2026年湖南省株洲市第二中学初中学业水平考试最后一卷-数学

2026年湖南省初中毕业考试学情监测最后一套 数学 温馨提示： （1）本学科试卷分为试题和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题处无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．数轴上点的位置如图所示，则点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 2．据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元．将5530000000000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．2025年12月10日，汇聚了全球71个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是4款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 6．如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A． B． C． D． 7．如图，为的直径，弦与交于点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有__________个．（ ） ①；②；③若是大于且小于的有理数，且，则；④方程的解为． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：____________________. 12．若有意义，则实数的取值范围为_____________． 13．命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是______________________________________． 14．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，若，则的度数是__________． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，则的值为__________． 16．如图，四边形的边与轴的正半轴重合，垂直于轴，反比例函数的图象经过四边形的对角线，的交点． （1）若，则__________； （2）若，的面积为2，则的值为__________． 三、解答题（共8个小题，72分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，．下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测评成绩：70，72，74，78，78，78，82，84，86，90，90，94，95，96，97，98，99，99，100，100． 九年级20名学生测评成绩在B组的是：83，85，86，87，88，89． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 88 90 10.1 九 88 92 9.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若成绩不低于90分为优秀，且该校八年级有300名、九年级有400名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 20．（8分）为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点离桌面的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端离桌面的高度增加还是减少？面板上端离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 21．（9分）发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2026年4月23日是第31个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 22．（9分）如图，是的直径，点在的延长线上，点在上，连接，，，已知． （1）求证：是的切线； （2）过点作的切线，与的延长线交于点，若，，求的长． 23．（10分）在矩形中，为直线上的点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点为线段上一点，连接和，与相交于点． （1）如图1，若，平分，求证：． （2）如图2，若，点与点重合，为的中点，则的值是__________，与的位置关系是__________． （3）如图3，若，，，且，探究与的位置和数量关系，并说明理由． 24．（12分）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线． （1）求、的值； （2）过点的直线与抛物线另交于点，与直线交于点． ①若，求的值； ②如图2，将直线向下平移（）个单位，得到直线，交轴于点，交直线于点，过点作于点，设，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $