精品解析：2026年河北邯郸市育华中学中考模拟预测数学试题

数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各点表示的数，再根据只有符号不同的两数是互为相反数判断即可． 【详解】解：由图可知：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为0.5，点D表示的数为2， ∵与2是互为相反数， ∴表示互为相反数的点是点与点． 2. 若，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先合并左边的同类二次根式，再对等式两边平方即可计算出整数的值． 【详解】解：∵， ∴原等式可化为 ， 对等式两边同时平方，得 ， 计算得 ， ∴整数的值为． 3. 某物体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看到的图形如图所示： ， 故选：A． 4. 根据字节跳动 算力集群公开测算数据，旗下 业务总计约使用万张主流加速芯片．数据万用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将万转化为普通整数，再根据科学记数法的定义确定的值，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的值等于原数的整数位数减 【详解】解：∵万， ∴， ∴ ． 5. 如图，，，为的中点，若将线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由为的中点，线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，可得到，，再根据，，得出，根据三角形的外角的性质即可得出结果． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处， ∴ ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． 6. 若一元二次方程 的两根为，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若两根为，由根与系数的关系得，，先得到两根之和与两根之积，再代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵方程 中， ，， ， ∴，， ∴． 7. 平面内，将长分别为的三根木棒按如图方式连接成四边形，其中可以绕点任意旋转，保持，将 两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，勾股定理求得，利用三边关系得，选出符合范围的． 【详解】解：连接， ∵ ，， ， ∴根据勾股定理：， 的长度是固定不变的， ∵，可绕旋转， ∴点在以为圆心、半径为的圆上， 根据三角形三边关系，若不共线（构成四边形，三点不能共线）， 则：， 代入， 得：， 选项中只有在这个范围． 8. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g 【答案】C 【解析】 【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组． 【详解】解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg， 由题意得：， 解得：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先对分子分母因式分解约分，再代入的值计算即可． 【详解】解：∵ 分子，分母， ∴， ∵当时，分母， ∴可先化简再求值, ∴原式化简为，将代入得． 10. 如图，圆形拱门下端是一个长方形，拱门所在的与长方形的边相切于点，点为拱门的最高点，经测量，，，则拱门最高点到地面的距离是（ ）dm A. 13.25 B. 15.25 C. 24.5 D. 26.5 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于点，连接，根据矩形的性质和垂径定理求得的值，通过构建直角三角形，利用勾股定理进行计算即可求解． 【详解】解：连接交于点，连接，如图： ∵拱门所在的与长方形的边相切于点， ∴，，， ∵，， ∴， 即， ∴，， 设的半径为，则， 在中，， 即， 解得， ∴拱门最高点到地面的距离是． 11. 如图，点是正八边形内部一个动点，，则点到这个正八边形八条边的距离之和为（）． A. 6 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用面积法，连接点P与正八边形的各顶点，将正八边形分割为8个三角形，得出点P到八条边的距离之和等于正八边形周长与边心距乘积的一半的2倍（即8倍边心距），再通过补形法求出正八边形的面积，进而求出距离之和． 【详解】解：设正八边形的中心为，边心距为，点到八条边的距离分别为，连接点与正八边形的八个顶点，则正八边形的面积， 又连接点与正八边形的八个顶点， 正八边形的面积， ，即， 将正八边形补成一个大正方形， ∵正八边形的每个外角为：， ∴为等腰直角三角形，斜边长为1， 设等腰直角三角形的直角边长为 ，则， 解得， 大正方形的边长为， 正八边形的面积， ， ， 点到这个正八边形八条边的距离之和． 12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，点，，的坐标分别为，，．连接，点为中点，连接，将线段沿射线方向平移得到线段，当点首次落在整点上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取格点，连接，根据网格特征知：，D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，结合已知可得出C向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，根据中点坐标公式求出点C的坐标，然后根据平移规律求解即可． 【详解】解：如图，取格点，连接， 根据网格特征知：，D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到， ∵将线段沿射线方向平移得到线段， ∴C向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到， ∵，，点为中点， ∴，即， ∴，即． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 将一副三角尺按图所示方式摆放，它们共用顶点，，分别交于点，．若，，， ，则 的度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据直角三角形的性质得到，，得出，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，已知，将线段向右平移个单位长度后，点，恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据平移得到点的坐标，然后根据平移后的点在反比例函数图像上可得到结果． 【详解】解：∵， ∴右平移d个单位长度后，得到， ∵点，恰好同时落在反比例函数的图像上 ∴， 解得：． 16. 如图1，有三个边长为2的正方形并排放置在直线l上． （1）如图2，若中间的正方形绕其中点O旋转，则点O到直线l的距离为______； （2）将（1）中旋转后的正方形向上平移至图3的位置，使两侧正方形的顶点分别落在，边上，则点A到直线l的距离为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等． （1）连接，根据题意得，点在上，由勾股定理求出，再根据即可求解； （2）连接并延长交直线于点H，连接交于点G，同理得：共线，且，证明，由题意得，求出，由（1）知，由，即可求解． 【详解】解：（1）如图，连接， 根据题意得，点在上， ∵正方形中，，， ∴， ∴， ∴点O到直线l的距离为， 故答案为：； （2）如图，连接并延长交直线于点H，连接交于点G， 同理得：共线，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴点A到直线l的距离为 ， 故答案为： ． 三、解答题 17. 如图为一个运算程序，其结果为， （1）当 为4时，求的值； （2）若为非负数，求 的最小整数值． 【答案】（1）； （2）x的最小整数值为1． 【解析】 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （1）根据运算规则列不等式，解不等式即可求解； 【小问1详解】 解：当 为4时， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴x的最小整数值为1． 【点睛】本题考查程序流程图与有理数的运算、解一元一次不等式，理解程序运算法则，正确列出不等式是解答的关键． 18. 以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以，得 ① 去括号，得： ② 解得： ③ 检验：当时， ④ 所以，原分式方程的解为 ⑤ （1）该同学的解法从第_____步开始出现错误；（填序号） （2）写出原分式方程正确的解答过程． 【答案】（1） ① （2） 解：两边同乘，得 去括号，得 解得 检验：时， ∴原分式方程的解为 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的步骤判断即可； （2）根据解分式方程的步骤：去分母，解整式方程，检验依次计算 【小问1详解】 解：该同学的解法从第①步开始出现错误；错误原因是在方程两边同乘以时，等号右边的整式漏乘了， ∴该同学的解法从第①步开始出现错误； 【小问2详解】 略 19. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了_____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数； （4）在经典通读课前展示中，甲同学从标有《出师表》、《观沧海》、《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到《出师表》的概率． 【答案】（1）300 （2）图见解析 （3）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为200人 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求即概率，正确读懂统计图和熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用国画赏析的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）根据（1）所求求出花样跳绳的人数，再补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中民族舞蹈的人数占比即可得到答案； （4）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲乙两人至少有一人抽到《出师表》的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解： 名， ∴本次调查共抽取了300名学生； 【小问2详解】 解：由题意得，花样跳绳的人数为（人）， 补全条形图如图所示： 【小问3详解】 解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为（人）． 【小问4详解】 解：列表如表所示， 甲 乙 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人抽到的结果有5种， ∴两人至少有一人抽到《出师表》的概率为． 20. 如图，学习桌是学习辅助的一种工具，桌子高度可升降调节、桌面可自由倾斜．桌面收起时可以近似的看作与地面平行，其中图1、图2是桌面水平和倾斜放置的实物，图3是桌面倾斜放置的示意图，其中表示学习桌桌面的宽，、表示学习桌的支架，此时桌面 厘米，桌面调整角度．（参考数据：，） （1）直接写出________厘米： （2）求出此时B到的距离； （3）若，，直接写出 的度数． 【答案】（1）60 （2）36厘米 （3） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键： （1）根据题意，桌面收起时，点与点重合，可知 ，即可得出结果； （2）作，解，求出的长即可； （3）延长交于点，解 ，求出的长，进而求出的长，解 ，求出的度数，进而求出 的度数即可． 【小问1详解】 解：由题意，可知：厘米； 故答案为：60； 【小问2详解】 作于点， 在中，， ∴； 答：此时B到的距离为厘米； 【小问3详解】 延长交于点，则：， 在 中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点，的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为． （1）若光线恰好经过平面镜，的中点，求所在直线的解析式（不要求写出 的取值范围）． （2）若入射光线与平面镜有公共点． 嘉嘉说：当入射光线与平面镜交于点时，的值最大； 淇淇说：不对，我认为交于点时，的值最大； 请问，嘉嘉和淇淇谁的说法正确，并求出的最大值． （3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与轴相交于点，直接写出点是整点的个数． 【答案】（1）； （2）淇淇的说法正确，的最大值为； （3）个． 【解析】 【分析】先求出的中点的坐标为，然后利用待定系数法即可求解； 分别求出当入射光线经过，时，当入射光线经过，时，的值即可求解； 作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于点，，分别求出直线的直线解析式为，直线的直线解析式为，然后通过一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，的坐标分别为，， ∴的中点的坐标为， 设解式为 ， 把，代入得， 解得， ∴的解析式为； 【小问2详解】 解：当入射光线经过，时， ，解得， 当入射光线经过，时， ，解得， ∵入射光线与平面镜有公共点， ∴的取值范围是， ∴淇淇的说法正确，的最大值为； 【小问3详解】 解：作出点关于直线对称点，即关于直线的对称点，作直线，分别交轴于点，，如图， 设直线的直线解析式为， ，解得， ∴直线的直线解析式为， 设直线的直线解析式为， ，解得， ∴直线的直线解析式为， ∵反射光线与轴相交于点， ∴点纵坐标的取值范围为， ∴点整点纵坐标有，共个，即整点的个数为． 22. 在数学综合实践课上，老师让同学们制作两个全等的矩形纸片，和，并重合放置，要求各小组以“图形的旋转”为主题开展数学活动；其中矩形保持固定，将矩形，绕点C按顺时针方向旋转． （1）“勤学小组”提出问题：如图1，当与射线相交于点E时，猜想与的数量关系，并加以证明． （2）“善思小组”提出问题：如图2，连接，当矩形旋转至恰好平分时，取中点O，连接，．试探究：当边，的长满足什么数量关系时，四边形是菱形？请说明理由； （3）“创新小组”提出问题：如图3，在矩形绕点C旋转的过程中，当A，，三点在同一条直线上时，连接 ，直线 ，分别交射线于点P，Q，若，，请直接写出 的长． 【答案】（1），证明如下： 如图，连接． ∵矩形和矩形全等， ∴ ，， ∵， ∴， ∴． （2）当时，四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∵点O是的中点， ∴ ， ∵，即 ， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）连接．证明 ，即可证得； （2）当时，四边形是菱形．证明、均为等边三角形，即可证得结论； （3）由（1）同理可得：，则有，证明 ，设 ，则 ，在 中，运用勾股定理，建立关于x的方程，解方程即可求出 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵A，，三点在同一条直线上， ， ∴ ， 由（1）同理可得：， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ，， ∴， ∴， ∴ ． 设 ，则 ， 在 中，， ∴， 解得：， 即． 23. 如图，一光点M从原点O出发，其路径为抛物线L的一部分，在点处达到最高，并落在x轴上的点P处，并在点P处向右侧弹起，路径为抛物线的一部分，其中抛物线G与抛物线L的开口方向和形状相同，线段的端点，． （1）直接写出点P的坐标，并求出抛物线L的解析式； （2）若抛物线G经过点，求抛物线G的函数解析式； （3）将抛物线L向右平移个单位长度使它与线段有交点，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由题意可知，抛物线L的顶点为，且经过原点，根据抛物线的对称性，求出点P的坐标．再设抛物线L的解析式为：，将代入，求出a的值，即可求出抛物线L的解析式； （2）由“抛物线G与抛物线L的开口方向和形状相同”，可知，由此可得抛物线G的解析式为： ，根据抛物线G经过点和点，运用待定系数法，将点和点代入抛物线G的解析式中，求出b和c的值，从而求出抛物线G的解析式； （3）由抛物线L的解析式，先写出平移后的解析式，再结合题意，将点A坐标与点B坐标分别代入平移后解析式中，求出k的值，最后结合函数图象分析出k的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线L的顶点为，且经过原点，根据抛物线的对称性，点O与点P关于对称轴对称， 设， 则， 解得：， ∴点P的坐标为． 设抛物线L的解析式为：，将代入， 得：， 解得：， ∴抛物线L的解析式为：， 即． 【小问2详解】 解：∵抛物线G与抛物线L的开口方向和形状相同， ∴抛物线G的二次项系数与抛物线L的二次项系数相同， 即， ∴抛物线G的解析式为： ， ∵抛物线G经过点和点， ∴将点和点代入抛物线G的解析式中， 得：， 解得：， ∴抛物线G的解析式为：． 【小问3详解】 解：∵抛物线L的解析式为：， ∴将其向右平移k个单位后，解析式为：， ∵，， ∴当平移后的抛物线经过点A时， 可得：， 解得： 或 ． 同理，当平移后的抛物线经过点B时， 可得：， 解得：或． 结合图象分析，要使平移后的抛物线与线段有交点， 则k的范围为：． 24. 现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径，P是半圆弧上的一点（点P与点A、B不重合）， （1）如图1，连接、，则是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）如图2，在半圆弧上取点P、Q（P在Q的右侧）和直径上的点O、B，顺次连接这四个点构成的四边形是菱形．请用直尺和圆规在图中作出符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； （3）如图3，点Q为上一点，，以为直径在下方作半圆 （4） （5） ①试判断点O与半圆的位置关系，请说明理由； ②如图4，半圆与相切时，求出扇形 的面积； ③当点到的距离为时，直接写出点P到的距离． 【答案】（1）直角 （2） （3）①解：点O在半圆上．理由如下： 如图，连接，，． ∵是的一条弦，是以为直径的圆的圆心， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得：， ∵的直径， ∴的半径， ∴， 解得：， 即， ∴点O在半圆上． ② ③点P到的距离为或 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到答案； （2）以点B为圆心，的长为半径画弧交于点P，以点P为圆心， 的长为半径画弧交于点Q，连接， ，，则四边形即为所求； （3）①连接，，．由垂径定理得到，，由勾股定理得，解出，即有，则点O在半圆上； ②根据题意可得半圆与相切时，切点为点O，则可求出，再运用扇形面积公式进行计算即可； ③分点在点O的右侧以及点在点O的左侧，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∴是直角三角形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②解：∵点O在半圆上， ∴半圆与相切时，切点为点O， ∴， ∵由①可知，， ∴， ∴， ∴． ③解：点P到的距离为或．理由如下： 如图，当点在点O的右侧时，过点作于点N，过点P作于点M． ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴ ， ∴点P到的距离为； 如图，当点在点O的左侧时，过点作于点S，过点P作于点R． 同理可证， ∴同理可得， ∴， 同理可得点P到的距离为； 综上所述，点P到的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 2. 若，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 根据字节跳动 算力集群公开测算数据，旗下 业务总计约使用万张主流加速芯片．数据万用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，为的中点，若将线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程 的两根为，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 平面内，将长分别为的三根木棒按如图方式连接成四边形，其中可以绕点任意旋转，保持，将 两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　） A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆形拱门下端是一个长方形，拱门所在的与长方形的边相切于点，点为拱门的最高点，经测量，，，则拱门最高点到地面的距离是（ ）dm A. 13.25 B. 15.25 C. 24.5 D. 26.5 11. 如图，点是正八边形内部一个动点，，则点到这个正八边形八条边的距离之和为（）． A. 6 B. C. 12 D. 12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，点，，的坐标分别为，，．连接，点为中点，连接，将线段沿射线方向平移得到线段，当点首次落在整点上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 计算：_____． 14. 将一副三角尺按图所示方式摆放，它们共用顶点，，分别交于点，．若，，， ，则 的度数是______． 15. 如图，已知，将线段向右平移个单位长度后，点，恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则_____． 16. 如图1，有三个边长为2的正方形并排放置在直线l上． （1）如图2，若中间的正方形绕其中点O旋转，则点O到直线l的距离为______； （2）将（1）中旋转后的正方形向上平移至图3的位置，使两侧正方形的顶点分别落在，边上，则点A到直线l的距离为______． 三、解答题 17. 如图为一个运算程序，其结果为， （1）当为4时，求的值； （2）若为非负数，求的最小整数值． 18. 以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以，得 ① 去括号，得： ② 解得： ③ 检验：当时， ④ 所以，原分式方程的解为 ⑤ （1）该同学的解法从第_____步开始出现错误；（填序号） （2）写出原分式方程正确的解答过程． 19. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了_____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数； （4）在经典通读课前展示中，甲同学从标有《出师表》、《观沧海》、《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到《出师表》的概率． 20. 如图，学习桌是学习辅助的一种工具，桌子高度可升降调节、桌面可自由倾斜．桌面收起时可以近似的看作与地面平行，其中图1、图2是桌面水平和倾斜放置的实物，图3是桌面倾斜放置的示意图，其中表示学习桌桌面的宽，、表示学习桌的支架，此时桌面 厘米，桌面调整角度．（参考数据：，） （1）直接写出________厘米： （2）求出此时B到的距离； （3）若，，直接写出 的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点，的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为． （1）若光线恰好经过平面镜，的中点，求所在直线的解析式（不要求写出的取值范围）． （2）若入射光线与平面镜有公共点． 嘉嘉说：当入射光线与平面镜交于点时，的值最大； 淇淇说：不对，我认为交于点时，的值最大； 请问，嘉嘉和淇淇谁的说法正确，并求出的最大值． （3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与轴相交于点，直接写出点是整点的个数． 22. 在数学综合实践课上，老师让同学们制作两个全等的矩形纸片，和，并重合放置，要求各小组以“图形的旋转”为主题开展数学活动；其中矩形保持固定，将矩形，绕点C按顺时针方向旋转． （1）“勤学小组”提出问题：如图1，当与射线相交于点E时，猜想与的数量关系，并加以证明． （2）“善思小组”提出问题：如图2，连接，当矩形旋转至恰好平分时，取中点O，连接，．试探究：当边，的长满足什么数量关系时，四边形是菱形？请说明理由； （3）“创新小组”提出问题：如图3，在矩形绕点C旋转的过程中，当A，，三点在同一条直线上时，连接 ，直线 ，分别交射线于点P，Q，若，，请直接写出 的长． 23. 如图，一光点M从原点O出发，其路径为抛物线L的一部分，在点处达到最高，并落在x轴上的点P处，并在点P处向右侧弹起，路径为抛物线的一部分，其中抛物线G与抛物线L的开口方向和形状相同，线段的端点，． （1）直接写出点P的坐标，并求出抛物线L的解析式； （2）若抛物线G经过点，求抛物线G的函数解析式； （3）将抛物线L向右平移个单位长度使它与线段有交点，直接写出k的取值范围． 24. 现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径，P是半圆弧上的一点（点P与点A、B不重合）， （1）如图1，连接、，则是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）如图2，在半圆弧上取点P、Q（P在Q的右侧）和直径上的点O、B，顺次连接这四个点构成的四边形是菱形．请用直尺和圆规在图中作出符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； （3）如图3，点Q为上一点，，以为直径在下方作半圆 （4） （5） ①试判断点O与半圆的位置关系，请说明理由； ②如图4，半圆与相切时，求出扇形 的面积； ③当点到的距离为时，直接写出点P到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $