2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，聚焦圆柱圆锥、比例、比例尺等核心知识，通过天舟四号体积计算、冰雕艺术等真实情境，考查数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积关系、正反比例判断|结合商品价格变化等生活实例| |填空题|10题20分|比例尺换算、图形旋转面积、正反比例辨识|融入地图距离计算、天舟四号体积等科技情境| |判断题|6题12分|比例性质、圆周长直径比、钟面旋转角度|考查概念辨析与逻辑推理| |计算题|3题26分|小数运算、简便计算、解比例|注重运算能力与技巧应用| |解答题|6题30分|空心圆柱体积、比例解应用题、圆锥沙堆体积|结合建筑构件、操场绘图等实际问题，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱体积是942m3，比与它等底等高的圆锥的体积多（    ）m3。 A．188.4 B．314 C．628 2．甲数的是乙数的2倍，乙数与甲数的比是（    ）。 A．3∶2 B．1∶6 C．6∶1 3．下列说法正确的是（    ）。 A．一件商品先降价，再提价后，现在的价格比原价高 B．一排彩旗按照1面绿旗、2面黄旗、3面红旗的顺序排列。第70面彩旗是黄色 C．在比例中，如果两个外项互为倒数，则两个内项一定也互为倒数 4．下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的高和底 B．圆的周长与这个圆的直径 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 5．将一个正方体加工成一个最大的圆柱，得到的圆柱与原来正方体的体积比为（    ）。 A．4∶π B．π∶4 C．2∶1 6．如果甲乙两数是成反比例关系的两个相关联的量，那么当甲数增加50%时，乙数一定会（    ）。 A．增加50% B．减少 C．减少50% 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在1∶20000的地图上量得甲、乙两地距离是36厘米，甲、乙两地的实际距离是( )米。 8．在比例尺是的地图上，量得A、B两港的距离为9厘米，实际距离是( )千米。一艘货轮于6：00出发，以每小时24千米的速度从A港开往B港，到达B港的时间是( )。 9．已知a、b均不为0，若ab－4＝5，则a和b成( )比例；若2∶a＝3∶b，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”）。 10．如下图，一根木棒长12厘米，点O把木棒分成了长度比为1∶2的两段，现将木棒绕点O旋转180°，则木棒扫过的面积是( )平方厘米。 11．植树节到了，乐乐想栽种一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口周长是18.84dm，坑深是8dm，乐乐挖出了( )dm3的土。每立方分米土的质量为1.5kg，一共挖出了( )kg的土。 12．冰雕艺术家有时会通过人工制作特色形状的冰块来进行冰雕雕刻。如果一名冰雕艺术家将相同质量的水倒入粗细不同的圆柱形水桶中，在一定条件下凝固成冰，则形成的冰底面积和高成( )比例。 13．作为世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的全密封货运飞船，天舟四号可以看作一个长约10.6m、底面半径约1.675m的圆柱，天舟四号的体积大约是( )m3。（得数保留整数） 14．在一张小明和妈妈的合照上，量得妈妈在照片上的身高是6.4厘米，小明的身高是4.8厘米。小明知道自己的实际身高是1.2米，妈妈实际身高是( )米。 15．一座图书馆的底面是周长为450m的长方形，长与宽的比是5∶4，现在按1∶500的比画出图书馆的平面图，图书馆在图上的长是( )cm，宽是( )cm。 16．圆的半径与它的周长成( )关系，糖的总块数一定，每盒装的块数与盒数成( )关系。 三、判断题（12分） 17．任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 18．比例尺表示实际距离是图上距离的1000倍。( ) 19．在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，这幅图的比例尺是1∶300。( ) 20．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( ) 21．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( ) 22．若（和均不为零），则。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。 4.8＋9.2＝           4.2－3.4＝           5÷10%＝          6.8÷0.17＝                                                               24．用简便方法计算   (1)32×0.25×1.25　                　 (2) 8×－3÷－ (3)8×＋ 25．解方程或解比例。             16∶2.4＝x∶3            1.5x＋20%x＝5.95 五、解答题（30分） 26．在建筑设计中，为了节省材料并保证结构的稳定性，一些空心圆柱状的建筑构件被广泛应用。研究发现，当空心圆柱底面的内圆直径和外圆直径之比为3∶5时，构件的力学性能最佳。根据这个研究成果，工程师制作了一个建筑构件。 (1)已知该构件底面的外圆直径是50厘米，那么内圆直径是多少厘米？ (2)若该构件的高度为300厘米，π取3.14，制作这个构件需要多少立方厘米的材料？ 27．印刷厂印刷一批书籍，计划每天印500本，30天印完。引入新设备后，实际每天印600本，实际比计划提前几天完成印刷任务？（用比例解） 28．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14） 29．学校操场长200米，宽100米，画在比例尺为1∶5000的图上，操场在图上的面积是多少平方厘米？ 30．操场上有一个圆锥形的沙堆，底面半径2米，高是1.5米。现将这堆沙铺在一条宽5米、厚2厘米的马路上，可以铺多少米？ 31．一间教室，用面积是9平方分米的方砖铺地，需要480块。如果改用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B B B 1．C 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积，再求出二者体积之差即可解答。 【详解】942－942÷3 ＝942－314 ＝628（m3） 一个圆柱体积是942m3，比与它等底等高的圆锥的体积多628m3。 故答案为：C 2．B 【分析】已知甲数的是乙数的2倍，可得出：甲数×＝乙数×2，根据比例的基本性质把等式改写成比例，写成一个外项是乙数、内项是甲数的比例，并化简比。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】甲数×＝乙数×2 乙数∶甲数＝∶2 ＝（×3）∶（2×3） ＝1∶6 乙数与甲数的比是1∶6。 故答案为：B 3．C 【分析】A．将原价设为1，看作单位“1”，先用，再乘，求出现价，然后与1比较大小即可； B．由题意可知，将面旗看作一组，用70除以，根据余数确定彩旗的颜色即可； C．根据倒数的意义和比例的基本性质直接判断。 【详解】A．设原价为1 ，现价比原价低。原题说法错误； B． （组）（面） 第70面是红旗，原题说法错误； C．一个比例两个外项互为倒数，乘积为1，则两个内项的乘积也是1，两个内项也互为倒数。原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】解答本题需熟练掌握求比一个数多（少）百分之几的计算方法，灵活根据周期现象中的规律解决问题，明确比例的基本性质和倒数的意义。 4．B 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】A．平行四边形的面积高底，平行四边形的面积一定，它的高和底成反比例； B．圆的周长直径，是一个定值，所以圆的周长与这个圆的直径成正比例； C．全班人数出勤人数缺勤人数，全班人数一定，即出勤人数和缺勤人数的和一定，勤人数和缺勤人数不成比例。 故答案为：B 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。 5．B 【分析】设正方体的棱长为2，正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于2，圆柱的高等于2，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出圆柱的体积和正方体的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶正方体的体积，即可解答。 【详解】设正方体的棱长为2，则圆柱的底面直径为2，高为2。 [π×（2÷2）2×2]∶[2×2×2] ＝[π×12×2]∶[4×2] ＝[π×1×2]∶8 ＝[π×2]∶8 ＝2π∶8 ＝（2π÷2）∶（8÷2） ＝π∶4 将一个正方体加工成一个最大的圆柱，得到的圆柱与原来正方体的体积比为π∶4。 故答案为：B 6．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；设甲数是8，甲数与乙数的乘积是1；则用1÷8，求出乙数；再把甲数看作单位“1”，甲数增加50%，增加后的甲数是原来甲数的（1＋50%），用原来甲数×（1＋50%），求出增加后的甲数，由于乘积不变，进而求出变化后的乙数，再用原来的乙数－变化后的乙数，再除原来的乙数，即可解答。 【详解】设甲数是8，甲数与乙数的乘积是1。 乙数：1÷8＝ 增加后的甲数：8×（1＋50%） ＝8×1.5 ＝12 则变化后的乙数：1÷12＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝ 如果甲乙两数是成反比例关系的两个相关联的量，那么当甲数增加50%时，乙数一定会减少。 故答案为：B 7．7200 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算；再根据“1米＝100厘米”将单位换算成“米”。 【详解】 （厘米） 720000厘米＝7200米 8． 360 21：00/21时 【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米对应实际4000000厘米，先算实际厘米距离再转换成千米。100000厘米＝1千米。 时间＝路程÷速度，算出行驶时长再加出发时间得到到达时刻。 【详解】9×4000000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷24＝15（小时） 6时＋15小时＝21时 9． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例；据此解答。 【详解】已知a、b均不为0，若ab－4＝5，那么ab＝5＋4＝9，乘积一定，则a和b成反比例。 2∶a＝3∶b，（a，b均不为0），那么3a＝2b，a∶b＝2∶3（一定），所以a和b成正比例。 10．125.6 【分析】根据题意，点O把木棒分成了长度比为1∶2的两段，那么这根木棒的总长度被平均分为（1＋2）份，用12除以（1＋2），求出一份的长度后，再分别乘1和2，把较短一段和较长一段的长度求出，木棒绕点O旋转180°，意味着木棒扫过的图形分别是以较短一段和较长一段为半径的两个半圆，根据圆的面积公式＝πr2，代入数据计算出两个圆的面积再除以2后相加，即可求出木棒扫过的面积。 【详解】12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×1＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 3.14×42÷2＋3.14×82÷2 ＝3.14×16÷2＋3.14×64÷2 ＝50.24÷2＋200.96÷2 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 11． 226.08 339.12 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算，然后用计算的土的体积乘每立方分米土的质量1.5kg即可得解。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝3.14×72 ＝226.08（立方分米） 226.08×1.5＝339.12（kg） 挖出了226.08立方分米的土；挖出了约339.12kg的土。 12．反 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。水的质量相同，说明体积相等。圆柱体积＝底面积×高，据此解题。 【详解】底面积×高＝体积（一定） 所以，形成的冰底面积和高成反比例。 13．93 【分析】已知底面半径及长度的尺寸，根据圆柱体的面积公式V＝πr2h解答即可。 【详解】3.14×1.6752×10.6 ＝3.14×2.805625×10.6 ＝8.8096625×10.6 ＝93.3824225 ≈93（m3） 天舟四号的体积大约是93m3。 14．1.6 【分析】6.4厘米＝0.064米，4.8厘米＝0.048米，根据题意可知，图上距离和实际距离的比值一定，它们成正比例关系，据此设妈妈实际身高是x米，列比例为0.064∶x＝0.048∶1.2，然后解出比例即可。 【详解】6.4厘米＝0.064米 4.8厘米＝0.048米 解：妈妈实际身高是x米。 0.064∶x＝0.048∶1.2 0.048x＝0.064×1.2 0.048x＝0.0768 x＝0.0768÷0.048 x＝1.6 妈妈实际身高是1.6米。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 15． 25 20 【分析】将周长除以2，求出长方形长和宽之和，再根据长与宽的比，利用乘法分别求出长和宽。图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出长和宽的图上距离即可。 【详解】450÷2＝225（m） 225×＝125（m） 225×＝100（m） 125m＝12500cm 100m＝10000cm 12500×＝25（cm） 10000×＝20（cm） 所以，图书馆在图上的长是25cm，宽是20cm。 【点睛】本题考查了长方形的周长、按比分配问题、图上距离和实际距离的换算，熟练掌握各个知识点是关键。 16． 正比例 反比例 【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例关系。如果它们的乘积一定，则成反比例关系，据此解答。 【详解】圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的半径与它的周长成正比例关系。 每盒装的块数×盒数＝总块数（一定），所以糖的总块数一定，每盒装的块数与盒数成反比例。 【点睛】此题考查了正反比例的辨别，主要看相关联的两个量是比值一定还是乘积一定。 17． √ 【分析】判断两个比能否组成比例，依据是看这两个比的比值是否相等。根据圆的周长公式，圆的周长与直径的比值等于圆周率，而是一个固定不变的数。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都相等，符合比例的意义。 【详解】根据圆的周长公式可知，圆的周长与直径的比为。因为圆周率是一个固定不变的数，即周长和直径的比值一定，所以任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。 故答案为：√。 18．√ 【分析】比例尺是图上距离比实际距离，比例尺的前项为1时，后项代表实际距离是图上距离的倍数，由此判断即可。 【详解】比例尺为，比例尺前项是1，后项是1000，表示实际距离是图上距离的1000倍。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据化简即可，注意单位的统一。 【详解】5cm∶150m ＝5cm∶15000cm ＝5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 这幅图的比例尺是1∶3000，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ​，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。 【详解】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2 底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。 体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2 2×＝3× 18＝4 ＝ ＝ ＝ ∶＝2∶9 因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个外项之积等于内项之积）进行解题。 【详解】 解： 故答案为：× 23．14；0.8；50；40； ；；；22； 36；35；；222 【详解】略 24．（1）10， （2）2， （3）6   【详解】略 25．x；x＝20；x＝3.5 【分析】，方程两边同时减去，然后再同时乘，最后计算求出x的值。 16∶2.4＝x∶3，根据比例的基本性质可得2.4x＝16×3，然后等式两边同时除以2.4，最后计算求出x的值。 1.5x＋20%x＝5.95，先计算1.5x＋20%x＝1.7x，然后等式两边同时除以1.7，最后计算求出x的值。 【详解】 解： x 16∶2.4＝x∶3 解：2.4x＝16×3 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 1.5x＋20%x＝5.95 解：1.5x＋0.2x＝5.95 1.7x＝5.95 1.7x÷1.7＝5.95÷1.7 x＝3.5 26．(1)30厘米 (2)376800立方厘米 【分析】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的，把外圆直径的长度看作单位“1”，求内圆直径，单位“1”已知，用乘法，用外圆直径×解答。 （2）这种建筑构件的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的。 50×＝30（厘米） 答：内圆直径是30厘米。 （2）3.14×（50÷2）2×300－3.14×（30÷2）2×300 ＝3.14×252×300－3.14×152×300 ＝3.14×625×300－3.14×225×300 ＝1962.5×300－706.5×300 ＝588750－211950 ＝376800（立方厘米） 答：制作这个构件需要376800立方厘米的材料。 27．5天 【分析】书籍的总数量不变，每天印的本数与需要的天数成反比例，设实际x天完成任务，列比例：500×30＝600x，解比例，求出实际天数，再用计划天数－实际天数，即可解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 500×30＝600x 600x＝15000 x＝15000÷600 x＝25 30－25＝5（天） 答：实际比计划提前5天完成印刷任务。 28． 28.26吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式，利用底面周长除以再除以 2 求出底面半径。再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积。最后用体积乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】底面半径： （米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙约重28.26吨。 29．8平方厘米 【分析】先统一单位将米换算成厘米（1米＝100厘米），根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上的长和宽，再根据长方形面积公式为长乘宽，将求出的图上长和图上宽代入，即可得到图上面积。 【详解】200米＝20000厘米 100米＝10000厘米 （厘米） （厘米） 4×2＝8（平方厘米） 答：操场在图上的面积是8平方厘米 30．62.8米 【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。 【详解】沙堆的体积： 3.14×22×1.5 ＝6.28（立方米） 能铺路面的长度： 2厘米＝0.02米 6.28÷（5×0.02） ＝6.28÷0.1 ＝62.8（米） 答：能铺62.8米长。 31．270块 【分析】设需要x块方砖，根据一块方砖的面积与需要的块数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设需要x块方砖。 9×480＝4×4×x 16x＝9×480 x x＝270 答：需要270块方砖。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $