第03讲 运动学图像 追及相遇问题（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 运动学图像 追及相遇问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 运动学图像问题 知识点1常规图像（x－t、v－t、a－t） 知识点2非常规图像 考向1与位移和时间有关的图像 考向2 v－t、a－t图像重 考向3与有关的图像重 考向4其他非常规运动学图像重 考点二 追及相遇问题 知识点1追及相遇问题的核心解题思路 重 知识点2追及相遇问题的两大临界结论 知识点3追及相遇问题的三种典型追及模型 重 考向1利用图像解决追及相遇问题重 【思维建模】图像法快速分析（选择题提速） 考向2一维追及相遇问题重 【思维建模】追及相遇问题中的情景分析法解题思路 考向3二维相遇问题重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 运动图像问题 海南卷T3 福建卷T13 安徽卷T6 河北卷T3 甘肃卷T2 重庆卷T1 追及相遇问题 考情分析 题型与考向： 1.图像 + 追及融合出题成为主流 不再分开单独考，70% 追及题目附带 v-t/x-t 图像，需要用图像面积快速算位移差； 2.弱化纯公式硬算，强化图像信息读取、临界逻辑分析； 创新非常规图像（x/v、v²-x）在新高考卷大量出现，区分度提升； 追及问题侧重安全、避撞、超车真实交通情景，贴合新课标核心素养。 2．情境与立意： 匀加速追匀速（一定追上，速度相等相距最远）为计算题主力模型，搭配 v-t 图像。 匀速 / 匀减速追匀减速（临界避撞，最常考多选） 两车同时刹车、汽车避撞，核心临界：速度相等时判断间距。 行人 / 公交车、机器人、无人机生活化情景 摒弃老旧小车模型，全部结合交通、智能设备新情景。 复习目标 目标一：明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。 目标二：掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知●识●解●构 知识点1 常规图像（x－t、v－t、a－t） 1.对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的 各点切线的斜率，表示该时刻的 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2.对几种基本图像的认识 知识点2 非常规图像 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 －t at＋v0 k＝a b＝v0 ＝v0·a k＝v0 b＝a v2－x v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.几类非常规图像的认识 ✨得分速记： 1.识图像的重要五要素：图像中的点、、线、斜、截、面是识图的重要五要素。 2.快速明确五要素的物理意义：对于匀变速直线运动，应该写出图像对应的函数表达式。 考●向●破●译 考向1 与位移和时间有关的图像【重】 例1 某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（x-t）图像如图所示，人的x-t图像为曲线，机器狗的x-t图像为两条线段，从0时刻到时刻的过程中，下列说法正确的是（     ） A．机器狗一直做匀速直线运动 B．测试人员的运动方向一直在改变 C．时间内，人的速度始终大于机器狗的速度 D．时间内，人和机器狗的平均速度大小相等 【变式训练1·变载体】4月19日，在2026北京亦庄人形机器人半程马拉松赛场上，某机器人凭借50分26秒的成绩（人类半程马拉松世界纪录为56分42秒）获得冠军。一参赛机器人在测试阶段的x-t图像如图线I（由两条线段组成）所示，测试人员骑行的电动自行车的x-t图像如图线II（曲线）所示。下列说法正确的是（     ） A．在时刻，电动自行车运动的方向发生了改变 B．在时间内，机器人一直做匀加速直线运动 C．在时间内，机器人的平均速度大于电动自行车的平均速度 D．机器人在时刻的速度，与电动自行车在时间内某一时刻的速度相同 考向2 v－t、a－t图像【重】 例2某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力，且触地前后速度大小不变。则从篮球被竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的加速度a、速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】福建省城市足球联赛（“闽超”）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。在一次队内训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段时间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．球员的加速度变大 B．时刻球员追上足球 C．足球的位移大小大于 D．球员的平均速度等于 【变式训练2·变情境】一质点由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。关于加速度及该质点在第2s末的速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度是描述位置变化快慢的物理量；12m/s B．加速度是描述速度变化快慢的物理量；12m/s C．加速度是描述位置变化快慢的物理量；6m/s D．加速度是描述速度变化快慢的物理量；6m/s 考向3与v2-v02=2ax有关的图像【重】 例3 A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为 B．汽车B的加速度大小为 C．从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当时A、B相遇 【变式训练1·变情境】在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 考向4其他非常规运动学图像【重】 例4 2025年7月29日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运行，试验列车在全线21公里轨道上完成时速603公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁浮交通领域实现从跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示列车运动的速度，x表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是（　　） A．该列车在做减速直线运动 B．该列车在做匀加速直线运动 C．该列车运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小 【变式训练1·变情境】为检测某新能源动力车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车4s内的平均速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．由图面积可得，动力车4s内的位移为100m D．由图可知，该车刹车过程持续时间为12s 考点二 追及相遇问题 知●识●解●构 知识点1 追及相遇问题的核心解题思路 重 1. 位移关系：追上 / 相遇时，两者位移差等于初始间距 2. 速度关系：速度相等是临界条件（相距最远 / 相距最近的转折点） 3. 时间关系：两者运动时间要分清（同时出发 / 一前一后出发） 4. 通用公式（匀变速） ✨得分速记 解题标准步骤（答题模板） 1. 画运动示意图：标出初始位置、初速度、加速度、初始距离，规定正方向； 2. 设时间，分别写出两个物体位移表达式、； 3. 列位移关系方程 · 同向追上： · 相向相遇： 4. 解方程，得到时间； 5. 检验合理性 · 才有物理意义； · 减速物体判断是否中途停止，避免假解； 6. 求极值（最大 / 最小距离） 令求出临界时间，代入位移差公式 知识点2 追及相遇问题的两大临界结论 1. 同向追及 设物体 A 在前、B 在后，初始间距 当时： 若B 还没追上 A：此时两者距离最大，之后 B 速度更大，距离开始缩小； 若刚好追上（位移差 =）：恰好不相撞临界； 若已经超过：此前距离先增后减无最大值。 2. 反向相向运动（相遇问题） 两者位移之和等于初始间距： 相遇无速度临界，只看位移和。 知识点3 追及相遇问题的三种典型追及模型 模型 1：匀速追匀速（最简单） ：一定追上，唯一相遇时刻； ：间距不变，永远追不上； ：距离越来越大，追不上。 模型 2：匀加速追匀速（最常考） 后车初速度小、加速度大，前车匀速 1. → 间距最大； 2. 之后后车速度反超，一定能追上，可求追上时间； 3. 可列位移方程： 模型 3：匀速追匀减速（易错：要先判断前车是否提前停下） 前车减速，后车匀速追赶 易错点：不能直接列方程求解，先算前车停止时间 1. 若追上时间：正常列位移方程； 2. 若算出：说明前车停下后才被追上，用前车总位移计算。 补充：匀减速追匀减速、匀减速追匀加速 核心依旧：先找速度相等时刻判断最值，再列位移方程，注意停车陷阱。 ✨得分速记 判别式判断追及可能性（代数法万能） 整理位移方程得一元二次方程： 1. ：两个不同正解，能相遇两次（追上一次、超过后又被反超一次）； 2. ：唯一解，恰好追上、刚好不相撞； 3.：无实数解，永远追不上。 考●向●破●译 考向1 利用图像解决追及相遇问题【重】 例1在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 思维建模 图像法快速分析（选择题提速） 图像 1. 两图线交点 = 速度相等时刻（距离极值点）； 2. 某段时间内面积差 = 位移差； 3. 面积差等于初始间距时，对应追上时刻。 图像 1. 交点直接代表相遇位置与相遇时刻； 2. 斜率代表速度，斜率大小对比判断谁快谁慢。 考向2 一维追及相遇问题【重】 例2如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的x-t图像如图乙所示，0~5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，若该路段限速54km/h，在两车不违章的情况下，则（　　） A．A车运动的初速度为2m/s B．A车运动的加速度大小为1m/s2 C．t=4s时，两车相距最远 D．A车追上B车的最短时间为7.2s 【变式训练1】某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 思维建模 追及相遇问题中的情景分析法解题思路 考向3 二维相遇问题【重】 例3如图所示，通过监控摄像头可以看到，一辆汽车在平直的公路上以速度14m/s（未超限速）向东匀速行驶，当汽车行驶到A处时，其前方一名路人正由D处向北横行马路，接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故（不计碰擦对汽车速度的影响），汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况，判定汽车刹车时的加速度大小为7.0m/s2，在事故现场测得AB=30.5m、BC=11.5m、BD=2.6m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶？ 【变式训练1】十字路口红灯亮起，汽车和行人停止前行。拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从A走向B，第辆汽车从朝向行驶。） 请回答下列问题： （1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？ （2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？ （3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？ 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 2．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 3．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 考点一 运动学图像问题 考向1 与位移和时间有关的图像 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】D 考向2 v－t、a－t图像 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】D 考向3 与 有关的图像 例3 【答案】C 【变式训练1】【答案】C 考向4 其他非常规运动学图像 例4 【答案】C 【变式训练1】【答案】A 考点二 追及相遇问题 考向一 利用图像解决追及相遇问题 例1 【答案】C 【变式训练1】【答案】A 考向二 一维追及相遇问题 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 考向三 二维相遇问题 例3 【答案】该驾驶员未做到谨慎驾驶 【详解】设驾驶员经过时间t开始刹车，在这段时间内汽车做匀速直线运动，之后汽车做匀减速直线运动，直到汽车停止。 汽车通过的位移 汽车做匀减速运动的位移 解得 汽车做匀速运动的位移 所以 由于t=2s，明显大于反应时间0.7s，所以该驾驶员未做到谨慎驾驶。 【变式训练1】【答案】（1）36；（2）1.76s；（3）18 【详解】（1）汽车加速的时间 在绿灯亮的40s时间内汽车能行驶的位移为 n量车的长度为 当时能通过路口，解得 当时， 根据题意可知，能有36辆汽车通过路口。 （2）记，当显示灯刚亮出“”时，第37辆汽车前面一共有36量车，36量车此时的总长度为 所以第37量车距离停车线的距离为 则该汽车刹车后停下来应满足 解得 （3）汽车加速时间内行驶的位移大小为 行人加速的时间为 行人加速的位移为 行人通过横道线的时间为 在行人通过横道线的时间内汽车的位移为 能到达横道线的车辆数n，n量车的长度 解得，其中18量车的长度为 即18量车与停车线的距离为 即第18辆车车身的一部分是行人离开横道线后从侧边离开的，因此可知，行人在通过横道线的过程中与18辆车擦肩而过。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】A 2．【答案】AD 3．【答案】【答案】(1)，方向与正方向相同 (2)，方向与正方向相同 (3)4.2m，方向与正方向相同 【详解】（1）内的平均速度 方向与正方向相同； （2）内的加速度 方向与正方向相同； （3）内的位移 方向与正方向相同。 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 运动学图像问题 知识点1常规图像（x－t、v－t、a－t） 知识点2非常规图像 考向1与位移和时间有关的图像 考向2 v－t、a－t图像重 考向3与有关的图像重 考向4其他非常规运动学图像重 考点二 追及相遇问题 知识点1追及相遇问题的核心解题思路 重 知识点2追及相遇问题的两大临界结论 知识点3追及相遇问题的三种典型追及模型 重 考向1利用图像解决追及相遇问题重 【思维建模】图像法快速分析（选择题提速） 考向2一维追及相遇问题重 【思维建模】追及相遇问题中的情景分析法解题思路 考向3二维相遇问题重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 运动图像问题 海南卷T3 福建卷T13 安徽卷T6 河北卷T3 甘肃卷T2 重庆卷T1 追及相遇问题 考情分析 题型与考向： 1.图像 + 追及融合出题成为主流 不再分开单独考，70% 追及题目附带 v-t/x-t 图像，需要用图像面积快速算位移差； 2.弱化纯公式硬算，强化图像信息读取、临界逻辑分析； 创新非常规图像（x/v、v²-x）在新高考卷大量出现，区分度提升； 追及问题侧重安全、避撞、超车真实交通情景，贴合新课标核心素养。 2．情境与立意： 匀加速追匀速（一定追上，速度相等相距最远）为计算题主力模型，搭配 v-t 图像。 匀速 / 匀减速追匀减速（临界避撞，最常考多选） 两车同时刹车、汽车避撞，核心临界：速度相等时判断间距。 行人 / 公交车、机器人、无人机生活化情景 摒弃老旧小车模型，全部结合交通、智能设备新情景。 复习目标 目标一：明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。 目标二：掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知●识●解●构 知识点1 常规图像（x－t、v－t、a－t） 1.对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2.对几种基本图像的认识 知识点2 非常规图像 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 －t at＋v0 k＝a b＝v0 ＝v0·a k＝v0 b＝a v2－x v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.几类非常规图像的认识 ✨得分速记： 1.识图像的重要五要素：图像中的点、、线、斜、截、面是识图的重要五要素。 2.快速明确五要素的物理意义：对于匀变速直线运动，应该写出图像对应的函数表达式。 考●向●破●译 考向1 与位移和时间有关的图像【重】 例1 某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（x-t）图像如图所示，人的x-t图像为曲线，机器狗的x-t图像为两条线段，从0时刻到时刻的过程中，下列说法正确的是（     ） A．机器狗一直做匀速直线运动 B．测试人员的运动方向一直在改变 C．时间内，人的速度始终大于机器狗的速度 D．时间内，人和机器狗的平均速度大小相等 【答案】D 【详解】A．根据图线的斜率表示速度可知，机器狗的图像在时刻斜率发生改变，即机器狗在时刻运动速度大小改变，故A错误； B．由图可知，测试人员的位移一直正向增大，即测试人员一直向正方向运动，即测试人员的运动方向一直不变，故B错误； C．根据图线的斜率表示速度可知，在时刻附近，机器狗图线的斜率大于人图线的切线斜率，即此时机器狗的速度大于人的速度，故C错误； D．时间内，图像可知，人与机器狗位移相同，用时也相同，根据可知，人的平均速度等于机器狗的平均速度，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】4月19日，在2026北京亦庄人形机器人半程马拉松赛场上，某机器人凭借50分26秒的成绩（人类半程马拉松世界纪录为56分42秒）获得冠军。一参赛机器人在测试阶段的x-t图像如图线I（由两条线段组成）所示，测试人员骑行的电动自行车的x-t图像如图线II（曲线）所示。下列说法正确的是（     ） A．在时刻，电动自行车运动的方向发生了改变 B．在时间内，机器人一直做匀加速直线运动 C．在时间内，机器人的平均速度大于电动自行车的平均速度 D．机器人在时刻的速度，与电动自行车在时间内某一时刻的速度相同 【答案】D 【详解】A．图像的斜率正负表示运动方向。在时间内，图线II的斜率始终为正，说明电动自行车一直沿正方向运动，运动方向没有发生改变，故A错误； B．图像的斜率表示速度。在时间内，图线I是倾斜直线，斜率不变，说明机器人做匀速直线运动，而不是匀加速直线运动，故B错误； C．在时间内，机器人和电动自行车的初位置相同，末位置也相同，即位移相同，所用时间也相同。根据平均速度公式可知，两者的平均速度相同，故C错误； D．图线I在时刻斜率发生突变且变大，表示机器人在时刻后速度增大。图线II的斜率逐渐减小，表示电动自行车做减速运动。由于两者在时间内的平均速度相同，且机器人先慢后快，电动自行车先快后慢，说明电动自行车的初速度大于平均速度，末速度小于平均速度。机器人在时刻后的速度大于平均速度。从图像可以看出，电动自行车在时刻的切线斜率（初速度）很大，大于机器人在时刻后的速度，而在时刻的切线斜率（末速度）很小。根据速度的连续性，电动自行车在时间内必然存在某一时刻，其速度等于机器人在时刻的速度，故D正确。 故选D。 考向2 v－t、a－t图像【重】 例2某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力，且触地前后速度大小不变。则从篮球被竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的加速度a、速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．球下落和上升过程都只受重力，加速度始终为重力加速度，方向竖直向下（正方向），A错误； B．篮球向下运动时，初速度为正，速度均匀增大；触地弹回后速度方向变为竖直向上，即负方向，速度应为负值，B错误； CD．位移以初始手的位置为原点，向下为正方向：下落过程：向下运动，位移从0逐渐增大，匀加速运动位移满足，为斜率逐渐增大的抛物线，符合；弹回上升过程：篮球从最低点（最大位移处）向上运动，回到初始手的位置（位移回到0），全程篮球都在原点（初始位置）和地面之间，位移始终不会变为负值，C错误，D正确。 故选D 。 【变式训练1·变考法】福建省城市足球联赛（“闽超”）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。在一次队内训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段时间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．球员的加速度变大 B．时刻球员追上足球 C．足球的位移大小大于 D．球员的平均速度等于 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图可知球员的加速度变小，故A错误； B．图像与轴围成面积表示位移，可知在时间内，足球的位移大，时刻球员没有追上足球，故B错误； C．图像与轴围成面积表示位移，根据几何关系可知在时间内，足球的位移大小大于，故C正确； D．球员的位移与足球的位移相等，即球员在时间内，位移大小大于，根据可知球员的平均速度大于，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变情境】一质点由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。关于加速度及该质点在第2s末的速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度是描述位置变化快慢的物理量；12m/s B．加速度是描述速度变化快慢的物理量；12m/s C．加速度是描述位置变化快慢的物理量；6m/s D．加速度是描述速度变化快慢的物理量；6m/s 【答案】D 【详解】速度是描述位置变化快慢的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量；a-t图像中，图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，因此第2 s末的速度。 故选D。 考向3与v2-v02=2ax有关的图像【重】 例3 A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为 B．汽车B的加速度大小为 C．从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当时A、B相遇 【答案】C 【详解】AB．根据 整理可得 可知图像的斜率表示2a，则由图像A可知 即汽车A的加速度为 即汽车A的加速度大小为；由图像B可知 即汽车B的加速度为 即汽车B的加速度大小为，故AB错误； D．根据 可得图像的纵截距表示初速度的平方，所以， 汽车A的刹车时间为 此时B车的位移为 故A车停止后B车才追上A车，故当时，A、B相遇，故D错误； C．当两车速度相等时A、B相距最远，则有 解得 此时，故C正确。 故选C。 【变式训练1·变情境】在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 【答案】C 【详解】A．匀加速直线运动位移公式为 由甲图可知当时， 当，时 代入解得 ，，故A错误； B．匀减速直线运动速度位移公式为 可得 结合乙图可知时， 代入解得初速度 当时， 代入解得，故B错误； CD．根据上述分析，运动员1的位移可写为 运动员2的位移可写为 运动员2总运动时间为 运动员2的位移公式在时成立，令，即 解得相遇时间 因此当时，运动员2在运动员1的前面；当时，二者位置相同；当时，运动员1在运动员2的前面，又 此时运动员1在运动员2的前面，故C正确，D错误。 故选C。 考向4其他非常规运动学图像【重】 例4 2025年7月29日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运行，试验列车在全线21公里轨道上完成时速603公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁浮交通领域实现从跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示列车运动的速度，x表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是（　　） A．该列车在做减速直线运动 B．该列车在做匀加速直线运动 C．该列车运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由图像可知，随位移增加，减小，则速度增大，该列车在做加速直线运动，故A错误； B C D．根据微元法，在图像中选取一微元，则该段图像与横轴围成的面积为 可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到处的时间为 由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积逐渐减小，即所用的时间在减小，根据 由于逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量变大，又所用的时间在减小，由加速度定义，可知加速度增大，故BD错误、C正确。 故选C。 【变式训练1·变情境】为检测某新能源动力车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车4s内的平均速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．由图面积可得，动力车4s内的位移为100m D．由图可知，该车刹车过程持续时间为12s 【答案】A 【详解】A．根据速度的定义得，平均速度 所以，图像可看作图。 4s内动力车的平均速度，读图可得为20m/s，故A正确； B．由图可知，该图线的斜率为 可得该图线的函数关系式为 化简得 式与匀变速直线运动的位移时间关系公式对比，可得，，故B错误； C．根据B选项表达式 代入 得，故C错误； D．根据B选项知， 则刹车过程持续时间，故D错误。 故选A。 考点二 追及相遇问题 知●识●解●构 知识点1 追及相遇问题的核心解题思路 重 1. 位移关系：追上 / 相遇时，两者位移差等于初始间距 2. 速度关系：速度相等是临界条件（相距最远 / 相距最近的转折点） 3. 时间关系：两者运动时间要分清（同时出发 / 一前一后出发） 4. 通用公式（匀变速） ✨得分速记 解题标准步骤（答题模板） 1. 画运动示意图：标出初始位置、初速度、加速度、初始距离，规定正方向； 2. 设时间，分别写出两个物体位移表达式、； 3. 列位移关系方程 · 同向追上： · 相向相遇： 4. 解方程，得到时间； 5. 检验合理性 · 才有物理意义； · 减速物体判断是否中途停止，避免假解； 6. 求极值（最大 / 最小距离） 令求出临界时间，代入位移差公式 知识点2 追及相遇问题的两大临界结论 1. 同向追及 设物体 A 在前、B 在后，初始间距 当时： 若B 还没追上 A：此时两者距离最大，之后 B 速度更大，距离开始缩小； 若刚好追上（位移差 =）：恰好不相撞临界； 若已经超过：此前距离先增后减无最大值。 2. 反向相向运动（相遇问题） 两者位移之和等于初始间距： 相遇无速度临界，只看位移和。 知识点3 追及相遇问题的三种典型追及模型 模型 1：匀速追匀速（最简单） ：一定追上，唯一相遇时刻； ：间距不变，永远追不上； ：距离越来越大，追不上。 模型 2：匀加速追匀速（最常考） 后车初速度小、加速度大，前车匀速 1. → 间距最大； 2. 之后后车速度反超，一定能追上，可求追上时间； 3. 可列位移方程： 模型 3：匀速追匀减速（易错：要先判断前车是否提前停下） 前车减速，后车匀速追赶 易错点：不能直接列方程求解，先算前车停止时间 1. 若追上时间：正常列位移方程； 2. 若算出：说明前车停下后才被追上，用前车总位移计算。 补充：匀减速追匀减速、匀减速追匀加速 核心依旧：先找速度相等时刻判断最值，再列位移方程，注意停车陷阱。 ✨得分速记 判别式判断追及可能性（代数法万能） 整理位移方程得一元二次方程： 1. ：两个不同正解，能相遇两次（追上一次、超过后又被反超一次）； 2. ：唯一解，恰好追上、刚好不相撞； 3.：无实数解，永远追不上。 考●向●破●译 考向1 利用图像解决追及相遇问题【重】 例1在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 【答案】C 【详解】AB．x-t图像中的小车在3s内的位移大小为 且1s末速度方向变化；v-t图像的面积表示位移，在3s内的位移大小不为零，等于3m；v-t图像的纵轴一直为正，表示速度方向没有变化，故AB错误； C．x-t图像中的小车在1s内运动了2m，v-t图像中的小车1s内运动了1m，未相遇；1s后x-t图像中的小车反向运动，v-t图像中的小车继续向前运动，故相遇一次，故C正确； D．x-t图像的斜率表示速度，前1s内小车做匀速直线运动，加速度为零，故D错误。 故选C。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动规律可得 其中，抛物线上找两点（1，0）、（4，18），代入解得， b车的速度为 当两车速度相等时，两车相距最近，即 解得t＝2.5 s，故A正确； B．由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，故B错误； C．x－t图像的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图像斜率与直线b平行时，两车速度相等，故C错误； D．由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，故D错误； 故选A。 思维建模 图像法快速分析（选择题提速） 图像 1. 两图线交点 = 速度相等时刻（距离极值点）； 2. 某段时间内面积差 = 位移差； 3. 面积差等于初始间距时，对应追上时刻。 图像 1. 交点直接代表相遇位置与相遇时刻； 2. 斜率代表速度，斜率大小对比判断谁快谁慢。 考向2 一维追及相遇问题【重】 例2如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的x-t图像如图乙所示，0~5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，若该路段限速54km/h，在两车不违章的情况下，则（　　） A．A车运动的初速度为2m/s B．A车运动的加速度大小为1m/s2 C．t=4s时，两车相距最远 D．A车追上B车的最短时间为7.2s 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，A车由坐标原点开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知 由图像可知当时，当时，代入解得，，故AB错误； C．两车速度相等时相距最远，由图像可知B车匀速运动的速度 由匀变速直线运动规律可得 联立解得，故C错误； D．由于路段限速，A车加速到后做匀速运动，由 可知A车的加速时间 A车追上B车满足 联立解得，故D正确。 故选D。 【变式训练1】某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 思维建模 追及相遇问题中的情景分析法解题思路 考向3 二维相遇问题【重】 例3如图所示，通过监控摄像头可以看到，一辆汽车在平直的公路上以速度14m/s（未超限速）向东匀速行驶，当汽车行驶到A处时，其前方一名路人正由D处向北横行马路，接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故（不计碰擦对汽车速度的影响），汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况，判定汽车刹车时的加速度大小为7.0m/s2，在事故现场测得AB=30.5m、BC=11.5m、BD=2.6m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶？ 【答案】该驾驶员未做到谨慎驾驶 【详解】设驾驶员经过时间t开始刹车，在这段时间内汽车做匀速直线运动，之后汽车做匀减速直线运动，直到汽车停止。 汽车通过的位移 汽车做匀减速运动的位移 解得 汽车做匀速运动的位移 所以 由于t=2s，明显大于反应时间0.7s，所以该驾驶员未做到谨慎驾驶。 【变式训练1】十字路口红灯亮起，汽车和行人停止前行。拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从A走向B，第辆汽车从朝向行驶。） 请回答下列问题： （1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？ （2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？ （3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？ 【答案】（1）36；（2）1.76s；（3）18 【详解】（1）汽车加速的时间 在绿灯亮的40s时间内汽车能行驶的位移为 n量车的长度为 当时能通过路口，解得 当时， 根据题意可知，能有36辆汽车通过路口。 （2）记，当显示灯刚亮出“”时，第37辆汽车前面一共有36量车，36量车此时的总长度为 所以第37量车距离停车线的距离为 则该汽车刹车后停下来应满足 解得 （3）汽车加速时间内行驶的位移大小为 行人加速的时间为 行人加速的位移为 行人通过横道线的时间为 在行人通过横道线的时间内汽车的位移为 能到达横道线的车辆数n，n量车的长度 解得，其中18量车的长度为 即18量车与停车线的距离为 即第18辆车车身的一部分是行人离开横道线后从侧边离开的，因此可知，行人在通过横道线的过程中与18辆车擦肩而过。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 2．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 3．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 【答案】(1)，方向与正方向相同 (2)，方向与正方向相同 (3)4.2m，方向与正方向相同 【详解】（1）内的平均速度 方向与正方向相同； （2）内的加速度 方向与正方向相同； （3）内的位移 方向与正方向相同。 21 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $