期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合文化传承（如《数书九章》“米谷粒分”问题）与现实应用（如社区方砖铺设、长城比例尺），通过比例、圆柱圆锥等知识考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12分|比例意义、图形放大、比例尺|结合图示判断比例（几何直观）| |填空题|20分|比例组成、圆柱体积、反比例应用|社区方砖问题考查反比例（模型意识）| |判断题|12分|圆锥体积、方向相对性|辨析圆柱圆锥体积关系（推理意识）| |计算题|26分|直接写得数、解方程、比例计算|梯度覆盖基础运算与综合计算（运算能力）| |解答题|30分|比例解应用题、圆柱表面积、圆锥体积|机器零件生产（比例应用）、圆柱容器中圆锥体积计算（空间观念）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各比中，不能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个长3cm、宽2cm的长方形按3∶1的比放大，得到的图形周长是（    ）。 A．15cm B．18cm C．30cm D．54cm 3．在一张比例尺为120∶1的图纸上，量得一个零件长12厘米，这个零件的实际长度是（    ）厘米。 A．10 B．1440 C．0.1 D．14.4 4．根据比例知识并结合图示判断，下面的比例错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．万里长城是人类文明史上最宏大的建筑工程之一，体现了中华民族的伟大智慧。保存比较完整的是明代修建的长城，总长度约为8800km，在一幅图上的长度为44cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶20000000 C．2000000∶1 D．1∶2000000 6．把一个圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用3、4、9、12这四个数组成一个比值最大的比例：( )。 8．为了提升社区整体形象，助力文明城市创建，社区打算将一条原本用180块边长为4分米的方砖铺设的人行道，改用边长为6分米的方砖重铺，至少要购买这样的方砖( )块。 9．从甲车间调的工人到乙车间后，甲、乙两个车间的人数相等。原来甲、乙两个车间的人数比是( )。 10．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 11．AB两座城市的实际距离是360千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 12．我国古代数学名著《数书九章》中有一道“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，请运用所学知识算一算，这批粮食内夹谷约为( )石。 13．已知一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积都相等，其中圆锥的高是24cm，则圆柱的高是( )cm。 14．把一根高8dm的圆柱木料沿着它的底面直径切成两部分，表面积增加96，这根木料的体积是( )。 15．把如图的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米；如果再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是( )立方厘米。 16．一个直角梯形（如图），它的面积是( )平方厘米；如果将它以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（可以用含π的式子表示） 三、判断题（12分） 17．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 18．小芳家在邮局的北偏西30°，那么，邮局在小芳家的东偏南30°。( ) 19．式子，且和都不为0，当一定时，和成反比例关系。( ) 20．丹丹家在学校东偏北60°方向300米处，则学校在丹丹家南偏西30°方向300米处。( ) 21．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。( ) 22．用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 9.5＋5＝        7.2÷0.4＝                     1－1%＝                        （    ）∶ 24．耐心细致，认真计算。                                         25．解方程或比例。                      五、解答题（30分） 26．机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（用比例解） 27．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个一样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 28．在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器里放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，此时水面上升3厘米，但未溢出，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 29．把两根底面积相等高为35厘米的圆柱形钢材拼成一个大圆柱，表面积减少了12平方分米。如果每立方分米的钢材的质量为7.9千克，拼成的钢材的质量是多少千克？ 30．下图是一个圆锥形酒杯，杯口半径是3厘米，深是4厘米。如果把200毫升饮料倒入这样的杯子中，能倒满几杯？（得数保留整数） 31．如图，将长方形绕轴旋转（虚线）一周可以得到一个立体图形。 (1)这个立体图形的名称是( )。 (2)计算这个立体图形的表面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D B B 1．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×9＝ A．∶＝÷＝×3＝，比值相等，能与∶组成比例，排除； B．18∶12＝18÷12＝，比值相等，能与∶组成比例，排除； C．6∶9＝6÷9＝，比值不相等，不能与∶组成比例，符合； D．3∶2＝3÷2＝，比值相等，能与∶组成比例，排除。 所以不能与∶组成比例的是6∶9。 2．C 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出放大后的长和宽；再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”即可解答。 【详解】3×3＝9（cm） 2×3＝6（cm） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（cm） 得到的图形的周长是30cm。 3．C 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。已知比例尺和图上距离，求实际距离，可以利用关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算。 【详解】根据分析可得： 12÷120＝0.1（厘米） 因此这个零件的实际长度是0.1厘米。 4．D 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这是 比例的基本性质。实际长度和对应横轴（下边的数轴）长度的比值固定，实际长度5m对应1单位横轴长度，也就是实际长度∶横轴长度＝5∶1，即5×横轴长度＝实际长度，其中a对应横轴长2.4，b对应横轴长3.5，逐个判断。 【详解】A．5∶1＝a∶2.4，5∶1和a∶2.4都是实际长度∶横轴长度，所以比值相等，比例正确； B．1∶5＝3.5∶b，即1∶5和3.5∶b都是横轴长度∶实际长度，比值相等，符合比例关系，正确； C．b∶3.5＝5∶1，b∶3.5和5∶1都是实际长度∶横轴长度，比值相等，符合比例关系，正确； D．1∶2.4＝a∶5，根据比例的基本性质：2.4a＝5，是横轴长度×实际长度＝5，与正确的5×横轴长度＝实际长度不符，比例错误。 5．B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可直接求得这幅图的比例尺。 【详解】8800千米＝880000000厘米 44∶880000000 ＝（44÷44）∶（880000000÷44） ＝1∶20000000 所以，这幅图的比例尺是1∶20000000。 6．B 【分析】把圆柱形木材按1∶2∶3的比截成三个小圆柱，则三个小圆柱的体积分别占原来圆柱体积的1份、2份、3份，一共是（1＋2＋3）份。 把每个小圆柱加工成最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出每个小圆锥的体积； 用加法求出三个小圆锥的体积之和，再除以原来圆柱形木材体积，即可求出三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的几分之几。 【详解】三个小圆柱的体积分别看作1份、2份、3份； 则三个小圆锥的体积分别是： ×1＝（份） ×2＝（份） ×3＝1（份） 三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的： （＋＋1）÷（1＋2＋3） ＝2÷6 ＝ 7． 12∶4＝9∶3/ 9∶3＝12∶4 【分析】3，4，9，12这四个数可以组成等式，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）写出比值最大的比例即可。 【详解】，把3和12看成外项，4和9看成内项 写成比例为12∶49∶3或者12∶94∶3 比值最大的比例是12∶49∶3。 8．80 【分析】人行道的总面积不变，即每块方砖的面积×方砖块数＝人行道的总面积（一定），乘积一定，则每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要新方砖x块。 6×6×x＝4×4×180 36x＝2880 x＝2880÷36 x＝80 至少要购买这样的方砖80块。 9．9∶7 【分析】把甲车间原来的人数看作单位“1”，从甲车间调的工人到乙车间后，甲、乙两个车间的人数相等，则甲车间原来的人数×（1－）＝乙车间原来的人数＋甲车间原来的人数×，由此得出，甲车间原来的人数×＝乙车间原来的人数，再根据比例的基本性质得出甲车间原来的人数∶乙车间原来的人数＝1∶，最后化简比求出原来甲、乙两个车间的人数比。 【详解】甲车间原来的人数×（1－）＝乙车间原来的人数＋甲车间原来的人数× 甲车间原来的人数×＝乙车间原来的人数＋甲车间原来的人数× 甲车间原来的人数×－甲车间原来的人数×＝乙车间原来的人数 甲车间原来的人数×（－）＝乙车间原来的人数 甲车间原来的人数×＝乙车间原来的人数 甲车间原来的人数∶乙车间原来的人数＝1∶ 甲车间原来的人数∶乙车间原来的人数＝（1×9）∶（×9） 甲车间原来的人数∶乙车间原来的人数＝9∶7 原来甲、乙两个车间的人数比是9∶7。 10． 2 4 【分析】假设原来圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，圆柱的体积公式＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积的变化情况。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为3，3×2＝6，现在圆柱的底面半径为6，圆柱的高为h。 侧面积：（2π×6×h）÷（2π×3×h） ＝12πh÷6πh ＝2 体积：（62πh）÷（32πh） ＝36πh÷9πh ＝4 则侧面积就扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。 11．1∶7200000 【分析】比例尺的定义是“图上距离与实际距离的比”，计算时两者单位必须一致，根据“1千米＝100000厘米”，将千米换算为厘米。用图上距离比实际距离并化简求出最简比即可。 【详解】360千米＝36000000厘米 5∶36000000＝（5÷5）∶（36000000÷5）＝1∶7200000 所以，这幅地图的比例尺是1∶7200000。 12．168 【分析】根据题意可知，谷的粒数与米的粒数的比值一定，那么谷的粒数与米的粒数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批粮食内夹谷约为石。 28∶254＝∶1524 254＝28×1524 254＝42672 ＝42672÷254 ＝168 13．8 【分析】当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。已知圆锥的高，求圆柱的高，用圆锥的高乘即可。 【详解】24×＝8（cm） 14．226.08 【分析】圆柱沿底面直径切开，增加的表面积是两个长方形切面的面积，长方形的长为圆柱的高8分米，宽为底面直径。 先用增加的面积÷2÷高求出底面直径，再用代入数据求出圆柱体积。 【详解】 （dm） 15． 753.6 502.4 【分析】观察图形可知，把这个长方体削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 削去部分的体积：753.6×（1） ＝753.6 ＝502.4（立方厘米） 16． 10.5 27π 【分析】等腰直角三角形，两条直角边的长度相等，即可求出BC的长，BC＝AB－CD，再用（CD＋AB）×BC÷2，求出梯形的面积； 这个立体图形是由一个高为2cm的圆柱体，上面是一个高为5－2＝3（cm）的圆锥体组合而成，圆柱的体积公式：， 圆锥的体积公式：，圆锥的底面半径和圆柱的底面半径都是BC的长，由此可解。 【详解】BC的长：5－2＝3（厘米） 梯形的面积： （2＋5）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝10.5（平方厘米） 立体图形的体积： ×π×3×3＋π×3×2 ＝×π×9×3＋π×9×2 ＝9π＋18π ＝27π（立方厘米） 17．× 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，圆锥体积是圆柱体积的时，可能存在底面积和高不同的情况。例如，圆柱底面积和高分别为3和4，圆锥底面积和高分别为6和2，此时圆锥体积为，圆柱体积为，满足条件但底面积和高均不相等。 【详解】假设圆柱的底面积为3，高为4，体积为；圆锥的底面积为6，高为2，体积为。此时圆锥体积是圆柱体积的，但两者的底面积和高均不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据方向的相对性，若观测点互换，方向相反，角度不变。北偏西30°的反方向应为南偏东30°，而非东偏南30°，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 小芳家在邮局的北偏西30°，那么，邮局在小芳家的南偏东30°。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 【详解】因为＝y，所以xy＝c＋10，当c一定时，c＋10是一个定值。所以x和y的乘积一定，故x和y成反比例。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据方向的相对性，两个地点的位置关系是方向相反、角度相等、距离不变。东偏北60°的相反方向是西偏南60°，因为正西方向和正南方向所形成的角度是90°，90°－60°＝30°，所以也可转换为南偏西30°。 【详解】学校在丹丹家的相反方向，即西偏南60°方向300米处。 正西方向和正南方向所形成的角度是90°。 90°－60°＝30° 因此也可转换为南偏西30°方向300米处，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。体积差为圆柱体积减去圆锥体积，即3倍圆锥体积减去1倍圆锥体积，等于2倍圆锥体积。已知体积差为18立方厘米，可求出圆锥体积。 【详解】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 3V－V＝2V 2V＝18 18÷2＝9（立方厘米） 因此，圆锥的体积是9立方厘米，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为，宽为。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。 【详解】设长方形长为，宽为 第一种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 第二种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 比较和： 若，则，即 仅当时，，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。 故答案为：× 23．14.5；18；； 0.99；；； 【详解】略 24．25；222；0.36； 0.201；； 【分析】第一小题中先将化为0.25，25%化为0.25，根据乘法分配律提取公因数0.25，再进行简便运算；第二小题中先计算分数乘法，将分数化为和分子的乘法，运用分数乘法分配律提取公因数，进而计算得出答案；第三小题将第一个括号里面的减法中分数化为小数1.2，将第二个括号里面的加法，将0.5化为，再运用分数除法计算得出答案；第四小题中将20102化为2010×2010，提取公因数2010，计算得出答案；第五小题是解方程，先在等式两边同时除以4.2，再同时加上5得到答案；第六小题是解比例，运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，列出方程，进而运用等式基本性质可得出答案。 【详解】3 解： 解： 25．；； 【分析】第1题，把0.125化成，方程两边同时加上求解。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3求解。 第3题，先算方程左边，方程两边同时除以求解。 【详解】    解：              解：        解： 26．160个 【分析】工厂每天的工作时长是固定的，总时间＝单个零件用时×生产数量，因此“单个用时”与“生产数量”的乘积是定值，即当总时间一定时，单个零件的生产时间与生产数量成反比例关系。设现在每天生产x个，根据每天制作零件用的时间不变，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设现在每天生产x个。 3x＝8×60 3x＝480 x＝480÷3 x＝160 答：现在每天生产160个。 27．122.46平方分米 【分析】制作无盖圆柱形水桶，所需铁皮面积由侧面面积和一个底面面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝πdh和圆面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再求和即可解答。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×6×5＋3.14×32 ＝3.14×6×5＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方分米） 答：至少需要122.46平方分米的铁皮。 28．20.25厘米 【分析】将圆锥形铁块全部浸没在水中，那么水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。水面上升部分是一个圆柱体，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积； 再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，求出圆锥形铁块的高。 【详解】圆柱形容器的底面半径： 12÷2＝6（厘米） 水面上升部分的体积（即圆锥形铁块的体积）： 3.14×62×3 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（立方厘米） 圆锥形铁块的高： 339.12×3÷（3.14×42） ＝339.12×3÷（3.14×16） ＝339.12×3÷50.24 ＝1017.36÷50.24 ＝20.25（厘米） 答：圆锥形铁块的高是20.25厘米。 29．331.8千克 【分析】两根圆柱形钢材拼成一个大圆柱，表面积减少了2个底面积，减少的表面积÷2＝底面积，圆柱体积＝底面积×高，据此计算出拼成一个大圆柱的体积，大圆柱的体积×每立方分米钢材的质量＝拼成的钢材质量。 【详解】35厘米＝3.5分米 12÷2×（3.5×2）×7.9 ＝6×7×7.9 ＝42×7.9 ＝331.8（千克） 答：拼成的钢材的质量是331.8千克。 30．5杯 【分析】根据“圆锥的体积＝（是底面半径，是圆锥的高）”求出酒杯的容积（注意将计算出的体积单位换算成容积单位）；饮料能倒满的杯数＝饮料总容积÷酒杯的容积，结果用“去尾法”保留整数。 【详解】 （立方厘米） 37.68立方厘米＝37.68毫升 200÷37.68≈5（杯） 答：能倒满5杯。 31．(1)圆柱 (2)62.8平方厘米 【分析】（1）长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的立体图形是圆柱。 （2）旋转轴所在的边长即为圆柱的高，垂直于旋转轴的边长即为圆柱的底面半径。圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积。侧面积公式为S＝2πrh，底面积公式为S＝πr2。 【详解】（1）根据圆柱的定义，长方形绕着它的一条边旋转一周，所得到的立体图形叫做圆柱（体）。 （2）观察图形可知，圆柱的高为3厘米，底面半径为2厘米。 表面积：2×3.14×2×3＋3.14×22×2 ＝2×3.14×2×3＋3.14×4×2 ＝6.28×2×3＋12.56×2 ＝12.56×3＋25.12 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是62.8平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $