广东江门市恩平市第一中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试题

恩平一中2025-2026学年第二学期期中测试 高一数学答案 一、 选择题： 题号 y 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C B D C B 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AD BC ABD 2-x≥0， 1.A【解】由题意得 x≠0， 解得0<x≤2.所以f(x)的定义域为(0,2].故选A. x>0, 2.D【解】f(-3)-(-3)1-号所以f(-3)=f(3)=sim-故选D 3.D【解】易知A是奇函数，B是偶函数，C是奇函数 对于D,f(1)=1+tan1,f(-1)=1-tan1.f(1)≠f(-1),且f(1)≠-f(-1),所 以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故D符合题意.故选D 4.C因为tana=2,所以i2a 2sin acos a 2tan a2X22 1+cos2a 2cos2a+sina 2+tan'a 2+22 3 故将函数y=in2x的图象向右平移元个单位 12 长元.可得1=周尚超家 6.D解】国为E是BC的中点，F是AE的中点，所以C正=-AD,E丽-EA=(EB+ BA)=(DA+BA)=-AD-AB. 所以C丽=C正+EF=-Ad-AD-AB=-丽-A6故选D. 7.C.[解析](1)由a1c,得2x-4=0,则x=2. 由b∥c,得-4=2y,则y=-2,故a+b=(2+1)2+(1-2)2=V10 8.B因为(a+c)(sinA一sinC=b(sinA一sinB),所以由正弦定理得(a+c)(a一c)= ba-0,即a+6-C=b.故co8C=+b-C-b-1又0-C元，所以C= 2ab 2ab 2' 故选B, 9.【答案】AD 【解】对于A,c0s215°-sim215°=c0s30°=故A正确对于B,c0s(+1)= sin1,故B错误 0°+号cos40°=sn40cos60°+cos40°sin60°=sin 故C错误」 高一数学试题第1页共5页 对于n,1am195”-am15-tam(60457-S--2V8,故n 1+tan60°tan45° 正确.故选AD 10.【答案】BC 【解】由适园。知A=2:1-装时7=3江-套如-专战A龄灵 因为f(保)=2sin(号×+p)=2sim(g+p)=2, 石<后+p<号，所以+9=解得0=手所以f)=2in(仔x+) f(-)=2sim(-受×+骨)=0，故B正确 由2kπ-s号x+≤2km+keZ,解得3km-g≤x≤3km+EZ 所以f)的单调递增区间是3km-3km+],kE乙，故C正确 把g(x)=2sin(cx+)图象上所有点的横坐标变为原来的号得到g()=2sin(x+ 爱)≠fx),故D错误 故选BC 11.【答案】ABD 【解】由正弦定理，得ba=(3b-c)b,整理，得a=3b-c,即a+c=3b,故A正 确、 由casM=台得sinA=1-(2=29,则tamA==2V2,故B正确 cosA 由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccosA.又a=3b-c,所以(3b-c)2=b2+c2- bc签理，得3b=2c,则a=C,△ABC的周长为a+b+c=号0，故C错误 由上，知a=c,剥b=a,所以△ABC的西积为}besinA=×a×ax29=9a2, 3 9 故D正确， 故选ABD 12.【答案】- 【解】sin(-1230)=sin(-360°×4+210)=sin210°=sin(180°+30)= sin30°=-子故填-克 13.【答案】2 【解】f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+)=x2+1+(a-2)x+cosx. 因为y=x2+1,y=cosx都是偶函数，所以y=(a-2)x也为偶函数.故a-2=0, 即a=2.故填2. 14.【答案】（名，名 高一数学试题第2页共5页 【解】由0<x<T,得-<ax-<ωm-寻 由f)在(0，)内恰有2个零点，得号<om君=受解得告<0≤名 所以ω的取值范围是（告名]故填（告，] 15.【解】(1)因为(2a+b)·(4a-3b)=-6, 所以8a2-2a·b-3b2=8-2a.b-3×4=-6. 解得a·b=1. |3a-b1=√(3a-b)2=√9a2+b12-6a·b=V9+4-6=V7..(7分) (2)cos,3a-b》-a--号 14 所以b与3a-b的夹角的余弦值为-5 （13分) 141 tan"+tan a 6.解：D因为ta4十a=3,所以3 =3, 1-tan"tan a 即1+tana=3,解得amna=) …（5分) 1-tan a /2a+ 4Jcos a-sin a cos asin 2a+cos 2a)-sin a cos 2a cos 2a -2cosasin a+cos 2acos a-sin a_cos 2a(cos a+sin a) cos 2a cos 2a =C0SC十Sn0.…(9分) 因为a为锐角且tana=】,所以cosa=2sma 2’ 由sin2a十cos2a=L,得sin2a=5 1 5’c08ae25 所以sina=5,cp8 5 可得cosa+ina=35即原式=35 …(15分) 5 5 2in2x 17.解：(Q)=V3 cos xsin x+sin=y3m 2c0s2x+1 6+ …（6分) 所以函数的最小正周期为7=元， (7分) 高一数学试题第3页共5页 令-+2≤2-G+2ke乙，则-G十m≤r+机k∈Z 2 6 所以数利的半丽造掉区州为[江子十 %你，k∈Z.…(10分) 四因为号，所以2x-急. 司-片嘴以e号 则sin2 所以画数在区间[雪怎上的菜大值为1，最小位为一 …(15分) 21 18.【解】(1)由V3 bsinA+acosB=2a,及正弦定理， 得V3 sinBsinA+sinAcosB=2sinA.…(1分) 因为Ae(0,),所以sinA≠0.所以V3sinB+cosB=2sin(B+)=2, 即sin(B+g)=1.… …（4分) 因为B∈(0，m),所以B+名e(会名).所以B+名=解得B=子 …（6分) (3)由c=a+1=3.易得a=2. 由余弦定理，得b2=a2+c2-2 accosB=22+32-2×2×3×=7. 故b=√万.…(10分) (3)由正弦定理品品。得sinM= 7 因为a<c,所以A为锐角.故cosA=V1-sin2A=27 7 所以sin2A=2 sinAcosA=2×②×25=4h3 7 7 7 ,cos2A=1-2sin2A=1-2× )- 所以sin(2A-4B)=sim2Acos号-cos2A:sin号 =9x(-)-x(-)=- 14 (17分) 19.解：(1f(w=AB·Ad--V3sinx十sinx cosx=-V3×1-os2x+s血2x- 2 2 sin(2x+)-9 …（4分) 因为f④=0，所以im(2A+)=号 又因为1∈0，闭，所以24+∈(57) 3’3 高一数学试题第4页共5页 所以2A+晋=经所以A= .…(8分) (2)如图，设AD=tAC, 则AB-tAC-DB, 即D≥B配恒成立，所以AC⊥BC.…(11分) 因为Al=V4sin'x=2sinx≤2，AC=1, 所以d=A-Ad≤V3. 所以△ABC的面积为S=号BCAC 当且仅当simx=1, 即x=十，k∈Z时等号成立. 所以△ABC面积的最大值为号 …(17分) 高一数学试题第5页共5页恩平一中2025-2026学年第二学期期中测试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，19题，满分为150分，考试用时120分钟。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、试 室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、 写在答题卡上，在试题卷上作答无效。 第I卷选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.函数fx)=2三-lo2x的定义域为（) A.(0,2] B.（-o,2) C.(-∞，0)U(0,2] D.[2,+o) 2.已知函数f(x)= {x1,x<0则ff(-3)=（） (sinπx,x≥0， A.-9 B.0 C. D. 3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是() A.f(x)=x+sin2x B.f(x)=x2-cosx C.f)=3*- D.f(x)=x2+tanx 4.若tanu=2, 则si血20等于() 1+cos2a B c D.1 6 5.为了得到函数，=n2 6J的图象，可以将函数y=sin2x的图象() A.向右平移个单位长度 B.向右平移元个单位长度 12 C.向左平移个单位长度 D.向左平移元个单位长度 12 高一数学试题第1页共4页 6.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，则C下=() A.ZAD-3AB B.-AD-3AB C.Ad-A丽 D.-3AD-AB 7.设x,y∈R,向量a=c1),b=1,),c=2,-4),且a⊥c,b∥c,则 |a+bl=() A.5 B.2V5 C.1V10 D.10 8.在△ABC中，(a+c)(sinA一sinC=b(sinA-sinB),则C=() A话 B明 呀 D 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.下列等式成立的是（) A.c0s215°-sin215°=3 B.cos(+1)=sin1 C.in40°+gcos40°=sin70° D.tan195°=2-v3 10.若函数f(x)=Asin(2ωx+p)(A>0,ω>0,0<p<)在一个周期内的图象 如图所示，则下列说法正确的是（) A.f(x)=2sin() B.fx)图象的一个对称中心为(-0) 4 -2 C.f)的单调递增区间是3m-“,3km+],kEZ D.把g(x)=2sin(x+)图象上所有点的横坐标变为原来的经，纵坐标不变，可 得f(x)的图象 高一数学试题第2页共4页 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=(3b-c)sinB, c0sA=子则() A.a+c=3b B.tanA=2√2 C.△ABC的周长为4c D.△ABC的面积为2ya2 第II卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.sin(-1230)=__- 13.若fx)=(x-1)2+ax+sin(x+)为偶函数，则a=-一 14.已知函数f(x)=3c0s(ωx-)(ω>0)在(0，)内恰有2个零点，则ω的取 值范围是 四、解答题，本题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知a=1,b=2,且(2a+6).(4a-36)=-6 (1)求a●b和3a-b的值； (2)求b与3a-b的夹角的余弦值. 16、(本题满分15分)已知a为饶角且n任+冈= (1)求tana的值； /2a+ 2)求V2sin2+ 4cosu一sin“的值 cos 2a 高一数学试题第3页共4页 17.(本题满分15分)已知函数fx)=V3 cos xsinx-+sin2x. (1)求函数)的最小正周期和单调递增区间： 2)求函数在区间[-？，上的最大值和最小值. 36 18.(本题满分17分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3 bsinA+ acosB=2a,c=a+1=3. (1)求B; (2)求b: (3)求sin(2A-4B)的值. 19.（本题满分17分)在△ABC中，AB=(V3sinx,sinx),AC=(-sinx,cosx). (1)设f(x)=AB·AC,若f(4)=0,求角A的值； (2)若对任意的实数t,恒有AB-tAC≥BC,求△ABC面积的最大值. 高一数学试题第4页共4页