河北邢台市部分校2025-2026学年高一下学期联合测评数学试题

高一数学测评 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七章占30%，第八章占70%。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.八棱台共有 A.8条棱 B.16条棱 C.20条棱 D.24条棱 2.复数7+2+2i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 3.下列判断错误的是 封 A经过两条相交直线，有且只有一个平面 B.经过两条平行直线，有且只有一个平面 C.垂直同一个平面的两条不同的直线一定平行D.垂直同一个平面的两个不同的平面一定平行 4.在△ABC中，点D在边AC上，CD-CA.记BA=a,BD-b,则C- A.-2a+3b B.3a-2b C.4a-3b D.-3a+4b 5.在△ABC中，AB⊥BC,AB=x,BC=E,其中x>8.以AB边所在直线为旋转轴，其余两边旋 转一周形成的面所围成的旋转体记为几何体α，以BC边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周 形成的面所围成的旋转体记为几何体β，则几何体。α与β的体积的比值的取值范围是 A.(4,+∞) R(o,) C.(2,+o∞) n(o,2》 6.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=√2，AC=2,AD=CD=√5，将△ABC沿AC边翻 折，使点B到达点B'的位置，且平面ACD⊥平面AB'C,则B'D的长度为 A.2 B.√6 C.√5 号 【高一数学O第1页（共4页）】 7.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为3，P为棱AB上更靠近A的三等分点，则平面 PB,C1截该正方体的截面的面积为 A.3√13 B.6+2√13 C.310 D.6+2√10 8.在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC,AD=1,AB=2,AC=3,∠BAC=60°，O为平面ABC 内一点，且OA=OB=OC,则OD与平面ABC所成角的正切值为 A有 B.② 喂 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9若品期 A.|z=13 B.之=12+5i C.之的虚部为5 D.之十12为纯虚数 10.如图，用斜二测画法得到四边形OABC的直观图是平行四边形OA'B'C',且O'A'=2, A'B⊥O'B',则 A.AB⊥OB B.AB=23 C.0C.OA=-4 D.四边形OABC是矩形 11.已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD,QB⊥平面ABCD,P,Q在平面ABCD 的同一侧，且PA=QB=2,则 A.点Q不在四棱锥P-ABCD外接球的球面上 B.四棱锥Q-ABCD内切球的表面积为(24一16√2)π C四棱锥P-ABCD与四棱锥R-ABCD公共部分的体积为？ D.几何体BCQPAD的五个面所在平面将空间分成21个部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知某圆台的母线长为13，上、下底面圆的直径分别为2,12，则该圆台的高为 13.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则异面直线CE与B1D1所成角的 余弦值为▲· 14,定义：多面体顶点的曲率等于2π与该顶点处多面体面角之和的差（面角采用弧度制计量）. /例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为受，则其各个顶点的曲率均为2x一3X =受在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC,AB=2,AC=3,SA=6,∠BSC-晋，则三棱 锥S-ABC在顶点S处的曲率为▲ 【高一数学O第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，正方形ABCD是圆柱的一个轴截面，E是下底面圆周上异于A,B的点. (1)证明：AE⊥CE. (2)若该圆柱的表面积为24π，以正方形ABCD为一个底面作正四棱台ABCD-AB1CD1, 该正四棱台的高为3，且A1B1=2,求该正四棱台的体积. 要毫小“：之水4 E 16.(15分) 已知向量a=(3,x+1),b=(y,2y-x) 14. (1)当y=1时，证明：x∈R,a=|b1. (2)当x=一号时，证明：a·b为定值 (3)当x=1时，若a与b的夹角为锐角，求y的取值范围， 17.(15分) 在△ABC中，AB⊥AC,AB=2,sin∠ABC:sin∠ACB=5:2,AD平分∠BAC,且AD交 BC于点D. (1)求AD的长； (2②若E为AC边上-点，且AE=产C,求△ADE的周长 【高一数学口第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2,PA=3,且PB= PC=√7. (1)证明：PA⊥平面ABCD. (2)求PA与平面PCD所成角的大小. 连国 (3)设球O为三棱锥P-ACD的外接球，M为球O球面上的动点，求线段BM的长度的最 大值. 部国第 不“ 19.(17分) 在正三棱柱ABCA1B,C1中，AB=AA1=2,点D在线段AC1上，且AD=2DC1,E是棱 AA1的中点.、 封 (1)证明：CE伻面A1BD. (2)证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1. (3)设二面角AA1DB的大小为0，证明：<0<答 【高一数学O第4页（共4页）】