期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级下册数学期末卷，以生活实践与文化情境为载体，全面考查圆柱圆锥、比例、图形旋转等核心知识，凸显数学应用与思维能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积关系、比例尺、比例性质|基础概念辨析，如圆柱削圆锥体积比| |填空题|10题20分|圆柱侧面积、图形旋转角度、比例应用|结合生活场景，如36L水桶溢水问题| |判断题|6题12分|抽屉原理、比例尺意义、图形旋转性质|易错点辨析，如直角三角形旋转成圆锥| |计算题|3题26分|小数分数运算、简算、解方程|运算能力分层，含简算技巧考查| |解答题|6题30分|圆柱表面积、排水法测体积、比例尺应用、反比例、数据分析|真实情境应用，如粤绣团扇销售数据分析（数据意识）、排水法测石头体积（几何直观）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（    ）。 A． B． C．2倍 D．3倍 2．一个零件长0.5cm，画在图纸上长1dm，图纸上的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2 3．已知a×4＝b×9（a、b均不为0），根据比例的基本性质。下列比例正确的是（    ）。 A．a∶4＝b∶9 B．a∶9＝4∶b C．a∶b＝4∶9 D．b∶4＝a∶9 4．下面各立体图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 D．位置不变 6．淘淘用彩泥做了一个圆柱，这个圆柱的高是6cm，底面直径是4cm，淘淘做这个圆柱用了（    ）cm3的彩泥。 A．96π B．144π C．24π D．36π 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱形水桶，里面盛有36L水，正好盛满。如果把一块与水桶内部等底等高的圆锥形铁块放入桶中，有( )L水从桶里溢出。 8．在一幅比例尺是的地图上，图上3厘米表示实际( )千米。 9．在一幅地图上，4cm的线段表示实际距离120km，这幅地图的比例尺是( )。 10．已知，和成( )比例。 11．长方形绕中心点O最少旋转( )°才能和原图重合；等边三角形绕中心点O最少旋转( )°才能和原图重合。 12．从9：20到9：40，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )°。 13．一个圆柱形储能罐底面直径8cm、高15cm，它的侧面积( )。（π取3.14） 14．在一幅比例尺是的图纸上，一个零件的图上长度是15cm，它的实际长度是( )cm。 15．在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是( )，如果一个外项是，另一个外项是( )。 16．把一根长50分米的圆柱形木料，按2∶3锯成两段小圆柱后，表面积增加了8平方分米，较长一段木料的体积是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架。( ) 18．比例尺表示实际距离是图上距离的1000倍。( ) 19．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( ) 20．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。( ) 21．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 22．一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转后，一定能形成一个圆锥。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 740－298＝         7÷1.4＝           15×0.8＝          1－34%＝ ＝           ＝         ＝         ＝ 24．脱式计算，能简算的简算。 3.68－0.82－0.18                                                          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．建一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米，需要在池的底面和侧面抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ 27．为了测量一个石头的体积，笑笑进行了如下操作。 步骤一：在一个底面半径是5厘米，高为15厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。 步骤二：将这个石头完全浸没在水中，这时测量水面的高度是12厘米。 根据以上信息，这个石头的体积是多少立方厘米？ 28．下图是某工厂按1∶30的比生产的某种小轿车模型，这种小轿车实际长多少米？ 29．李晴家装修房子。如果用面积是25平方分米的方砖铺地，需要320块；如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？ 30．粤绣是流传于广州等地的民间刺绣工艺，已有一千多年的历史。龙龙妈妈的店铺中出售的一款粤绣团扇深受消费者欢迎，团扇的销售情况如下表。团扇的销售金额和销售数量是否成正比例？请说明理由。 销售数量/把 1 2 3 4 5 6 销售金额/元 62 124 186 248 310 372 31．只列综合算式或方程，不计算。 有一顶圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约3.6米，它的体积约是多少立方米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D C C 1．B 【分析】把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，圆柱体积是这样的3份，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分体积，用削去部分体积除以圆柱的体积，求出削去部分体积占圆柱体积的几分之几。 【详解】将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，削去部分的体积为：3－1＝2（份）。 削去部分的体积是圆柱体积的：2÷3＝。 2．B 【分析】先统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比，写出比例尺，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变）化简即可解答。 【详解】1dm＝10cm 10:0.5 ＝（10×10）:（0.5×10） ＝100:5 ＝（100÷5）:（5÷5） ＝20:1 3．D 【分析】比例的基本性质是指在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将各个选项中的比例式根据比例的基本性质改写成乘法算式，然后与题干给出的等式进行比较，找出一致的选项。 【详解】A．a∶4＝b∶9，改写为乘法算式是a×9＝b×4，与已知等式不符，此选项错误； B．a∶9＝4∶b，改写为乘法算式是a×b＝9×4，与已知等式不符，此选项错误； C．a∶b＝4∶9，改写为乘法算式是a×9＝b×4，与已知等式不符，此选项错误； D．b∶4＝a∶9，改写为乘法算式是a×4＝b×9，与已知等式相符，此选项正确。 4．D 【分析】上下两个底面完全一样，而且从上到下一样粗的立体图形叫柱体，像长方体、圆柱、直棱柱都是柱体，它们的体积可以看作是由n个相同的单位底面累积而成，n就是高，所以可以用“底面积×高”计算体积。 【详解】A．长方体体积可以用“底面积×高”计算； B．圆柱体积可以用“底面积×高”计算； C．棱柱符合柱体的特征，可以用“底面积×高”计算； D．圆台的形状不符合柱体的特征，不能用“底面积×高”计算体积。 5．C 【分析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点或某轴旋转一定的角度，大小、形状不变，只是位置发生了变化。 【详解】A．所述大小发生变化，不符合旋转性质； B．所述大小发生变化，不符合旋转性质； C．所述大小不变，符合旋转性质。 D．所述位置不变，不符合旋转性质； 所以，一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，大小不变。 6．C 【分析】圆柱的体积＝（是底面半径，是圆柱的高）。 【详解】 所以做这个圆柱用了。 7．12 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【详解】36÷3＝12（L） 有12L水从桶里溢出。 8．60 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以比例尺，求出实际距离。注意单位换算。 【详解】3÷＝3×2000000＝6000000（厘米）＝60（千米） 9．/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位把千米换算成厘米，再化简比得到比例尺。 【详解】120km＝12000000cm 4∶12000000 ＝（4÷4）∶（12000000÷4） ＝1∶3000000 10．正 【分析】对已知等式进行变形，推导和的比值或者乘积形式。 如果变形后和的比值为定值，那么二者成正比例；如果乘积为定值，那么二者成反比例。 【详解】，则（一定） 比值一定，那么和成正比例。 11． 180 120 【分析】长方形绕中心点旋转90°时，长方形的长和宽会互换位置，再次旋转90°，长方形的一条长和另一条长重合，长方形的一条宽和另一条宽重合，据此解答第一空。 仔细观察三角形顶点的位置，每个相邻顶点之间的角度相差120°，仔细观察顶点旋转之后的等边三角形边的位置是否重合。 【详解】长方形绕中心点O最少旋转，才能和原图重合； 三角形绕中心点旋转120°时，三角形相邻的每个顶点会旋转到下一个顶点位置，三条边也会依次重合， 所以等边三角形绕中心点O最少旋转120°才能和原图重合。 12． 顺 120 【分析】分针行走的方向就是顺时针方向，分针旋转一圈为360°，钟面上共分为12个大格，每个大格为360°÷12＝30°，判断走了几格再乘30°即可。 【详解】9：20分针指4，9：40分针指8，分针从“4”到“8”共走了4个大格，则共4×30°＝120° 分针绕中心点按顺时针方向旋转了120°。 13．376.8 【分析】圆柱的侧面积，题目中已知圆柱的底面直径为8cm、高为15cm，代入公式进行计算。 【详解】圆柱形储能罐的侧面积： 14．0.375/ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺 【详解】15÷ ＝15÷40 ＝0.375（cm） 15． 1 【分析】互为倒数的两个数的积是1，根据两内项之积等于两外项之积可知，两内项之积是1，所以两个外项的积是1，一个外项是，用1除以另一个外项。 【详解】1÷＝1×＝ 在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是1，如果一个外项是，另一个外项是。 16．120 【分析】锯成两段圆柱，会增加2个与底面完全相同的圆形截面，因此增加的表面积等于2个底面积之和。木料总长50分米，按2∶3分配，较长一段的长度占总长的，求出较长段的高。两段圆柱的底面积与原圆柱相同，只需用“底面积×较长段的高”即可求出体积。 【详解】8÷2＝4（平方分米） 50×＝50×＝30（分米） 4×30＝120（立方分米） 所以，较长一段木料的体积是120立方分米。 17．√ 【分析】把10个衣架分到3个挂钩上，先尽量平均分，每个挂钩分3个，还剩1个。剩下的1个无论分到哪个挂钩，这个挂钩都会有4个衣架。 【详解】10÷3＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】比例尺是图上距离比实际距离，比例尺的前项为1时，后项代表实际距离是图上距离的倍数，由此判断即可。 【详解】比例尺为，比例尺前项是1，后项是1000，表示实际距离是图上距离的1000倍。 故答案为：√ 19．√ 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】锡含量÷矿石质量＝每千克矿石中锡的含量，是一个定值，所以锡的质量和矿石质量成正比例关系，列出比例解答。 【详解】解：设5000千克锡矿石含锡x千克。 65∶100＝x∶5000 100x＝65×5000 100x＝325000 100x÷100＝325000÷100 x＝3250 与题中数据一致，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据题意可知，直角三角形三条边的长度关系，确定“最短的一条边”是直角边还是斜边。根据直角三角形的性质，斜边最长，因此最短的边一定是直角边。再根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成圆锥，据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转，也就是绕着一条直角边旋转，则形成的图形一定是圆锥；所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．442；5；12；0.66； 2；；；49 【解析】略 24．2.68；；21； 【分析】第一题：应用减法的性质，先算两个减数的和，再用被减数减去该和简化计算。 第二题：先将除以7转化为乘，再逆用乘法分配律简化计算。 第三题：应用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与24相乘，再进行加减运算。 第四题：先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 25．；； 【分析】第1题，方程两边同时除以。 第2题，先算，方程两边再同时除以。 第3题，方程两边同时加上，方程两边再同时除以。 【详解】   解： 解：    解： 26．439.6千克 【分析】蓄水池是一圆柱形，没有盖，所以抹水泥的面积包括圆柱的侧面积和一个底面积。根据圆的面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh，求出圆柱的底面积和侧面积再相加即可求抹的水泥面积，最后用水泥的面积乘每平方米水泥的重量即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米） 18.84＋3.14＝21.98（平方米） 21.98×20＝439.6（千克） 答：一共需要水泥439.6千克。 27．157立方厘米 【分析】石头完全浸没在水中后，水面上升部分的体积就等于石头的体积。据此先求出水面上升的高度，再结合圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出上升部分水的体积，也就是石头的体积。 【详解】3.14×52×（12－10） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这个石头的体积是157立方厘米。 28．4.74米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算，求出结果单位为厘米，最后根据进率1米＝100厘米将单位换算成米。 【详解】15.8÷ ＝15.8×30 ＝474（厘米） 474厘米＝4.74米 答：这种小轿车实际长4.74米。 29．125块 【分析】因为房子的总面积是固定不变的，即每块方砖的面积×所需方砖的块数＝房子的总面积（一定），所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系。由此设需要块，列出方程求解即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要125块。 30．成正比例。理由：团扇的销售金额随销售数量的增加而增加，且销售金额与销售数量的比值相等，为62。 【分析】判断两个量是否成正比例，需满足“两个量的比值（商）一定”。本题中销售金额与销售数量的比值为单价，若单价固定，则成正比例。 【详解】成正比例。因为： 答：可见团扇的销售金额随销售数量的增加而增加，且销售金额与销售数量的比值相等，为62，因此成正比例。 31．3.14×（6÷2）2× 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2× ＝3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝9.42（立方米） 答：它的体积约是9.42立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $