精品解析：2026年甘肃省平凉市庄浪县集团校中考模拟数学试题

2026年初中毕业暨升学适应性检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，哪个选项是无理数（ ） A. B. C. D. 2. 如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在上，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展，如图所示的统计图反映了2020—2024年甘肃省国内旅游收入情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2024年甘肃省国内旅游收入最多 B. 2022年甘肃省国内旅游收入最少 C. 2020-2024年，甘肃省国内旅游收入持续增加 D. 从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元 9. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解=______． 12. 方程的解为________． 13. 已知反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是__________．（只写一个） 14. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则长是________． 15. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，的面积，则的面积为_________． 16. “苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮的半径为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中该轿厢所经过的路径（即弧）长度为______m．（结果保留） 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，则是的切线． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹． 21. 甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，谐音“干”，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）求小智抽取的卡片上是A．兰州百合的概率为___________． （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产不同的概率． 22. 提出问题：为了重温红军取得腊子口战役胜利的那段“红色记忆”，同学们来到位于甘南藏族自治州迭部县“腊子口战役纪念碑（如图1）”所在地，在了解相关历史背景后，某数学兴趣小组开展了测量“腊子口战役纪念碑的高度”的实践活动． 数据采集：如图2，A是纪念碑的顶部一点，的长表示点A到水平地面的距离，航模从纪念碑前水平地面上的点M处先竖直上升至距离地面7米的点C处，此时测得碑顶点A的仰角；随后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角是，当到达碑顶正上方的点E处时，测得米．（图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点共线） 解决问题：根据上述数据，计算腊子口战役纪念碑顶部点A到地面的距离的长．（结果精确到据0.1米．参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活．技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组： ：；：；：；：；：） 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为： ． 乙款软件名使用者打分在等级的数据是： ． 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款软件 97.5 a 98 乙款软件 97.5 99 b 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）上述表中 ； ； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数； （3）下列结论一定正确的是 ． ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多； （4）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款更优，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求的面积． 25. 如图，是的直径，点C在的延长线上，点D在上，连接，，，已知． （1）求证：是的切线； （2）过点B作的切线，与的延长线交于点E，若，，求的长． 26. 【模型建立】 （1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G．用等式写出线段，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交的延长线于点M，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交的延长线于点M，用等式直接写出线段，，的数量关系． 27. 如图，抛物线经过三点，交轴于点． （1）求a，b的值； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求的面积； （3）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业暨升学适应性检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，哪个选项是无理数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是有理数，选项不符合题意； 是有限小数，是有理数，选项不符合题意； 是有理数，选项不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，选项符合题意． 2. 如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，进行判断即可. 【详解】解：该零件模型的俯视图为： 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可． 【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意； B、，原选项错误，故本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意； D、，原选项错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 6. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正八边形内角和， 则每个内角的度数． 7. 如图，点A，B，C在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键． 直接运用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 8. 近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展，如图所示的统计图反映了2020—2024年甘肃省国内旅游收入情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2024年甘肃省国内旅游收入最多 B. 2022年甘肃省国内旅游收入最少 C. 2020-2024年，甘肃省国内旅游收入持续增加 D. 从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图提供信息解答即可． 本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键． 【详解】解：A. 根据统计图信息，得到， 故2024年甘肃省国内旅游收入最多，正确，不符合题意； B. 根据题意，得， 故2022年甘肃省国内旅游收入最少，正确，不符合题意； C. 根据题意，得， 故2020-2024年，甘肃省国内旅游收入不是持续增加，而是先增加后又下降，再增加，原说法错误，符合题意； D. 从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元，原说法正确，不符合题意； 故选C． 9. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设客人为人，银两为两，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设客人为人，银两为两， 根据题意得， 故选：． 10. 如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知，当点  运动到点  时， 的面积取得最大值 ，过点作垂足为， ，先利用面积求出，再结合等腰三角形性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当点  运动到点  时， 的面积取得最大值 ， 此时如下图，过点作垂足为， ∴， ∵动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动， ∴， ∴的面积为，即， 在直角三角形中，， ∴． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解： = =， 故答案为． 12. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， 当时，， 因此原分式方程的解为． 13. 已知反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是__________．（只写一个） 【答案】3（大于2的数均可） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据题意得出时，满足该反比例函数在各象限内y的值随x的增大而增大，再求解即可． 【详解】解：∵反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大， ∴， 解得：， ∴k的值可以是3． 故答案为：3（大于2的数均可）． 14. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得，，由平行线的性质得，由折叠的性质得，于是，则，证明，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形为矩形， ，， ， 由折叠可知，， ， ， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 15. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，的面积，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，的面积为， ∴， ∴的面积为． 16. “苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮的半径为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中该轿厢所经过的路径（即弧）长度为______m．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形的弧长，根据摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，可知扇形所对的圆心角度数为，根据扇形的弧长公式求出的长度即轿厢经过的路径长度． 【详解】解：摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点， ， ． 故答案为： ． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 . 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先对括号内的式子通分相加，再将除法转化为乘法并利用平方差公式分解因式，通过约分把原式化为最简分式，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当，原式． 20. 希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，则是的切线． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据所给作图步骤作图即可． 【详解】解：补全图形如图所示． 21. 甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，谐音“干”，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）求小智抽取的卡片上是A．兰州百合的概率为___________． （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及该班的小智和小慧介绍的特产不同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，该班的小智同学抽取的卡片上是的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由上图可知：一共种等可能结果，其中该班的小智和小慧介绍的特产不同的结果数是种， ∴. 22. 提出问题：为了重温红军取得腊子口战役胜利的那段“红色记忆”，同学们来到位于甘南藏族自治州迭部县“腊子口战役纪念碑（如图1）”所在地，在了解相关历史背景后，某数学兴趣小组开展了测量“腊子口战役纪念碑的高度”的实践活动． 数据采集：如图2，A是纪念碑的顶部一点，的长表示点A到水平地面的距离，航模从纪念碑前水平地面上的点M处先竖直上升至距离地面7米的点C处，此时测得碑顶点A的仰角；随后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角是，当到达碑顶正上方的点E处时，测得米．（图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点共线） 解决问题：根据上述数据，计算腊子口战役纪念碑顶部点A到地面的距离的长．（结果精确到据0.1米．参考数据：，，，，，） 【答案】点A到地面的距离的长约为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 延长交于点，根据矩形的性质得到，再在和中，中利用是公共边，利用解直角三角形列方程求解即可得到结论． 【详解】解：延长交于点， 由题意得，四边形为矩形， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， 设米． 米， ， ， 解得， （米）； 答：点到地面的距离的长约为米． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活．技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组： ：；：；：；：；：） 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为： ． 乙款软件名使用者打分在等级的数据是： ． 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款软件 97.5 a 98 乙款软件 97.5 99 b 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）上述表中 ； ； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数； （3）下列结论一定正确的是 ． ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多； （4）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款更优，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）②； （4）甲款软件更优，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据众数和中位数的定义即可解答； （）用组所占百分比计算即可； （）通过已知数据逐项分析即可； （）根据甲、乙两款软众数和中位数判断即可． 【小问1详解】 解：在甲款软件名使用者打分所得个数据中出现次数最多的是， 众数是，即； 乙款软件名使用者打分在等级的数据有（个）， 将乙款软件名使用者打分从大到小排列处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数， 【小问2详解】 解：扇形统计图中组所占圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：由（）知：乙款软件名使用者打分的中位数在组，故错误； 甲款软件名使用者打分中分以上的样本数据为，乙款软件名使用者打分中分以上的样本数据为：， 得分分以上的样本数据甲乙一样多，故正确； 甲款软件样本数据满分的共个，乙款满分的个数无法求出，故错误； 【小问4详解】 解：甲、乙两款软件的平均数和中位数相同，而甲款软件的众数大于乙款软件的众数， 甲款软件更优． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的应用是解题关键． （1）将点代入可得反比例函数的解析式，再求出点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可得； （2）设一次函数的图象与轴的交点为点，先求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积之和即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：将点代入得：， 所以反比例函数的表达式为； 将点代入可得：， ∴， 将点，代入得：，解得， 所以一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图，设一次函数的图象与轴的交点为点， 将代入一次函数得：，解得， ∴， ∴， 由（1）已得：，， ∴的边上的高为，的边上的高为， ∴的面积为． 25. 如图，是的直径，点C在的延长线上，点D在上，连接，，，已知． （1）求证：是的切线； （2）过点B作的切线，与的延长线交于点E，若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 是的直径， ，即， ， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为，易证，再证，从而可证，最后根据切线的判定，即可求证； （2）先利用“”说明，从而可求，再根据切线的性质和切线长定理，可得，，设，最后利用勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， ，则， 是的切线，是的切线，与的延长线交于点E， ，， 设，则，， 在中，， ，解得， ． 26. 【模型建立】 （1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G．用等式写出线段，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交的延长线于点M，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交的延长线于点M，用等式直接写出线段，，的数量关系． 【答案】 （1）解：．理由如下： ∵， ∴， ， ∵正方形， ∴，， ∴， ， 在和中， ， ； （2）．理由如下： 如图，在上取一点，使，连接． ∵正方形， ∴， ∴平行且等于， ∴四边形为平行四边形， ， ∵， ． 由（1）知， ； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，关键是要能根据题意构造出全等三角形，即作出合适的辅助线，截取等长线段作辅助线是解决此类题型常用的方法． （1）证明即可； （2）在上取一点，使，连接．再证明．由（1）知，即可得出结论； （3）在上取一点，使，连接，再证明，即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）． 如图，在上取一点，使，连接， 由平行且等于得四边形为平行四边形， 平行且等于． ，． ， ， ， ． 在和中， ， ， ． 27. 如图，抛物线经过三点，交轴于点． （1）求a，b的值； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求的面积； （3）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积为 （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将代入，求出，得到抛物线的解析式，将代入解析式，即可求出b的值； （2）连接，求出直线的解析式为，使的值最小，即点为直线与对称轴的交点，得到，即可求出三角形的面积； （3）当点在轴下方时和当点在轴上方时进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：将代入， 得到， 解得， 故抛物线解析式为， 将代入解析式，得， 解得； ； 【小问2详解】 解：抛物线解析式为， ， 对称轴为直线， 连接，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 使的值最小，即点为直线与对称轴的交点， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：①当点在轴下方时，如图， ∴ 抛物线的对称轴为直线，， ∴点纵坐标为， 将代入， 解得或（舍去）， ; ②当点在轴上方时， 过点作轴于点， 在和中， ， ，即点的纵坐标为， ， 解得或 或， 综上所述，符合条件的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $