9.2 库仑定律 学案 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦库仑定律，引导学生通过实验现象（小球带电荷量与距离对丝线偏离角度的影响）探究电荷间作用力的影响因素，衔接电荷性质前序知识，为后续电场学习搭建支架，明确点电荷概念、定律内容及适用条件。 以实验探究为核心特色，通过控制变量法分析库仑扭秤实验（科学探究），建构点电荷理想化模型（科学思维），典例与达标题梯度设计强化静电力计算及叠加的物理观念应用，培养学生科学推理和模型建构能力，提升解决实际问题效率。

第2节 库仑定律 学案 学习目标： 1.知道点电荷的概念。 2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关的计算。 4.会用力学方法处理静电力的叠加问题。 知识梳理： 一、电荷之间的作用力 1.探究影响电荷之间相互作用力的因素 (1)实验现象：(如图所示) ①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。 ②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 (2)实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离增大而减小。 2.电荷之间的作用力 (1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (3)静电力：静止点电荷之间的相互作用力，也叫作库仑力。 二、库仑的实验 1.库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。 2.实验原理及过程 (1)库仑的实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，根据两个完全相同的金属小球互相接触后，总电荷量平均分配的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 3.实验结论 (1)静电力F＝k，k叫作静电力常量。 (2)当两个点电荷所带电荷为同种时，它们之间的作用力为斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为引力。 (3)在国际单位制中，静电力常量k＝9.0×109__N·m2/C2。 三、静电力计算 1.微观粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 重、难点理解： 1.对点电荷的理解 1.理想化模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.点电荷的条件：带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。 典例1：下列对点电荷的理解正确的是(　　) A.体积很大的带电体都不能看作点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 答案　D解析　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。 2　探究点电荷间的相互作用力 1.实验装置 库仑扭秤(如图所示)。 2.实验技巧 (1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。 (2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、……，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。 3.实验方法 控制变量法、微小量放大法。 4.实验过程与结果 (1)保持两小球上的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)保持两小球间的距离不变，改变小球的电荷量q1和q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与电荷量q的关系，结果是力F与q1和q2的乘积成正比， 即F∝q1q2。 (3)实验综合结论：F∝或F＝k。 典例2：用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，C是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体C的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间的距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是(　　) A.保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关 B.保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比 C.保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关 D.保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比 答案　C解析　保持Q、q不变，增大d，则θ变小，减小d，则θ变大，只能说明F与d有关，A、B错误；保持Q、d不变，减小q，θ变小，说明F与q有关，C正确；保持q、d不变，减小Q，θ变小，只能说明F与Q有关，D错误。 3　库仑定律的理解和应用 1.库仑力的确定方法 (1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 2.两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。 3.两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k。 典例3：关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是(　　) A.当真空中的点电荷距离很近时，库仑力无穷大 B.库仑力只与两点电荷间的距离r的平方成反比 C.当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，r指的是两球心间的距离 D.q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 答案　D解析　当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误；库仑力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，B错误；当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，C错误；q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，D正确。 典例4：如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　C解析　根据库仑定律知：F＝k＝ 用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小： F′＝k＝k＝F 故C正确，A、B、D错误。 4　静电力的叠加 典例5：如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则(　　) A.qb、qc异号，且qc＝2qb B.qa、qb异号，且qb＝2qa C.qa、qc同号，且qc＝2qa D.qa、qb同号，且qb＝2qa 答案　A解析　根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，qa、qc同号，小球a、b之间存在吸引力，qa、qb异号，所以qb和qc异号，根据平行四边形定则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F＝k，有Fac＝k，Fab＝k，根据题意得Fac＝2Fab，所以有qc＝2qb，故B、C、D错误，A正确。 当堂达标： 1.下列关于点电荷的说法，正确的是(　　) A.点电荷一定是电荷量很小的电荷 B.点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C.只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷 2.(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 3.两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为(　　) A.F＝k B.F>k C.F<k D.无法确定 4.如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6× 10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 参考答案： 1.答案　B解析　点电荷是将带电物体简化为点，带电物体能否简化为点关键是看物体的大小对于研究的问题能否忽略不计，而不是看电荷量的大小，也不能看体积大小，即体积很小的不一定能看作点电荷，体积很大的也不一定不能看作点电荷，故A、C、D错误；点电荷是一种理想化模型，实际不存在，选项B正确。 2.答案　AC解析　库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中静止的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误。 3.答案　D解析　因为两球心的距离不比球的半径大得多，所以两带电金属球不能看作点电荷，必须考虑电荷在球面上的实际分布。当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于较近的两侧，电荷中心距离小于3R，故静电力大于k；当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于较远的两侧，电荷中心距离大于3R，静电力小于k，故D正确。 4.解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB， 如图所示。 由库仑定律F＝k得， FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N， FB＝k＝8.0×10－21 N。 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。 学科网（北京）股份有限公司 $