期末学情自测预测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 小学数学期末学情自测预测卷，通过选择、填空、计算、作图及解答题（28分），综合考查圆柱圆锥、比与比例等知识，以实际情境（如蚕丝价格、保温桶容量）培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|圆柱侧面积、方向位置、比的意义|结合生活情境（滚筒刷漆），考查基础概念| |填空题|12题/23分|数的比较、圆与长方形转化、比例性质|注重知识关联（如圆剪拼长方形的长宽比）| |判断题|6题/6分|圆柱圆锥关系、比例性质、百分数应用|辨析易混点（如5a=7b的比例关系）| |计算题|5小题/33分|直接写得数、化简比、简便计算、解方程|层次分明，兼顾基础与技巧（如乘法分配律）| |作图题|2题/6分|方向路线图、图形变换（平移/旋转/对称/放大）|培养空间观念，考查动手操作能力| |解答题|7题/28分|百分数变化、行程问题、圆柱圆锥体积、实际应用（水桶/保温桶）|综合应用（如保温桶装饰面积与容量计算），体现数学与现实联系|

期末学情自测预测卷 一、选择题（10分） 1．求油漆师傅用滚筒滚动一周刷过漆的墙体面积是多少？实际是求滚筒的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．表面积 2．“晓兰在林林南偏东30°方向100m处”，下面图中与这句话相符的是（　　） A．B．C． 3．把10克盐放进200克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．10∶200 B．10∶21 C．1∶21 4．红气球的个数是60的，黄气球的个数的是60，红气球与黄气球相比（    ）． A．红气球多 B．黄气球多 C．一样多 5．把一段圆柱形木头削成一个最大的圆锥，切掉部分重12千克，求原木材重多少千克。正确算式是（    ）。 A． B． C．12×3 二、填空题（23分） 6．在3.145、3.14、π、3.14%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 7．如图，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长与宽的比是( )。 8．35分钟∶小时化简成最简单整数比是( )，比值是( )。 9．已知A＞1，在下面的括号里填＞、＜或＝。 ( )        ( ) A×（1＋10%）( )A÷（1－10%）    A×（1＋20%）×（1－20%）( )A 10．将5∶8的前项加上25，要使比值不变，后项应( )。 11．（小数）。 12．一台收割机时收割小麦公顷，平均每时收割小麦( )公顷。照这样计算，这台收割机收小麦的面积与收割时间成( )比例。 13．甲数除以乙数的商是0.4，乙数是甲数( )%。 14．一辆汽车每小时行100千米，小时行( )千米。 15．最小的质数的倒数是( )；的倒数是( )。 16．一堆沙子运走5吨，正好运走了全部沙子的，这堆沙子共重( )吨，还剩下( )吨没运。 17．如图所示，把底面半径为4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方分米，这个圆柱的高是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。 三、判断题（6分） 18．把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，要削去这个正方体的。( ) 19．因为5a＝7b（a、b都不为0），所以a∶b＝5∶7。( ) 20．商场有水果90箱，卖出后，又运来剩下的，商场的水果仍然有90箱。( ) 21．一件商品打“八折”出售，就是现价降低到了原价的80%。( ) 22．求的是多少？可以列式为“”或者“”。( ) 23．一个U盘的售价，4月份比3月份涨了10%，5月份又比4月份降了20%。5月份，这个U盘的售价是3月份的80%。( ) 四、计算题（33分） 24．直接写出得数。                                          25．化简比。 ①48∶40    ②    ③时∶48分 26．下面各题怎样简便就怎样算。                   27．解下列方程或比例。              3x－12.5＝13.6               28．求组合图形的体积。（单位：厘米） 五、作图题（6分） 29．定向健康跑是一项新兴的健身运动，刘老师有幸参加了这项运动。这次比赛他从起点出发，先向西偏北40°方向运动1200米到达1号点，再向南偏西30°方向运动800米到达2号点，最后向正南方向运动400米，到达终点。 (1)根据描述，把刘老师的运动路线图画完整。 (2)请写出刘老师从终点按原路返回起点的路线。 30．按要求画一画。 （1）画出图形A向下平移五格得到的图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形C。 （3）画出图形A绕点O顺时针旋转90°的图形D。 （4）画出图形A按2∶1放大后的图形E。 六、解答题（28分） 31．盘江镇的蚕丝9月份比8月份上涨了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上涨了还是降了，变化的幅度是多少？ 32．一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了510千米，这时已行的路程和剩下的路程的比是5∶3，甲、乙两地的路程是多少千米？ 33．在第29届奥运会上，英国获得金牌19枚比中国在该届奥运会上获得金牌数的还少2枚。中国在该届奥运会上获得金牌多少枚？ 34．一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3平方分米，高4分米的圆柱体量杯中，她发现正好水面上升了1分米。你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗？ 35．甲、乙两堆煤共重78吨。从甲堆运出到乙堆，则乙堆的重量是甲堆的重量的，原来各有多少吨？ 36．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是 dm，高是 dm。 （3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 37．为了保证学生的用餐质量，领航学校决定用圆柱形保温桶作为盛汤容器，桶的底面外直径24厘米，内直径20厘米，外高25厘米，内高20厘米。 ①为了便于区分和美观，学校准备给每个保温桶的盖子和侧面进行装饰，装饰部分的面积是多少平方厘米？ ②为了安全，餐厅工作人员定的标准是汤的高度是保温桶高度的，每个孩子需要喝200毫升的汤，这桶汤够25个孩子喝吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】分析题目，因为滚筒在墙上滚动一周所刷的墙面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此进一步确定即可。 【详解】根据分析可知，求油漆师傅用滚筒滚动一周刷过漆的墙体面积是多少？实际是求滚筒的侧面的面积，即侧面积。 故答案为：A 2．C 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，以林林所处的位置为观测点即可确定晓兰所处位置的方向，根据晓兰与林林的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两人的图上距离． 【详解】100÷50＝2（cm） 即“晓兰在林林南偏东30°方向图上距离2cm处”，与这句话相符的是： 故选：C． 3．C 【分析】先根据盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，算出盐水的质量，即10＋200＝210克；再用盐的质量∶盐水的质量即可，最后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将其化成最简整数比。 【详解】10＋200＝210（克） 盐的质量∶盐水的质量＝10∶210＝（10÷10）∶（210÷10）＝1∶21。 故答案为：C 4．B 【解析】略 5．B 【分析】因为圆柱削成最大的圆锥，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的重量是圆柱重量的，削去部分的重量是圆柱重量的。所以切掉部分的重量除以，求出原木料的重量。 【详解】因为圆锥的重量占原木料的，所以切掉部分占原木料重量的（1－），所以原木料的重量为：12÷（1－）。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥重量之间的关系，解题关键是切掉部分的重量是圆柱重量的，然后用除法计算出原木料的重量。 6． 3.145 3.14% 【分析】小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。 【详解】3.14%＝0.0314，π＝3.1415926…； 3.145＞3.1415926…＞3.14＞0.0314 所以3.145＞π＞3.14＞3.14%，最大的数是3.145，最小的数是3.14%。 【点睛】熟记小数大小比较的方法是解答本题的关键。 7．∶1 【分析】观察图形可知，将圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽是圆的半径。根据圆的周长＝2r，求出圆的周长，再除以2求出圆的周长的一半，再与宽（r）比，最后根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）化成最简比。 【详解】2r÷2＝r r∶r＝（r÷r）∶（r÷r）＝∶1 8． 7∶5 1.4 【分析】先将小时化成25分钟，再将比化简成最简整数比，最后用最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【详解】小时＝25分钟，35∶25＝7∶5，7÷5＝1.4，所以把35分钟∶小时化简成最简单整数比是7∶5，比值是1.4。 【点睛】本题考查了比的化简和求值，比的化简结果一定要是最简整数比，求比值时用前项除以后项即可。 9． ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 第二小题：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 第三小题：根据赋值法，计算出结果，再进行比较。 第四小题：计算出结果，再进行比较。 【详解】A×和A÷ 因为＞1，所以A×＞A；A÷＜A 因此A×＞A÷ A∶和（A×15）∶（×15） 因为A∶＝（A×15）∶（×15），所以A∶＝（A×15）∶（×15） A×（1＋10%）和A÷（1－10%） 设A＝90 90×（1＋10%） ＝90×110% ＝99 90÷（1－10%） ＝90÷90% ＝100 因为99＜100，所以A×（1＋10%）＜A÷（1－10%） A×（1＋20%）×（1－20%）和A A×（1＋20%）×（1－20%） ＝A×120%×80% ＝1.2A×0.8 ＝0.96A 因为0.96＜1，所以0.96A＜A，因此A×（1＋20%）×（1－20%）＜A 10．乘6（加上40） 【分析】将5∶8的前项加上25，前项变为30，扩大到原来6倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来6倍或加上40，变为48，据此解答即可。 【详解】将5∶8的前项加上25，要使比值不变，后项应乘6（加上40）。 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 11．24；；20；0.75 【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得75%＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘8，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝24÷32；根据分数和比的关系，可得＝15∶20；百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此可得75%＝0.75。 【详解】24÷32＝＝75%＝15∶20＝0.75 【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。 12． 正 【分析】两种相关联的量，如果商一定，成正比例；如果积一定，成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。 根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷即可求出平均每时收割的公顷数量。照这样计算，即工作效率不变，也就是商一定，工作总量和工作时间成正比例。 【详解】÷ ＝×4 ＝（公顷） 因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例。 一台收割机时收割小麦公顷，平均每时收割小麦公顷。照这样计算，这台收割机收小麦的面积与收割时间成正比例。 13．250 【分析】根据题意，甲数除以乙数的商是0.4，设甲数是1，则乙数＝甲数÷商，据此求出乙数，再用乙数÷甲数×100%，即可解答。 【详解】设甲数是1。 1÷0.4＝2.5 2.5÷1×100% ＝2.5×100% ＝250% 甲数除以乙数的商是0.4，乙数是甲数250%。 14．40 【分析】汽车的行驶速度为100千米/时，行驶时间为小时，根据“路程＝速度×时间”计算出小时行驶的路程。 【详解】×100＝40（千米） 所以，小时行40千米。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 15． 【分析】最小的质数是2，整数的倒数是这个整数分之一；将真分数的分子和分母交换位置，即可得到它的倒数，据此分析。 【详解】最小的质数是2，它的倒数是；的倒数是。 【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 16． 25 20 【分析】已知运走这堆沙子的，且运走了5吨；则要求这堆沙子共重多少吨，可列式为5÷＝25（吨）；最后用25吨减去运走的沙子吨数，就是剩下的吨数。 【详解】5÷＝25（吨） 25－5＝20（吨） 【点睛】具体数量除以其对应的分率，得数为单位“1”；这是分数除法的意义，也是本题的解题思路。 17． 5 251.2 【分析】由图可知，近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽相当于圆柱的底面半径，近似长方体的高相当于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多两个侧面的面积，先根据增加部分面积求出圆柱的高，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（分米） 3.14×42×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方分米） 所以，这个圆柱的高是5分米，圆柱的体积是251.2立方分米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆柱的高并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 18．× 【分析】设正方体木块的棱长为2，正方体木块削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，分别求出正方体木块的体积和削成圆锥体的体积，再用正方体的体积－圆锥体的体积，求出削去部分的体积，再除以正方体木块的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设正方体木块的棱长为2，则圆锥的底面直径是2，高是2。 （2×2×2－3.14×（2÷2）2×2×）÷（2×2×2） ＝（4×2－3.14×12×2×）÷（4×2） ＝（8－3.14×1×2×）÷8 ＝（8－3.14×2×）÷8 ＝（8－6.28×）÷8 ＝（8－）÷8 ＝÷8 ＝× ＝ 把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，要削去这个正方体的。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将等式5a＝7b（a、b都不为0）转化为比例形式时，a和b应分别作为比例的外项或内项，推导出正确的比例关系。 【详解】由5a＝7b（a、b都不为0）可得： 将a和5作为外项，b和7作为内项，即a×5＝b×7。 a∶b＝7∶5 题目中a∶b＝5∶7与正确比例不符，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】卖出水果总箱数的，是把水果的总箱数看作单位“1”，还剩下（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：90×（1－），求出剩下的水果有多少箱；又运来剩下的，是把剩下的水果看作单位“1”，同样根据分数乘法的意义，求出运来的水果是多少箱，加上之前剩下的箱数，求出这时水果的总箱数，与题目中的箱数比较即可判断正误。 【详解】90×（1－）＋90×（1－）× ＝90×＋90×× ＝60＋20 ＝80（箱） 这时商场的水果有80箱。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是确定前后单位“1”的不同，利用分数乘法的意义，解决实际的问题。 21．√ 【分析】一件商品打“八折”出售，把这件商品的原价看作单位“1”，现价就是按照原价的80%出售，据此解答即可。 【详解】一件商品打“八折”出售，就是现价是原价的80%，也就是现价降低到了原价的80%。 故答案为：√ 22．√ 【分析】把a看作单位“1”，求它的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用a×解答； 根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4；a的是多少，用a×，化为a×3÷4，再根据带符号搬家，原式化为：a÷4×3，据此解答。 【详解】根据分析可知，求a的是多少：可以列数为“a×”或者“a÷4×3”。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】把3月份的售价看作单位“1”，4月份比3月份涨了10%，则4月份的售价是1×（1＋10%），然后把4月份的售价看作单位“1”，则5月份的售价为1×（1＋10%）×（1－20%），然后用5月份的售价除以3月份的售价即可。 【详解】1×（1＋10%）×（1－20%） ＝1×1.1×0.8 ＝1.1×0.8 ＝0.88 0.88÷1＝88% 则5月份，这个U盘的售价是3月份的88%。故原题干说法错误。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 24．3.1；4；0.24；；0；   ；0.2；40；1.8； 【详解】略 25．①6∶5；②9∶14；③3∶4 【分析】根据比的基本性质化简比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 ①比的前项和后项同时除以8，即可得解； ②先把0.375转化成分数，变原比为：，再比的前项和后项同时乘24，即可得解； ③先根据1时＝60分，把时换算成用“分”作单位，变原比为，再比的前项和后项同时除以12即可得解。 【详解】① ② ③ 26．；； ；62；8 【分析】，从左往右计算； ，从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，从左往右计算； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，再相加； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与24相乘，即可简便运算。 【详解】 27．；x＝8.7；x＝11.2 【分析】，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 3x－12.5＝13.6，根据等式的性质1和2，先两边同时加12.5，计算后再同时除以3解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.5x＝28×0.2，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.5解答即可。 【详解】 解： 3－12.5＝13.6 解：3＝13.6＋12.5 3＝26.1 ＝26.1÷3 ＝8.7 解：0.5＝28×0.2 0.5＝5.6 ＝5.6÷0.5 ＝11.2 28．15.7立方厘米 【分析】组合图形由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，图中r＝2÷2＝1（厘米），圆柱h＝4（厘米），圆锥h＝3（厘米），代入数据，计算出圆柱和圆锥的体积，相加即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（立方厘米） 29．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先确定图上一段代表400米，用各段路程除以400求出要画的段数，1200米画3段，800米画2段，400米画1段；再以起点为观测点向西偏北40°画3段到1号点，以1号点为观测点向南偏西30°画2段到2号点，以2号点为观测点向正南画1段到终点； （2）原路返回时方向相反，距离不变。 【详解】（1）1200÷400＝3（段） 800÷400＝2（段） 400÷400＝1（段） 画图如下： （2）从终点出发，先向正北走400米到达2号点，再向北偏东30°走800米到达1号点，最后向东偏南40°走1200米回到起点。 30．（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）首先根据平移了几格是看对应点相距几格，把三个顶点分别向下平移5格，然后把顶点相连即可得到图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出图形A的关键对称点，依次连接即可图形A轴对称的图形C。 （3）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形D。 （4）直角三角形两直角边即可确定其形状，把图形A的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是图形A按2∶1放大后的图形E。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图如下： 【点睛】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。图形放大或缩小，是指对应边放大或缩小。 31．降了8.2% 【分析】把8月份的蚕丝价格看作单位“1”，9月份蚕丝的价格＝8月份蚕丝的价格×（1＋8%），10月份蚕丝的价格＝9月份蚕丝的价格×（1－15%），据此解答。 【详解】假设8月份的蚕丝价格为1 10月份的蚕丝价格：1×（1＋8%）×（1－15%） ＝1.08×0.85 ＝0.918 1－0.918＝0.082＝8.2% 因为0.918＜1，所以10月份蚕丝的价格比8月份蚕丝的价格下降了，降了8.2%。 答：10月份和8月份相比蚕丝价格降了8.2%。 【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 32．1200千米 【分析】将全程看作单位“1”，根据这时已行的路程和剩下的路程的比是5∶3，可知两天行了全程的，第二天行了全程的（－20%），第二天行的路程÷对应分率或百分率＝全程，据此列式解答。 【详解】510÷（－20%） ＝510÷（－） ＝510÷ ＝510× ＝1200（千米） 答：甲、乙两地的路程是1200千米。 33．51枚 【分析】由题意可知，“中国金牌数×－2＝英国金牌数”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设国在该届奥运会上获得金牌x枚； x－2＝19 x＝21 x＝51； 答：中国在该届奥运会上获得金牌51枚。 【点睛】明确中国金牌数和英国金牌数之间的关系是解答本题的关键。 34．3立方分米 【分析】小圆锥体玩具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝量杯的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】3×1＝3（立方分米） 答：这个小圆锥体玩具的体积是3立方分米。 【点睛】熟记圆柱的体积计算公式并把圆锥体玩具的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 35．甲40吨；乙38吨 【分析】甲、乙两堆煤共重78吨。从甲堆运出到乙堆，则乙堆的重量是甲堆的重量的。把甲、乙两堆煤的总重量看作单位“1”，则搬运后甲堆煤是总重量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出搬运后甲堆煤的重量。 从甲堆运出到乙堆，把甲堆煤的重量看作单位“1”，则搬运后甲堆煤的重量是原来重量的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出甲堆煤原来的重量。 最后用总重量减去原来甲堆煤的重量即可求出乙堆煤的重量。据此解答。 【详解】78×＝78×＝30（吨） 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（吨） 78－40＝38（吨） 答：甲堆煤原来有40吨，乙堆煤原来有38吨。 【点睛】本题需明确将甲堆煤运到乙堆，两堆总重量始终是78吨（内部转移不改变总量）；然后将“乙堆的重量是甲堆的重量的”，转化为甲堆煤的重量是总重量的，求出搬运后甲堆煤的重量；运出后，甲堆剩余重量是原重量的，用除法求出甲堆煤的原重量；最后用总重量减去甲堆煤的重量即可求出乙堆煤的重量。 36．（1）见详解 （2）2；2 （3）15.7平方分米 （4）6.28升 【分析】（1）由长方形围成圆柱体积最大的原理可知这张铁皮以长为底面周长、以宽为高时围成的圆柱容积最大。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。 （2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。 （3）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）作图如下： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）8.28－2＝6.28（分米） 6.28×2＋3.14×（2÷2）2 ＝12.56＋3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 （4）3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 【点睛】面积相等的长方形，围成的圆柱体积是不同的，卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。再结合这张长方形铁皮能够围成的圆柱的两种形状：①以宽为底面周长、以长为高围成一个圆柱；②以长为底面周长、以宽为高围成一个圆柱；接着确定能围成的容积最大的圆柱的方法是②；然后再展开相关计算。 37．①2336.16平方厘米；②够 【分析】①要求装饰部分的面积也就是求圆柱形保温桶的侧面积和一个圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 ②先计算出圆柱形保温桶能装汤的总量，也就是求圆柱形保温桶的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入对应数值计算出容积，再和25个孩子喝汤的总量比较，注意单位的换算。 【详解】①3.14×（24÷2）2＋3.14×24×25 ＝3.14×122＋75.36×25 ＝452.16＋1884 ＝2336.16（平方厘米） 答：装饰部分的面积是2336.16平方厘米。 ② （立方厘米） 5024立方厘米＝5024毫升 200×25＝5000（毫升） 因此，所以这桶汤够25个孩子喝。 答：这桶汤够25个孩子喝。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $