2.1认识无理数 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上§2.1认识无理数同步练，通过基础概念辨析、几何情境应用、综合实践操作的三层设计，实现从无理数识别到实际问题解决的知识进阶，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|无理数概念、数的分类|以选择填空为主，如无理数个数判断、有理数与无理数区别，强化抽象能力| |进阶层|无理数性质、几何意义|结合网格图形（如直角三角形边长）、大小估计，发展几何直观| |综合层|实际应用与推理|通过长方形面积计算、数轴表示无理数等问题，培养推理能力与应用意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §2.1认识无理数 一.选择题：（共30分） 1．在一组数－4，0.5，0，π，－，，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 3．下列说法正确的是（　　） A．所有无限小数都是无理数 B．所有无理数都是无限小数 C．有理数都是有限小数 D．不是有限小数的不是有理数 4．如图1，将直径为1的圆放置在数轴上原点O的位置，从原点开始向右滚动一周（圆没有在数轴上滑动）到达数轴上点A的位置，则A点表示的数是( ) ( 图1 )A．小数 B．整数 C．分数 D．无理数 5.边长为5的正方形对角线的长是（ ） A．整数 B．分数 C．无理数 D．有理数 二.填空题：（共30分） 6．把下列各数分别填入相应的集合内： ﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ }；（4）无理数集合：{ }． 7.如图2，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个． 8.写出两个无理数，使它们的和为有理数__，__ 9．写出一个比3大且比4小的无理数：________． 10.体积分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方体，棱长是有理数的正方体有 个 三.解答题：（共40分） 11．李大爷有一块长方形菜地，且菜地的长是宽的2倍. (1)若菜地的面积为98m2,求菜地的长与宽；(2)若菜地的面积为90m2,这块菜地的宽是多少？你能告诉李大爷这块菜地的宽在哪两个整数之间吗？ 12．观察图3,每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少?(2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间? 13．如图4，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1. (1)求图中以AC为一边的正方形的面积； (2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？ 14．如图5是由边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合） 15．如图6，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． ( 图 8 ) ( 图 7 ) ( 图 6 ) （1）拼成的正方形的面积为 .（2）如图7，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是无理数吗？它的取值范围是 （精确到0.1）.（3）如图8，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长的取值范围是 . 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §2.1认识无理数 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）下列为无理数的是（    ） A． B． C． D． 解A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（本题6分）下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数 C．是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数 解：A．实数分为正实数、负实数和零．所以原分类错误，故此选项不符合题意． B．两个无理数的和可能为有理数．例如，与的和为（有理数），所以原说法错误，故此选项不符合题意． C．负数没有最大值．例如，比大，所以原说法错误，故此选项不符合题意． D．根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（本题6分）已知整数m满足，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴整数m的值为5． 故选：D． 4．（本题6分）在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.21，，中，无理数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解3.14159：有限小数，属于有理数． 4：整数，属于有理数． 1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）：无限不循环小数，符合无理数的定义． 4.21：有限小数，属于有理数． ：圆周率，是无限不循环小数，属于无理数． 综上，无理数有1.1010010001…和，共2个． 故选：B． 5．（本题6分）如图，每个小正方形的边长为，的三边，，中无理数是（   ） A． B． C． D．， 解：如下图所示，在网格图中作线段， 则，，，， 在中，， 在中，， ，，， 的三边，，中无理数是． 故选：A． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）比较大小： 解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 7．（本题6分）如图，已知，那么数轴上的点所表示的数是 ． 解：， 数轴上的点所表示的数是， 故答案为：． 8．（本题6分）实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 9．（本题6分）的相反数是 ，绝对值是 ． 解：的相反数是，， 故答案为：，． 10．（本题6分）在、、、这四个数中最小的是 ． 解：、、、 ∵， ∴这四个数中最小的是， 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）计算： (1)； (2). （1）解： ； （2） . 12．（本题8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，． 解：，， ∵， ∴， ∴ 数轴表示如下所示： ∴． 13．（本题8分）判断下列说法是否正确： (1)无理数的平方一定是正数； (2)两个无理数的积仍为无理数； (3)分数一定可化为有限小数或无限循环小数． （1）解：无理数是无限不循环小数，不为0，设无理数为a，（a不等于0），根据平方的性质，，所以无理数的平方一定是正数，该说法正确． （2）解：例如，是无理数，但它们的积2是有理数，所以 “两个无理数的积仍为无理数” 说法错误． （3）解：分数是有理数，有理数包括整数和分数，分数可以通过分子除以分母化为有限小数（如）或无限循环小数（如），所以该说法正确． 14．（本题8分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m． (1)实数m的值是多少? (2)求的值． （1）解：∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m， ∴实数m的值是； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴，， ∴． 15．（本题8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_______． (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． (3)若a是的小数部分，b是的小数部分，求的平方根． 1）解：正方形的面积为， 格点正方形的边， 故答案为：． （2）解：如图所示，正方形即为所作： 正方形的面积为， 格点正方形的边长为； （3）解：， ， a是的小数部分， ， b是的小数部分， 又， ， ， ， 的平方根为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $