仅从图中无法确定队平均数一定比队小，不符合题意； 故选：． 结合统计图的数据集中程度和中位数等根据生活实际分析即可解答． 本题考查其他统计图的分析，四分位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 8.【答案】  【解析】解：设每轮传染中平均一人传染人． 初始患病人数为， 第一轮后患病人数为：， 第二轮新增患病人数为：， 即列方程为， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：． 初始有人患流感，每轮传染中平均一个人传染人，经过两轮传染后总人数为，据此列方程． 本题考查一元二次方程的应用，关键是根据传染模型正确列出方程． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长． 【解答】 解：如图所示，连接， 由旋转可得，≌， ，， 又， 为的中点， 垂直平分， ， 设，则，， ， ， 中，，即， 解得， 的长为， 故选B． 10.【答案】  【解析】先通过图象判断可得水平段对应点在上运动，得菱形边长；下降段对应点在上运动，得对角线由的面积推出菱形的高，结合菱形面积公式，得；最后在中由勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：当点在上运动时，连接，且与相交于点，过点作于点，如图， 四边形是菱形， ，，，， 的长度始终不变， 的面积不变，对应图象为水平段， 点的速度为，从到用时秒， ， ， 当点在上运动时，如图，连接， 由函数图象可得，的面积逐渐减小至，对应为图象的下降段，且从到用时为秒， ， 当在上时， 解得， 由图可得，且， 解得， ， 在中， 解得长度为正，舍去负值． 11.【答案】  【解析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，待定系数法求函数解析式，先写出平移后一次函数的解析式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为， 将点代入得，即， 解得， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得这组数据为，，，， 所以这组数据的平均数为． 故答案为：． 根据方差公式得到这组数据为，，，，然后根据算术平均数的定义求解． 本题考查方差：理解方差公式是解决问题的关键．也考查了算术平均数． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了坐标与图形变化旋转，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 画出图示，连、，作轴于点，作轴于点，根据点 逆时针旋转得到点，证明出≌，得出，，则可得点的坐标为． 【解答】 解：如图，连、，作轴于点，作轴于点，则， 点 绕点逆时针旋转得到点， ，， ， ， ≌， ，， 则点的坐标为． 故答案为：． 14.【答案】且  【解析】方程有两个实数根， ，且， 且 15.【答案】  【解析】解：在菱形中，对角线与相交于点，，， ，， ， ， 如图，取中点，连接， 点为的中点，点为的中点， 是三角形的中位线， ，， ， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 故答案为：． 由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点，连接，则，，再用勾股定理解即可． 本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解答本题的关键． 16.【答案】   【解析】解：由题意，一次函数和的图象都经过点， ，． ，． ． 故答案为：； 由题意得，即为． 在同一坐标系中画出和的图象如下： 又当平行与时，符合题意， 此时． 又当过点时，则， ，符合题意． 结合图象可得，． 故答案为：． 依据题意，由一次函数和的图象都经过点，则，，从而，，进而计算可以得解； 依据题意得，即为，然后在同一坐标系中画出和的图象，结合当平行与时，符合题意，可得此时；又当过点时，则，从而，符合题意，最后结合图象可得，，即可得解． 本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 17.【答案】，；   ，．  【解析】， ， ， ， ， ，； ， ， ， ， ，， ，． 用配方法解一元二次方程即可； 用因式分解法解一元二次方程即可． 本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，掌握解一元二次方程的步骤是关键． 18.【答案】【小题】 【小题】 画树状图如下： 由图可以看出，可能出现的结果共有种，并且它们出现的可能性相等，其中至少一辆车向右转的情况有种． ．   【解析】  直接利用概率公式求解即可； 【详解】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有种， 这辆车直行的概率是， 故答案为：；   利用树状图法求出一共有种等可能的结果，其中至少有一辆汽车向右转的结果有种，然后用概率公式解答即可． 19.【答案】   ；   或  【解析】由条件可得一次函数经过点，， 如图所示， 观察图象，当时，取值范围是； 故答案为：； 当直线沿轴向上平移个单位长度时，则直线解析式为； 当直线沿轴向下平移个单位长度时，则直线解析式为； 故答案为：或． 分别求得直线与坐标轴的交点，进而画出函数图象； 观察图象即可求解； 分直线沿轴向上或向下平移个单位长度，根据一次函数平移规律即可解答． 本题考查了画一次函数图象，一次函数的平移，根据自变量的范围求函数的取值范围，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 20.【答案】【小题】 垂直平分线 【小题】 四边形是菱形． 证明：直线是线段的垂直平分线， ，， ， 为的角平分线， ， ， ， 四边形是菱形．   【解析】  根据线段垂直平分线的定义即可得到结论． 解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线．   根据线段垂直平分线的性质得到，，求得，根据平行线的判定，根据菱形的判定定理即可得到结论． 本题考查了作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 21.【答案】【小题】 【小题】 解：甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ， 乙队员表现更好． 【小题】 解：从箱线图可以看出，反映乙抢篮板情况的“箱子”比甲的“箱子”更矮，说明数据更集中，数据波动小，说明乙更稳定．分析合理即可   【解析】  本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数，箱线图等知识． 根据众数、中位数、方差的定义求解即可； 【详解】解：甲的得分从小到大排列：，，，，，， 中位数； 乙的得分情况：，，，，，，其中得分的最多， 众数； 篮板箱线图即箱线图中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大，可得， 故答案为：，，；   分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可；   根据箱线图的特点分析，合理即可． 22.【答案】【小题】 证明：， ， 无论实数取何值，此方程一定有两个实数根． 【小题】 解：该方程的两个实数根分别为，， ，， ， ，即， 整理得：， 解得：或， 则的值为或    23.【答案】解：当时，设， 根据题意可得，， 解得， ； 当时，设， 根据题意可得，， 解得， ． 综上所述，关于的函数解析式为； 根据题意可知，设购进乙种产品千克，总利润为元，则购进甲种产品千克， 当时，乙种产品进价为元千克， ， ， 随的增大而减小， 当时，的最大值为元； 当时，， ， 随的增大而增大， 当时，的最大值为元， 综上，购进甲产品千克，乙产品千克时利润最大，最大利润为元．   24.【答案】解：线段和的关系为：，且，  理由：四边形是正方形，  ，，  在和中，  ，  ≌，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，且；  连接并延长交于，连接，    四边形是正方形，  ，，，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  又，  ，  ，正方形的边长为，  ，  在中，由勾股定理得：，  ，  ，  ；  如图，过点作于点，    ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ．  25.【答案】解：； ，时， 直线解析式为， 当时，， 解得：， ， ； 当时，，此时矩形的面积为的点只有两个； 当时，点在直线：上， ， ， 矩形的面积为，即或， 矩形的面积为的点恰好有个， 且， 解得：， 综上所述，若使矩形的面积为的点恰好有个，的取值范围为且．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南通市八年级（下） 期末数学模拟试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.一个六边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 2.函数 中自变量 的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.在四边形中，由下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列四个图象中，是的函数图象的是(    ) A. B. C. D. 5.关于函数，下列说法正确的是(    ) A. 其图象与直线平行 B. 其图象经过点 C. 其图象经过第一、二、四象限 D. 随的增大而增大 6.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中，不正确的是(    ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7.如图是反映某场女排决赛中，、两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是(    ) A. 队拦网高度下四分位数比队拦网高度上四分位数大 B. 队拦网高度中位数比队拦网高度中位数大 C. 队拦网高度方差比队拦网高度方差大 D. 队拦网高度平均数比队拦网高度平均数队小 8.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，，则的长为  A. B. C. D. 10.如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，的值为          ． 12.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是        ． 13.以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为      ． 14.若关于的一元二次方程 有两个实数根，则的取值范围是          ． 15.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为      ． 16.已知一次函数和的图象都经过点． 的值是        ； 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则的取值范围是        ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程： ； ． 18.本小题10分 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同． 若一辆汽车经过这个十字路口，则这辆汽车直行的概率是          ； 若两辆汽车经过这个十字路口，用画树状图或列表的方法，求至少一辆车向右转的概率． 19.本小题分 已知一次函数请解答下列问题． 请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； 观察图象，当时，的取值范围是______； 若将直线沿轴平移个单位长度，则平移后的直线解析式为______． 20.本小题分 如图，已知为的角平分线，按如下步骤作图： 第一步，分别以点，为圆心，以大于长为半径在两侧作弧，两弧交于点，； 第二步，作直线分别交，于点，； 第三步，连接， 由作图可知，直线是线段的          ． 判定四边形的形状并证明． 21.本小题10分 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息： 甲的得分情况：，，，，，； 乙的得分情况：，，，，，． 信息： 信息：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： 表格中的           ，           ，           填“”“”或“”； 本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ 从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 22.本小题分 已知关于的一元二次方程 求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根． 设此方程的两个实数根分别为，若，求的值． 23.本小题12分 某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为元；乙种产品的进货总金额单位：元与乙种产品进货量单位：之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为元和元． 求关于的函数解析式； 若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 24.本小题分 问题背景：如图，在正方形中，边长为点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． 探索发现：如图，探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由； 探索发现：如图，若点，分别是与的中点，计算的长； 拓展提高：如图，延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 25.本小题13分 在平面直角坐标系中，点在直线：上． 直线与轴的交点坐标为______； 矩形的顶点，分别轴，轴上． 当，时，求矩形的面积； 若使矩形的面积为的点恰好有个，试求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $