北京市八一学校2025-2026学年高二下学期期末考试模拟练习数学试卷

2027届高二下学期期末考试模拟练习 数学 2026.06 本试卷共4页，共三道大题，19道小题，满分100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或 书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)己知集合A={x|-3<x<3},B={-3,0,1,2},则A∩B= (A){0,1} (B){0,1,2 (C){-3,0,1,2} (D){-2,-1,0,1,2} (2)己知命题p:3x≤3，x-2≤1，则-p为 (A)3x≤3，x-2>1 (B)3x>3,x-2≤1 (C)x≤3，x-2>1 (D)x>3,x-2>1 (3)己知{an}为等比数列，公比g>0,a2+a4=12,a·a5=81,则a45= (A)81 (B)27 (C)32 (D)16 (4)下列四个函数中，在区间[0,1]上的平均变化率最大的为 (A)y=x (B)y=e* (C)y=sinx (D)y= x+1 (5)已知a<b,则 (A)a2sb2 (B)e-a<e-b (C)In(a+1)<In(+1) (D)alal<blb (6)从A,B,C,D4本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3名学生（每人一本）， 如果甲不得A读物，则不同的分法种数为 (A)24 (B)18 (C)6 (D)4 2 (7)某工厂生产的产品分为优良品、合格品、次品三个等级，其中优良品率为行，合格品率 高二年级（数学)第1页（共4页) 为好，次品率为7，现从该厂生产的所有产品中任取三件，则三个等级的产品恰好各取 到1件的概率为 W克 1 (B) 1 36 (C)24 (D)2 (8)若数列{an}是存在负数项的无穷等比数列，则“数列{an}有最小项”是“数列an}有最 大项”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第 2 m行、第n列的数记为amm,如a21=4，,a2=16.若anmn=248,则m+n= 46 12108 (A)20 (B)21 14161820 (C)29 (D)30 3028262422 (10)已知函数f(x)=x3+3x2+br+c.若函数g(x)=ef(x)有三个极值点m，,1,n,且 m<l<n,则mn的取值范围是 (A)(-∞，I) (B)(-0, (C)(-∞，-1) (D)(-0,-2) 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 (11)已知函数x)=e2-2+n3x,则f(1)=一 (12)若(1-3x)=a0+ax+a2x2+ax3+a4x4,则a+a2+a3+a4=】 (用数字作答). (13)己知函数f八x)=e+ax2-1在(0，+o)上是增函数，则a的取值范围是 (14)随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个 性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为x（x≥2) 万条时，推荐系统的准确率为p= x中，平台软件收入为4000p元.已知每收集1万条 数据，公司需要花费成本100元，当收集的数据量为万条时，该软件能获得最 高收益。 高二年级（数学)第2页（共4页） (15)已知M={k|a,=b},{an},{bn}不为常数列且各项均不相同，下列正确的是 ①{an},{bn}均为等差数列，则M中最多一个元素： ②{an},{bn}均为等比数列，则M中最多三个元素： ③{a}为等差数列，{bn}为等比数列，则M中最多三个元素： ④{an}单调递增，{bn}单调递减，则M中最多一个元素. 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题8分) 己知等差数列{an}前n项和为Sn,满足a4=8,S3=12 (I)求数列{an}的通项公式： (IⅡ)若等比数列{b,}前n项和为Tn,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个 作为已知，设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Mn. 条件①：bb,b=8: 条件②：T2=S2:条件③：T6=9T3 (17)(本小题10分) 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机 抽取了10所学校进行调研，得到数据如下： 个人数（人） ◆一自山式游雪 60 58 一+-单板滑雪背 52 52 50 471 48 45 42 41 36 % 30 20 25 17 10 15 0 A1 A2 A3 AsAsAs A7 As Ay A1o (】)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40 人的概率： 高二年级（数学)第3页（共4页） (Ⅱ)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”. ()现在从这10所学校中随机选取3所，记X为其中的“基地学校”的个数，求X的分布列和 数学期望： ()为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集 训并考核要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.己知某同学 参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀” 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并通过概率计算的方式说明理由 (18)(本小题13分) 中x,曲线y=/()在0，f0》处的切线方程为y=x. b 已知函数f(x)=acosx- (I)求a,b的值： (Ⅱ)证明：函数fx)在区间(~1，)存在唯一极大值点： ()求函数g(x)=sinx-ln(I+x)的零点个数. (19)(本小题9分) 给定整数n≥2，对于数列A:a1,42,,an定义数列B如下： =min{a,a2},b2=min{a2,a3}2…,bn-1=min{an-,an},bn=min{an,a,}，其中 min{x,x2,…,xx}表示，为2，…，这k个数中最小的数.记Sn=a+a2++an, Tn=b+b2+…+bn （I)若数列A为①1,0,0,1：②1,2,3,4,5,6,7，分别写出相应的数列B: (Ⅱ)求证：若T,=Sn，则有a=42=…=an: ()若Sn=0,常数Cn使得Tn≤Cn·min{a,a2,…,an}恒成立，求Cn的最大值 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二年级（数学）第4页（共4页)