2026年河南省平顶山市叶县第二教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100 分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 国家统计局发布数据显示，截至2026年1月底，我国太阳能发电装机容量约亿千瓦，同比增长；风电装机容量约亿千瓦，同比增长．新能源发电装机规模约亿千瓦，占全国电力总装机规模以上，已超过煤电装机，其中数据“亿”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点， ，分别是各边上的中点， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天北京会下雨 B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C. 掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是0 D. 如果 ，那么 7. 已知是关于 的方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与 轴平行或垂直，且满足，点，， ， 均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3 分，共15 分） 11. 写出一个比大的实数：_______． 12. 不等式组的解集是_____． 13. 如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________ ． 14. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 15. 如图，在中， ，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为_________，最小值为_________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算与化简： （1）计算：． （2）先化简：，再从，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 17. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数 （单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 18. 某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，， ， ， ． 19. 如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交 于点D． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 21. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点， ，且 ，连接． （1）求证：与相切； （2）若 ， ，求 的长． 22. 用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离 之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 ，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计） （1）如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，若 ，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； （3）小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形 区域内（包括边界），且点在 和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内） 23. 在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接DE． （1）如图1， 求 的度数； （2）如图2， ，过点作，交的延长线于 ，连接．点是的中点，点 是的中点，连接 ．用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3， 连接．点从点移动到点过程中，将 绕点逆时针旋转（得线段 ，连接 ，作 交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到 所在的平面内，得，连接 ，当取最大值时，请直接写出的面积． 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100 分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3 分，共15 分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】97 【14题答案】 【答案】99 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）；当时，原式；当 时，原式． 【17题答案】 【答案】（1）60 （2）85，36 （3）900 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）每个A种挂件的价格为25元 （2）该游客最多购买11个A种挂件 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 与相切； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： ∵ ，点坐标为 ∴ ∴ ∵点的坐标为， ∴ ∴将 代入 ∴此时石块沿抛物线运动时不能越过障碍物； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，连接 ， ∵ ，， ∴ ． 由旋转知，，， ∴，即 ， ∴ ， ∴， ∴， ， ∴ ． ∵， ∴ ． ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ，． ∵点 是的中点，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ，即 ． ∵点F是的中点，， ∴ ， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ，即 ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $