精品解析：湖北宜昌市夷陵区2026年4月中考适应性模拟检测 九年级数学试卷

2026年4月中考适应性模拟检测 九年级数学试卷 （本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 参考公式：一元二次方程的求根公式是，二次函数图象的顶点坐标是，弧长，． 一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计30分．） 1. 中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国古代数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“收入25元”记作“元”，那么“支出51元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵“收入25元”记作“元”，收入与支出是相反意义的量， ∴支出需要用负数表示， ∴支出元记作元． 2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，“鼓舞”是弘扬民族精神的重要艺术形式．如图所示，鼓的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从正面看到的是主视图，可得答案． 【详解】解：这个立体图形的主视图为： 故选：C． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则、合并同类项规则、完全平方公式逐一判断选项． 【详解】解：对选项A：，故A错误． 对选项B： 与不是同类项，不能合并，故B错误． 对选项C：，故C正确． 对选项D：，故D错误． 5. 数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向右可知，根据表示数的点是实心点，所以，所以不等式的解集是． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为． 6. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案． 【详解】解：正五边形的内角和=， ∴∠BAE=， 故选：B． 【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键． 7. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得． 【详解】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 所以中位数一定不发生变化， 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的定义是解题关键，难度不大． 8. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的几何运用，根据阴影部分面积关系可得结论． 【详解】图1中阴影部分面积 图2中阴影部分面积 ∴可以验证的乘法公式是 故选：B． 9. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E，连接．若的周长为10，且，则的周长是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为10得，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据作图可知：是的垂直平分线， ， ∵的周长为10， ， ， ， ∴的周长为：． 10. 如图，在矩形中，点E为边的中点，连接，沿折叠，点落在矩形内部，点的对应点为，连接，若，则的长为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点E作于点G，由线段中点得，根据折叠可得，，从而得出为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得到，在中利用即可解答． 【详解】解：如图，过点E作于点G， ∵四边形为矩形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 根据折叠可得，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴， ∴． 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计15分．） 11. 已知正比例函数，随的增大而增大，请写出一个符合条件的值：_________． 【答案】(答案不唯一，任意均可) 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，当时，随的增大而增大，因此只需写出一个大于的即可． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴， ∴任意大于的都符合条件， 故答案为(答案不唯一)． 12. 已知α，β是方程的两个根，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】对于一元二次方程 ，若方程的两个实数根为，，根据根与系数的关系可得，据此求解即可． 【详解】解：，其中，， 根据根与系数的关系可得 ． 13. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 14. 小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆锥底面的周长，即为扇形的弧长，再利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：根据圆的周长公式得： 圆的底面周长． 圆的底面周长即是扇形的弧长， ∴扇形面积． 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形面积公式（l表示扇形的弧长，r表示扇形的半径）、圆锥的侧面展开图等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 15. 如图1，在中，D是边上的定点，点P从点A出发，沿着折线的方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则（1）________，（2）点N的纵坐标是________． 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】（）根据图得到，当与重合时，即可得到的长； （）根据图得到的长度及点到的距离, 点的纵坐标表示点到的距离，再根据勾股定理及其逆定理，三角形面积公式求出点到的距离即可． 【详解】解：（）根据图得到，当与重合时，； （）根据图，，，，点到的距离，点的纵坐标表示点到的距离，如图， 在中利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， ∵， ∴， ∴点的纵坐标是． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的定义、二次根式的性质、绝对值的定义，把算式各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． 【详解】解： =． 17. 如图直线与相交于点，与延长线相交于点．已知：，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用可证，根据全等三角形的性质可知，根据线段之间的关系可得. 【详解】证明：在与中，， ， ， 又， ， ， ． 18. 综合与实践：中学九年级某班两个“综合与实践”小组设计不同方案测量钟楼高度． 测量钟楼的高度 第一小组 第二小组 测量工具 测量角度和长度的仪器 测量角度和长度的仪器及无人机 测量方案示意图 测量方法及测量数据 （1）在钟楼正面点测得钟楼顶端点仰角为； （2）在钟楼背面点测得钟楼顶端点的仰角为； （3）测得米． （1）让无人机上升到点处，测得点距地面的高度为米，此时测得钟楼顶端点处的俯角为； （2）让无人机沿水平方向由点飞行米到达点，测得钟楼顶端点处俯角为． 说明 是地平面，钟楼宽度不计 是地平面，钟楼宽度不计 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：图1中，______，图2中，______，______米； （2）请你选择其中的一个方案及其数据求钟楼的高度（结果精确到米）．（参考数据：，） 【答案】（1）；； （2）钟楼的高度为米 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数；根据三角形外角的性质求出的度数；根据等角对等边即可求出的长度； （2）第一小组方案：设，根据直角三角形的性质可得：，利用勾股定理可得：，根据线段之间的关系可得方程，解方程求出的值，再根据求出钟楼的高度； 第二小组方案：延长交于，根据等角对等边可知，解直角三角形可得：，可证四边形是矩形，根据矩形的性质可得：米，再求出钟楼的高度． 【小问1详解】 解：在中，， ，， ； 如下图所示， 是的外角， ， 即， ； ， ， 米， 米； 【小问2详解】 解：选第一小组方案： 如下图所示，设， ，， ， ，， ，， ， 米， ， 解得：， （米）， 答：钟楼的高度为米； 选第二小组方案： 解：如下图所示，延长交于， ，， ， ， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， 米， （米） 答：钟楼的高度为米． 19. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．Y区在某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个项目，分别是A-决策类人工智能，B-人工智能机器人，C-语音类人工智能，D-视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查80名学生的选择情况并绘制了如下统计图表： 项目 选择人数 频率 A-决策类人工智能 8 a B-人工智能机器人 b 0.25 C-语音类人工智能 28 c D-视觉类人工智能 24 0.3 （1）填空： ______， ______；扇形统计图中C项目所对应的圆心角的度数为______； （2）若该中学共有800名九年级学生，那么估计该中学选择B项目意向的学生有______人； （3）已知甲乙两位同学都选了A项目，丙同学选了B项目，丁同学选了C项目，从中选2人到总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率． 【答案】（1），， （2）200 （3） 【解析】 【分析】（1）频数=频率×数据总数，扇形所占的圆心角的度数=×该部分的频率； （2）该中学选择B项目意向的学生人数=800×样本中选择B项目的频率； （3）可以按照甲乙丙丁列表，也可以按照项目列表，找出所有的等可能结果的数量和两位同学选的项目一样的结果的数量，利用概率的公式计算． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 估计该中学选择B项目意向的学生有人； 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 或 A1 A2 B C A1 A2 B C 共有12种等可能结果，符合条件的有2种等可能结果，． ∴两位同学选的项目一样的概率为． 20. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点． （1）线段长为______，B点坐标为（____，____）； （2）求m，k的值； （3）若将沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的与双曲线恰有一个交点时，请直接写出n的值． 【答案】（1）6；4；5 （2）； （3）2或5 【解析】 【分析】（1）先由，得到轴，即可求解，再根据中，，，即可求解点坐标； （2）先求出直线的表达式，再求解点，即可由待定系数法求解反比例函数表达式； （3）平移后点的对应点坐标为，点的对应点坐标为，再分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴轴， ∴， ∵， ∴ ∴，即； 【小问2详解】 解：设直线，则代入， 得 解得 ∴直线 把代入，则 解得 ∴ 把点代入得，； 【小问3详解】 解：由（2）可得反比例函数表达式为， 平移后点的对应点坐标为，点的对应点坐标为， 当点的对应点落在反比例函数图象上时，则，解得； 当点的对应点落在反比例函数图象上时，则，解得， 综上：当平移后的与双曲线恰有一个交点时，n的值为2或5． 21. 已知内接于，且是的直径，点为线段的中点，点在的延长线上，连接，，， ． （1）求证：为的切线； （2）若，，求半径． 【答案】（1）证明：如图，连接，交于点， ， ， ， ， ， 点为的中点， ， ， ， 又是半径， 为的切线． （2）5 【解析】 【分析】（1）要证切线，连接圆心与切点,只需证;利用圆周角性质、等角转换、等腰三角形内角推导直角； （2）是直径，，为弧中点，垂直平分，用勾股定理结合垂径定理列方程求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：点为的中点 ，， 又，，， 是的中位线， ． 设半径为， ， ，，， ，（舍去）， 所以半径为5． 22. 为探究三峡水电站的发电过程，某兴趣小组计划制作水电站的模型，模型包含多个水轮发电机等组件，如图，制作一个水轮发电机需配备个铜线圈、组叶片和若干其他基础配件．已知购买一个铜线圈需元，购买一组叶片需元（其它基础配件库存充足，无需购买）． （1）现有经费元全部用于购买铜线圈和叶片来制作水轮发电机，该兴趣小组最多能制作多少个水轮发电机？ （2）由于模型储水能力有限，所有水轮发电机不能同时运行．兴趣小组测试时发现：若同时工作的发电机不超过个，每个发电机发电功率为每秒焦耳；若超过个，每增加个发电机同时工作，每个发电机的功率每秒将减少焦耳．（总发电功率工作的发电机个数每个发电机的功率） 设同时工作的发电机有个，当时，求总发电功率（单位：焦耳秒）关于的函数关系式； 在（）的条件下，模型的总发电功率最大是每秒多少焦耳？ 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】设兴趣小组最多能制作个水轮发电机，根据题意，得，然后解不等式即可； 当时，每个发电机每秒的发电功率，则； 分为当时和当时两种情况，然后通过二次函数的性质分别求出的最大值，再比较即可． 【小问1详解】 解：设兴趣小组最多能制作个水轮发电机，根据题意，得， 解得， ∴兴趣小组最多能制作个水轮发电机； 【小问2详解】 解：当时，每个发电机每秒的发电功率， ∴； 当时，， ∵，， ∴时，总发电功率最大值：（焦耳秒）， 当时，最大总发电功率（焦耳秒）， ∵， ∴模型的总发电功率最大是每秒焦耳． 23. 在一节综合与实践课上，老师让同学们准备两个边长分别是，的菱形纸片，探究旋转中的图形性质．如图1，将菱形纸片的顶点B与菱形纸片的顶点I重合，将菱形绕着点B旋转，分别连接，交于点H，，，． 操作发现：在菱形绕着点B旋转过程中，总有． 问题解决： （1）求证：． （2）如图2，当点E落在边上时，与交于点J，求的值． （3）若点P为的中点，点Q为的中点，连接，，在菱形绕点B旋转的过程中： ①判断的形状，并说明理由； ②当时，求线段长度的最大值和最小值． 【答案】（1）证明：∵菱形和菱形， ∴，，， ∵， ∴ ， 即， ∵在和中，， ∴， ∴． （2） （3）①结论：是顶角为的等腰三角形，如图， ∵，且点P为的中点，点Q为的中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴，， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是顶角为的等腰三角形； ②长度的最大值是，最小值是 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）先求出的长度，再证明 ，再证明 ，问题得解； （3）①根据即可判定，再证明，即可确定的度数，问题得解；②根据①中等腰度数，过点B作于V点，确定、的数量关系，将问题转化为求的最大值、最小值，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∵当点E落在边上时，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴ ， ∵根据（1）的方法同理可证明， ∴ ∴ ， ∴； 【小问3详解】 ①略 ②在等腰中，其顶角， 如图，过点B作于V点， 即有，，， 则有：， ∴， 如图，，， 在旋转过程中，，当点A、E、B三点共线时取等号， 即， ∵， ∴，即点P始终在点B的左侧， 又根据题中的旋转可知，点P始终在点A的右侧， ∴当点E在边所在直线上时取极值， 即旋转中，当点E在边上时，此时点G在边上，最长；当点E在边的延长线上时，此时点G在边的延长线上，最短， 当点E在边上时，此时点G在边上，， ∵点P为的中点， ∴，即， 此时，为最大值； 当点E在边的延长线上时，此时点G在边的延长线上， ， ∵点P为的中点， ∴，即， 此时，为最小值； 故长度的最大值是，最小值是． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解直角三角形，全等的判定与性质，相似的判定与性质等知识，问题的难点在第三问的第二小问，将原来的问题转化为求的最大值、最小值，是解答本题的关键． 24. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，是抛物线上一动点，设点横坐标为． （1）填空： ______，点坐标为（____，____）． （2）若点是第一象限内抛物线上的点，过点作轴交直线于． ①用含的代数式表示线段的长． ②过点作轴于，连接，若平分，求的值． （3）直线与抛物线交于，两点（点在点左侧），当为锐角三角形时，求的取值范围． 【答案】（1）；，0 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入抛物线解析式即可得的值；令，解一元二次方程，即可得出点的坐标； （2）①求出直线解析式，可得、坐标，用点纵坐标减去点纵坐标即可得解； ②作于点，易得，利用相似三角形的判定与性质求出表达式，建立方程求解即可； （3）易得直线经过定点，当时，不是锐角三角形；当时，利用找临界值，即直角三角形，构造三垂直相似，求出坐标，即可得值． 【小问1详解】 解：将点代入，得 ，解得， ∴抛物线解析式为． 令，则， 解得，， ． 【小问2详解】 解：①如图，当时，， 设：， 将，代入，得 ，解得， ∴：． ∴． ∴． ②如图，作， 平分，轴， ∴． ∵，， ，， ． ∵轴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， 解得，． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 可知该直线恒过定点． 当时，如图，点M位于第二象限，点N在B点右侧，为钝角，不是锐角三角形． 当时， 情形1：当时，过作轴，过作于，过作于， 设， ∵，， ∴，， ，． ∵， ∴， ∴， 整理得：， ，解得，． ∵为直线与抛物线右侧交点， ∴，． ∴，解得． 情形2：当时，连接， 同理可得，， ∴由，解得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月中考适应性模拟检测 九年级数学试卷 （本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 参考公式：一元二次方程的求根公式是，二次函数图象的顶点坐标是，弧长，． 一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计30分．） 1. 中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国古代数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“收入25元”记作“元”，那么“支出51元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，“鼓舞”是弘扬民族精神的重要艺术形式．如图所示，鼓的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 7. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E，连接．若的周长为10，且，则的周长是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 10. 如图，在矩形中，点E为边的中点，连接，沿折叠，点落在矩形内部，点的对应点为，连接，若，则的长为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计15分．） 11. 已知正比例函数，随的增大而增大，请写出一个符合条件的值：_________． 12. 已知α，β是方程的两个根，则______． 13. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为______． 14. 小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积___________． 15. 如图1，在中，D是边上的定点，点P从点A出发，沿着折线的方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则（1）________，（2）点N的纵坐标是________． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．） 16. 计算： 17. 如图直线与相交于点，与延长线相交于点．已知：，，，求的长． 18. 综合与实践：中学九年级某班两个“综合与实践”小组设计不同方案测量钟楼高度． 测量钟楼的高度 第一小组 第二小组 测量工具 测量角度和长度的仪器 测量角度和长度的仪器及无人机 测量方案示意图 测量方法及测量数据 （1）在钟楼正面点测得钟楼顶端点仰角为； （2）在钟楼背面点测得钟楼顶端点的仰角为； （3）测得米． （1）让无人机上升到点处，测得点距地面的高度为米，此时测得钟楼顶端点处的俯角为； （2）让无人机沿水平方向由点飞行米到达点，测得钟楼顶端点处俯角为． 说明 是地平面，钟楼宽度不计 是地平面，钟楼宽度不计 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：图1中，______，图2中，______，______米； （2）请你选择其中的一个方案及其数据求钟楼的高度（结果精确到米）．（参考数据：，） 19. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．Y区在某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个项目，分别是A-决策类人工智能，B-人工智能机器人，C-语音类人工智能，D-视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查80名学生的选择情况并绘制了如下统计图表： 项目 选择人数 频率 A-决策类人工智能 8 a B-人工智能机器人 b 0.25 C-语音类人工智能 28 c D-视觉类人工智能 24 0.3 （1）填空： ______， ______；扇形统计图中C项目所对应的圆心角的度数为______； （2）若该中学共有800名九年级学生，那么估计该中学选择B项目意向的学生有______人； （3）已知甲乙两位同学都选了A项目，丙同学选了B项目，丁同学选了C项目，从中选2人到总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率． 20. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点． （1）线段长为______，B点坐标为（____，____）； （2）求m，k的值； （3）若将沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的与双曲线恰有一个交点时，请直接写出n的值． 21. 已知内接于，且是的直径，点为线段的中点，点在的延长线上，连接，，， ． （1）求证：为的切线； （2）若，，求半径． 22. 为探究三峡水电站的发电过程，某兴趣小组计划制作水电站的模型，模型包含多个水轮发电机等组件，如图，制作一个水轮发电机需配备个铜线圈、组叶片和若干其他基础配件．已知购买一个铜线圈需元，购买一组叶片需元（其它基础配件库存充足，无需购买）． （1）现有经费元全部用于购买铜线圈和叶片来制作水轮发电机，该兴趣小组最多能制作多少个水轮发电机？ （2）由于模型储水能力有限，所有水轮发电机不能同时运行．兴趣小组测试时发现：若同时工作的发电机不超过个，每个发电机发电功率为每秒焦耳；若超过个，每增加个发电机同时工作，每个发电机的功率每秒将减少焦耳．（总发电功率工作的发电机个数每个发电机的功率） 设同时工作的发电机有个，当时，求总发电功率（单位：焦耳秒）关于的函数关系式； 在（）的条件下，模型的总发电功率最大是每秒多少焦耳？ 23. 在一节综合与实践课上，老师让同学们准备两个边长分别是，的菱形纸片，探究旋转中的图形性质．如图1，将菱形纸片的顶点B与菱形纸片的顶点I重合，将菱形绕着点B旋转，分别连接，交于点H，，，． 操作发现：在菱形绕着点B旋转过程中，总有． 问题解决： （1）求证：． （2）如图2，当点E落在边上时，与交于点J，求的值． （3）若点P为的中点，点Q为的中点，连接，，在菱形绕点B旋转的过程中： ①判断的形状，并说明理由； ②当时，求线段长度的最大值和最小值． 24. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，是抛物线上一动点，设点横坐标为． （1）填空： ______，点坐标为（____，____）． （2）若点是第一象限内抛物线上的点，过点作轴交直线于． ①用含的代数式表示线段的长． ②过点作轴于，连接，若平分，求的值． （3）直线与抛物线交于，两点（点在点左侧），当为锐角三角形时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $