期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦四年级下册数学核心解决问题能力，通过26道典型题构建“方法提炼-知识迁移-素养落地”训练体系，涵盖运算、优化、统计等模块，突出逆推、假设等解题策略与生活情境的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算类问题|8题（如第1、2、4题）|逆推法、凑整简算、归一法|从基本运算到错算修正、多步运算应用，培养运算能力与抽象能力| |实际应用优化|5题（如第3、12、15题）|分组促销、最优组合策略|结合购物、租车情境的成本优化，发展应用意识与模型意识| |统计与图表|6题（如第6、11、23题）|图表信息提取、数据比较|从数据收集到分析解释，强化数据意识与几何直观| |典型问题解决|7题（如第7、25、26题）|相遇问题模型、假设法、十字交叉法|通过行程、鸡兔同笼等模型构建，提升推理意识与创新意识|

期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版 1．小亮在计算小数加法时，把其中一个加数3.6写成了6.3，结果得9.1。正确的结果应该是多少？ 2．“六一”儿童节，学校准备买篮球和足球各50个，篮球每个75元，足球每个45元，一共要用多少钱？ 3．红星文具店举办促销活动，笔记本买5本送1本。一种笔记本每本5.65元，王老师买了120本，花了多少钱？ 4．手机支付是一种快捷、方便的支付方式。王叔叔某天的手机支付账单如下： 外卖支付32.98元 网购支付33.55元 微信红包支付16.45元 支付宝支付17.02元 （1）请你帮王叔叔算一算这一天他共支付多少元？ （2）你还能提出什么问题？并解答。 5．超市某品牌牛奶搞促销活动，上午卖出34箱，下午卖出46箱。这些牛奶一共卖了多少钱？ 6．下面是某地区城镇和农村居民人均住房面积统计图。 （1）2020年与2018年相比，该地区城镇和农村居民人均住房面积各增加了多少？ （2）你还能提出什么数学问题，并解答。 7．小亚和小巧在学校环形跑道上跑步。两人同时从同一地点出发，沿着相反的方向跑步，小巧每秒跑1.8米，小亚每秒跑3.2米，经过1分20秒两人相遇，学校跑道长多少米？ 8．四年级同学采集树种26.5千克，三年级比四年级少采集6.5千克。两个年级共采集多少千克树种？ 9．乳制品中所含的钙非常多，每100克牛奶含钙0.135克。照这样计算，1000克牛奶含钙多少克？ 10．如下图所示，王阿姨带了1200元，想买这四样电器各一件，钱够吗？ 11．阳光小学各年级人数统计如下表 请根据以上数据制成复式条形统计图。 _________小学各年级人数统计图 （1）（    ）年级女生人数最多。（    ）年级男生人数最多。 （2）（    ）年级男女生人数相差最大。 （3）请提出其他数学问题并解答。 12．“百草园”研学基地的售票方案如下： 成人票：60元/人；儿童票：30元/人；团体票：40元/人（20人及以上）。 星期天，实验小学8名老师带领72名学生去“百草园”研学，怎样买票最划算？ 13．一个有余数的除法算式，除数是11，商是24，当余数最小时，被除数是多少？ 14．有7个数的平均数是9，前4个数的平均数是6，后4个数的平均数是11，第4个数是多少？ 15．春日出游正当时，野生动物园特别推出两种优惠购票方式，方便各类旅行团队选择。 零售票价 成人：每人130元 儿童：每人65元 团体票价 团体10人及以上，每人98元 (1)某家庭结伴出游，团队中有成人4人，儿童7人。请你帮忙设计合理的购票方案，算一算怎样买票最省钱？ (2)一个刚好10人的旅行团，经过比较后选择购买团体票，总花费比分开购买零售票更划算。这个旅行团中可能有几名成人、几名儿童？请写出所有符合条件的情况。 16．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？ 17．明明从学校图书室借了一本书，开始每天看12页，10天只看了全书的一半，为了能按时还书，以后每天要多看3页，还要几天看完？ 18．学校买了故事书和科技书各25箱。故事书每箱12本，科技书每箱18本。学校一共买来图书多少本？ 19．小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5分，语文、英语两科平均分84分。政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少？ 20．为参加柳州“最美赛道”马拉松比赛，刘叔叔每周都会进行4次训练，下图是他这一周的训练情况统计表，请问他这周一共跑了多少千米？ 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 距离（千米） 13 19 21 27 21．小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是8米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少米？ 22．10月中旬，张老师组织25名学生租车前往殷墟博物馆参观。如果租一辆小轿车40元，租一辆面包车50元，哪种租车方案最省钱？ 23．根据下图数据完成下面的统计图。 四年级男、女生喜欢的运动项目情况统计表 （1）喜欢（    ）的男生人数最多。 （2）喜欢（    ）的人数最多。 （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 24．学校图书馆新购进一批书籍，各类书籍的数量如下表： 图书种类 故事书 漫画书 科普书 作文书 绘本 童话书 数量（本） 63 50 72 45 110 80 (1)图书馆将这些图书平均分给5个班，每个班能分到多少本图书？ (2)三（1）班定制了120枚书签，先平均分给8个小组，每个小组有5人，平均每人分到多少枚书签？ 25．笼子里有若干只兔和鸡，从上面数，有20个头，从下面数，有56只脚。鸡和兔各有多少只？ 26．小明参加知识竞赛，一共有10道题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣3分。 （1）如果小明不答或答错了2题，他得多少分？ （2）如果小明得了61分，他答对了几题？ 参考答案 1．6.4 【分析】从错误的结果逆推，因为另一个加数没有变化，因此这个加数为9.1－6.3，然后加上3.6，即为所求正确结果。 【详解】9.1－6.3＋3.6 ＝2.8＋3.6 ＝6.4 答：正确的结果是6.4。 【点睛】先求出另一个不变加数，是解答此题的关键。 2．6000元 【详解】方法1：（75＋45）×50＝6000（元） 方法2：75×50＋45×50＝6000（元） 答：一共要用6000元。 3．565元 【分析】根据题意可将（5＋1）本看成一组，用买笔记本的总本数除以每组的本数，即可计算出一共买的组数；因为一组只需要付5本的钱，用一共购买组数乘每组需要付费的5本，算出一共需要付费的笔记本本数；最后用需要付费的总本数乘每本的价钱即可，依此解答。 【详解】120÷（5＋1）×5×5.65 ＝120÷6×5×5.65 ＝20×5×5.65 ＝100×5.65 ＝565（元） 答：花了565元。 4．（1）100元 （2）（答案不唯一）王叔叔在外卖支付和网购支付一共支付了多少钱？66.53元 【分析】（1）将外卖支付、网购支付、微信支付、支付宝支付的金额相加，即可得出王叔叔一天支付多少钱。 （2）本题为开放性题目，答案不唯一。例如可以求出王叔叔在外卖支付和网购支付支付的总钱数等。 【详解】（1）32.98＋33.55＋16.45＋17.02＝100（元） 答：这一天王叔叔共支付100元。 （2）（答案不唯一）王叔叔在外卖支付和网购支付一共支付了多少钱？ 32.98＋33.55＝66.53（元） 答：一共支付了66.53元。 【点睛】本题考查了学生对小数加法运算的掌握。小数加法计算时，先将小数点对齐，再根据整数加法计算方法解答。 5．3200元 【详解】(34+46)×40=3200(元)     答：这些牛奶一共卖了3200元。 6．（1）城镇居民：2平方米；农村居民：3.7平方米 （2）问题：2020年城镇居民人均居住面积比农村人口人均居住面积少多少平方米；4.4平方米 【分析】（1）2020年该地区城镇居民人均住房面积为28.2平方米，农村居民人均住房面积为32.6平方米。2018年该地区城镇居民人均住房面积为26.2平方米，农村居民人均住房面积为28.9平方米。求2020年与2018年相比，该地区城镇居民人均住房面积增加了多少或农村居民人均住房面积增加了多少，用减法计算。 （2）根据题目中的信息提出相关的数学问题即可，如：2020年城镇居民人均居住面积比农村人口人均居住面积少多少平方米；求2020年城镇居民人均居住面积比农村人口人均居住面积少多少平方米，直接用该地区2020年农村居民人均住房面积减去城镇居民人均住房面积即可解答。 【详解】（1）28.2－26.2＝2（平方米） 32.6－28.9＝3.7（平方米） 答：2020年与2018年相比，该地区城镇居民人均住房面积增加了2平方米，农村居民人均住房面积增加了3.7平方米。 （2）问题：2020年城镇居民人均居住面积比农村人口人均居住面积少多少平方米？ 32.6－28.2＝4.4（平方米） 答：2020年城镇居民人均居住面积比农村人口人均居住面积少4.4平方米。 （答案不唯一） 7．400米 【分析】环形跑道反向出发相遇，两人跑的路程相加刚好等于跑道一圈长度。第一步把时间换算成秒，方便和每秒速度计算；第二步加法求出两人每秒一共跑多少米；第三步用速度和乘总时间，得到跑道总长。 【详解】1分20秒：60＋20＝80（秒） 速度和：1.8＋3.2＝5（米/秒） 跑道长：5×80＝400（米） 答：学校跑道长400米。 8．46.5千克 【分析】根据题意，用四年级采集树种的千克数减三年级比四年级少采集的千克数，得到三年级采集的千克数；再加上四年级采集的千克数，即得到两个年级共采集的千克数；最后按照小数加减混合运算顺序，从左往右依次计算。据此解答。 【详解】26.5－6.5＋26.5 ＝20＋26.5 ＝46.5（千克） 答：两个年级共采集46.5千克。 9．1.35克 【分析】根据题意，100克牛奶中含钙0.135克，要求1000克牛奶中含钙多少克，先用除法求出1000克里面有多少个100克，再乘0.135即可求出1000克牛奶中含钙多少克。 【详解】1000÷100×0.135 ＝10×0.135 ＝1.35（克） 答：1000克牛奶含钙1.35克。 10．钱够 【分析】根据题意，把要买的四件电器的价钱加起来，计算出一共需要花多少钱，再和带的钱数作比较，即可解答。 【详解】138＋295＋362＋405 ＝（138＋362）＋（295＋405） ＝500＋700 ＝1200（元） 1200＝1200 答：买这四样电器各一件钱够。 【点睛】此题主要考查加法意义的实际应用。 11．图见详解 （1）三；二； （2）二 （3）一年级一共有多少人？92人（答案不唯一） 【分析】根据复式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据完成统计图即可。 （1）哪一个年级中女生对应的条状最高，则这个年级的女生人数最多；哪一个年级中男生对应的条状最高，则这个年级的男生人数最多； （2）哪一个年级中男、女生的条状相差最多，则这个年级男女生人数相差最大； （3）根据统计图中的信息提出问题并解答，符合题意即可。例如：一年级一共有多少人？计算时用一年级的男生人数加女生人数即可。 【详解】统计图如下： （1）根据统计图可知，三年级女生人数最多，二年级男生人数最多。 （2）根据统计图可知，二年级男女生人数相差最大。 （3）一年级一共有多少人？ 50＋42＝92（人） 答：一年级一共有92人。 【点睛】熟练掌握复式条形统计图的特点是解答此题的关键。 12．8名老师和12名学生购买团体票，其余学生买儿童票最划算。 【分析】总的有三种方案，方案1的总票价就是8名老师购买成人票，72名学生购买儿童票，就是60乘8加上30乘72。方案2的总票价就是8名老师加上72名学生全部按团体票价来算，就是40乘8加72的和。方案3就是凑足20人按团体票价来算，余下的人按儿童票价算，因为成人票比儿童票和团体票贵，儿童票最便宜。所以用8名老师加上12名学生凑足团体票价，剩下的学生按儿童票来算。三种方案的价格进行比较，选出价格最低的即可。 【详解】成人儿童分开买：60×8＋30×72 ＝480＋2160 ＝2640（元） 都买团体票：40×（8＋72） ＝40×80 ＝3200（元） 8名老师和12名学生买团体票，其余学生买儿童票： 40×（8＋12）＋（72－12）×30 ＝40×20＋60×30 ＝800＋1800 ＝2600（元） 2600＜2640＜3200 答：8名老师和12名学生购买团体票，其余学生买儿童票最划算。 13．265 【分析】根据余数和除数的关系，余数必须比除数小，除数是11，余数最小为1，根据被除数＝除数×商＋余数，据此解答即可。 【详解】11×24＋1 ＝264＋1 ＝265 答：被除数是265。 14．5 【分析】先分别用前4个数的平均数、后4个数的平均数乘4计算出前4个数和后4个数的总和，然后再计算出这8个数的总和，用7个数的平均数乘7计算出7个数的总和，最后用8个数的总和减去7个数的总和即可。 【详解】4×6＝24 4×11＝44 24＋44＝68 7×9＝63 68－63＝5 答：第4个数是5。 【点睛】熟练掌握平均数的意义及求法是解答此题的关键。 15．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）总人数为11人，满足团体票人数要求。需分别计算全买零售票、全买团体票、以及组合购票（10人团体票＋1人零售票）三种方案的总费用，通过比较得出最省钱的方案。注意儿童零售票价低于团体票价，成人零售票价高于团体票价，需综合考虑。 （2）总人数为10人，团体票总费用固定。要使团体票比零售票划算，即零售票总费用需高于团体票总费用。可通过假设成人和儿童人数相等作为基准，调整成人数量，观察零售总费用的变化，找出所有满足条件的成人和儿童人数组合。 【详解】（1）方案一：全部购买零售票 成人费用：130×4＝520（元） 儿童费用：65×7＝455（元） 总费用：520＋455＝975（元） 方案二：全部购买团体票 总人数：4＋7＝11（人） 总费用：98×11＝1078（元） 方案三：组合购票（10人购买团体票，剩余1人购买儿童零售票） 团体票费用：98×10＝980（元） 零售票费用：65×1＝65（元） 总费用：980＋65＝1045（元） 比较三种方案费用： 975＜1045＜1078 答：购买零售票最省钱，共975元。 （2）团体票总费用： 98×10＝980（元） 假设成人和儿童各5名，计算零售票总费用： 130×5＋65×5 ＝650＋325 ＝975（元） 因为975＜980，此时购买零售票更划算，不符合题意。 要使零售票总费用高于980元，需要增加成人数量，减少儿童数量。 每增加1名成人，减少1名儿童，零售总费用增加： 130－65＝65（元） 当成人6名、儿童4名时： 零售总费用：975＋65＝1040（元） 1040＞980，符合题意。 此后成人数量继续增加，零售总费用会更高，均符合题意。 符合条件的情况如下： ①成人6名，儿童4名； ②成人7名，儿童3名； ③成人8名，儿童2名； ④成人9名，儿童1名； ⑤成人10名，儿童0名。 答：这个旅行团中可能有6名成人4名儿童，7名成人3名儿童，8名成人2名儿童，9名成人1名儿童，或10名成人0名儿童。 16．4800千克 【分析】根据题意，用80×20求出大筐比小筐多装的千克数，用120－80求出小筐比大筐多的只数，用多装的千克数除以多的只数即可求出每只小筐可以装多少千克水果，再乘120即可求出这批水果有多少千克。 【详解】80×20÷（120－80）×120 ＝80×20÷40×120 ＝1600÷40×120 ＝40×120 ＝4800（千克） 答：这批水果有4800千克。 17．8天 【分析】由题意知，前10天看了这本书的一半，从而可以计算出这本书后一半的页数，用后一半的页数除以后一半部分每天看的页数就是看后半部分的天数。 【详解】（12×10）÷（12＋3） ＝120÷15 ＝8（天） 答：还要8天看完。 【点睛】此题的关键是理解前半部分的页数和后半部分的页数是一样的。 18．750本 【分析】故事书每箱的本数加科技书每箱的本数，再乘25即可解答。 【详解】（12＋18）×25 ＝30×25 ＝750（本） 答：学校一共买来图书750本。 【点睛】本题主要考查学生对整数乘法分配律的掌握和灵活运用。 19．小亮的语文79分，英语89分，政治83分，数学100分，自然94分。 【分析】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语＝168分，而英语比语文多10分，即英语－语文＝10分，所以，语文是（168－10）÷2＝79（分），英语是79＋10＝89（分）。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89＝83（分）；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83＝100（分）；最后根据五科的平均成绩是89分可知自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）＝94（分）。 【详解】语文：（84×2－10）÷2＝79（分） 英语：79＋10＝89（分） 政治：86×2－89＝83（分） 数学：91.5×2－83＝100（分） 自然：89×5－（79＋89＋83＋100）＝94（分） 答：小亮的语文79分，英语89分，政治83分，数学100分，自然94分。 【点睛】熟练掌握各组数据之间平均数的关系是解决本题的关键。 20．80千米 【分析】根据题意，把刘叔叔这一周4次训练跑的千米数相加，即可求出他这周一共跑了多少千米。计算时可以利用加法交换律和结合律进行简算。 【详解】13＋19＋21＋27 ＝（13＋27）＋（19＋21） ＝40＋40 ＝80（千米） 答：他这周一共跑了80千米。 21．5米 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。 【详解】45分米4.5米 ＝ ＝ ＝5（米） 答：这块等腰三角形菜地的腰长是5米。 22．租3辆面包车、2辆小轿车最省钱，需要230元 【分析】先确定总人数：张老师和25名学生，总人数是26人；先算人均成本，判断优先租哪种车，再列举所有可行方案计算总费用比较即可。 【详解】小轿车：（元/人） 面包车：（元/人）（元） 面包车人均更便宜，因此优先多租面包车， 方案 可坐总人数 总费用 5辆面包车 （元） 4辆面包车+1辆小轿车 （元） 3辆面包车+2辆小轿车 （刚好坐满） （元） 2辆面包车+4辆小轿车 （元） 1辆面包车+5辆小轿车 （刚好坐满） （元） 7辆小轿车 （元） 对比费用，230元是最低费用，因此租3辆面包车、2辆小轿车最省钱。 23．统计图见详解 （1）踢足球； （2）跳绳 （3）喜欢跳绳的女生比喜欢跑步的女生多多少人？20人；（答案不唯一） 【分析】根据复式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据补全统计图即可。 （1）哪一个项目男生对应的条状最高，则喜欢这个项目的男生人数最多。 （2）分别计算出每个项目的总人数，然后再比较。 （3）根据统计图中的信息提出数学问题并解答，符合题意即可。例如，喜欢跳绳的女生比喜欢跑步的女生多多少人？计算时用喜欢跳绳的女生人数减去喜欢跑步的女生人数即可。 【详解】统计图如下： （1）根据统计图可知，喜欢踢足球的男生人数最多。 （2）跳绳：45＋60＝105（人） 跑步：55＋40＝95（人） 踢足球：60＋35＝95（人） 105人＞95人，即喜欢跳绳的人数最多。 （3）喜欢跳绳的女生比喜欢跑步的女生多多少人？ 60－40＝20（人） 答：喜欢跳绳的女生比喜欢跑步的女生多20人。 【点睛】熟练掌握复式条形统计图的特点是解答此题的关键。 24．(1)84本 (2)3枚 【分析】（1）总数量÷总份数＝平均数，据此求出每个班能分到的图书数量。 （2）先求每个小组可以分到几枚，再求平均每人能分到几枚。 【详解】（1） ＝84（本） 答：每个班能分到84本书。 （2）120÷8＝15（枚） 15÷5＝3（枚） 答：平均每人分到3枚书签。 25．鸡有12只；兔子有8只； 【分析】假设笼子里全是兔子，那脚应该有20×4＝80（只），实际脚有56只，多出来的脚是鸡少的2只脚，求出多的脚的只数：80－56＝24（只），让24÷2即可求解鸡的只数，然后20减去鸡的只数就是兔子的只数。 【详解】根据分析可得，假设全是兔子： 全是兔子脚的只数：20×4＝80（只） 多出来的脚的只数：80－56＝24（只） 鸡：24÷2＝12（只） 兔子：20－12＝8（只） 答：鸡有12只，兔子有8只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，掌握假设法是解题的关键。 26．（1）74分 （2）7题 【分析】（1）本题有两种思考方向： ①小明不答或答错了2题，那他答对了8题得80分，再从80分中减去倒扣的6分即可； ②如果小明全都答对应得100分，当他不答或答错一题时，这题本该得到的10分没有得到，还倒扣了3分，也就是说小明每错一题，会损失：10＋3＝13（分），错两题就会损失26分，从总分100分钟减去损失的26分即可。 （2）本题已知小明答对的题目数量和不答或答错的题目数量之和以及总得分，求他答对多少题，这也是一道“鸡兔同笼”问题，但需要注意由于答错还要倒扣分，所以又可以认为是“倒扣型鸡兔同笼”问题，还是可以用假设法解题： 假设10道题全都答对了，小明应得100分，比实际多了39分，也就是说小明损失了39分，已知每错一题会损失应得的10分加倒扣的3分共13分，用39除以13就可以算出小明错了3道题，再从10中减去3可以算出答对7题。 【详解】（1）小明答对：10－2＝8（题） 得分：8×10－2×3＝74（分） 答：小明得了74分。 （2）假设小明10道题全都答对了： 应得：10×10＝100（分） 共损失：100－61＝39（分） 每题损失：3＋10＝13（分） 错：39÷13＝3（题） 对：10－3＝7（题） 答：小明答对了7题。 学科网（北京）股份有限公司 $