2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末考前计算专练

**基本信息** 聚焦八下期末计算核心，以因式分解、分式运算、不等式组为模块，通过阶梯题型构建知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |提公因式法与公式法综合运用|3题（含完全平方、平方差）|基础综合题|先提公因式再用公式的分解步骤| |十字相乘法|1题（含提公因式后十字相乘）|进阶分解题|整式分解到分式运算的衔接| |分式化简求值|6小题（含自选值代入）|化简求值题|运算规则与推理严谨性的培养| |分式混合运算|2题（含错误辨析）|运算纠错题|符号处理与步骤规范性训练| |解一元一次不等式组|16题（含参数及非负整数解）|基础到含参数题|不等式解法到参数范围的拓展|

八下 期末计算专练 参考答案与试题解析 一．提公因式法与公式法的综合运用 1．分解因式： （1）3a2﹣12ab+12b2； （2）x2（y﹣2）﹣4（y﹣2）． 【分析】（1）先提出公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提出公因式（y﹣2），再利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2； （2）原式＝（y﹣2）（x2﹣4）＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）． 2．分解因式： （Ⅰ）12x2﹣3y2； （Ⅱ）4ab2﹣4a2b﹣b3． 【分析】（Ⅰ）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （Ⅱ）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（Ⅰ）12x2﹣3y2 ＝3（4x2﹣y2） ＝3（2x+y）（2x﹣y）； （Ⅱ）4ab2﹣4a2b﹣b3 ＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2） ＝﹣b（4a2﹣4ab+b2） ＝﹣b（2a﹣b）2． 3．分解因式： （1）5x2﹣10xy+5y2； （2）a2（b+1）﹣9（b+1）． 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）5x2﹣10xy+5y2； ＝5（x2﹣2xy+y2） ＝5（x﹣y）2； （2）a2（b+1）﹣9（b+1） ＝（b+1）（a2﹣9） ＝（b+1）（a+3）（a﹣3）． 二．因式分解-十字相乘法等 4．因式分解： （1）a3b﹣ab3； （2）x3﹣2x2y+xy2； （3）y2﹣7y﹣18． 【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）利用十字相乘法进行因式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）； （2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2； （3）原式＝（y﹣9）（y+2）． 三．分式的化简求值 5．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【解答】解：原式＝（）• • ， 由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≠0， ∴x≠1和2， 当x＝3时，原式． 6．（1）先化简，再求值：，其中a＝﹣3． 【分析】先根据分式的混合运算化简，然后将字母的值代入即可求解． 【解答】解：原式 ＝a﹣1， 当a＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4． （2）先化简，再求值：（m），其中m＝3． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得． 【解答】解：原式• • ＝m（m+2） ＝m2+2m， 当m＝3时， 原式＝32+2×3 ＝9+6 ＝15 7．先化简，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值． 【分析】先把括号内的整式化成分母是x﹣1的分式，然后按照同分母的分式相加法则计算括号内的，再把除法化成乘法，进行约分，然后取能让分式有意义的数，代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝x+2， ∵x＝1或﹣2时分式无意义， ∴x不能是1或﹣2， ∴当x＝3时， 原式＝3+2 ＝5． 8．已知3x2+3x﹣2＝0，求代数式的值． 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，最后利用整体的思想代入求值即可． 【解答】解：原式 ＝3x（x+1） ＝3x2+3x， ∵3x2+3x﹣2＝0， ∴3x2+3x＝2， 即原式＝2． 四．分式的混合运算 9．（1）下面是小明化简分式的部分运算过程： 解：原式第一步 第二步 … （1）小明运算过程中第 　二　 步出现了错误； （2）请写出正确且完整的解答过程． 【分析】（1）逐一检查每一步，发现错误，写出原因； （2）根据分式混合运算的法则计算即可． 【解答】解：（1）第二步出现错误，原因是分子相减时未变号， 故答案为：二． （2）原式 ． （2）小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，回答问题： 化简： 解：原式＝（x+2）（x+2）﹣x（x+4）第一步 ＝（x2+4x+4）﹣（x2+4x）第二步 ＝4第三步 ①小红同学的解答从第 　一　 步出错的； ②请写出正确的化简过程． 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）①根据分式的混合运算法则求解即可； ②根据分式的混合运算法则求解即可． （2）①小红同学的解答从第一步出错的， 故答案为：一； ② ． 五．解一元一次不等式组 10．解不等式组：（1）． 【解答】解：将第一个不等式去括号得：4x+2＜3x+5， 移项，合并同类项得：x＜3， 将第二个不等式去分母得：3x﹣4＜5x， 移项，合并同类项得：﹣2x＜4， 系数化为1得：x＞﹣2， 故原不等式组的解集为﹣2＜x＜3． （2）． 【解答】解：， 解①，得x； 解②，得x≤1． ∴原不等式组的解集为x≤1． （3）． 【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x+4得x＜6， 解不等式2x得x＜4， ∴不等式组的解集为：x＜4． （4）． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x＜0， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x＜0． （5）． 【解答】解：， ①3x﹣6≤6+x， 2x≤12， 解得x≤6， ②1+2x＜3x﹣3， ﹣x＜﹣4， 解得x＞4， ∴4＜x≤6． （6）． 【解答】解：由4x+5＞x﹣1得x＞﹣2， 由得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣2＜x＜1． （7）． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜2， 所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2． （8）； 【解答】解：（8）， 解不等式①，去括号得，x﹣3x+6≤4， 移项，合并同类项得，﹣2x≤﹣2， 系数化为1得，x≥1； 解不等式②，去分母得，1+2x＞3x﹣3， 移项，合并同类项得，﹣x＞﹣4， 系数化为1得，x＜4， 故不等式组的解集为：1≤x＜4； （9）． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣3， 由②得：x＜2， ∴不等式组的解集是﹣3≤x＜2． （10）． 【解答】解：解不等式3x+2＜2x﹣3，得x＜﹣5； 解不等式2（x﹣1）＞4x﹣7，得x； ∴不等式组的解集为x＜﹣5． （11）． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣4， 由②得．x＜2， ∴原不等式组的解集为﹣4＜x＜2． （12）． 【解答】解：解不等式组：． ， 解不等式①，得：x＞2； 解不等式②，得：x≤4； ∴不等式组的解集为2＜x≤4． （13）． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜4， 解不等式②得，x＞1， 所以不等式组的解集为1＜x＜4． （14）． 【解答】解： 解不等式①，得x≥﹣4， 解不等式②，得x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为x＞﹣3． （15）． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤﹣1． ∴原不等式组的解集是：﹣2＜x≤﹣1． （16），并写出所有非负整数解． 【解答】解：， 解不等式5x﹣1＜4x+3，得x＜4； 解不等式，得x≤5； 不等式组的解集为x＜4， ∴非负整数解为x＝0，1，2，3． 11．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】（1），解得：﹣1≤x＜3，解集在数轴上； 【解答】解：（1）， 解得：﹣1≤x＜3， 解集在数轴上的表示为： 12．已知关于x、y的方程组满足﹣2＜x﹣y＜5，求k的取值范围． 【分析】由①﹣②得到x﹣y＝﹣3k+1，结合﹣2＜x﹣y＜5，解不等式组即可． 【解答】解：， 由①﹣②得x﹣y＝﹣3k+1， ∴﹣3＜﹣3k＜4， ∴． 13．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，求k的取值范围． 【分析】先用加减法解方程组得x＝3k+2，y＝﹣2k﹣1，从而得x+y＝k+1，再根据1＜x+y＜2得出1＜k+1＜2，解之即可． 【解答】解：， ①×2﹣②，得3x＝9k+6， 解得：x＝3k+2， 把x＝3k+2代入②，得3k+2+2y＝﹣k， 解得：y＝﹣2k﹣1， ∴x+y＝3k+2﹣2k﹣1＝k+1， ∵1＜x+y＜2， ∴1＜k+1＜2， ∴0＜k＜1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $八下期末计算专练 姓名： 一.提公因式法与公式法的综合运用 1.分解因式：(1)3a2-12ab+12b2; (2)x2(y-2)-4(y-2). 2.分解因式：（I)12x2-3y2: (IⅡ）4ab2-4a2b-b3. 3.分解因式：(1)5x2-10y+5y2; (2)a2(b+1)-9(b+1). 二.因式分解十字相乘法 4.因式分解：(1)a3b-ab3, (2)x3-2x3y+y2; (3)y2-7y-18. 三.分式的化简求值（共6小题） 5.先化简，再求值：（器-）÷，然后再从1,2,3中选一个你喜欢的数，求式子的值. 6.1)先化简，再求值：(a+1-寻)÷，其中a=3. (2)先化简，再求值：(m+)÷学，其中m=3. 第1页（共4页） 7.先化简(+x+1)÷,再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值. 8.已知3243x-2=0,求代数式(x-1-)÷名的值. 四.分式的混合运算 9.(1)下面是小明化简分式（品-1）÷的部分运算过程： 解：原式=(（点-)÷型…第-步 +3 =+2.1 +2…第二步 ①小明运算过程中第 步出现了错误； ②请写出正确且完整的解答过程. (2)小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，回答问题： 化简：x+2- 正解： 叶2 解：原式=(x+2)(+2)-x(x+4)第一步 =(x2+4+4)-(x2+4x)第二步 =4第三步 ①小红同学的解答从第 步出错的； ②请写出正确的化简过程. 第2页（共4页） 五.解一元一次不等式组 (2(2x+1)<3x+5 (5x-2<3x+1) 10.解不等式组：(1) 学<x (2) 122≥x-1 2x-1)<x+4 (2x-3>x-5 (3) >2x (4) 学<2-x· (3x-2≤6+x (4x+5>x-1, (5)1警<x-1 (6) {<x (2x-4<3x-1) (x-3(x-2≤4 (7) x-3<学 (8)1攀>x-1 (4(x+1)≤7x+13 3x+2<2x-3 (9) x-4<号 (10){2x-1)>4x-7· ∫39>x-3 (3(x-1)>7-2x (11) (5(x-1)<2x+1· (12) (x≤ 第3页（共4页） (2x-1)<x+2 13x+62x-2 (13) 学<2x 14)1-<1· I5x+2>3x-2 5x-1<4x+3 (15) {岁≥跨+1· (16)1 若+1≥受，并写出所有非负整数解。 13-x>0 1.解不等式组士+1≥号，并把解集在数轴上表示出来。 2 -3-2-10123 （4x+y=2k+1 12.已知关于xy的方程组3x+2y=5k满足-2<x-y<5,求k的取值范围. (2x+y=4k+3 13.若关于x,y的方程组x+2y=一k满足1<y<2,求k的取值范围. 第4页（共4页）