第八章 立体几何初步 章末检测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步

　　　　　　　　　　　　　　　　[时间：120分钟 分值：150分]

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1.以下结论正确的有(　　)

A.侧棱都相等的棱锥一定是正棱锥

B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为四棱台

C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

2.我国古代《九章算术》里记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上、下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为(　　)

A.13.25立方丈 B.26.5立方丈

C.53立方丈 D.106立方丈

3.已知水平放置的△ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原三角形ABC的面积是(　　)

A. B.2

C. D.

4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为10π的扇形，则该圆锥的体积为(　　)

A.100π B.120π

C.150π D.300π

5.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA等于(　　)

A. B.1

C. D.

6.PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 (　　)

A. B.

C. D.

7.如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为(　　)

A. B.

C.45 D.45

8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=1，则二面角A1-BD-C1的平面角的余弦值为(　　)

A.- B.-

C. D.

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，若直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列结论正确的是(　　)

A.AB∥m B.AC⊥m

C.AB∥β D.AC⊥β

10.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，AD=1，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中正确的是(　　)

A.BE⊥DE

B.DE⊥平面BCE

C.平面BCE⊥平面ADE

D.若从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为5，则该圆柱体的侧面积是14

11.如图(1)所示，△ABC和△ACD都是直角三角形，AB=BC=，∠CAD=30°，CD⊥AC，如图(2)所示，把△ABC沿AC边折起，使△ABC所在平面与△ACD所在平面垂直，连接BD，下列说法正确的是(　　)

A.AB⊥平面BCD

B.BD与平面ACD所成角的正弦值为

C.三棱锥B-ACD外接球的表面积为16π

D.点C到平面ABD的距离为

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.如图所示，一种机器零件由两部分组成，下部分是实心的正六棱柱，上部分是实心的圆柱(尺寸单位：cm)，则这种零件的表面积为　　　　　　　cm2. 

13.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为　　　　. 

14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.则以A1D1的中点为球心，为半径的球面与侧面B1BCC1的交线长为　　　　. 

四、解答题(本题共5小题，共77分)

15.(13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点.