山东省聊城市茌平区实验中学2025-2026学年八年级下学期阶段测试数学试题（第三次）

实验中学2025-2026学年第二学期第三次学情反馈八年级数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A A B D C D C 11. -2 12． 13．> 14．60 15. 16.②③④ 17.(1). (2)15- 18.（1）证明：∵四边形是矩形 ∴． ∵， ∴， 即 ……………………………………………………………………2分 ∵， ∴．……………………………………………………………………4分 ∴． ……………………………………………………………………5分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴△AOB是等边三角形．………………………………………………………………… 7分 ∴． ∴． …………………………………………………………………… 8分 在中， ∴． …………………………………………………10分 19. (1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ………………………………………………………1分 ∵四边形是平行四边形， ∴， ………………………………………………………2分 ∵ ∴， ………………………………………………………3分 ∴四边形是矩形， ∴， ………………………………………………………4分 ∴四边形是菱形；………………………………………………………5分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴，………………………………………………………6分 ∵四边形是菱形， ∴，，，……………………7分 在中，由勾股定理得：， ∴，………………………………………………………8分 设与间的距离为 ∵．………………………………………………………9分 ∴．………………………………………………………10分 20. 1．(1)50，见解析 (2)78，108 (3)小敏能参加决赛，见解析 【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名；………………………2分 ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下，………………………………3分 （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为，………………………………5分 ∴D组扇形所对应圆心角的度数是．………………………………6分 （3）解：小敏最后得分：，…………………7分 小敏能参加决赛．………………………………8分 21.（1）解：设购买A型新能源公交车每辆需万元，购买B型新能源公交车每辆需万元， 根据题意得………………………………………………………………2分 解得，，……………………………………………………………………4分 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元；…5分 （2）由题意得购买辆B型新能源公交车，根据总费用不超过650万元，得， 解得，…………………………………………………………………………6分 又是不超过10的非负整数， 且为整数， 年均载客总量，………………………………8分 ， 随的增大而减小， 当取最小值时，取得最大值， 此时（万人次），（辆）……………………11分 答：购买方案为购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，年均载客总量的最大值为760万人次．……………………………………………………………………………12分 22.【答案】(1) ， (2) (3)或 【详解】（1）解：将点，代入， 得：， 解得：，……………………………………………………………………………………….1分 ∴直线的表达式为，……………………………………………………………………2分 把代入 得，……………………………………………………………………………………3分 ∴点M的坐标为，………………………………………………………………4分 把代入， 得．………………………………………………………………5分 （2）解：由图象可知，当时， x的取值范围为；………………………………………………………………7分 （3）解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴，……………………………………………8分 ∴， ∴， ∵， ，……………………………………………10分 解得或． ∴或 …………………………………………………………………………12分 23. 【解析】解：（1）四边形BE′FE是正方形，理由如下：………………………………………1分 ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，∠ABE =∠CBE′ BE＝B E′． ∵∠ABE+∠CBE=90° ∴∠CBE+∠CBE′=90° 即 ∠EB E′=90° ∵∠BEF＝90°， ∴四边形B E′FE是矩形．………………………………………3分 ∵BE＝BE'， ∴四边形B E′FE是正方形；………………………………………4分 （2）CF＝E′F；理由如下：………………………………………5分 如图，过点D作DH⊥AE于H， ∵DA＝ DE．DH⊥AE． ∴AH＝AE，∠ADH+∠DAH＝90°． ………………………………………6分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠DAH+∠EAB＝90°， ∴∠ADH＝∠EAB． ∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°， ∴△ADH≌△BAE（AAS），………………………………………9分 ∴AH＝BE＝AE． ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴AE＝CE'， ∴四边形BE'FE是正方形， ∴BE＝E'F， ∴E'F＝CE＝CF， ∴CF＝E'F． ………………………………………12分 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $实验中学2025-2026学年第二学期第三次学情反馈 八年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1.以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐 都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.下列各式中计算正确的是（) A.√5+√2=√7B.25-5=2C.√5x3=√6 D.√6÷√2=V5 3.班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课 外阅读的时间x(单位：min),数据如下：106,113,96,98,100,102,104,111，则这组数据的四 分位数是() A.99,103,108.5 B.99,102,108.5 C.98.5,102,108 D.99,102,108.5 4.一次函数y=kx+2的图象经过点P,且y随x的增大而减小，则点P坐标可以为() A.(-1,3) B.（-2,-2) C(1,2) D(-2,2) 5.在平面直角坐标系内，点P(5,1)先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后 的点坐标为() A.(2,-1 B.(3,4) C.(8,3 D.(8,-1) 6.一次函数y=+b与y=bx(k,b为常数，且b≠0)，它们在同一坐标系内的图象可 能为() .T 7.已知一组数据x,,x,,,的平均数为3，方差是2，则另一组数据3x+3 3x2+3,3x3+3,…3xm+3的平均数和方差分别为（) A.3和9 B.12和9 C.12和12 D.12和18 答案第1页，共6页 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC1AB,点E,F分别 为BC,CD的中点，连接AE,OF,若AE=6,则OF=() A.3 B.4 C.6 D.12 (第8题图) (第9题图) 9.如图，已知四边形ABEF是菱形，四边形BCDF为矩形，E为矩形对角线BD,CF的交点.若 CA平分∠BCF,AB=3,矩形BCDF的面积为() A.18 B.35 C.93 D.9W5 2 10.甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑 行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y(米) 和骑行的时间x(秒)之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a=450;②b=150; ③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒.其中正确的结 论有() /米 600 60 100b/秒 A.①② B.①④ C.②④ D.③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11,若实数y满足y=V-4+4--2,则少的立方根为 12.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于原点对称点P'的坐标是 13.已知(3，)，(4，)是一次函数y=-x+2图像上的两个点，则1 14.如图，△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC,连接AA.若BC'∥AA',∠BAA'=40° 则∠A'BC的度数为 B 答案第2页，共6页 15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,菱形ABCD的周长是40， AC=16.则菱形ABCD的高DE的长为 (第15题图) (第16题图) 16.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论：①PD=2EC;②四边形PECF的周长 为8；③AP⊥EF;④AP=EF；⑤EF的最小值为2.上述结论中正确的是 三、解答题（共7小题，共72分） 17.计算（每题4分，共8分） 1)(5+3-√2V5-23 ②(25+5-2斗可+( 18.(共10分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E,F在BD相上，BE=DF. (1)求证：AE=CF; (2)若AB=1,∠COD=60°，求矩形ABCD的面积 答案第3页，共6页 19.(10分)如图，四边形AOBE是平行四边形，对角线AB,OB交于点F,FO=FA,延 D 长AO到点C,使CO=AO,延长BO到点D,使DO=BO,连接 AD,DC和BC (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=13,AC=24,求AD与BC间的距离. 20.(8分)《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过 时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转.某校开展了“典籍知识 闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成： A,50≤x<60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100五个等级， 绘制了如图所示不完整的统计图： 个频数（人数） 15 B D 8% 5060708090100成绩/分 其中C等级的分数由低到高分别为；70,70,72,72,74,74,74,75,76,76,77,79. 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了 名学生的成绩，并补全频数分布直方图： (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为分，D组扇形所对应圆心角的度数 (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%， 50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86， 89,93,问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由 答案第4页，共6页 21.(共12分)随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车淘汰燃油公交车.新 能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260 万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元， (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100 万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.设购 买辆A型新能源公交车，年均载客总量为W万人次.为保障该线路的年均载客总量最大， 请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值 22.(共12分)如图，已知直线片=x+b经过点A(-6,0),B(-1,5),直线%=-2x+a与 直线AB相交于点M,与x轴交于点D,点M的横坐标为-3. (I)求直线AB的表达式和a的值： B 5 (2)根据图象，直接写出当>>0时，x的取值范围是什么？ M (3)若点P在直线AB上，且S△ADP=4 SAADM,求点P的坐标. 答案第5页，共6页 23.(I2分)如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90。,将Rt△ABE绕点B按 顺时针方向旋转90°，得到△CBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F. D E E 图① 图② (I)试判断四边形BE'E的形状，并说明理由； (2)如图②，若AD=DE,请猜想线段CF与E'F的数量关系并加以证明. 答案第6页，共6页