精品解析：山西省运城市芮城县2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试卷

山西省运城市芮城县2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、细心读题，准确填空。（每空1分，共22分） 1. 我国动画电影《哪吒之魔童闹海》自今年1月29日上映以来，强势登顶全球动画电影票房榜，同时位居全球影史票房榜第五名，截止5月26日，它的总票房为15867500800元，横线上的数读作（ ），省略百万位后的尾数约是（ ）亿元。 2. （ ）∶24＝5÷4＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 3. 从8时到8时30分，钟面上时针转过了（ ）°，如果分针长6厘米，那么它扫过的面积是（ ）平方厘米。 4. 淘气攒了100枚1角硬币和5角硬币，共26元，其中1角硬币有（ ）枚，5角硬币有（ ）枚。 5. 一个反弹球从2米高处自由落下，记录第一次的反弹高度是米，这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的（ ）%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是（ ）米。 6. 如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7. 一副扑克牌，取走大小王，还剩52张牌（红桃、黑桃、方块、梅花四种花色各13张），打乱顺序后反扣在桌面上，淘气至少抽（ ）张，才能保证其中一定有3张牌是相同的花色。 8. 一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，最多可以用（ ）个小正方体。 9. 大课间，六年级学生组成一个方队准备做操，淘气的前面有a人，后面有b人，他所在的横行从左往右报数他是m，从右往左报数他是n，这个方队一共有（ ）人。 10. 一张正方形纸连续对折4次后得到一叠边长分米的小正方形，这叠小正方形共（ ）层，原正方形纸的面积是（ ）平方分米。 11. 一件上衣按八折优惠是480元，如果按六五折优惠是（ ）元。 12. 要统计目前各种品牌新能源汽车市场占有率，应选用（ ）统计图。 13. 如图是两个完全相同的等腰直角三角形，已知图1中的正方形面积是80平方厘米，则图2中正方形的面积是（ ）平方厘米。 二、反复比较，慎重选择。（每空1分，共8分） 14. 下面四个算式中的“7”和“5”可以直接相加减的是（ ）。 A. 764＋358 B. 3.72－1.5 C. D. 15. 如图，甲阴影的面积与乙阴影的面积相比较，正确的是（ ）。 A. S甲＞S乙 B. S甲＝S乙 C. S甲＜S乙 D. 无法比较 16. 给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（ ）。 A. 一个书包的价钱 B. 一本数学课本封面的大小 C. 珠穆朗玛峰的高度 D. 一瓶矿泉水的容量 17. 如图是一道三位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面（ ）能反映甲乙之间的关系。 A. 甲是乙的20% B. 乙是甲的20% C. 甲是乙的25% D. 乙是甲的25% 18. 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，睫毛的寿命与头发的寿命的最简整数比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶1 D. 1∶9 19. 如图，圆锥形玻璃容器中注满了水，将这些水倒入（ ）号圆柱形容器中正好装满（玻璃厚度忽略不计）。 A. B. C. D. 20. 面的叙述正确的有（ ）个。 ①把0.56扩大到它的100倍是56。 ②a2＝2a。 ③0是正数。 ④假分数的倒数一定都是真分数。 ⑤所有的偶数都是合数。 ⑥如果a＝5b（a、b是自然数且b≠0），则a和b的最大公因数是b。 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 21. 将一个长为5厘米，宽3厘米的长方形按放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 45 B. 48 C. 75 D. 135 三、仔细审题，静心计算。（26分） 22. 直接写出得数。 ＝ 0.23÷0.1＝ 3－0.16＝ 0.25×0.8＝ 36×25%＝ 0.9＋＝ 4.7＋0.53＝ 12.5×8÷12.5×8＝ 23. 计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 125×0.32×25 24. 求未知数x。 四、认真思考，实践探索。（共12分） 25. 按要求在方格纸上画一画（每个小方格代表边长1厘米的小正方形）。 （1）芮城县广仁王庙是我国仅存的四座唐代木结构建筑之一，距今已有1193年的历史。它的正视图是一幅轴对称图形，请在下图中补全它的另一半。 （2）请找出点O（6，5）的位置，并以点O为圆心画一个半径4cm的圆。 （3）在这个圆中画一个最大的正方形，这个组合图形共有（ ）条对称轴。 （4）这个正方形和圆的面积比是（ ）。（含有π） 26. 如图，淘气在玩叠纸杯的游戏时，发现如下：4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。那么10个杯子叠起来高（ ）厘米，n个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）厘米。 五、数学文化和数学探秘。（共6分） 27. “哥德巴赫猜想”被称为数学皇冠上的明珠，内容是：“任何大于2的偶数都可以写成两个质（素）数的和”。例如4＝2＋2；6＝3＋3；8＝3＋5；…，请你再举出两个例子：（ ）；（ ）。 28. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家。在他的众多科学发现中，他最喜欢“圆柱容球”。如图，“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。 假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积； 圆柱的表面积； 阿基米德发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的； 球的表面积也是圆柱表面积的。请你用含有π和r的字母式表示出球的体积和表面积。 球的体积V球＝（ ）。 球的表面积S球＝（ ）。 六、走进生活，解决问题。（共26分） 29. 墨分五色是中国画技法中的术语，分为焦、浓、重、淡、清。其中清墨多用于表现远山、云雾等虚无缥缈的意象，其含水量不小于60%。某画家准备画一幅长3米，宽1.2米的长方形山水画，每平方米用清墨约50克。请问他在调制清墨时最少应加水多少克？ 30. 一种圆柱形茶叶罐，底面直径是10厘米，高是12厘米，将4个这样的茶叶罐按如图所示的方式紧密地放入纸盒中。 （1）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ （2）这个纸盒中空部分的体积是多少？ 31. 2025年4月23日是第30个世界读书日。淘气决定再读一遍《三国演义》，第一周他读了全书的，第二周读了170页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶3。请问还剩多少页没有读？ 32. 我国神舟二十号载人飞船于北京时间2025年4月24日17时17分在酒泉卫星发射中心成功发射。它运行的路程与时间如表： 时间/秒 1 2 3 4 5 6 路程/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4 （1）观察表中的数据，运行的路程与时间成（ ）比例。 理由：（ ）。 （2）分析以上数据，你知道当“神舟二十号”运行到276.5千米时，它运行多长时间吗？（用比例知识解答） 33. 《徐霞客游记》开篇写道：“癸丑之三月晦，自宁海出西门。云散日朗，人意山光，俱有喜态”。癸丑之三月晦，即公历1613年5月19日。2011年国务院正式批复，确立每年5月19日为“中国旅游日”，旨在鼓励全民参与旅游、促进文旅产业发展。2025年5月19日是第15个中国旅游日，主题为“锦绣山河，美好旅程”。当天，学校对即将毕业的六年级学生进行了一次“我最向往的旅游城市”问卷调查，结果显示，选择A（北京）、B（上海）、C（杭州）、D（成都）四座城市的学生人数较多，如图为根据统计数据绘制的两幅统计图。 （1）经过检查发现图1是正确的，图2中选择A的人数正确，选择B、C、D中有一类出现错误，请分析，有错误的是（ ），选择这座城市的学生实际有（ ）人。 （2）如果从被调查的学生中随机抽取一名学生，那么这名学生喜欢（ ）类的可能性最小。 （3）选择B的学生比选择D的学生少（ ）%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省运城市芮城县2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、细心读题，准确填空。（每空1分，共22分） 1. 我国动画电影《哪吒之魔童闹海》自今年1月29日上映以来，强势登顶全球动画电影票房榜，同时位居全球影史票房榜第五名，截止5月26日，它的总票房为15867500800元，横线上的数读作（ ），省略百万位后的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 一百五十八亿六千七百五十万零八百 ②. 158.68 【解析】 【详解】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略百万位后的尾数就是将一个数改写成用“亿”作单位的数，保留两位小数，也就是精确到百分位，要看千分位上的数，将千分位上的数进行“四舍五入”即可。据此解答。 【解答】15867500800读作：一百五十八亿六千七百五十万零八百；省略百万位后的尾数约是158.68亿元。 2. （ ）∶24＝5÷4＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】30；12；125；1.25 【解析】 【分析】根据比与除法的关系5÷4＝5∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘6就是30∶24；根据分数与除法的关系，再根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；5÷4＝1.25；把1.25的小数点向右移动两位添上百分号就是125%。 【详解】5÷4＝5∶4 5÷4＝1.25 1.25＝125% 30∶24＝5÷4＝＝125%＝1.25 3. 从8时到8时30分，钟面上时针转过了（ ）°，如果分针长6厘米，那么它扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 15 ②. 56.52 【解析】 【详解】在钟面上时针12小时转一圈，分针1小时转一圈，从8时到8时30分，经过了30分钟，时针转过的角度是周角的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； 分针转了半径为6厘米的圆面积的一半，根据圆的周长公式：S＝，把数据代入公式解答。 【解答】360°×× ＝30°× ＝15° 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 所以，钟面上时针转了15°，分针扫过的面积是56.52平方厘米。 4. 淘气攒了100枚1角硬币和5角硬币，共26元，其中1角硬币有（ ）枚，5角硬币有（ ）枚。 【答案】 ①. 60 ②. 40 【解析】 【分析】设1角的硬币有x枚，则5角的硬币有（100－x）枚，1x与5（100－x）的和等于260角，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设1角的硬币有x枚，则5角的硬币有（100－x）枚。 26元＝260角 1×x＋5×（100－x）＝260 x＋500－5x＝260 x＋500－5x＋5x－x＝260＋5x－x 500＝260＋4x 260＋4x＝500 260＋4x－260＝500－260 4x＝240 4x÷4＝240÷4 x＝60 100－x＝100－60＝40 1角硬币有60枚，5角硬币有40枚。 5. 一个反弹球从2米高处自由落下，记录第一次的反弹高度是米，这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的（ ）%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是（ ）米。 【答案】 ①. 75 ②. 【解析】 【分析】用反弹球第一次的反弹高度除以下落高度，再乘100%，即可求出这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的百分之几，用这个百分比乘第一次的反弹高度，也就是第二次的下落高度，即可求出第二次的反弹高度是多少米。 【详解】÷2×100% ＝××100% ＝×100% ＝0.75×100% ＝75% ×75%＝×＝ 所以这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的75%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是米。 6. 如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 37.68 【解析】 【分析】依据题意结合图示可知，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，利用圆柱的表面积＝π×底面半径的平方×2＋π×底面半径×2×高，圆柱的体积＝π×底面半径的平方×高，结合题中数据计算即可。 【详解】3.14××2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×4×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（平方厘米） 3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方厘米） 所以这个圆柱的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。 7. 一副扑克牌，取走大小王，还剩52张牌（红桃、黑桃、方块、梅花四种花色各13张），打乱顺序后反扣在桌面上，淘气至少抽（ ）张，才能保证其中一定有3张牌是相同的花色。 【答案】9 【解析】 【详解】考虑最不利原则，4种花色的牌各取2张，则再任意取1张，一定能保证其中一定有3张牌是相同的花色。 【解答】4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（张） 8. 一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，最多可以用（ ）个小正方体。 【答案】9 【解析】 【分析】一个立体图形从上面看是，可知这个立体图形有2行，且底层有5个小正方体，从右面看是，可知靠前面一行只有1层，为一个小正方体，靠后面一行有2层，下层有4个小正方体，上层最少用1个小正方体，最多用4个小正方体，则要搭成这样的立体图形，最多可以用个小正方体。 【详解】最多可以用小正方体的个数：（个） 9. 大课间，六年级学生组成一个方队准备做操，淘气的前面有a人，后面有b人，他所在的横行从左往右报数他是m，从右往左报数他是n，这个方队一共有（ ）人。 【答案】 【解析】 【分析】淘气的前面有a人，后面有b人，则这个方阵一共有行，从左往右报数他是m，从右往左报数他是n，则这个方阵一共有列，根据方阵总人数＝行数×列数进行计算。 【详解】方阵行数：行 方阵列数： 列 方阵总人数：人 10. 一张正方形纸连续对折4次后得到一叠边长分米的小正方形，这叠小正方形共（ ）层，原正方形纸的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 16 ②. 1 【解析】 【详解】对折四次，层数为＝16层。对折后小正方形边长为分米，根据“正方形面积＝边长×边长”，可以算出小正方形的面积，再乘16就是原正方形纸的面积。 【解答】＝16（层） ×＝（平方分米） ×16＝1（平方分米） 这叠小正方形共16层，原正方形纸的面积是1平方分米。 11. 一件上衣按八折优惠是480元，如果按六五折优惠是（ ）元。 【答案】390 【解析】 【分析】先用480除以80%求出原价，然后再用原价乘65%即可。 【详解】480÷80%×65% ＝600×65% ＝390（元） 按六五折优惠是390元。 12. 要统计目前各种品牌新能源汽车市场占有率，应选用（ ）统计图。 【答案】扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少。折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。 【详解】要统计目前各种品牌新能源汽车市场占有率，应选用扇形统计图。 13. 如图是两个完全相同的等腰直角三角形，已知图1中的正方形面积是80平方厘米，则图2中正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】90 【解析】 【分析】如图所示，在图1中，正方形的面积占大三角形的面积的，正方形的面积已知，则可以求出大三角形的面积；在图2中，正方形的面积占大三角形的面积的，大三角形的面积已经求出，于是就可以求出图2中正方形的面积。 【详解】80÷× ＝80×× ＝180× ＝90（平方厘米） 二、反复比较，慎重选择。（每空1分，共8分） 14. 下面四个算式中的“7”和“5”可以直接相加减的是（ ）。 A. 764＋358 B. 3.72－1.5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】这道题主要是找数字所在的数位，以及它们表示的计数单位，计数单位不同的不能直接相加减。所以要判断“7”和“5”能否直接相加减，就是看它们的数位或分数单位是否相同。相同则可以直接相加减，不同则无法直接相加减。 【详解】A．764＋358，7在百位上，5在十位上，计数单位不同，不可以直接相加。 B．3.72－1.5，7在十分位上，5在十分位上，计数单位相同，可以直接相减。 C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不可以直接相减。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不可以直接相加。 15. 如图，甲阴影的面积与乙阴影的面积相比较，正确的是（ ）。 A. S甲＞S乙 B. S甲＝S乙 C. S甲＜S乙 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】对角线把大长方形平均分成两个面积相等的大三角形，把两个空白长方形都平均分成了面积相等两部分，所以剩下的甲阴影的面积与乙阴影的面积相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：用两个面积相等的大三角形，分别减去面积相等的空白部分，剩余的阴影面积​和相等，即​＝。 16. 给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（ ）。 A. 一个书包的价钱 B. 一本数学课本封面的大小 C. 珠穆朗玛峰的高度 D. 一瓶矿泉水的容量 【答案】D 【解析】 【分析】由小数的意义可知，0.5表示把整体平均分成10份，取出其中的5份，根据生活经验以及对质量单位、面积单位、长度单位、人民币单位和数据大小的认识，结合实际情况进行选择，据此解答。 【详解】A．一个书包的价钱，一般几十元到上百元不等，如果是0.5元，价格过低不符合实际书包价格，如果是0.5万元又过高，所以该选项不符合。 B．一本数学课本封面的大小通常用面积单位衡量，比如平方分米等，0.5平方分米对于课本封面大小来说不太符合实际情况，课本封面面积一般比0.5平方分米大，所以该选项不符合。 C．珠穆朗玛峰的高度非常高，通常以米为单位且数值极大，约8848米左右，0.5无论添加什么单位都不可能表示珠穆朗玛峰的高度，所以该选项不符合。 D．一瓶矿泉水常见的规格是500毫升左右，那么质量约为500克，500克＝0.5千克，所以0.5千克可以表示一瓶矿泉水的质量，该选项符合。 17. 如图是一道三位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面（ ）能反映甲乙之间的关系。 A. 甲是乙的20% B. 乙是甲的20% C. 甲是乙的25% D. 乙是甲的25% 【答案】A 【解析】 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法可知，甲表示这个三位数乘4的积，乙表示这个三位数乘20的积，然后再进一步解答。 【详解】甲表示这个数位数乘4的积，乙表示这个三位数乘20的积； 4÷20＝0.2，0.2＝20%，甲是乙的20%； 20÷4＝5，乙是甲的5倍。 18. 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，睫毛的寿命与头发的寿命的最简整数比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶1 D. 1∶9 【答案】D 【解析】 【分析】1年＝12个月；用12×3，即可求出人头发的寿命是多少个月，再根据比的意义，用睫毛的寿命∶头发的寿命，化简，即可解答。 【详解】12×3＝36（个月） 4∶36＝（4÷4）∶（36÷4）＝1∶9， 人头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月，则睫毛的寿命与头发的寿命最简整数比是1∶9。 19. 如图，圆锥形玻璃容器中注满了水，将这些水倒入（ ）号圆柱形容器中正好装满（玻璃厚度忽略不计）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】先根据圆锥的体积公式：，代入数据计算，再分别根据圆柱的体积公式：代入数据计算，看两个圆柱的体积结果和圆锥的体积结果相等，据此选择即可。 【解答】3.14×（10÷2）2×12× ＝3.14×52×12× ＝3.14×25×12× ＝78.5×12× ＝942× ＝314（cm3） A． 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（cm3） B． 3.14×（5÷2）2×12 ＝3.14×2.52×12 ＝3.14×6.25×12 ＝19.625×12 ＝235.5（cm3） C． 3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（cm3） D． 3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（cm3） 将这些水倒入C号圆柱形容器中正好装满。 20. 面的叙述正确的有（ ）个。 ①把0.56扩大到它的100倍是56。 ②a2＝2a。 ③0是正数。 ④假分数的倒数一定都是真分数。 ⑤所有的偶数都是合数。 ⑥如果a＝5b（a、b是自然数且b≠0），则a和b的最大公因数是b。 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】①把一个数扩大100倍，就是把这个数乘100，小数点向右移动两位； ②a2＝a×a，2a＝2×a； ③数按正负性分为正数，0和负数； ④假分数是指分子大于或等于分母的分数，乘积是1的两个数互为倒数； ⑤偶数是2的倍数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数； ⑥成倍数关系的两个自然数，它们的最大公因数是较小数。 【详解】①把0.56扩大到它的100倍是56，原题说法正确。 ②a2＝a×a，2a＝2×a，两个式子表示的意思不同，只有当a取0或2时，它们的计算结果才相同，原题说法错误。 ③0既不是正数，也不是负数，原题说法错误。 ④当假分数值为1时，它的倒数是1，原题说法错误。 ⑤2是偶数但不是合数，原题说法错误。 ⑥a、b是非零自然数且a是b的5倍，它们的最大公因数是其中较小数b，原题说法正确。 综上所述，说法正确的是①⑥，所以说法正确的共2个。 21. 将一个长为5厘米，宽3厘米的长方形按放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 45 B. 48 C. 75 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】图形按3∶1放大，是指放大后图形的对应边长扩大到原来的3倍，即长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】放大后的长：5×3＝15（厘米） 放大后的宽：3×3＝9（厘米） 放大后的面积：15×9＝135（平方厘米） 三、仔细审题，静心计算。（26分） 22. 直接写出得数。 ＝ 0.23÷0.1＝ 3－0.16＝ 0.25×0.8＝ 36×25%＝ 0.9＋＝ 4.7＋0.53＝ 12.5×8÷12.5×8＝ 【答案】0.125；2.3；2.84；0.2；81； 9；0.91；5.23；；64 23. 计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 125×0.32×25 【答案】；； 6；1000 【解析】 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法。 （3）将转化为0.375，将37.5%转化为0.375，再将最后的0.375转换为，最后利用乘法分配律进行简算。 （4）将0.32转换为，再利用乘法结合律进行简算。 【详解】 24. 求未知数x。 【答案】x＝36；x＝2；x＝2 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边含有x的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可； （2）根据比例的基本性质，把原式化为＝5×1.4，然后方程的两边同时除以求解； （3）先化简方程左边含有x的算式，即求出的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、认真思考，实践探索。（共12分） 25. 按要求在方格纸上画一画（每个小方格代表边长1厘米的小正方形）。 （1）芮城县广仁王庙是我国仅存的四座唐代木结构建筑之一，距今已有1193年的历史。它的正视图是一幅轴对称图形，请在下图中补全它的另一半。 （2）请找出点O（6，5）的位置，并以点O为圆心画一个半径4cm的圆。 （3）在这个圆中画一个最大的正方形，这个组合图形共有（ ）条对称轴。 （4）这个正方形和圆的面积比是（ ）。（含有π） 【答案】 （1） （2） （3） 4 （4）2∶π 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出广仁王庙正视图的关键对称点，连接即可补全它的另一半； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此找出圆心点O，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此画出以点O（6，5）为圆心，半径为4cm的圆； （3）圆内最大正方形，圆的直径即为正方形的对称轴，圆内作两条互相垂直的直径，则直径和圆的4个交点即为正方形的4个顶点，连接4个顶点组成的正方形即是圆内最大正方形；根据正n边形有n条对称轴可知，圆有无数条对称轴可知，圆和正方形的对称轴有4条； （4）根据“圆面积＝πr2以及正方形面积＝对角线2÷2”，分别求出圆和正方形面积，然后根据比的意义写出比并化简比即可解答。 【详解】（1）（2）画图略 （3）画图略，这个组合图形共有4条对称轴。 （4）π×42＝16π（平方厘米） （4×2）2÷2 ＝82÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 32∶16π＝2∶π 即这个正方形和圆的面积比是2∶π。 26. 如图，淘气在玩叠纸杯的游戏时，发现如下：4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。那么10个杯子叠起来高（ ）厘米，n个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）厘米。 【答案】 ①. 38 ②. 【解析】 【分析】4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。杯子数多了个，高度多了厘米，用多的高度除以多的杯子数求出增加一个杯子增加的高度。由可知，在一个杯子的基础上增加个杯子后是20厘米，用20厘米减去增加一个杯子的高度乘求出一个完整的杯子的高度。10个杯子叠加，即在一个完整杯子的基础上增加个杯子，则用1个完整杯子的高度加上增加一个杯子的高度乘9求出10个杯子叠起来的高度。求n个杯子叠起来的高度，则用一个完整杯子的高度加上增加一个杯子的高度乘进行计算。 【详解】（个） （厘米） （厘米） （厘米） 10个杯子叠加的高度： （厘米） n个杯子叠起来的高度： 厘米 五、数学文化和数学探秘。（共6分） 27. “哥德巴赫猜想”被称为数学皇冠上的明珠，内容是：“任何大于2的偶数都可以写成两个质（素）数的和”。例如4＝2＋2；6＝3＋3；8＝3＋5；…，请你再举出两个例子：（ ）；（ ）。 【答案】 ①. 10＝3＋7 ②. 12＝5＋7 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】例如：10是大于2的偶数，3和7是质数，可以写成：10＝3＋7； 12是大于2的偶数，5和7是质数，可以写成：12＝5＋7。（答案不唯一） 28. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家。在他的众多科学发现中，他最喜欢“圆柱容球”。如图，“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。 假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积； 圆柱的表面积； 阿基米德发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的； 球的表面积也是圆柱表面积的。请你用含有π和r的字母式表示出球的体积和表面积。 球的体积V球＝（ ）。 球的表面积S球＝（ ）。 【答案】 ①. πr3##πr3 ②. 4πr2 【解析】 【分析】根据题干给出的圆柱体积、表面积结果，结合球的体积、表面积分别是圆柱对应量的比例关系，用分数乘法推导球的对应公式，计算时可通过约分简化运算。 【详解】V球＝×2πr3＝πr3 S球＝×6πr2＝4πr2 六、走进生活，解决问题。（共26分） 29. 墨分五色是中国画技法中的术语，分为焦、浓、重、淡、清。其中清墨多用于表现远山、云雾等虚无缥缈的意象，其含水量不小于60%。某画家准备画一幅长3米，宽1.2米的长方形山水画，每平方米用清墨约50克。请问他在调制清墨时最少应加水多少克？ 【答案】108克 【解析】 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，计算出山水画的面积，再根据每平方米用清墨约50克，计算该山水画需要的清墨质量，最后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该山水画需要的清墨质量乘60%即可解答本题。 【详解】3×1.2×50×60% ＝3.6×50×0.6 ＝180×0.6 ＝108（克） 答：他在调制清墨时最少应加水108克。 30. 一种圆柱形茶叶罐，底面直径是10厘米，高是12厘米，将4个这样的茶叶罐按如图所示的方式紧密地放入纸盒中。 （1）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ （2）这个纸盒中空部分的体积是多少？ 【答案】（1）4800立方厘米；（2）1032立方厘米 【解析】 【分析】（1）要求这个纸盒的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，这个纸盒的长相当于两个圆柱形茶叶罐的直径之和，宽相当于两个圆柱形茶叶罐的直径之和，高等于茶叶罐的高，代入相应数值计算即可； （2）这个纸盒中空部分的体积＝长方体的体积－四个圆柱形茶叶罐的体积之和，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】（1）这个纸盒的长为10×2＝20（厘米），宽为10×2＝20（厘米），高为12厘米 20×20×12＝4800（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是4800立方厘米。 （2）4800－3.14×（10÷2）2×12×4 ＝4800－3.14×52×12×4 ＝4800－3.14×25×48 ＝4800－3768 ＝1032（立方厘米） 答：这个纸盒中空部分的体积是1032立方厘米。 31. 2025年4月23日是第30个世界读书日。淘气决定再读一遍《三国演义》，第一周他读了全书的，第二周读了170页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶3。请问还剩多少页没有读？ 【答案】150页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，第二周读了170页，两周共读了全书的，170页所对应的分率正好是全书（－），根据分数除法的意义，用170页除以对应分率（－）即可求出这本书的总页数，还剩这本书的，再根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可得解。 【详解】170÷（－）× ＝170÷（－）× ＝170÷（－）× ＝170÷× ＝170×× ＝400× ＝150（页） 答：还剩150页没读。 32. 我国神舟二十号载人飞船于北京时间2025年4月24日17时17分在酒泉卫星发射中心成功发射。它运行的路程与时间如表： 时间/秒 1 2 3 4 5 6 路程/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4 （1）观察表中的数据，运行的路程与时间成（ ）比例。 理由：（ ）。 （2）分析以上数据，你知道当“神舟二十号”运行到276.5千米时，它运行多长时间吗？（用比例知识解答） 【答案】（1） ①. 正 ②. 路程÷时间＝速度（定值） （2）35秒 【解析】 【分析】（1）利用路程÷时间求出速度，看看速度是否是定值即可； （2）根据速度一定，路程÷速度即可求出时间。 【详解】（1）因为7.9÷1＝15.8÷2＝23.7÷3＝7.9，所以运行的路程与时间成 正比例。 理由：路程÷时间＝速度（定值）。 （2）解：设可以运行x秒。 276.5∶x＝7.9∶1 7.9x＝276.5×1 x＝35 答：运行35秒。 33. 《徐霞客游记》开篇写道：“癸丑之三月晦，自宁海出西门。云散日朗，人意山光，俱有喜态”。癸丑之三月晦，即公历1613年5月19日。2011年国务院正式批复，确立每年5月19日为“中国旅游日”，旨在鼓励全民参与旅游、促进文旅产业发展。2025年5月19日是第15个中国旅游日，主题为“锦绣山河，美好旅程”。当天，学校对即将毕业的六年级学生进行了一次“我最向往的旅游城市”问卷调查，结果显示，选择A（北京）、B（上海）、C（杭州）、D（成都）四座城市的学生人数较多，如图为根据统计数据绘制的两幅统计图。 （1）经过检查发现图1是正确的，图2中选择A的人数正确，选择B、C、D中有一类出现错误，请分析，有错误的是（ ），选择这座城市的学生实际有（ ）人。 （2）如果从被调查的学生中随机抽取一名学生，那么这名学生喜欢（ ）类的可能性最小。 （3）选择B的学生比选择D的学生少（ ）%。 【答案】（1） ①. C ②. 60 （2）B （3）40 【解析】 【分析】（1）题目中已知图1是正确的，图2中选择A的人数正确，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体量除以百分率，用图2中选择A的人数120人除以图1选择A的人数占总量的百分率40%求出总人数。再根据求一个数的百分之几的数是多少，用具体量乘百分率，用求出的总人数乘图1中选择B（15%）、C（20%）、D（25%）的人数占总量的百分率，分别求出选择B、C、D的人数，最后根据人数确定图2中错误的一类。 （2）一组数据中，某一类数出现的次数越多，被抽到的可能性越大，出现的次数越少，被抽到的可能性越小。先比较A、B、C、D四类人数的大小，哪一类人数最少，说明喜欢这一类的可能性最小。 （3）求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的部分除以另一个数，即用选择B的学生人数比选择D的学生人数少的部分除以选择D的学生人数。 【小问1详解】 求总人数： 120÷40% ＝120÷0.4 ＝300（人） 选择B的学生人数： 300×15% ＝300×0.15 ＝45（人），图2中数据正确。 选择C的学生人数： 300×20% ＝300×0.2 ＝60（人），图2中数据错误。 选择D的学生人数： 300×25% ＝300×0.25 ＝75（人），图2中数据正确。 有错误的是C，选择这座城市的学生实际有60人。 【小问2详解】 45＜60＜75＜120 即，选择B类的人数最少。 所以，如果从被调查的学生中随机抽取一名学生，那么这名学生喜欢B类的可能性最小。 【小问3详解】 选择B的学生比选择D的学生少的百分率： （75－45）÷75×100% ＝30÷75×100% ＝0.4×100% ＝40% 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $