期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识为载体，融入杭温高铁、校园创客等现实情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例性质、旋转角度、比例尺选择|结合几何图形旋转判定（第5题），考查空间观念| |填空题|10题/20分|抽屉原理、圆柱圆锥体积、正反比例|设置正方体加工最大圆锥（第10题），体现模型意识| |判断题|6题/12分|比例尺意义、圆锥体积公式|辨析圆柱侧面积与半径关系（第22题），强化推理意识| |计算题|3小题/26分|小数分数运算、简便计算、解方程|包含递等式简便计算（第24题），提升运算能力| |解答题|6题/30分|比例尺应用、沙堆体积、方砖铺地（比例解答）|设计陀螺体积计算（第31题），综合圆柱圆锥知识，考查应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，则另一个内项是（    ）。 A． B． C．1 D．2 2．从9时50分到10时15分，分针旋转了（    ）度。 A．120 B．20 C．150 D．180 3．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．5∶6和10∶13 B．4∶8和5∶20 C．和0.5∶2 D．和 4．直角三角形的两条直角边分别长、，以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是（    ）。 A． B． C． D． 5．下边的图案可以看作是由一个“基本图形”旋转得到，下列图形中，不能作为基本图形的是（    ）。 A． B． C． D． 6．连接杭州和温州的高速铁路“杭温高铁”的建设已经完成，在2024年8月底具备通车条件。线路全长260千米，设计时速为350千米。现在设计师要将线路画在长60厘米，宽50厘米的长方形图纸上，你认为选比例尺（    ）比较合适。 A．1∶550 B．1∶5500 C．1∶55000 D．1∶550000 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个袋子里，至少取出( )个球，才能保证取到2个颜色相同的球。 8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是72立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 9．一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上甲、乙两地的距离是3.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 10．学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）。已知圆锥的体积是3π立方厘米，原来正方体木料的体积是( )立方厘米。      11．如果，那么x与y成( )比例。 12．如下图，一根木棒长12厘米，点O把木棒分成了长度比为1∶2的两段，现将木棒绕点O旋转180°，则木棒扫过的面积是( )平方厘米。 13．一个圆柱形水桶，里面盛有36L水，正好盛满。如果把一块与水桶内部等底等高的圆锥形铁块放入桶中，有( )L水从桶里溢出。 14．乐乐一家驾车去南京旅游，在比例尺为1∶5000000的地图上量得乐乐家到南京的距离为11.3厘米，两地的实际距离为( )千米。 15．用图中的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1dm，那么圆柱的高是( )dm，体积是( )。 16．如图，把底面半径3cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )。长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了( )。 三、判断题（12分） 17．比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。( ) 18．底面周长相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。( ) 19．一个圆锥的体积是12，那么它的底面积是4，高是3cm。( ) 20．比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际50m。( ) 21．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。( ) 22．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 0.64＋36%＝     =     85.4÷7＝    0.56÷0.8=     6××0= 371%=         0.52＝     ＝    ÷＝       6＋0.5×10= 24．用递等式计算，能简便计算的要简便计算． 14.5－5.85－4.15         ×＋÷5           (1.5＋)× 25．解方程。 x－x＝    x∶8＝∶    3.2x÷6＝1.28 五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺为1∶2000的校园平面图上，量得长方形操场的长是15厘米，宽是8厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 27．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14） 28．学校操场长200米，宽100米，画在比例尺为1∶5000的图上，操场在图上的面积是多少平方厘米？ 29．操场上有一个圆锥形的沙堆，底面半径2米，高是1.5米。现将这堆沙铺在一条宽5米、厚2厘米的马路上，可以铺多少米？ 30．一间教室，用面积是9平方分米的方砖铺地，需要480块。如果改用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例知识解答） 31．如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 (1)给陀螺的圆柱形部分涂红色，涂红色部分的面积有多大？ (2)这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B A D 1．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据题意可知，这个比例中，两个外项互为倒数，则它们的乘积是1；根据比例的基本性质，在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，可知两个内项的乘积也是1，即两个内项也互为倒数；其中一个内项是最小的合数，即是4，则另一个内项是4的倒数，即用1除以4，即可解答。 【详解】最小的合数是4，1÷4＝，所以，另一个内项是。 2．C 【分析】钟面上分针走一圈是60分钟，对应360度，用除法求出分针每分钟旋转的度数。先计算从9时50分到10时15分经过的时间，再用经过的时间乘分针每分钟旋转的度数，即可求出分针旋转的总度数。 【详解】分针每分钟旋转的度数：360÷60＝6（度） 从9时50分到10时00分经过10分钟，从10时00分到10时15分经过15分钟。 共计：10＋15＝25（分） 分针旋转的总度数：25×6＝150（度） 3．D 【分析】判断两个比能否组成比例，只需要分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。求比值用比的前项除以后项，据此逐项计算比值进行判断。 【详解】A．5∶6＝5÷6＝，10∶13＝10÷13＝，≠，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B．4∶8＝4÷8＝0.5，5∶20＝5÷20＝0.25，0.5≠0.25，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； C．，0.5∶2＝0.5÷2＝0.25，4≠0.25，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D．，，3＝3，比值相等，能组成比例，此选项正确。 4．B 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥；以较短的直角边为轴旋转一周，那么较短的直角边的长度（2cm）为圆锥的高，较长的直角边的长度（3cm）为圆锥的底面半径，再根据圆锥体积公式计算即可。 【详解】 5．A 【分析】旋转基本图形的判定规则：若一个图形作为基本图形，绕图案的中心旋转固定角度若干次后，能够完全拼接出完整的目标图案，没有多余重叠也没有缺失，就符合作为基本图形的要求。据此依次判断各个选项，进而得出答案。 【详解】A．该图形的形状和题图的单个图形特征不匹配，无论选择多大的固定旋转角，多次旋转后都无法得到和题图完全一致的完整图案，因此不能作为基本图形。 B．该图形包含2个图案单元，绕中心每次旋转120°，旋转2次后刚好拼接出全部6个单元，符合要求。 C．该图形包含3个图案单元，绕中心旋转180°，旋转1次后刚好拼接出全部6个单元，符合要求。 D．该图形包含3个图案单元，绕中心旋转180°，旋转1次后刚好拼接出全部6个单元，符合要求。 即不能作为基本图形的是A图形。 6．D 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。根据各选项比例尺计算出铁路的图上距离，再与图纸的最小边长50厘米比较，小于50厘米即可画在图纸上，此时的比例尺较合适。 【详解】26千米＝26000000厘米 A.图上距离（厘米），，此选项不合适； B.图上距离（厘米），，此选项不合适； C.图上距离（厘米），，此选项不合适； D.图上距离（厘米），，能画在图纸上，此选项合适。 7．4 【分析】题目要求保证取到两个颜色相同的球，即最倒霉的时候也要取到两个颜色相同的球；所以先找出最“最倒霉”的抽取情况，即红、黄、蓝三种颜色的球各1个；此时共取出3个球，没有2个同色的球，所以还需要取一次，无论第4次取到什么颜色，都一定会和已拥有的某1个球的颜色重复。 【详解】（次） 8．18 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之和相当于4份圆锥的体积。已知体积之和是72立方分米，求1份的量，用除法计算。 【详解】72÷（3＋1） ＝72÷4 ＝18（立方分米） 圆锥的体积是18立方分米。 9． 1∶300000 10.5 【分析】，运算时单位要保持一致；已知图上距离求实际距离，可以用图上距离÷比例尺求得。 【详解】求这幅图的比例尺： 15km＝1500000㎝ 这幅图的比例尺是1∶300000，也可以写成，答案不唯一； 求甲、乙两地的距离： (cm） （km） 甲、乙两地的实际距离是10.5km。 10．36 【分析】由图可知，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，设正方体的棱长为a，圆锥的底面半径是，根据圆锥的体积： πh＝3π这个等量关系式，将底面半径和高代入解答即可。 【详解】根据分析，解答如下： π＝3π π××a＝3π ＝36 即原来正方体木料的体积是（36）立方厘米 11．正 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】根据可得，5是一定值，所以x与y成正比例。 12．125.6 【分析】根据题意，点O把木棒分成了长度比为1∶2的两段，那么这根木棒的总长度被平均分为（1＋2）份，用12除以（1＋2），求出一份的长度后，再分别乘1和2，把较短一段和较长一段的长度求出，木棒绕点O旋转180°，意味着木棒扫过的图形分别是以较短一段和较长一段为半径的两个半圆，根据圆的面积公式＝πr2，代入数据计算出两个圆的面积再除以2后相加，即可求出木棒扫过的面积。 【详解】12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×1＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 3.14×42÷2＋3.14×82÷2 ＝3.14×16÷2＋3.14×64÷2 ＝50.24÷2＋200.96÷2 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 13．12 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【详解】36÷3＝12（L） 有12L水从桶里溢出。 14．565 【分析】根据比例尺的计算公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入图上距离与比例尺的数值算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的换算关系，将厘米换算为千米得到最终结果。 【详解】11.3÷＝11.3×5000000＝56500000（厘米） 56500000厘米＝565千米 15． 2 1.57 【分析】由图可知，圆柱的高就是底面直径的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【详解】1÷2＝0.5（dm） 1×2＝2（dm） 3.14×0.5×0.5×2 ＝3.14×0.25×2 ＝3.14×0.5 ＝1.57（） 16． 282.6 60 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，则长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱的体积，即这个长方体的体积，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，根据长方形面积＝长×宽，求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。 【详解】长方体体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 表面积增加：3×10×2＝60（cm2） 17．√ 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，以此进行解答。 【详解】比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。 所以原题说法正确。 【点睛】此题考查比例尺的含义，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 18．√ 【分析】根据圆锥体积公式：即可得知，圆锥的体积与底面积和高有关，已知底面周长相等，也就是底面积相等，同时，高也相等，故以此即可判断。 【详解】通过底面周长相等，即可知底面积也相等，同时高也相等，那么依据圆锥体积公式，即可知它们的体积也相等。 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆锥体积公式，即。 19．× 【分析】根据圆锥体积公式：，通过计算即可判断。 【详解】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（cm） 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活应用能力。 20．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此解答。 【详解】比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际5000000cm，即50000m。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 21．√ 【分析】两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，乘积一定，成反比例。本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。以此解答。 【详解】单价＝总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，成正比例。 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查学生的正、反比例的判定方法的理解与掌握，需要懂得单价＝总价÷数量的数量关系式。 22．× 【分析】根据圆柱的侧面积公式：，设半径为r，然后列式解答即可。 【详解】设圆柱底面半径是r。 底面半径扩大前的侧面积：； 底面半径扩大2倍后的侧面积： 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱底面半径变化后，侧面积变化规律的掌握。 23．1；；12.2；0.7；0； 0.37；0.25；；；11 【详解】略 24．4.5；5 【分析】算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便； 算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 【详解】解：14.5－5.85－4.15 ＝14.5－（5.85＋4.15） ＝14.5－10 ＝4.5 ÷5 ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ （1.5＋）×6－6 ＝（1.5＋－1）×6 ＝×6 ＝5 【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。 25．x＝；x＝5；x＝2.4 【分析】x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求1－的差，再根据方程的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； x∶8＝∶，解比例，原式化为：x＝8×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 3.2x÷6＝1.28，根据等式的性质2，方程两边同时乘6，再同时除以3.2即可。 【详解】x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ x∶8＝∶ 解：x＝8× x÷＝6÷ x＝6× x＝5 3.2x÷6＝1.28 解：3.2x÷6×6＝1.28×6 3.2x＝7.68 3.2x÷3.2x＝7.68÷3.2 x＝2.4 26．48000平方米 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，所以可以根据比例尺和图上的长、宽分别计算出操场实际的长和宽。 计算实际长和宽时，因为比例尺单位是厘米对应厘米，所以要注意将计算得到的实际长度单位从厘米换算为米。 因为长方形面积等于长乘宽，所以用换算单位后的实际长乘以实际宽，即可得到操场的实际面积。 【详解】比例尺的含义是：图上1厘米对应实际距离2000厘米。 计算实际长宽： （厘米）（米） （厘米）（米） 长方形面积：（平方米） 答：这个操场的实际面积是48000平方米。 27． 28.26吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式，利用底面周长除以再除以 2 求出底面半径。再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积。最后用体积乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】底面半径： （米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙约重28.26吨。 28．8平方厘米 【分析】先统一单位将米换算成厘米（1米＝100厘米），根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上的长和宽，再根据长方形面积公式为长乘宽，将求出的图上长和图上宽代入，即可得到图上面积。 【详解】200米＝20000厘米 100米＝10000厘米 （厘米） （厘米） 4×2＝8（平方厘米） 答：操场在图上的面积是8平方厘米 29．62.8米 【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。 【详解】沙堆的体积： 3.14×22×1.5 ＝6.28（立方米） 能铺路面的长度： 2厘米＝0.02米 6.28÷（5×0.02） ＝6.28÷0.1 ＝62.8（米） 答：能铺62.8米长。 30．270块 【分析】设需要x块方砖，根据一块方砖的面积与需要的块数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设需要x块方砖。 9×480＝4×4×x 16x＝9×480 x x＝270 答：需要270块方砖。 31．(1)175.84平方厘米 (2)351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，π取3.14，代入数据即可解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数据即可解答。 【详解】（1）3.14×42＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋2×3.14×4×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14×42×5＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×5＋×3.14×16×6 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $