山东省菏泽市2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末质量监测模拟试题

**基本信息** 立足人教版七年级下册第7-12章，以《孙子算经》古题、超市购物车转运等真实情境为载体，覆盖实数、统计、几何、方程不等式等核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，体现数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、统计概念、平行线性质|基础概念辨析，如第2题考查总体与样本| |填空题|6/18|新定义运算、坐标与平行轴、不等式组无解|能力提升，如第12题定义新运算培养抽象能力| |解答题|8/72|统计图表分析（数据意识）、几何证明（推理能力）、购物车项目（模型意识）|创新应用，如24题结合实际问题构建方程模型，21题通过图表渗透数据分析观念|

七年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第12章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：，， 无理数有：，，，，共个； 2.为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生是总体 C．抽取的50名男生是样本 D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 【答案】D 【详解】解：．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； ．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； ．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项不符合题意； ．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 3.如图，直线c与直线a、b都相交．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 4．如果的解是整数，那么可能的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由①得：， 代入②得：， 则， 则， 即方程组的解是：， 则在可能的取值，，，中只有能使，的值是整数． 5． 已知点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或, ∵点在第四象限， ∴， 6． 不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 7．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【详解】解：∵正方形的面积是18， ∴它的边长是， ∵， ∴， 即它的边长的大小在4与5之间． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设木长尺，绳长尺， 根据题意，得， 9．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 【答案】D 【详解】解：设， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在一次数学测试中，某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为、、、，则第五组的频数是 ． 【答案】 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组， 第一组到第四组的频数分别为、、、， ∴第五组的频数是 故答案为：． 12.对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于3，则点的坐标为 ． 答案：或 【详解】因M、N在平行于x轴的直线上，故纵坐标相等，即． 点N到y轴的距离为3，即，得或． ∴点N的坐标为或． 故答案为：或． 14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 15．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有_________（填序号） 【答案】①④⑤ 【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°， ∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2， ∴m∥n，故①符合题意； ∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故②不符合题意； ∵∠2=2∠1，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故③不符合题意； 过点C作CE∥m， ∴∠3=∠4， ∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5， ∴∠1=∠5， ∴EC∥n， ∴m∥n，故④符合题意； ∵∠ABC=∠2-∠1， ∴∠2=∠ABC+∠1， ∴m∥n，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤ 16．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为 ． 【答案】5 【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得： ， 即由此可得： ， ∴，即甲比乙大5岁． 故答案为：5． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18题10分，19题8分，20-22，每题9分, 23题10分，24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 求下列各式中的x的值 （1）4＝25 （2）． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 4＝25 【小问2详解】 18．（1）解方程组． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），见解析 详解】（1）解：， ，得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴这个方程组的解为． （2）解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下图所示： 19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． 【详解】解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3， ∵∠3＝120°， ∴∠ACB＝120° 20． 二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为， 因为方程组的解满足不等式， 所以， 解得：． 21． 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 【答案】(1)4，16 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占， 抽取学生总人数为：（人）， ， ， 故答案为：4，16； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 即竞赛成绩为的扇形的圆心角是． 22．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示. (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 【答案】(1)小长方形的长为，宽为； (2)． 【详解】（1）设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为； （2）由（）得：小长方形的长为，宽为， ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空：______，______ (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积 (3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：， ，， ，， 故答案为：，； （2）解：由（1）得 ，， ， ； （3）解：当时， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为或． 24．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【详解】（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． （2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． （3）解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第12章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生是总体 C．抽取的50名男生是样本 D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 3.如图，直线c与直线a、b都相交．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如果的解是整数，那么可能的值是（    ） A． B． C． D． 5． 已知点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6． 不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 7．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在一次数学测试中，某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为、、、，则第五组的频数是 ． 12.对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ． 13．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于3，则点的坐标为 ． 14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 15．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有_________（填序号） 16．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18题10分，19题8分，20-22，每题9分, 23题10分，24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 求下列各式中的x的值 （1）4＝25 （2）． 18．（1）解方程组． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． 20． 二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 21． 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 22．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示. (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空：______，______ (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积 (3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 24．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $