第7章幂的运算期末复习综合练习题2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 以幂的运算为核心，通过正向应用、逆向思维、新定义运算及分类讨论构建方法体系，强化指数关系推导与综合应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、填空8-9|运算法则直接应用|从同底数幂乘除到幂的乘方，构建基本运算逻辑链| |逆向运用|填空10-11、解答18|公式逆用、整体代入|通过指数变形实现已知与未知的转化，发展抽象能力| |综合应用|单选5-6、解答16-17|指数方程求解、关系推导|结合方程思想建立指数间数量关系，培养推理意识| |新定义与分类讨论|单选7、解答19-20|新运算转化、分类讨论（幂为1的三种情况）|通过情境创新深化概念理解，提升模型意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第7章幂的运算》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1.下列运算正确的是() A.a4+a2=a6B.(a3)2=a5 C.a8÷a4=a4 D.(2a2)2=2a4 2.()3=27a12,则()里可以填写的式子是() A.9a4 B.9a9 C.3a9 D.3a4 3.下列计算中，结果最小的是() A.10-5+10-6B.10-5-10-6 C.10-5×10-6 D.105÷10-6 4.计算0.52026×22025=() A.1 B.2 c.0.5 D.4 5.若ax=m,a'=n,则ax+2y的结果是() A.m+2n B.2mn C.m+n2 D.mn2 6.已知xa-3=2,xb+4=5,x+1=10,则a,b,c三者之间的数量关系是() A.a-b=c B.a+b=c C.a-2c=b D.a+2b=c 7.对于有理数a,b,定义一种新运算a*b=22÷2b.若1*(x十3)=16，则x的值为() A.4 B.6 C.-4 D.-6 二、填空题 8.计算：(-a)5.(-a)3.(-a)= 9.若am=3,an=2,则am-n= 10.已知5=m,5'=n,则52+3y可以用m,n表示成 11.已知2m-3n-3=0,则g”÷27的值为 12.已知am=2,b”=1,那么(a2b3如)2的值是 13.若a,b是正整数，且满足32+3+32=3b×3b×3b,则a-3b= 14.实数a,b,c满足2=3,2b=6,2°=24，则代数式200a-500b+300c的值为 三、解答题 15.计算： 4(-)2-22-(2-)°+(-1)2026， (2(a3)2.a4÷(-a4)2. 3)(2x2)3+x2.x4-(3x3)2 4(m-n)(m-n)3÷(n-m)4,(m≠n) 16.已知23=3,2b=5,2°=75. (1)求2-2b+的值： (2)试说明a=c-2b 17.在幂的运算中规定：若ax=a”(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y,利用上面 规定解答下列问题： (1)若43=242，求x的值. (2)若3+1-3=162，求x的值. 13.将幂的运算逆向思维可以得到a+n=am.a,amn=(am)”,a吗”=(ab)P, a-=am÷an,在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为 简，化难为易，使问题巧妙获解。 4填空：2026×(-支)2026=一 (2)已知3”=a,3”=b,求32m-的值；（用含a,b的式子表示) (3)已知2÷8×16=25，求x的值 19.在幂的运算中规定：若ax=a(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y,利用上面 规定解答下列问题； (1)若3+2-3+1=162，求x的值： (2)若m=2+1,n=4+2,用含m的代数式表示n: 3)已知p=57,9=75,用含p,9的式子表示3535=- 20.如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如2°=1，(-2)°=1： ②底数为1的整数指数幂，例如15=1： ③底数为一1的偶数指数幂，例如(-1)2=1. (1)若3-1=1，则x=- (2)若(x-1)+4=1,求x的值. 参考答案 1.解：A.由a4与a2不是同类项，不能合并，则A选项运算错误； B.(a3)2=a3x2=a6≠a5,则B选项运算错误； C.a8÷a4=a84=a4,则C选项运算正确； D.(2a2)2=22.(a2)2=4a4≠2a4,则D选项运算错误. 2.解：：(3a4)3=27a12, :D选项正确， 3.解：A选项：105+10-6=10×10-6+10-6=11×10-6=1.1×10-5； B选项：105-10-6=10×10-6-10-6=9×10-6： C选项：105×10-6=105-6)=10-11； D选项：105÷10-6=105-6)=102=10： :10-11<9×10-6<1.1×105<10, 结果最小的是C 4.解：原式 =0.5×0.52025×22025=0.5×(0.5×2)2025=0.5×12025=0.5×1=0.5. 5.解：ax=m,a=n, a+2y=a.(a)2=mn2. 6.解：“xa3=2,xb+4=5, ∴xa-3.xb+4=2×5=10, xa3Hb+4=10, 整理得xa+b+1=10, 又：x+1=10 指数相等，即a+b+1=c十1， 化简得a+b=c. 7.解：依题意，21÷2+3=16 “21-x-3=24 .1-x-3=4 解得：x=一6 8.解：（-a)5.(-a)3.(-a) =(-a)5++1 =-a9. 9.解：：am=3,an=2 am-n=am÷a=3÷2= 10.解：：5=m5y=n, 52+3y=52x.53y =(62.(63 =m2n3. 11.解：对所求代数式变形得 g÷271=(33÷(3”=32m÷33m=32m3m, :2m-3n-3=0, .2m-3n=3, 把2m-3n=3代入得， 原式=33=27. 12.解：(a2mb32 =(a22.(62 a4mbon =(am)4.(b 把am=2,b”=1代入得： 原式=24×16=16×1=16， 13.解：3+32+3=3×32=3+1,3b×3b×3b=33动， :3+3+32=3b×3b×3b, 3+1=33动， .a+1=3b, .a-3b=-1. 14.解：2=3,2b=6,2=24, 2b÷22=2ba=6÷3=2=21, b-a=1,即a=b-1: 2÷2b=2-b=24÷6=4=22, c-b=2,即c=b十2， 将a=b-1和c=b+2代入， 得200a-500b+300c =200(b-1)-500b+300(b+2) =200b-200-500b+300b+600 =(200b-500b+300b)+(-200+600) =0+400 =400. 15.解：(1)原式=京-寺-1+1=0： (2)原式=a6.a4÷a8=a10÷a8=a2. (3)解：(2x2)3+x2.x4-(3x3)2 =8x6+x6-9x6 =0 (4)解：(m-n)·(m-n)3÷(n-m)4 =(m-n)4÷(m-n)4 =1· 16.(1)解：2-2b+3a =2÷22b×23a =2÷(2)2×(2)3 =75÷52×33 =75÷25×27 =3×27 =81 (2)2-2b=2°÷(2)2=75÷25=3=2， 所以c-2b=a,即a=c-2b. 17.(1)解：43=242， :（22)x-3=242, ∴22-6=242， .2x-6=42, X=24; (2)解：：3+1-3=162， 3×3-3=2×34, .2×3=2×34, 3=34, x=4. 18.(1)解：2026×(-)2026 =[2×(-)12026 =(-1)2026 =1· (2)解：由3m=a,3=b, 32如-曾=苦 (3)解：2÷8×16=25， .2÷23x×24s=25, 21-3+48=25, .1-3x+4x=5, 解得x=4: 19.(1)解：3+2-3+1=3.3+1-3+1=2,3+1,3+2-3+1=162， 23+1=162, 3+1=81=34, x十1=4， 解得：x=3, x的值为3. (2)解：m=2+1,n=4+2, .2=m-1, n=(22)+2 =(2)2+2 =(m-1)2+m-1 =m2-2m+1+m-1 =m2-m ∴n=m2-m: (3)解：：p=57,9=75, 3535=5×7)35=535×735=(6×(77=p5g7. 20.（1)解：3-1=1， 因为底数为3， 所以x-1=0, 解得x=1; (2)解：(x-1)4=1 若底数为1，即x-1=1,解得x=2,则(x-1)4=(2-1)2+4=16=1, 若底数为-1，即x-1=-1,解得x=0,则(x-1)+4=(-1)4=1, ∫x-1≠0 若底数不为零的零指数幂，即{X+4=0,解得x=-4,则(x-1)4=(-5)°=1 所以x的值为-4,2或0.