专题04 平面向量（1年汇编）（全国通用）2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 平面向量专题高考真题与模拟题汇编，涵盖全国及地方卷核心题型，聚焦运算复杂化与几何直观化，融合模长最值、共线定理等创新考法。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|14|向量坐标运算（全国Ⅰ卷第1题）、共线定理（上海卷第4题）|结合几何位置关系简化代数运算（天津卷第5题）| |多选题|5|数量积性质（山东日照模拟第12题）、三角形四心应用（湖北黄冈二模第15题）|多选项多角度考查逻辑推理（重庆渝中模拟第13题）| |填空题|6|模长与不等式（北京卷第3题）、动态最值（山西忻州模拟第20题）|跨知识模块综合（四川成都三模第18题结合夹角与方程）|

专题04 平面向量 考点分类 2026年高考命题解读 创新考法 平面向量 运算复杂化与几何直观化并重。试题不仅考查向量基本定理和坐标运算（如全国卷），更强调在模长、夹角、数量积计算中的综合应用。北京卷和上海卷侧重考查向量共线、共面的基本定理及逻辑推理，全国Ⅱ卷和天津卷则对代数运算和几何转化能力要求极高。 1. 几何法破解代数最值（天津卷）： 第5题将代数式转化为“点在线上”与“点在圆上”的距离关系，利用图形位置（直线与圆的位置关系）直接得出取值范围，避免了复杂的分类讨论。 2. 绝对值不等式与模长结合（北京卷）： 第3题利用模长公式结合绝对值不等式求最大值，考查了向量模的几何意义（反向共线时取等）。 1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知平面向量，不共线，且，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）已知，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·北京卷·高考真题）已知向量，满足，，则的最大值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2026·上海卷·高考真题）已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________． 5．（2026·天津卷·高考真题）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________． 一、单选题 1．（2026·江苏南京·三模）已知向量，，若，则（    ） A．6 B．9 C．4 D．5 2．（2025·湖南邵阳·三模）设为所在平面内一点，．若，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 3．（2026·四川广安·模拟预测）已知非零向量，不共线，，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁锦州·二模）已知向量，，且，则（    ） A． B．4 C． D．5 5．（2026·湖北孝感·二模）已知向量，不共线，若，（其中），且，，三点共线，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 6．（2026·四川自贡·模拟预测）已知向量满足，则的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 7．（2026·安徽合肥·二模）不共线的两个单位向量，满足，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（2026·广东广州·模拟预测）设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·福建福州·模拟预测）已知，为两个不共线的单位向量，且与的夹角为，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·山东济南·模拟预测）在中，，，，为内一点（含边界），且．若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（    ） A．8 B． C．4 D． 二、多选题 12．（2026·山东日照·模拟预测）已知向量，，，则下列说法正确的有（    ） A． B．若，则 C． D． 13．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知向量 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． 与 夹角的余弦值为 D． 在 上的投影向量为 14．（2026·山西忻州·模拟预测）已知平面向量，满足，，．对实数，设，．则下列说法正确的是（     ） A．的最小值为 B．存在两个实数t，使得 C．若，则 D．以，为邻边的平行四边形面积的最小值为 15．（2026·湖北黄冈·二模）如图，在中，，，P为内的一点，，则下列说法正确的是（    ） A．若P为的重心，则 B．若P为的内心，则 C．若P为的外心，则 D．若P为的垂心，则 16．（2026·四川眉山·模拟预测）如图在正方形中，圆以点为圆心且与相切，过定点的直线与线段相交于点，直线与圆相交于不同的两点，，且点在线段上，为的中点，则下列说法正确的是（     ） A．； B．； C．； D．若，则的取值范围为． 三、填空题 17．（2026·河北邢台·三模）已知向量满足，且，则_______________. 18．（2026·四川成都·三模）已知向量满足与的夹角为，若，则__________. 19．（2026·陕西西安·模拟预测）在中，若，，平分交于，则的最大值为______． 20．（2026·山西忻州·模拟预测）在边长为1的正方形ABCD中，点E在线段CD上，且.设，则________________.若点F在线段BE上运动，点G为AF的中点，则的最小值为________________. 试卷第1页，共3页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面向量 答案版 1.A 2.D 3.D 4.-6 5.2 [1,3] 三 一 年模拟练测。 一、单选题 1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 二、多选题 12.ACD 13.BCD 14.ABD 15.ACD 16.ACD 三、填空题 17.3 1/2 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.2 20. 2/2 专题04 平面向量 考点分类 2026年高考命题解读 创新考法 平面向量 运算复杂化与几何直观化并重。试题不仅考查向量基本定理和坐标运算（如全国卷），更强调在模长、夹角、数量积计算中的综合应用。北京卷和上海卷侧重考查向量共线、共面的基本定理及逻辑推理，全国Ⅱ卷和天津卷则对代数运算和几何转化能力要求极高。 1. 几何法破解代数最值（天津卷）： 第5题将代数式转化为“点在线上”与“点在圆上”的距离关系，利用图形位置（直线与圆的位置关系）直接得出取值范围，避免了复杂的分类讨论。 2. 绝对值不等式与模长结合（北京卷）： 第3题利用模长公式结合绝对值不等式求最大值，考查了向量模的几何意义（反向共线时取等）。 1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知平面向量，不共线，且，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由平面向量基本定理可得. 【详解】由题意可知平面向量不共线，且， 则. 2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得， 所以，即； 由，得， 所以，即. 两式相减，得， 所以 . 3．（2026·北京卷·高考真题）已知向量，满足，，则的最大值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据向量坐标模长公式计算结合绝对值不等式计算求解. 【详解】因为，且 ，则， 所以， 所以当反向时，取最大值为4. 4．（2026·上海卷·高考真题）已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________． 【答案】 【分析】方法一：由条件可得，，消去，根据平面向量基本定理列方程求结论； 方法二：先证明共面，设，由条件结合平面向量基本定理列方程求结论. 【详解】方法一：因为，所以. 因为，所以， 所以， 因为不平行，所以，所以. 方法二：因为，，两两不平行， 所以，. 若不共面，所以，矛盾， 所以共面，可设， 所以， 所以. 因为，可设， 所以，， 所以，， ，所以. 5．（2026·天津卷·高考真题）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________． 【答案】 【分析】第一空：利用和得出和的值，即可得出结论； 第二空：解法一：将代入得，展开，令，，，代入并整理，得出，即可求出的取值范围. 解法二：设，，，根据可设，进而可得，即可得取值范围. 解法三：不妨设，，， ，，可知点在直线上，且点在以为圆心，半径为1的圆上，结合图形分析求解即可. 【详解】由题意， ，，， 第一空： 当时，， ∴， ∴. 第二空： 解法一：将代入得， 两边平方，得：， 展开：， 代入，，记， ， 令，，， 则原式变为：， 配方得：， 由于 ，，因此 ， 即 ，解得， ， 因此，的取值范围为：. 解法二：因为，， 不妨设，，，则，， 若，设， 则. 解法三：因为，， 不妨设，，，即点在直线上， 且，， 因为， 若，可知点在直线上，（或直接由三点共线的结论可得出）， 若，即，可知点在以为圆心，半径为1的圆上， 则圆在直线和之间，可得，即， 所以的取值范围为. 一、单选题 1．（2026·江苏南京·三模）已知向量，，若，则（    ） A．6 B．9 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，及向量平行的坐标表示进行计算即可. 【详解】由题意得， 又向量，则，所以，解得． 2．（2025·湖南邵阳·三模）设为所在平面内一点，．若，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算，即可求解. 【详解】， 所以，即，即, 即. 故选：D 3．（2026·四川广安·模拟预测）已知非零向量，不共线，，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量共线定理，结合不共线向量线性表示的系数唯一性列方程求解x. 【详解】因为与共线，由平面向量共线定理可知，存在实数λ，使得， 而，，故， 非零向量，不共线，可得方程组：，解得. 4．（2026·辽宁锦州·二模）已知向量，，且，则（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示、向量的线性运算及向量的模计算即可. 【详解】由，得，即，解得，此时. 所以，则. 5．（2026·湖北孝感·二模）已知向量，不共线，若，（其中），且，，三点共线，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】若，，三点共线， 则存在实数满足，即， 又因为向量，不共线，所以， 因此. 6．（2026·四川自贡·模拟预测）已知向量满足，则的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【详解】因为，所以， 化简得：，所以，则：. 7．（2026·安徽合肥·二模）不共线的两个单位向量，满足，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】，两边平方得， 即， 又，为单位向量且不共线，故， 解得，（舍去）； 若，则， 解得. 8．（2026·广东广州·模拟预测）设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，求出，求出，则在上的投影数量为，代入数值求解即可. 【详解】单位向量的夹角为，， ， ， ， ， 则在上的投影数量为，故选项D正确. 9．（2026·福建福州·模拟预测）已知，为两个不共线的单位向量，且与的夹角为，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，因为与的夹角为， 所以，化简可得， 两边同时平方可得，化简可得， 解得或， 因为不共线，即， 所以，则． 10．（2026·山东济南·模拟预测）在中，，，，为内一点（含边界），且．若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，以A为坐标原点，方向为轴建立平面直角坐标系，则， 设， 过点作轴的垂线，垂足为，则，， ，，即， 则，其中， 当时，有最大值为. 11．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得是等边三角形，不妨设，，且，求得，结合，确定区域形状，进而求得其面积. 【详解】由题意知，可得， 因为，所以，所以是等边三角形， 不妨设，，且 因为，可得， 即，所以，解得， 又，则，画出如下图形， 则平行四边形及其内部即为点集所表示的区域， 由可得， 由可得， 由可得， 所以， 点到直线的距离 所以平行四边形的面积为， 即点集所表示的区域的面积是. 二、多选题 12．（2026·山东日照·模拟预测）已知向量，，，则下列说法正确的有（    ） A． B．若，则 C． D． 【答案】ACD 【详解】A选项，，故，A正确； B选项，，则， 所以，解得，故，B错误； C选项，，故， 所以，C正确； D选项，，D正确. 13．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知向量 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． 与 夹角的余弦值为 D． 在 上的投影向量为 【答案】BCD 【分析】利用向量共线、垂直的判定条件，向量夹角余弦公式、投影向量的计算方法逐一验证选项即可. 【详解】选项A：两向量平行的充要条件是，代入得 ，故与不平行，A错误； 选项B：计算得 ， 则 ，故 ，B正确； 选项C： ，， ， 则夹角的余弦值，C正确； 选项D：在方向上的投影向量为，D正确. 14．（2026·山西忻州·模拟预测）已知平面向量，满足，，．对实数，设，．则下列说法正确的是（     ） A．的最小值为 B．存在两个实数t，使得 C．若，则 D．以，为邻边的平行四边形面积的最小值为 【答案】ABD 【分析】对于选项A,直接利用向量模的定义，转化为关于的函数即可求解；对于选项B，，转化为关于的一元二次方程实根个数问题；对于选项C，即，转化为关于的一元二次方程进行求解；对选项D，以，为邻边的平行四边形面积，先使用数量积求出，再转化为关于的函数即可求解. 【详解】对于选项A， ，故选项A正确； 对于选项B，令，则， 即， 由于，故存在两个实数t，使得，选项B正确； 对于选项C，若，则，即， ， ，当时，方程不成立，故选项C错误； 对于选项D，以，为邻边的平行四边形，设，夹角为， 则， 由于，则 那么以，为邻边的平行四边形面积 ，故选项D正确. 15．（2026·湖北黄冈·二模）如图，在中，，，P为内的一点，，则下列说法正确的是（    ） A．若P为的重心，则 B．若P为的内心，则 C．若P为的外心，则 D．若P为的垂心，则 【答案】ACD 【详解】设的中点为.由知，过点，且. 若P为的重心，则， 所以，所以，所以A正确. 若P为的内心，则， 化简得，， 所以， 所以，所以B错误. 若P为的外心， 易知，所以的外接圆的半径为， 即. 则，所以C正确. 若P为的垂心，则，所以，所以 . 所以D正确. 16．（2026·四川眉山·模拟预测）如图在正方形中，圆以点为圆心且与相切，过定点的直线与线段相交于点，直线与圆相交于不同的两点，，且点在线段上，为的中点，则下列说法正确的是（     ） A．； B．； C．； D．若，则的取值范围为． 【答案】ACD 【分析】对于A，结合圆的性质及直角三角形的性质证明即可；对于B，结合弦心距公式及临界条件求解判断即可；对于C，结合直角三角形余弦公式及向量的数量积求解即可；对于D，设，得到；过点作交于，得到，令，结合三角形相似及临界条件求出的范围，根据向量的线性运算求得，进而得到，即可求解. 【详解】对于A，设与的交点为，则为、中点，且 因为为弦的中点，所以，即， 所以，且， 所以，则， 所以，A正确. 对于B， 因为圆以点为圆心且与相切，圆的半径为，点到圆心的距离为. 是过点的割线，（共线时取到）， 趋近于切线时，， 所以，B错误. 对于C，在中，，在中，， 所以，C正确. 对于D，设，则. 过点作交于，则，，所以. 当为切点时，在中，，所以，则， 所以，即，所以， 又不能为切点，所以. 又共线，所以， 又，所以，D正确. 三、填空题 17．（2026·河北邢台·三模）已知向量满足，且，则_______________. 【答案】 【详解】∵ ，对等式两边同时平方得. 展开得①， ∵， ∴， 展开得， 整理得②， 将①中的代入②，得， 即，解得， ∴ 18．（2026·四川成都·三模）已知向量满足与的夹角为，若，则__________. 【答案】 【详解】因为与的夹角为，所以. 因为，所以， 解得. 19．（2026·陕西西安·模拟预测）在中，若，，平分交于，则的最大值为______． 【答案】 【分析】利用数量积的定义可求，再利用面积关系和基本不等式可求的最大值. 【详解】设中所对的边为， 因为，且，故，故. 而， 所以， 故， 故，当且仅当时等号成立， 故的最大值为. 20．（2026·山西忻州·模拟预测）在边长为1的正方形ABCD中，点E在线段CD上，且.设，则________________.若点F在线段BE上运动，点G为AF的中点，则的最小值为________________. 【答案】 / 【分析】①建立平面直角坐标系，写出各点坐标，利用向量相等求；②设在上的参数表示，求出坐标，将数量积表示为二次函数，利用单调性求最小值. 【详解】 ① 以为原点，为轴正方向，为轴正方向建立平面直角坐标系， 则，，，. 由，且在线段上，则. 于是，，. 又，对照可得，，故； ②点在线段上，设，， 则,即， 又为中点，，则得,故， 则， 因，故当时，取得最小值为. 试卷第1页，共3页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $