精品解析：江西省赣州市瑞金市2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025年江西省赣州市瑞金市六年级下学期期末数学试卷 一、反复比较，慎重选择。（每小题3分，共30分） 1. 下面各数中“7”表示的意义不同的是（ ）。 A. 7% B. 0.70 C. D. 0.07 2. 某同学从家出发，按一定速度步行去学校，途中天气有变，将要下雨，他便跑步去学校。在下图中，哪幅能正确地表示出他行进的路程与时间的关系？（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（ ）cm。 A. 13.5 B. 23.5 C. 28.5 D. 64 5. 小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识，下列能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. 只有①②③ B. 只有②③④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 6. 一根铁丝，截去，还剩米，这根铁丝长（ ）米。 A. B. C. 1 D. 7. 将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. B. C. D. 8. “转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。如，探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图），然后推导出圆的面积计算方法。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和是（ ），梯形的高是（ ）。 A. 圆周长，圆的半径 B. 圆周长，圆的直径 C. 圆周长的一半，圆的半径 D. 圆周长的一半，圆的直径 9. 一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（ ）。 A. 甲大于乙 B. 甲小于乙 C. 甲等于乙 D. 无法比较 10. 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（ ）。 A. 254.34m2 B. 113.04m2 C. 63.585m2 D. 28.26m2 二、注意审题，细心计算。（每小题16分，共16分） 11. 注意审题，细心计算。 1.5（2x－0.6）＝7.8 15∶＝3x∶ 三、用心思考，正确填空。（每小题2分，共20分） 12. 太阳的直径约为一百三十九万二千千米，写作________千米，改写成用“万”作单位的数是________ 万千米。 13. 7.03立方米＝________ 立方米________ 立方分米 小时＝________分钟 14. 27÷________＝＝________∶20＝________ %＝________成。 15. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 16. 比20米多（ ）%是35米，（ ）的15%是45。 17. 把∶0.5化成最简单的整数比是________。 18. 千克大豆能榨油千克，每千克大豆能榨油________千克，每千克油需要________千克大豆。 19. 小芳妈妈把6000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，小芳妈妈一共能取出________元。 20. 下图中，若小圆的半径是1cm，大圆的半径是3cm。那么，让小圆沿着大圆的外侧滚动一周，小圆的圆心移动的距离是（ ）cm；小圆滚动后扫过的面积是（ ）cm2。 21. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如下图方式拼图，如果继续铺下去那么第n个图形要用________块黑色正方形。 四、动手操作（共7分＝1＋2＋2＋2） 22. 根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为1厘米） （1）在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是（ ）。 （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC按2∶1放大，画出放大后的三角形，标上④。 五、解决问题。（共27分＝5＋5＋6＋5＋6） 23. 印刷厂印刷一批书籍，计划每天印500本，30天印完。引入新设备后，实际每天印600本，实际比计划提前几天完成印刷任务？（用比例解） 24. 李师傅、张师傅、王师傅共同组装一批机器，________，已知李师傅组装的机器最多，有800个，这批机器一共有多少个？ ①张师傅、王师傅共组装的数量是李师傅的。 ②张师傅、王师傅共组装了总数的20%。 ③三人组装的数量比是16∶3∶1。 ④李师傅组装的数量是王师傅的16倍。 （1）要解决这个问题还需要补充一个条件，可以选择的有________。（填序号） （2）请在符合的条件中选择一个，再解答。 25. 北京圆明园是中国历史上著名的皇家园林之一，全园面积包括水面面积和陆地面积。下面是圆明园的相关信息。请至少选择下面的2个信息，提出一个问题并解答。 ①水面面积约1.4平方千米。 ②陆地面积约占全园面积的60%。 ③陆地面积约比水面面积多。 26. 5月1日，某景区客流量为850人，其中成人与大学生的人数比为3∶4，大学生与儿童的人数比为8∶3，已知门票为50元，成人需购买全票，大学生打七五折，儿童半价，那么当日共收取门票费多少钱？ 27. 在建筑设计中，为了节省材料并保证结构的稳定性，一些空心圆柱状的建筑构件被广泛应用。研究发现，当空心圆柱底面的内圆直径和外圆直径之比为3∶5时，构件的力学性能最佳。根据这个研究成果，工程师制作了一个建筑构件。 （1）已知该构件底面的外圆直径是50厘米，那么内圆直径是多少厘米？ （2）若该构件的高度为300厘米，π取3.14，制作这个构件需要多少立方厘米的材料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江西省赣州市瑞金市六年级下学期期末数学试卷 一、反复比较，慎重选择。（每小题3分，共30分） 1. 下面各数中“7”表示的意义不同的是（ ）。 A. 7% B. 0.70 C. D. 0.07 【答案】B 【解析】 【分析】百分数是一种特殊的分数，7%的计数单位是1%，也就是；0.70中的“7”位于十分位，计数单位是0.1，也就是；的分数单位是；0.07中的“7”位于百分位，计数单位是0.01，也就是，据此解答。 【详解】A．7%中的“7”表示7个1%，也就是7个； B．0.70中的“7”表示7个0.1，也就是7个； C．中的“7”表示7个； D．0.07中的“7”表示7个0.01，也就是7个。 故答案为：B 2. 某同学从家出发，按一定速度步行去学校，途中天气有变，将要下雨，他便跑步去学校。在下图中，哪幅能正确地表示出他行进的路程与时间的关系？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某学生的行驶情况，速度＝路程÷时间，则图中的折线越陡表示速度越快，折线越缓速度越慢；先步行（慢速），再跑步（快速），可知先平缓后陡，由此即可作出判断得出答案。 【详解】按一定速度步行的线段比较平缓；跑步的线段比较陡。则C选项能正确表示他行进的路程与时间的关系。 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 4. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（ ）cm。 A. 13.5 B. 23.5 C. 28.5 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】37码的鞋，也就是b＝37，代入b＝2a－10即可求出a的值。 【详解】2a－10＝37 解：2a＝47 a＝23.5 故答案为：B 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 5. 小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识，下列能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. 只有①②③ B. 只有②③④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①两条直线的位置关系有两种，平行和相交；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，垂直属于相交的一种情况； ②三角形按角划分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边划分为一般三角形和等腰三角形，两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形也是等腰三角形； ③正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体； ④两个或多个整数公有的倍数，叫作它们的公倍数，据此解答。 【详解】①分析可知，垂直属于相交，它们之间的关系可以表示为； ②三角形按角划分可以表示为；三角形按边划分可以表示为； ③正方体是特殊的长方体，它们之间的关系可以表示为； ④由公倍数的意义可知，倍数与公倍数的关系可以表示为。 综上所述，能正确表示它们之间关系的是①③④。 故答案为：C 6. 一根铁丝，截去，还剩米，这根铁丝长（ ）米。 A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，截去，则还剩下这根铁丝的（1－），已知还剩米，求单位“1”，用除法，用剩下的长度除以剩下的占全长的分率即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝1（米） 这根铁丝长1米。 7. 将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的切割方法和拼组特点，拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；由此可以求得圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式计算。 【详解】64÷2÷8 ＝32÷8 ＝4（厘米） 42×π×8＝128π（立方厘米） 故选择：B 【点睛】抓住圆柱的切割特点和拼组长方体的方法得出增加部分的面，从而求得圆柱的底面半径是解决本题的关键。 8. “转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。如，探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图），然后推导出圆的面积计算方法。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和是（ ），梯形的高是（ ）。 A. 圆周长，圆的半径 B. 圆周长，圆的直径 C. 圆周长的一半，圆的半径 D. 圆周长的一半，圆的直径 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图形，圆的面积和梯形的面积相等，梯形的上底和下底的和就是圆弧的一半，也就是圆周长的一半，设圆的半径为r，则圆周长的一半＝πr，梯形的高是2个圆的半径，也就是圆的直径。根据梯形的面积＝上下底的和×高÷2＝πr×2r÷2＝πr2。 【详解】梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，梯形的高是圆的直径。 梯形的面积＝上下底的和×高÷2＝πr×2r÷2＝πr2 故答案为：D 9. 一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（ ）。 A. 甲大于乙 B. 甲小于乙 C. 甲等于乙 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转可得，甲圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米；乙圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米。分别代入圆锥的体积公式，计算出体积，比较大小即可。 【详解】解：甲圆锥的体积 （立方厘米） 乙圆锥的体积 （立方厘米） 所以甲大于乙。 10. 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（ ）。 A. 254.34m2 B. 113.04m2 C. 63.585m2 D. 28.26m2 【答案】D 【解析】 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 二、注意审题，细心计算。（每小题16分，共16分） 11. 注意审题，细心计算。 1.5（2x－0.6）＝7.8 15∶＝3x∶ 【答案】；8； x＝2.9；x＝8 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律，把36分别与括号内的分数相乘得到整数差，再和相乘，简化计算。 （2）把除法转化为乘24，再用乘法分配律，让括号内的分数分别乘24后相加减，简化计算。 （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5；再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （4）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程×3x＝15×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝3× ＝ ＝ ＝ ＝22－18＋4 ＝8 1.5（2x－0.6）＝7.8 解：1.5（2x－0.6）÷1.5＝7.8÷1.5 2x－0.6＝5.2 2x－0.6＋0.6＝5.2＋0.6 2x＝5.8 2x÷2＝5.8÷2 x＝2.9 15∶＝3x∶ 解：×3x＝15× 1.5x＝12 1.5x÷1.5＝12÷1.5 x＝8 三、用心思考，正确填空。（每小题2分，共20分） 12. 太阳的直径约为一百三十九万二千千米，写作________千米，改写成用“万”作单位的数是________ 万千米。 【答案】 ①. 1392000 ②. 139.2 【解析】 【分析】整数的写法是从高位写起，哪一位上是几就写几，一个也没有时用“0”占位； 改写成用“万”作单位的数，从个位起向左数四位，点上小数点，末尾的零去掉，并带上“万”字。 【详解】一百三十九万二千千米，写作：1392000千米， 1392000＝139.2万 【点睛】考查了整数的写法和改写，解答本题要知道整数的数位顺序表，掌握亿以内数的写法，知道数位上没单位时用“0”表示；改写时注意把小数点后面末尾的零去掉。 13. 7.03立方米＝________ 立方米________ 立方分米 小时＝________分钟 【答案】 ①. 7 ②. 30 ③. 45 【解析】 【分析】体积单位换算：首先拆分7.03立方米为整数部分和小数部分，因为1立方米1000立方分米，所以将小数部分的立方米数乘进率1000得到对应的立方分米数。 时间单位换算：因为1小时60分钟，所以用乘进率60得到对应的分钟数。 【详解】1立方米1000立方分米，7.03立方米的整数部分是立方米，小数部分立方分米， 因此，7.03立方米7立方米30立方分米。 时间单位换算：1小时60分钟，因此。 14. 27÷________＝＝________∶20＝________ %＝________成。 【答案】 ①. 45 ②. 12 ③. 60 ④. 六 【解析】 【分析】根据分数与比、除法、百分数以及成数之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质、分数的基本性质计算可得答案。 【详解】 ＝六成 即：27÷45＝＝12∶20＝60%＝六成 15. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去，分子就是所要添上这样的分数单位个数。 【详解】的分数单位是 最小质数是2 2－＝ 要添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查分数单位意义，以及最小质数。 16. 比20米多（ ）%是35米，（ ）的15%是45。 【答案】 ①. 75 ②. 300 【解析】 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，用两个数相差的数除以单位“1”再乘100%即可，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】（35－20）÷20×100% ＝15÷20×100% ＝75% 45÷15%＝300 比20米多75%是35米，300的15%是45。 【点睛】本题考查了有关百分数的计算，注意判断单位“1”是否已知。 17. 把∶0.5化成最简单的整数比是________。 【答案】3∶2 【解析】 【分析】根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘4，化为最简整数比。 【详解】∶0.5 ＝（×4）∶（0.5×4） ＝3∶2 18. 千克大豆能榨油千克，每千克大豆能榨油________千克，每千克油需要________千克大豆。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每千克大豆能榨多少千克油，用油的总千克数除以大豆的千克数；求每千克油要多少千克大豆，用大豆的千克数除以油的总千克数。 【详解】每千克大豆能榨的油： ÷（千克） 每千克油需要的大豆： ÷（千克） 因此，每千克大豆能榨油千克，每千克油需要千克大豆。 19. 小芳妈妈把6000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，小芳妈妈一共能取出________元。 【答案】6495 【解析】 【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】6000＋6000×3×2.75% ＝6000＋18000×0.0275 ＝6000＋495 ＝6495（元） 20. 下图中，若小圆的半径是1cm，大圆的半径是3cm。那么，让小圆沿着大圆的外侧滚动一周，小圆的圆心移动的距离是（ ）cm；小圆滚动后扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】小圆的圆心移动的距离是以大圆小圆的半径和为半径的圆的周长，小圆扫过的面积是以小圆直径为环宽的环形的面积，最后利用“”“”把数据代入公式求出小圆圆心的移动距离和小圆滚动后扫过的面积，据此解答。 【详解】2×3.14×（1＋3） ＝2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 3.14×[（3＋1×2）2－32] ＝3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－32] ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 【点睛】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。 21. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如下图方式拼图，如果继续铺下去那么第n个图形要用________块黑色正方形。 【答案】（1＋3n） 【解析】 【分析】根据图示可知，第1个图形中黑色正方形的个数是4个；第2个图形中黑色正方形的个数是（个）；第3个图形中黑色正方形的个数是（个）；据此计算第n个图形要用的黑色正方形数量。 【详解】第n个图形中黑色正方形的个数： 个 所以，第n个图形要用块黑色正方形。 四、动手操作（共7分＝1＋2＋2＋2） 22. 根据下面各小题的要求填一填，画一画，算一算。（如图小方格的边长为1厘米） （1）在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是（ ）。 （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形，标上②。 （3）将△ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。 （4）把△ABC按2∶1放大，画出放大后的三角形，标上④。 【答案】（1）（3，5）； （2）（3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，即（列数，行数），点A在第2列，第3行，那么点C在第3列，第5行； （2）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （3）找出构成图形的关键点（三角形的三个顶点），确定平移方向（向右）和平移距离（6格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点； （4）△ABC的底边是4厘米，放大后底边是4×2＝8厘米，△ABC的高是2厘米，放大后高是2×2＝4厘米，放大前后图形的形状不变，只是大小发生了变化，根据原图形画出放大后的图形，据此解答。 【详解】（1）分析可知，在△ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置是（3，5）。 （2）（3）（4）作图如下： 五、解决问题。（共27分＝5＋5＋6＋5＋6） 23. 印刷厂印刷一批书籍，计划每天印500本，30天印完。引入新设备后，实际每天印600本，实际比计划提前几天完成印刷任务？（用比例解） 【答案】5天 【解析】 【分析】书籍的总数量不变，每天印的本数与需要的天数成反比例，设实际x天完成任务，列比例：500×30＝600x，解比例，求出实际天数，再用计划天数－实际天数，即可解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 500×30＝600x 600x＝15000 x＝15000÷600 x＝25 30－25＝5（天） 答：实际比计划提前5天完成印刷任务。 24. 李师傅、张师傅、王师傅共同组装一批机器，________，已知李师傅组装的机器最多，有800个，这批机器一共有多少个？ ①张师傅、王师傅共组装的数量是李师傅的。 ②张师傅、王师傅共组装了总数的20%。 ③三人组装的数量比是16∶3∶1。 ④李师傅组装的数量是王师傅的16倍。 （1）要解决这个问题还需要补充一个条件，可以选择的有________。（填序号） （2）请在符合的条件中选择一个，再解答。 【答案】（1）①、②、③ （2）选择②（答案不唯一）；1000个 【解析】 【分析】对于第一小问，逐个分析给出的4个条件：如果补充该条件后，能结合已知李师傅组装800个且是最多的，求出机器总数量，那么该条件可选，反之不可选。 对于第二小问，先从第一小问选出的条件中确定一个，找到李师傅组装数量对应的占总数量的分率或者份数，因为总数量李师傅组装数量李师傅数量对应的占比，或者总数量每份数量总份数，所以用对应方法计算即可。 【详解】（1）条件④只能算出王师傅的组装量，无法得到张师傅的组装数量，求不出总数量。 因此，要解决这个问题还需要补充一个条件，可以选择的有：①、②、③。 （2）若选条件①： 先算张师傅和王师傅一共组装的数量：（个）再算总数量：（个） 若选条件②： 李师傅占总数的，总数（个）； 若选条件③： 总份数（份），每份（个），总数（个） 答：这批机器一共有1000个。 25. 北京圆明园是中国历史上著名的皇家园林之一，全园面积包括水面面积和陆地面积。下面是圆明园的相关信息。请至少选择下面的2个信息，提出一个问题并解答。 ①水面面积约1.4平方千米。 ②陆地面积约占全园面积的60%。 ③陆地面积约比水面面积多。 【答案】选①②；3.5平方千米 【解析】 【分析】选①②，求全园面积是多少，把全园面积看作单位“1”，水面面积约占全园面积的（1－60%），用除法计算，即可得全园面积。 【详解】选①②，求全园面积是多少？ 1.4÷（1－60%） ＝1.4÷0.4 ＝3.5（平方千米） 答：全园面积是3.5平方千米。 26. 5月1日，某景区客流量为850人，其中成人与大学生的人数比为3∶4，大学生与儿童的人数比为8∶3，已知门票为50元，成人需购买全票，大学生打七五折，儿童半价，那么当日共收取门票费多少钱？ 【答案】33750元 【解析】 【分析】根据成人与大学生的人数比为3∶4，大学生与儿童的人数比为8∶3，求出成人、大学生和儿童的连比，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，进而求出成人、大学生和儿童的具体人数；几几折就是原价的百分之几十几，把原价看作单位“1”，求出现价，再根据“总价＝单价×数量”，分别求出成人、大学生和儿童的门票收入，最后求和即可解答。 【详解】成人与大学生的人数比为3∶4＝6∶8， 成人与大学生与儿童的人数比为6∶8∶3， 6＋8＋3＝17（份） 成人：850÷17×6 ＝50×6 ＝300（人） 大学生：850÷17×8 ＝50×8 ＝400（人） 儿童：850－300－400＝150（人） 大学生打七五折，就是现价是原价的75%；儿童半价，就是现价是原价的50%。 300×50＋400×50×75%＋150×50×50% ＝15000＋20000×75%＋7500×50% ＝15000＋15000＋3750 ＝33750（元） 答：当日共收取门票费33750元。 27. 在建筑设计中，为了节省材料并保证结构的稳定性，一些空心圆柱状的建筑构件被广泛应用。研究发现，当空心圆柱底面的内圆直径和外圆直径之比为3∶5时，构件的力学性能最佳。根据这个研究成果，工程师制作了一个建筑构件。 （1）已知该构件底面的外圆直径是50厘米，那么内圆直径是多少厘米？ （2）若该构件的高度为300厘米，π取3.14，制作这个构件需要多少立方厘米的材料？ 【答案】（1）30厘米 （2）376800立方厘米 【解析】 【分析】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的，把外圆直径的长度看作单位“1”，求内圆直径，单位“1”已知，用乘法，用外圆直径×解答。 （2）这种建筑构件的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【小问1详解】 内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的。 50×＝30（厘米） 答：内圆直径是30厘米。 【小问2详解】 3.14×（50÷2）2×300－3.14×（30÷2）2×300 ＝3.14×252×300－3.14×152×300 ＝3.14×625×300－3.14×225×300 ＝1962.5×300－706.5×300 ＝588750－211950 ＝376800（立方厘米） 答：制作这个构件需要376800立方厘米的材料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $