第8章　第20讲　机械振动 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“机械振动”专题，依据高考评价体系梳理了简谐运动特征、公式与图像、单摆周期、受迫振动与共振等核心考点，通过考向分析明确简谐运动物理量分析、周期性对称性应用等高频题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“考点深度研析+高考真题训练+素养导向提升”，如以简谐运动周期性问题为例，运用科学推理和模型建构素养，指导学生通过振动过程分段及对称性分析突破解题难点。特设易错辨析和共振曲线解读，帮助学生规避认知陷阱，教师可依托此课件精准定位复习重点，提升备考效率。

第20讲　机械振动 一、简谐运动 1．简谐运动的定义：质点的位移与时间的关系遵从___________规律，质点的振动图像(x－t图像)是一条___________。 2．平衡位置 (1)平衡位置是物体在振动过程中_________为零的位置，并不一定是_______为零的位置。 (2)回复力：使振动物体返回到___________的力，其方向总是指向平衡位置。属于_________，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 正弦函数 正弦曲线 回复力 合力 平衡位置 效果力 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 (x) 由___________指向质点___________的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于___________的位移 振幅 (A) 振动物体离开平衡位置的___________ 描述振动的_______和能量 周期 (T) 振动物体完成一次_________所需时间 描述振动的_______，两者互 为倒数：T＝______。 频率 (f) 振动物体___________内完成全振动的次数 平衡位置 所在位置 平衡位置 最大距离 强弱 全振动 快慢 单位时间 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 二、简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝_________，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝_________________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。 －kx Asin(ωt＋φ) 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2．简谐运动的图像 (1)从___________开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。 (2)从_________________开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。 平衡位置 正向最大位移处 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 三、简谐运动的两种模型的比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦和___________ (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于5° 空气阻力 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的_______提供 摆球_______沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于_______处 _______点 周期 与_______无关 T＝___________ 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，_________守恒 重力势能与动能的相互转化，_________守恒 弹力 重力 原长 最低 振幅 机械能 机械能 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 四、自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型 比较项目　　　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力　 周期性 _________ 作用 周期性 _________ 作用 振动周期或频率 由系统___________决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝_____或f＝_____ T驱＝_____或f驱＝_____ 振动能量 振动物体的机械能_______ 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量_______ 驱动力 驱动力 本身性质 T驱 f驱 T固 f固 不变 最大 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 1.简谐运动是匀变速运动。( 　　) 2．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( 　　) 3．振幅等于振子运动轨迹的长度。( 　　) 4．简谐运动的回复力可以是恒力。( 　　) 5．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( 　　) 6．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( 　　) 7．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( 　　) 8．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。( 　　) × √ × × √ × √ × 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 1 简谐运动的基本特征及应用 (能力考点·深度研析) 1．动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3．运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向1　简谐运动中各物理量的分析 (多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下、动能为Ek。下列说法正确的是( ) ACD 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向2　简谐运动的周期性和对称性 (多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( ) A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s BD 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向3　简谐运动的对称性的综合应用 如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下 端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态， 现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终 处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过( 　　) B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　物体B始终不离开地面，则A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如图所示 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2 简谐运动的公式和图像 (能力考点·深度研析) 1．简谐运动公式的应用 简谐运动的位移随时间变化的公式x＝Asin(ωt＋φ)，应用时注意： (1)A是振幅，是质点离开平衡位置的最大距离。 (2)φ是初相，由初始位置决定 ①从平衡位置开始计时，φ＝0，函数表达式为x＝Asin ωt。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2．图像特征 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3．图像信息 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (1)确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (3)确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向运动。 (4)确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上总是指向t轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向1　简谐运动公式的应用 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向2　简谐运动的图像 如图所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( 　　) A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2～1.6 s，质点的位移在增大 D．1.6～1.8 s，质点的位移在增大 B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　根据图像可知，质点在0.7 s时的位移方向向右，且向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时达到负向最大位移，也就是运动到最左的位置，位移最大，B正确；1.2～1.6 s，质点的位移方向向左，其中在1.5 s时质点的位移达到负向最大位移，也就是运动到最左的位置，则质点在1.2～1.5 s远离平衡位置运动，在1.5～1.6 s向平衡位置运动，质点的位移先增大后减小，C错误；1.6～1.8 s，质点的位移方向向左，且质点一直向平衡位置运动，位移减小，D错误。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 (简谐运动的公式和图像)如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是( 　　) A．t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小 C．t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向 D．t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为100 cm A 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3 单摆及其周期公式 (基础考点·自主探究) 1．单摆的受力特征 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2．等效摆长及等效重力加速度 (1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (2)g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 (单摆周期公式的应用)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( 　　) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 C 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (单摆周期公式与万有引力定律的综合应用)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比为单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( 　　) B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (等效单摆模型)(多选)竖直面内有一半径为R的光滑 圆弧轨道AB，其对应的圆心角为10°，A、B两点等高，CD 为竖直直径。在A、D两点间固定光滑直斜面，直斜面在D处 与光滑圆弧轨道DB平滑相接，将一小球由A点静止释放沿直 斜面AD下滑，小球可视为质点，则下列说法正确的是( ) A．小球从A到D的时间等于从D到B的时间 B．小球从A到D的时间大于从D到B的时间 C．由题中数据可以求得小球在DB圆弧轨道上通过D点时对轨道的压力 D．若将两个小球分别从A、C两点同时由静止释放，它们会同时到达D点 BD 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (基础考点·自主探究) 1．共振曲线：如图所示的共振曲线，曲线表示受迫 振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变 化。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小， 振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时， 振幅最大。 2．受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 4 受迫振动和共振 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 (对受迫振动和共振的理解)飞力士 棒(Flexi－bar)是德国物理治疗师发明的一种 康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重 头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz， 如图所示。下列说法正确的是( 　　) A．用力越大，棒振动的越快 B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大 C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小 D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大 D 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (共振曲线的理解)(多选)如图所示为两 个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确 的是( ) A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上 进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的 ABC 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2π (1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于 B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T C．物块通过O点时动能最大 D．当物块通过O点时，其加速度最小 [解析]　如果关于平衡位置对称的点在t2时刻物块的速度大小也为v，方向也向下，则t2－t1的最小值小于，A项正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，B项错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，C、D两项正确。 [解析]　从O点出发第一次到达M点，运动情况有下图甲、乙两种可能。如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O到C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间 和从C到M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D。 A．mg B．mg C．mg D．3mg 甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为k，甲状态下弹簧的压缩量为x甲，则有mg＝kx甲，解得x甲＝，丙图为末状态，此时B准备离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧的伸长量为x丙，则有2mg＝kx丙，解得x丙＝，乙图为平衡位置，根据简谐振动的对称性可知，平衡位置关于初末位置对称，平衡位置时弹簧处于拉伸状态，伸长量为x乙，x乙＝＝，平衡位置的受力关系为F＝kx乙，解得F＝mg。故选B。 ②从最大位移处开始计时，φ＝，函数表达式为x＝Acos ωt。 (2)确定振动的振幅、周期和频率：图中的振幅A＝10 cm。周期T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期。 [解析]　MN间距离为2A＝10 cm，故A错误；因ω＝10π rad/s，可知小球的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，故B正确；由x＝5 sincm可知，t＝0时，x1＝5 cm，即小球位于N点，故C正确；由x＝5sincm可知，t＝0.05 s时，x2＝0，此时小球位于O点，小球加速度为零，故D错误。 B．该弹簧振子的振动方程为x＝－10sin t cm [解析]　t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，则振子的动能不断增加，选项A错误；因为ω＝＝rad/s，该弹簧振子的振动方程为x＝－10sin t cm，选项B正确；t＝3 s时，弹簧振子的位移正向最大，则加速度沿x轴负方向，选项C正确；因10 s＝2.5T，则t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为10A＝100 cm，选项D正确。此题选择不正确的选项，故选A。 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 (2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 (4)单摆是一个理想化模型，摆角θ≤5°时，单摆的周期为T＝2π，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g为单摆所处位置(当地)的重力加速度。 ①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。 ②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。单摆在斜面上加速运动时，等效重力加速度可用摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球作用力所产生的加速度。 [解析]　由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙＝0.8∶1.2＝2∶3，根据单摆周期公式T＝2π，可得L＝，则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲∶L乙＝T∶T＝4∶9。故选C。 A．T＝2πr B．T＝2πr C．T＝ D．T＝2πl [解析]　设离地心r处重力加速度为g，则＝mg，故g＝；单摆振动周期T＝2π。联立解得T＝2πr，故B项正确。 [解析]　小球在DB圆弧轨道上从B到D点过程，根据动能定理可得mgR(1－cos 5°)＝mv在D点根据牛顿第二定律可得FN－mg＝，解得FN＝mg(3－2cos 5°)，由于不知道小球的质量，故不能求出小球通过D点时对轨道的压力，C错误；小球从A点静止释放到D点过程，做匀加速直线运动，加速度大小为a＝＝gsin 2.5°，根据运动学公式可得xAD＝at，解得tAD＝＝＝2，小球从C点由静止释放到D点过程，做自由落体运动，则有hCD＝gt， 解得tCD＝＝＝2，可得tAD＝tCD＝2，若将两个小球分别从A、C两点同时由静止释放，它们会同时到达D点，D正确；小球从D到B的过程，根据单摆周期公式可得所用时间为tDB＝T＝×2π＝，可知tAD＝2>tDB＝，故小球从A到D的时间大于从D到B的时间，A错误，B正确。 [解析]　使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；增大手驱动的频率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B、C错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次，则驱动力的频率为f＝ Hz＝4.5 Hz，驱动力的频率与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故D正确。 [解析]　题图中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A项正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B项正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C项正确，D项错误。 $