第一章 第2节 常用逻辑用语 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求梳理了充分条件、必要条件、充要条件的判定，全称量词与存在量词命题的含义及否定等核心考点。通过知识诊断自测、考点聚焦突破、课时对点精练系统整合，结合2025天津卷、2026许昌调研等高考真题实例，明确充分条件判定、命题否定等高频考点分布，构建题型分类与解题策略体系，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题情境+逻辑推理+错因分析”的备考设计，如例1用定义法判定“x=0”与“sin2x=0”的条件关系，培养数学思维；例3通过全称命题否定规律“改量词，否结论”，强化数学语言表达。针对“条件关系混淆”“量词否定错误”等易错点，结合训练2参数范围求解总结“集合法转化”技巧，帮助学生掌握得分关键，教师可依托此课件实现考点精准突破与学情高效诊断。

数学 高考总 复 习 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第2节　常用逻辑用语 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义,能正确对两种命题进行否定. 课标要求 索引 内容索引 知识诊断自测 01 考点聚焦突破 02 03 课时对点精练 索引 3 知识诊断自测 01 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 若p⇒q,则p是q的______条件,q是p的______条件 p是q的_______________条件 p⇒q且q⇏ p p是q的_______________条件 p⇏q且q⇒p p是q的______条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏ p 必要 充分不必要 必要不充分 充要 索引 5 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“___”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“___”表示. ∀ ∃ 索引 6 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x,有p(x)成立 存在M中的元素x,p(x)成立 简记 _______________ ∃x∈M,p(x) 否定 ∃x∈M, ¬p(x) _______________________________ ∀x∈M,p(x) ∀x∈M, ¬p(x) 索引 7 常用结论与微点提醒 1.会区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A),与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同. 2.p是q的充分不必要条件等价于¬q是¬p的充分不必要条件. 3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”. 4.命题p和¬p的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难,可判断此命题的否定的真假. 索引 8 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题.(　　) (2)写全称量词命题的否定时,全称量词变为存在量词.(　　) (3)当p是q的充分条件时,q是p的必要条件.(　　) (4)若已知p:x>1和q:x≥1,则p是q的充分不必要条件.(　　) (1)错误,至少有一个三角形的内角和为π是存在量词命题. 诊断自测 概念思考辨析+教材经典改编 √ × √ √ 索引 9 2.(人教A必修一P22习题1.4T2改编)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”,但反之不成立. A 索引 10 3.(人教A必修一P30例4(3)改编)命题“有一个偶数是素数”的否定是_________________________.  任意一个偶数都不是素数 索引 11 4.(人教B必修一P28T4改编)“∀x∈[a,+∞),x2≥1”是真命题,则实数a的取值范围是____________.  [1,+∞) ∵x2≥1,即x≥1或x≤-1,且原命题是真命题,∴a的取值范围是a≥1. 索引 12 考点聚焦突破 02 13 例1 (1)(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 由x=0得sin 2x=0,所以充分性成立; 由sin 2x=0得x=(k∈Z),所以必要性不成立. 故“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件,故选A. 考点一　充分、必要条件的判定 索引 (2)(多选)(2026·许昌调研)ab+b-a-1=0的一个充分不必要条件可以是(　　) A.a=-1 B.a=b C.b=1 D.ab=1 AC 由ab+b-a-1=0,可得(a+1)(b-1)=0,解得a=-1或b=1,故选AC. 索引 感悟提升 充分、必要条件的两种判定方法: (1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法:根据p,q对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于条件中涉及参数范围的推断问题. 索引 训练1 (1)(2025·东北师大附中质检)已知p:<1,q:x2+x-6>0,则p是q的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C 由<1得x>1或x<0, 不妨设集合A=(-∞,0)∪(1,+∞). 由x2+x-6>0得x<-3或x>2,不妨设集合B=(-∞,-3)∪(2,+∞). 因为B⫋A,所以p推不出q,而q能推出p, 所以p是q的必要不充分条件.故选C. 索引 (2)(2026·广东部分学校联考)小明和小王从5张编号为1~5的卡牌中依次不放回各抽取2张,设甲:小明手中的2张卡牌编号之和为3,乙:小王手中的2张卡牌编号均不小于3,则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 A 索引 由小明手中的2张卡牌编号之和为3,可知小明手中的2张卡牌编号分别为1,2,此时小王手中的2张卡牌编号可能为3,4,或3,5,或4,5,均满足编号不小于3,充分性成立. 若小王手中的2张卡牌编号均不小于3,例如3,4,此时小明手中的2张卡牌编号可能含有5,不满足小明手中的2张卡牌编号之和为3,必要性不成立. 故甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选A. 索引 例2 (2026·秦皇岛模拟)已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的取值范围为(　　) A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] B A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0}={x|λ<x<2λ}, 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件,所以B是A的真子集, 考点二　充分、必要条件的应用 结合λ>0,解得0<λ≤3,所以λ的取值范围为(0,3],故选B. 索引 感悟提升 求参数问题的解题策略 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验. 索引 训练2设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是____________.  设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知A=,B={x|a≤x≤a+1}, 由¬p是¬q的必要不充分条件, 从而p是q的充分不必要条件, 即A⫋B,∴且等号不同时成立, 故所求实数a的取值范围是. 索引 角度1　含量词命题的否定及真假判断 例3 (1)(2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是(　　) A.∀x∈R,2-x+2x<1 B.∃x∈R,2-x+2x≥1 C.∀x∉R,2-x+2x<1 D.∃x∈R,2-x+2x<1 D 由全称量词命题的否定是存在量词命题可知,命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是“∃x∈R,2-x+2x<1”,故选D. 考点三　全称量词与存在量词 索引 (2)(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则(　　) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D. ¬p和¬q都是真命题 在命题p中,当x=-1时,|x+1|=0, 所以命题p为假命题, ¬p为真命题. 在命题q中,因为立方根等于本身的实数有-1,0,1,所以∃x>0,使得x3=x, 所以命题q为真命题, ¬q为假命题, 所以¬p和q都是真命题. B 索引 角度2　含量词命题的应用 例4 已知p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:∃x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q为真命题,则a的取值范围为(　　) A.[-3,4] B.(-3,4] C.(-∞,-3) D.[4,+∞) 由题意知,p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0为假命题, 则¬p:∃x∈[-1,2],x2-2x+a≥0为真命题, 当x∈[-1,2]时,y=x2-2x+a的图象的对称轴方程为x=1, 此时其最大值为(-1)2+2+a=3+a, A 索引 则3+a≥0,解得a≥-3. 又q:∃x∈R,x2-4x+a=0为真命题, 即Δ=16-4a≥0, 解得a≤4. 综上,a的取值范围为[-3,4]. 索引 感悟提升 1.含量词命题的否定,一是要改写量词,二是要否定结论. 2.判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只要在限定集合内找到一个x,使p(x)成立即可. 3.由命题真假求参数的范围,一是直接由命题的含义,利用函数的最值求参数的范围;二是利用等价命题,即p与¬p的关系,转化成¬p的真假求参数的范围. 索引 训练3 (1)(2026·辽宁名校联盟调研)已知命题p:∀x<0,x2+≥4,命题q:∃x>1,x-<-3,则(　　) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C. ¬p和¬q都是真命题 D.p和¬q都是真命题 C 当x=-1时,p显然为假命题, 则¬p是真命题; 当x>1时,y=x-单调递增,所以y>-3, 即q为假命题,则¬q是真命题.故选C. 索引 (2)若命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,则实数a的取值范围为____________.  命题“∃x∈R,x2+x-a=0”为假命题,等价于“方程x2+x-a=0无实根”, 则Δ=1+4a<0,解得a<-, 即实数a的取值范围为. 索引 课时对点精练 03 一、单选题 1.命题“∃x>0,sin x-x≤0”的否定为(　　) A.∀x≤0,sin x-x>0 B.∃x>0,sin x-x≤0 C.∀x>0,sin x-x>0 D.∃x≤0,sin x-x>0 C 由题意知命题“∃x>0,sin x-x≤0”为存在量词命题,其否定为全称量词命题, 即∀x>0,sin x-x>0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 2.“x<0”是“=-x”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A =-x⇔x≤0, 因为x<0⇒x≤0,但x≤0 x<0, 所以“x<0”是“=-x”的充分不必要条件. ⇏ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 3.已知命题:“∀x∈R,方程x2+4x+a=0有解”是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 B “∀x∈R,方程x2+4x+a=0有解”是真命题,故Δ=16-4a≥0, 解得a≤4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 4. (2026·四川名校联盟联考)已知命题p:∀x∈R,ex+e-x≥2,命题q:∃x∈(0,10),>5,则(　　) A.命题p与q均为真命题 B.命题p与¬q均为真命题 C.命题¬p与q均为真命题 D.命题¬p与¬q均为真命题 B ∀x∈R,ex>0,e-x>0,则ex+e-x≥2=2,当且仅当x=0时取等号,故p为真命题; 当x∈(0,10)时,≤=5,当且仅当x=5时取等号,故q为假命题, ¬q为真命题, 所以命题p与¬q均为真命题,B正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 5. (2026·威海模拟)已知>1,命题q:∃x∈R,ax2+2ax+1≤0,则>1是¬q成立的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 由>1,解得0<a<1. 由q:∃x∈R,ax2+2ax+1≤0,得¬q:∀x∈R,ax2+2ax+1>0, 当a=0时,1>0成立;当a>0时,Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1. 综上, ¬q成立时,0≤a<1, 所以>1是¬q成立的充分不必要条件,故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 6.已知p:>1,q:x>m,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是(　　) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1] C 由>1可得x(x-1)<0, 解得0<x<1, 记A={x|0<x<1},B={x|x>m}, 若p是q的充分条件, 则A是B的子集,所以m≤0, 所以实数m的取值范围是(-∞,0]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 7. (2026·淮安质检)在△ABC中,“A>B”是“cos A<cos B”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C 因为A,B是△ABC的内角,且A>B, 所以0<B<A<π,因为y=cos x在(0,π)上单调递减, 所以cos A<cos B,故充分性成立; 反之,y=cos x在(0,π)上单调递减, 0<A<π,0<B<π, 若cos A<cos B,则A>B,故必要性成立. 所以在△ABC中,“A>B”是“cos A<cos B”的充要条件,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 8. (2026·佛山调研)已知平面α,β和直线m,n,且α∩β=n,则“m⊥n”是“m⊥β”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C 正方体ABCD-A1B1C1D1如图所示,分别记平面ABCD、平面ADD1A1为平面α,β, 则直线n为直线AD,设直线m为直线AB1, 则AB1⊥AD,但AB1不垂直于平面ADD1A1,则由m⊥n得不到m⊥β. 若m⊥β,因为n⊂β,则由线面垂直的性质可得m⊥n. 故“m⊥n”是“m⊥β”的必要不充分条件,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 二、多选题 9.下列既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.∃x∈R,|x|<0 B.∃x∈Z,cosx=-1 C.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 D.每个平行四边形都是中心对称图形 BC 选项A为存在量词命题,因为所有实数的绝对值非负, 即|x|≥0,所以A是假命题; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 选项B为存在量词命题, 当x=2时,满足cos=cos π=-1, 所以B既是存在量词命题又是真命题; 选项C为存在量词命题,15能同时被3和5整除, 所以C既是存在量词命题又是真命题; 选项D是全称量词命题,所以D不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 10.下列说法正确的是(　　) A.命题“∃x≥1,x2>1”的否定是“∀x<1,x2≤1” B.“a>0且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件 C.“a>0”是“a>1”的必要不充分条件 D.已知a,b∈R,则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是“ab>0” BC 对于A,命题的否定是“∀x≥1,x2≤1”,故A错误; 对于B,若a>0且Δ=b2-4ac≤0,则不等式的解集为R,充分性成立,若一元二次不等式的解集为R,则a>0且Δ=b2-4ac≤0,即必要性成立,故B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 对于C,若a>0,不可以推出a>1,例如a=,即充分性不成立,若a>1,可以推出a>0,即必要性成立,故C正确; 对于D,例如a=b=0,可以推出|a+b|=|a|+|b|, 即|a+b|=|a|+|b|不可以推出ab>0,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 11.(2026·温州模拟)下列选项中,与“>1”互为充要条件的是(　　) A.x<1 B.log0.5x2>log0.5x C.<3x D.|x(x-1)|=x(1-x) BC 由>1,得-1>0,即>0,x(x-1)<0,解得0<x<1. 对于A,“x<1”是“>1”的必要不充分条件,故A错误; 对于B,由log0.5x2>log0.5x,得0<x2<x,故x(x-1)<0,解得0<x<1,故B正确; 对于C,由<3x,得x2<x,解得0<x<1,故C正确; 对于D,|x(x-1)|=x(1-x),则x(1-x)≥0,解得0≤x≤1,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 12.已知命题“∃x∈[-1,2],x2-3x+a>0”是假命题,则实数a的取值范围是_______.  由题意得,“∀x∈[-1,2],x2-3x+a≤0”是真命题, 则a≤-x2+3x对∀x∈[-1,2]恒成立,在区间[-1,2]上,-x2+3x的最小值为-(-1)2+3× (-1)=-4, 所以a≤(-x2+3x)min=-4, 即a的取值范围是(-∞,-4]. (-∞,-4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 13.已知集合P={y|y=x+a,-1<x≤2},Q={x|ln(2-x)<0},若x∈P是x∈Q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为____________.  由y=x+a,-1<x≤2, 则a-1<y≤a+2, 所以P={y|a-1<y≤a+2}, 由ln(2-x)<0,即ln(2-x)<ln 1, 解得1<x<2, 所以Q={x|1<x<2}, [0,2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 因为x∈P是x∈Q的必要不充分条件, 则Q⫋P, 所以且等号不同时成立, 解得0≤a≤2. 所以实数a的取值范围为[0,2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 索引 本课结束 可得且等号不同时成立, $