2026届湖南长沙市岳麓实验中学高三下学期考前学情自测物理试题

**基本信息** 以方程式赛车、太空电梯等科技情境为载体，覆盖力学电磁学核心知识，通过分层设问考查物理观念与科学思维，适配高三三模综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/24|牛顿定律、能量、电磁感应|赛车启动情境考作用力与反作用力，体现运动与相互作用观念| |多选|4/20|功、电场、电路|太空电梯结合引力与向心加速度，考查科学推理与模型建构| |实验题|2/12|动能定理、机械能守恒|验证性实验设计，强化科学探究中的证据意识| |计算题|3/44|天体运动、电场、力学综合|地月系统拉格朗日点问题，综合应用万有引力定律，凸显质疑创新素养|

绝密★启用前 2026届高三全真模拟适应性考试 物理试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1.方程式赛车因其速度快、惊险刺激、科技含量高成为闻名世界的体育赛事．下列说法中正确的是(    ) A. 赛车启动时，地面对车轮的作用力等于车轮对地面的作用力 B. 赛车在直道行驶时，速度越大，其加速度也一定越大 C. 赛车转弯时，速度方向改变，其惯性也随之变化 D. 赛车高速通过终点后难以立即停下，表明速度越大，其惯性越大 2.质量为的物体，在距地面高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是(    ) A. 物体的动能增加 B. 重力做功 C. 物体的重力势能减少了 D. 物体的机械能减少 3.如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图所示，闭合矩形导体线圈从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈边的长度，不计空气阻力，则(    ) A. 边刚进入磁场时与边刚穿出磁场时线框中的感应电流的方向相同 B. 线框从上端进入磁场的过程和从下端离开磁场的过程中，通过导体横截面的电量数值相等 C. 从线圈边进入磁场到边穿出磁场的整个过程中，加速度一直等于重力加速度 D. 边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小，与边刚穿出磁场时感应电流的大小一定相等 5.某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为弧度，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是(    ) A. 摩擦力对小物块做功为零 B. 摩擦力对小物块做功为 C. 支持力对小物块做功为零 D. 支持力对小物块做功为 6.如图所示，一辆平板车在水平路面上沿方向匀速行驶，固定在车上的箱子顶部用细绳悬挂一小球。某时刻细绳断裂，以地面为参考系，小球在绳子断裂后下落一小段时间内的运动情况可能是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7.如图所示，质量为的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成角的斜向下的拉力作用，沿水平方向移动了距离，飞机与水平面之间的摩擦力大小为，则在此过程中(    ) A. 摩擦力做的功为 B. 摩擦力做的功为 C. 重力做的功为 D. 力做的功为 8.建造一条能通向太空的电梯如图甲所示，是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的倍，密度是其，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中为航天员到地心的距离，为地球半径，图像中的图线表示地球引力对航天员产生的加速度大小与的关系，图线表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度取，地球自转角速度，地球半径。下列说法正确的有(    ) A. 随着增大，航天员受到电梯舱的弹力减小 B. 航天员在处的线速度等于第一宇宙速度 C. 图中为地球同步卫星的轨道半径 D. 电梯舱停在距地面高度为的站点时，舱内质量的航天员对水平地板的压力为零 9.如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场图中未画出，已知平行于，边长为，和的延长线交于点图中未画出，且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功。下列说法正确的是 A. 将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B. 、两点间的电势差为 C. 将该粒子从点移动到点，电势能增大 D. 若点的电势为，则匀强电场的电场强度为 10.手摇发电机产生的正弦交流电经变压器给灯泡供电，其电路如图所示。当线圈以角速度匀速转动时，电压表示数为，灯泡正常发光。已知发电机线圈的电阻为，灯泡正常发光时的电阻为，其他电阻可忽略，变压器原线圈与副线圈的匝数比为，变压器可视为理想变压器。则(    ) A. 灯泡的额定电压为 B. 灯泡的额定功率为 C. 发电机的线圈中产生的电动势最大值为 D. 从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为 第II卷（非选择题） 三、实验题：本大题共2小题，共12分。 11.某实验小组利用如图所示的装置验证动能定理．先将宽度为的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的、两点各安装一个光电门，记录小车通过、时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下： 将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使得细线拉力做的功为合力对小车做的功； 在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车包含小车、小车中砝码和挡光片的质量为，砝码盘和盘中砝码的总质量为，小车通过、处光电门时的遮光时间分别为、，、之间的距离为，当地重力加速度为实验时，______填“需要”或“不需要”满足，合外力对小车做的功为______，需要验证关于小车的动能定理表达式为______。均用题中所给物理量符号表示 12.如图甲所示，是验证机械能守恒定律的实验装置，重物的质量为实验时应先______选填“接通电源”或“释放纸带”，在选定的纸带上依次取计数点、、如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为，且为打下的第一个点，各计数点距点距离如图乙所示．当打点计时器打下点时，重物增加的动能表达式为______，重物减少的重力势能表达式为______已知重力加速度为 四、计算题：本大题共3小题，共44分。 13.如图，在离水平面高度的光滑水平面上有一靠墙的轻质弹簧，一个质量的物块可看为质点紧贴弹簧，压缩弹簧储存一定弹性势能后由静止释放，物块与弹簧分离后以一定初速度从点飞出平台，恰好从点能无碰撞进入光滑圆弧轨道，点为轨道最低点，已知圆弧轨道半径，点到地面高度为，已知重力加速度。 求弹簧所储存的弹性势能； 求物块对圆弧形轨道最低点的压力； 判断物块从点飞出后的第一碰撞点在墙面上还是在地面上，并求出碰撞点到点的水平距离。 14.如图所示，离子发生器发射一束质量为，电荷量为的离子，从静止经两板间的加速电压加速后，以初速度再从点沿方向进入一匀强电场区域，所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为，匀强电场的方向与边平行且由指向． 求加速电压； 若离子恰从点飞离电场，求两点间的电势差； 若离子从边界上某点飞出时的动能为，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大小． 15.利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为，地球半径为，地球质量是月球质量的倍，地球和月球两球心的距离为，忽略其他星球的影响。回答下列问题： 在地球表面以初速度竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度； 实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度； 在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度绕点做匀速圆周运动。其中点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理 求在点的航天器做匀速圆周运动的半径； 设点与月球球心的距离为，我们无法求出的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数的值。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026届高三全真模拟适应性考试 物理试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1.方程式赛车因其速度快、惊险刺激、科技含量高成为闻名世界的体育赛事．下列说法中正确的是(    ) A. 赛车启动时，地面对车轮的作用力等于车轮对地面的作用力 B. 赛车在直道行驶时，速度越大，其加速度也一定越大 C. 赛车转弯时，速度方向改变，其惯性也随之变化 D. 赛车高速通过终点后难以立即停下，表明速度越大，其惯性越大 【答案】A  【解析】解：、根据牛顿第三定律可知地面对车轮的作用力和车轮对地面的作用力的大小相等，方向相反，故A正确； B、根据牛顿第二定律可知，加速度由合外力与质量决定，与速度无关，故B错误； 、质量是惯性大小的唯一量度，与速度无关，故CD错误； 故选：。 根据牛顿第三定律可知地面对车轮的作用力和车轮对地面的作用力的大小比较；速度大加速度不一定大；质量是惯性大小的唯一量度。 本题主要考查了牛顿第二定律和牛顿第三定律的理解，解题关键是加速度由合外力与质量决定，与速度无关；质量是惯性大小的唯一量度。 2.质量为的物体，在距地面高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是(    ) A. 物体的动能增加 B. 重力做功 C. 物体的重力势能减少了 D. 物体的机械能减少 【答案】A  【解析】【分析】 根据重力做功的多少，求解重力势能的变化量．根据动能定理确定出动能的变化量，由动能和重力势能的变化量，确定出机械能的变化量。 【解答】 A.根据动能定理得：，即物体的动能增加，故A正确； 物体由静止竖直下落到地面，重力做正功，则物体的重力势能减少，所以物体的机械能减少故BCD不正确。 故选A。 3.如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了库仑定律；万有引力定律及其应用。 万有引力定律的使用的条件是质点和质量均匀分布的球，库仑定律的使用的条件是点电荷，根据它们的使用条件来分析即可。 本题是对万有引力定律和库仑定律的条件的考查，掌握住库仑定律的使用的条件是点电荷之间的作用力，只有是点电荷的时候，库仑定律才可以使用，当电荷之间的距离不够大的时候，就不能看成是点电荷，库仑定律就不能使用。 【解答】万有引力定律的使用的条件是质点和质量均匀分布的球，由于金属球和质量分布均匀，所以万有引力定律可以直接使用，所以它们之间的万有引力为 ；由于两球心间的距离为球半径的倍，它们之间的距离并不是很大，且两球壳因电荷间的相互作用使电荷分布不均匀，所以此时的电荷不能看成是点电荷，由于它们带的是等量异种电荷，由于电荷之间的相互吸引，电荷之间的距离会比小，所以此时电荷间的库仑力 。 故D正确、ABC错误。 4.如图所示，闭合矩形导体线圈从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈边的长度，不计空气阻力，则(    ) A. 边刚进入磁场时与边刚穿出磁场时线框中的感应电流的方向相同 B. 线框从上端进入磁场的过程和从下端离开磁场的过程中，通过导体横截面的电量数值相等 C. 从线圈边进入磁场到边穿出磁场的整个过程中，加速度一直等于重力加速度 D. 边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小，与边刚穿出磁场时感应电流的大小一定相等 【答案】B  【解析】【分析】 线圈中产生感应电流的条件是：线圈中的磁通量发生变化；感应电流的方向可以使用右手定则来判断；感应电流的大小：，从而即可求解； 该题考查闭合线圈在穿过磁场时可能发生的情景．要根据法拉第电磁感应定律以及其他的知识对各种情景逐一进行判定。 【解答】 A.根据右手定则，刚进入磁场时线圈内感应电流的方向从到，边刚穿出磁场时感应电流的方向从到，即两者方向相反，故A错误； B.由感应电量，两个过程中，相同，则电量相同，故B正确； C.没有感应电流的时候，磁场对线圈没有阻碍作用，此时的加速度等于重力加速度，进入磁场和穿出磁场的过程中，根据楞次定律均受到阻碍下落的安培力，故进入磁场和穿出磁场的过程中加速度小于，故C错误； D.根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律，，从公式中和题目的情景：磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈边的长度，可知，当两种情况下速度不相等时，它们的感应电流不可能相等，故D错误。 故选B。 5.某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为弧度，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是(    ) A. 摩擦力对小物块做功为零 B. 摩擦力对小物块做功为 C. 支持力对小物块做功为零 D. 支持力对小物块做功为 【答案】A  【解析】【分析】本题考查了做功正负的判断、动能定理求变力做功。 当力与运动方向垂直时，力不做功。对于变化的力，不用使用求力做功，往往使用动能定理求解。 【解答】在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，静摩擦力与物体运动的方向垂直，则静摩擦力不做功，故A正确、B错误 在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，支持力为变力，对物块做功，设为，根据动能定理得，解得，故CD错误。 故选 A。 6.如图所示，一辆平板车在水平路面上沿方向匀速行驶，固定在车上的箱子顶部用细绳悬挂一小球。某时刻细绳断裂，以地面为参考系，小球在绳子断裂后下落一小段时间内的运动情况可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：在平板车匀速行驶时，悬挂小球的细线突然断裂，由于惯性仍保持水平方向的匀速直线运动状态，沿方向，水平向右做匀速直线运动，在竖直方向受重力作用，竖直方向做自由落体运动。以地面为参考系，小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线，故D正确，ABC错误。 故选：。 根据物体运动的初始条件结合物体的受力情况判断物体的运动情况。 考查物体的受力分析和做线运动的条件，注意两个方向的分运动情况，属于基础题。 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7.如图所示，质量为的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成角的斜向下的拉力作用，沿水平方向移动了距离，飞机与水平面之间的摩擦力大小为，则在此过程中(    ) A. 摩擦力做的功为 B. 摩擦力做的功为 C. 重力做的功为 D. 力做的功为 【答案】BC  【解析】摩擦力做功，A错误B正确； C.重力与运动方向垂直，重力做的功为，C正确； D.力做的功为，D错误。 8.建造一条能通向太空的电梯如图甲所示，是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的倍，密度是其，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中为航天员到地心的距离，为地球半径，图像中的图线表示地球引力对航天员产生的加速度大小与的关系，图线表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度取，地球自转角速度，地球半径。下列说法正确的有(    ) A. 随着增大，航天员受到电梯舱的弹力减小 B. 航天员在处的线速度等于第一宇宙速度 C. 图中为地球同步卫星的轨道半径 D. 电梯舱停在距地面高度为的站点时，舱内质量的航天员对水平地板的压力为零 【答案】CD  【解析】【分析】 本题注意题图乙中图线的交点表示万有引力产生的加速度和地球自转产生的加速度相等，又同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，因此交点的横坐标表示同步卫星所在的轨道半径。 【解答】 B.电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动，当时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的弹力 第一宇宙速度为只有万有引力提供向心力时，即上式中时匀速圆周运动的线速度，因此航天员在处的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； 由公式可得，随着增大，航天员受到电梯舱的弹力减小，当时，，为同步卫星的轨道半径，此时电梯舱对航天员的弹力为零，此时只由万有引力提供向心力，代入题目中所给数据可得， 即电梯舱对航天员的弹力为零时，电梯舱停在距地面高度为的站点，故CD正确； A.当时，随着继续增大，需求的向心力更大，由可知反向增大；所以随着从小于到大于逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，故A错误。 故选：。 9.如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场图中未画出，已知平行于，边长为，和的延长线交于点图中未画出，且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功。下列说法正确的是 A. 将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B. 、两点间的电势差为 C. 将该粒子从点移动到点，电势能增大 D. 若点的电势为，则匀强电场的电场强度为 【答案】AB  【解析】【分析】 在匀强电场中，同一直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比，即距离之比等于电势差之比，是本题的关键。掌握电场力做功、电势差、电势关系。并知道电场线垂直与等势线这一结论，本题可解。难度较大。 【解答】 由得 ，设，由得：，同理得：；在匀强电场中，由公式知道：同一直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比，即距离之比等于电势差之比得：，可得：； A.点移动到点，故A正确； B.   ，故 B正确； C.因为点电势比点的高，将该粒子从点移动到点，电势能减少，故C错误； 因为，所以与等电势的点一定在连线的某点，又因为电场线垂直与等势线，匀强电场的电场强度为： 所以 。故D错误。 故选AB。 10.手摇发电机产生的正弦交流电经变压器给灯泡供电，其电路如图所示。当线圈以角速度匀速转动时，电压表示数为，灯泡正常发光。已知发电机线圈的电阻为，灯泡正常发光时的电阻为，其他电阻可忽略，变压器原线圈与副线圈的匝数比为，变压器可视为理想变压器。则(    ) A. 灯泡的额定电压为 B. 灯泡的额定功率为 C. 发电机的线圈中产生的电动势最大值为 D. 从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为 【答案】AD  【解析】【分析】 本题主要考查了交变电流的产生、交变电流的“四值”、变压器的构造和原理、以及闭合电路欧姆定律，注意分析过程，有一定的难度。 【解答】 A.电压表测量的是原线圈的电压有效值，因为此时灯泡正常发光，则灯泡的额定电压等于此时副线圈的电压，则由得灯泡的额定电压，故A正确； B.灯泡的额定功率 ，故B错误； C.副线圈的电流：，则原副线圈的电流之比：，故原线圈的电流：，因此发电机的线圈中产生的电动势的有效值，最大值： ，故C错误； D.由于原线圈的电压有效值为，则从中性面开始计时，原线圈输入电压的瞬时值表达式为：，故D正确。 故选AD。 三、实验题：本大题共2小题，共12分。 11.某实验小组利用如图所示的装置验证动能定理．先将宽度为的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的、两点各安装一个光电门，记录小车通过、时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下： 将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使得细线拉力做的功为合力对小车做的功； 在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车包含小车、小车中砝码和挡光片的质量为，砝码盘和盘中砝码的总质量为，小车通过、处光电门时的遮光时间分别为、，、之间的距离为，当地重力加速度为实验时，______填“需要”或“不需要”满足，合外力对小车做的功为______，需要验证关于小车的动能定理表达式为______。均用题中所给物理量符号表示 【答案】需要；；；  【解析】【分析】 为了使得所用砝码的总重力近似等于小车所受的合外力，则需要满足 ；根据功的定义求解合外力对小车做的功；由动能定理倒推需要验证的表达式； 本题考查探究功与速度的变化关系，解题关键掌握实验原理与实验操作，注意数据的观察与应用。 【解答】 由于本实验中所用砝码的总重力近似等于小车所受的合外力，故需要满足  ； 合外力对小车做功为  ；由动能定理，则有  ． 12.如图甲所示，是验证机械能守恒定律的实验装置，重物的质量为实验时应先______选填“接通电源”或“释放纸带”，在选定的纸带上依次取计数点、、如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为，且为打下的第一个点，各计数点距点距离如图乙所示．当打点计时器打下点时，重物增加的动能表达式为______，重物减少的重力势能表达式为______已知重力加速度为 【答案】接通电源；；  【解析】【分析】 实验时为了提高纸带的利用效率，应先接通电源后释放纸带．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点的瞬时速度，从而求出物体动能的表达式，根据物体下降的高度求出物体重力势能的减小量。 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度。 【解答】 解：如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低；所以应当先接通电源，后让纸带运动． 计数点的瞬时速度， 则物体动能的表达式； 物体重力势能的减小量为。 故答案为：接通电源，， 四、计算题：本大题共3小题，共44分。 13.如图，在离水平面高度的光滑水平面上有一靠墙的轻质弹簧，一个质量的物块可看为质点紧贴弹簧，压缩弹簧储存一定弹性势能后由静止释放，物块与弹簧分离后以一定初速度从点飞出平台，恰好从点能无碰撞进入光滑圆弧轨道，点为轨道最低点，已知圆弧轨道半径，点到地面高度为，已知重力加速度。 求弹簧所储存的弹性势能； 求物块对圆弧形轨道最低点的压力； 判断物块从点飞出后的第一碰撞点在墙面上还是在地面上，并求出碰撞点到点的水平距离。 【答案】解：由于恰好能无碰撞地进入光滑圆弧轨道，所以在点的速度方向与垂直，作出速度矢量三角形如图， 设点速度方向与竖直方向夹角为，由几何关系知 由以上各式联立解得：； 从到过程中，根据动能定理： 对物块在点有： 联立解得： 根据牛顿第三定律可知物块对圆弧形轨道最低点的压力大小为，方向垂直地面向下； 设物块在点的速度为，墙到水平距离 解得： 根据能量守恒 当物块落到地面时有： 此时水平位移 解得： 因此物块未撞在墙上，所以碰撞点在地面上，到的水平距离为  【解析】详细分析和解答过程见【答案】 14.如图所示，离子发生器发射一束质量为，电荷量为的离子，从静止经两板间的加速电压加速后，以初速度再从点沿方向进入一匀强电场区域，所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为，匀强电场的方向与边平行且由指向． 求加速电压； 若离子恰从点飞离电场，求两点间的电势差； 若离子从边界上某点飞出时的动能为，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大小． 【答案】解：对直线加速过程，根据动能定理，有： ， 解得． 设此时场强大小为，则方向，有：， 方向，有：， ， 解得． 根据可知，离子射出电场时的速度，方向与所在直线的夹角为，即， 根据，，可得， 则离子将从边上的中点飞出，即， 根据动能定理，有：， 解得． 答：加速电压为． 两点间的电势差为． 匀强电场的场强大小为．  【解析】根据动能定理求出加速电压的大小． 粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小，从而结合电势差与电场强度的关系求出两点间的电势差． 根据动能的大小求出末速度的大小，结合平行四边形定则求出水平分速度和竖直分速度的关系，结合运动学公式求出竖直位移，根据动能定理求出电场强度的大小． 解决本题的关键掌握处理粒子做类平抛运动的方法，知道粒子在沿电场方向上做匀加速直线运动，垂直电场方向上做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解． 15.利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为，地球半径为，地球质量是月球质量的倍，地球和月球两球心的距离为，忽略其他星球的影响。回答下列问题： 在地球表面以初速度竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度； 实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度； 在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度绕点做匀速圆周运动。其中点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理 求在点的航天器做匀速圆周运动的半径； 设点与月球球心的距离为，我们无法求出的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数的值。 【答案】地球的质量为，月球绕地球公转的角速度为  双星系统的运动角速度为  点的航天器做匀速圆周运动的半径为；系数的值为  【解析】解：在地球表面将物体竖直上抛，由竖直上抛运动规律，可求得地球表面的重力加速度。 忽略地球自转影响，根据万有引力与重力关系有，解得地球质量。 假设月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力，联立以上各式，解得月球绕地球公转的角速度。 将地球与月球视为双星系统，它们绕公共质心做匀速圆周运动。设月球质量为，则地球质量为。 令月球的轨道半径为，地球的轨道半径为，根据双星系统特点有且，解得。 对月球分析，万有引力提供其做圆周运动的向心力，即，联立可求得此时双星系统的运动角速度。 航天器位于点，与地球、月球构成等边三角形，故其到地心的距离为。地球到质心的距离为。 在地月连线与航天器位置构成的三角形中，应用余弦定理可得航天器绕质心的轨道半径，代入解得。 航天器在点时，受到地球与月球引力的合力提供其绕质心运动的向心力。设航天器质量为，距月球距离为，则有。 将及代入，并利用近似关系进行化简，得到。 代入，解得，故系数。 答：地球的质量为，月球绕地球公转的角速度为。 双星系统的运动角速度为。 点的航天器做匀速圆周运动的半径为； 系数的值为。 物体竖直上抛至最高点，由初速度与最大高度可求地球表面重力加速度。忽略地球自转，重力等于万有引力，结合地球半径即可求得地球质量。将月球绕地球视为圆周运动，万有引力提供向心力，利用地球质量与地月距离可求角速度。 地球与月球构成双星系统，绕其质心做匀速圆周运动。两星球角速度相同，轨道半径与质量成反比，且半径之和为地月距离。对月球或地球分析，万有引力提供向心力，结合地球质量与月球质量关系，即可建立方程求解共同角速度。 航天器位于点，与地球、月球构成等边三角形，故其到地球和月球的距离均为。地球到双星系统质心的距离已知，航天器绕点做圆周运动的半径可通过航天器、地球、质心三点构成的三角形，应用余弦定理求解。 航天器位于点，在地月延长线上且靠近月球。航天器受到地球和月球引力的合力提供其绕质心做圆周运动的向心力。利用双星系统的角速度，以及航天器到月球距离远小于地月距离的近似条件，对引力表达式进行近似展开，建立关于的方程，最终可解出系数。 本题是一道综合性非常强的天体运动难题，其设问层层递进，从基础的竖直上抛与圆周运动模型，逐步过渡到双星系统，最终深入到拉格朗日点这一前沿物理概念，充分考查了学生的知识迁移与高阶建模能力。题目计算量巨大，对学生的数学近似处理能力，特别是利用小量展开与几何关系求解的能力提出了极高要求。第一问是常规的万有引力与运动学结合，为后续问题提供关键参数。第二问构建双星模型，明确公共质心与向心力来源是解题关键。第三问的亮点在于将抽象的拉格朗日点具体化，点需要运用几何关系求解半径，而点则需在精确受力分析的基础上，巧妙运用题目给出的近似工具进行化简，最终得到简洁的解析表达式，整个过程深刻体现了物理建模与数学近似的紧密结合。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $